切西瓜的拓展

Cielo

原帖由 骰迷 于 2009-6-7 13:32 发表
通項：Ｎ^２－Ｎ＋２

试着解释一下：
第1刀得到两块皮；
第2刀与第一刀的切口（是一个圆）交于两点，所以第2刀的切口被分为两段，表皮增加了两块；
……
第N刀与前（N-1）刀的切口（每个都是一个圆）交于2（N-1）点，所以第N刀的切口被分为2（N-1）段，表皮增加了2（N-1）块；
……

N刀时的总块数=2+∑_n=0^N-12n=N²-N+2.