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楼主: tspan

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有道题请高手解决 [复制链接]

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1^#

发表于 2010-8-3 18:14:11 |显示全部楼层 |倒序浏览

(1)证明存在非零实数对(x,y)使代数式11x^2+5xy+37y^2的值是完全平方数.
(2)证明存在六个非零整数a1,b1,c1,a2,b2,c2,其中a1\a2不等于b1\b2,使得对任意自然数n,当x=a1n^2+b1n+c1,y=a2n^2+b2n+c2时,代数式11x^2+5xy+37y^2的值都是完全平方数.

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发表于 2010-8-5 08:27:24 |显示全部楼层

谢谢LS对第一题的解答，求第二题解法

这是哪一年的什么“我爱数学”初中生夏令营的一道题，我对a1\a2不等于b1\b2这个条件比较疑惑。
希望大家还是用一些初等的方法，对于Pell方程，我知之甚少，麻烦各位数学高手了

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发表于 2010-8-5 08:49:16 |显示全部楼层

啥是构造法啊~~~~~？

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发表于 2010-8-5 20:28:45 |显示全部楼层

Where is the example?

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