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标题: 哥德巴赫猜想,让无数人为之疯狂，3阶魔方不会出单个角块色相不对.求给出证明 [打印本页]

作者: 周公瑾 时间: 2013-2-14 17:53:56 标题: 哥德巴赫猜想,让无数人为之疯狂，3阶魔方不会出单个角块色相不对.求给出证明

哥德巴赫猜想，是皇冠上的明珠”，1966年，中国数学家陈景润成为世界上距这颗明珠最近的人——他证明了（1＋2）。——只差最后一步（1+1）。
哪位大神能给出证明，魔方上的证明，3阶魔方不会出单个角块色相不对.

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作者: liuximing1999 时间: 2013-2-14 18:06:38

这是公理，不需要证明也可以。。。。。。。
反正和奇偶性有关系。。。。。。。。。

作者: 周公瑾 时间: 2013-2-14 18:10:55

我觉得需要证明，就像数学上的1+1=2一样也可以证明。魔方可以引入到数学上的几何知识，建立3维坐标系等。

作者: 天方魔 时间: 2013-2-14 18:28:33

一个玩整复原的魔方必然是六个面颜色都相同，它的每个快也都各司其职了。同理每个快都复原了那么六个面颜色都像同了，所以不存在那样的情况。

不知道这样解释对不对。。。

作者: 恶魔之眼 时间: 2013-2-14 19:06:08

单个角块色相不对.??
神马意思啊？？
不好意思……
没读懂题……

作者: 暗夜恶灵 时间: 2013-2-14 19:10:34

我个人认为魔方拼成六面被叫做复原，是因为魔方本来就是六面的，如果单个脚块色向不对的话，那么这个魔方本来就是有一个角块色向不对。

作者: yeees 时间: 2013-2-14 19:38:15

本帖最后由 yeees 于 2013-2-14 19:39 编辑

色向与奇偶的变换是有关系的，我找了一段资料，它用群论的知识，阐述了一下魔方变换原理，阐述的相对具体。
我拍了几张照片发来看看，原谅渣画质。。
图像085.jpg

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作者: 乌木 时间: 2013-2-14 19:42:37

本帖最后由乌木于 2013-2-15 09:13 编辑

我试试解释解释。
三阶魔方，设定顶底色为高级色，前后色为中级色，左右色为低级色，因而，角块位置的上下方向为高级方向，前后方向为中级方向，左右方向为低级方向。（角块位置是固定的，位置的方向级别也是固定的；角块可调来调去，且其色向可变。有如电影院的椅子及其方向固定，不许变化；观众可以乱坐，也可以对号入座；坐姿可以正坐，也可以拿大顶。每个观众对号入座且都正坐的话，算复原态。）
一个角块的高级色的指向，和它当时所处的地方的位置的高级方向一致的话（也就是向上或向下），该角块的色向算正确，否则为色向错误，且要么需顺时针旋转，要么需逆时针旋转才能正确。
复原态时，8个角块的色向和为零。

魔方做动作U、U'、U2、D、D'、D2、F2、R2、B2、或L2后，有关的四个角块保持原来的色向不变；
只有四侧的表层做F、F'、R、R'、B、B'、L或L'后，有关的四个角块的色向才有变化。（游乐场的摩天轮旋转时，各个罐笼始终保持垂直，没有方向变化。魔方的运动不同，单单一个表层旋转时，角块、棱块只有公转，没有自转。比如做一次F或F' 时，有关的四个角块都比自己的原方向有了“侧翻”。）
任一个四侧表层90°一转，带来的角块色向变化总是有关的四个角块同时变化的，变化的总和总是0°（两个顺转120°，另两个逆转120°，色向变化之和为0°）。三阶魔方不存在一种使角块的色向变化之和不为零的动作。
注意，这里是说变化之和，不是变化之前或之后的有关四个角块的色向和。比如，1号位上角块的色向状态是需要顺转120°，3号位上角块需要逆转120°，其余6个位置上的角块色向都正确，8个角块色向和为0，那么，F表层的四个角块色向和非零，为120°。做一下F之后，F面的四个角块的色向都有变化，变化之和为0，才能使这4个角块的色向和仍为非零，仍有一个8号位的角块需要顺转120°。整个魔方的8个角块的色向和仍然为零。请看下图。
[java3=300,300]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt]/*F面四角色向和为120°*/\nF \n/*做F后，四角变化之和为0，使四角色向和仍为120°*/ [/param]
  [param=stickersFront]4,0,0,0,0,0,0,0,0[/param]
  [param=stickersRight]1,1,3,1,1,1,1,1,1[/param]
  [param=stickersBack]5,3,3,3,3,3,3,3,3[/param]
  [param=stickersLeft]4,4,5,4,4,4,4,4,4[/param]
  [param=stickersUp]5,5,1,5,5,5,0,5,5[/param]
[/java3]
这样就可以推论：种种表层一转90°对角块色向影响的叠加的结果（也就是三阶魔方再怎么转的结果），始终是角块色向变化之和为0° 。
所以，不可能单单改变一个角块的色向。

这一铁定的规律，哪怕在一个错装的三阶魔方上，也是一样的——如果故意错装一个角块的色向，接下去用转魔方的方法（即不是拆开重装的方法），总是无法复原这个魔方的。

同理，三阶魔方不能单单翻转一个棱块。
另两个三阶魔方的变换规律（不能单单交换两个块；中心块方向性是显性的三阶魔方，角块和棱块不变时，不能使奇数个中心块自转90°。），也可以由三阶魔方的基本动作（表层90°一转）所发生的置换性质推断出来。

作者: 周公瑾 时间: 2013-2-14 20:14:00

乌木发表于 2013-2-14 19:42
我试试解释解释。
三阶魔方，设定顶底色为高级色，前后色为中级色，左右色为低级色，因而，角块位置的上下 ...

不错，之前遇到一个魔友用反证法证明，再用数学归纳法，引申到整个魔方复原的一系列猜想，那个魔友是个数学谜

作者: 战斗机 时间: 2013-2-14 20:55:57

你怎么知道陈景润那个二货只差一步？说不定完全就不是这样去筛选呢？说不定是南辕北辙呢？

作者: 周公瑾 时间: 2013-2-14 21:03:29

战斗机发表于 2013-2-14 20:55
你怎么知道陈景润那个二货只差一步？说不定完全就不是这样去筛选呢？说不定是南辕北辙呢？

最后一步是证明1+1，他证明的是1+2，其他很多人证明的都是3+3，6+6.......

作者: 周公瑾 时间: 2013-2-14 21:05:47

yeees 发表于 2013-2-14 19:38
色向与奇偶的变换是有关系的，我找了一段资料，它用群论的知识，阐述了一下魔方变换原理，阐述的相对具体。 ...

看上去很权威的样子

作者: feifucong 时间: 2013-2-14 22:55:51

用群论应该可以证明的

作者: 安静的男孩 时间: 2013-2-14 23:23:25

一开始没有看懂，大家解释了下有点看懂了。。。

作者: 周大猥琐 时间: 2013-2-14 23:32:06

强大，完全听不懂。

作者: BLZBOBO 时间: 2013-2-15 00:15:09

这是抛砖引玉的好帖啊

作者: tm__xk 时间: 2013-2-15 00:42:03

在我没明白lz到底要说哥猜还是要说魔方色相之前..我只能无奈选择呵呵..

作者: 花无缺0228 时间: 2013-2-15 08:06:24

本帖最后由花无缺0228 于 2013-2-15 18:05 编辑

乌木发表于 2013-2-14 19:42
我试试解释解释。
三阶魔方，设定顶底色为高级色，前后色为中级色，左右色为低级色，因而，角块位置的上下 ...

多谢乌木老师。看懂了，乌木老师是从复原态开始倒着推，分析打乱动作，得出无论怎样转，三阶角块变化之和为零的结论。不知道这种"倒推法"在数学上称为什么
另外，我觉得玩过盲拧、了解原理的应该很好理解乌木老师所说的。
我经常用色向和来检验魔方是否装错。

作者: hubo5563 时间: 2013-2-15 09:11:21

本帖最后由 hubo5563 于 2013-2-15 09:19 编辑

可以用置换来证明。
如果魔方加上镜面反射，就可以出现单翻一个角块的情况，下面是反射五魔方的单翻角公式：

[FSWMjava=450,400]
[param=Order]0[/param]
[param=bgcolor]f3a0e2[/param]
[param=butbgcolor]99d658[/param]
[param=Speed]10[/param]
[param=script]F|3;V;D';V';D;V;D';V';F|3;V;D;V';D';V;D;V';[/param]
[/FSWMjava]

看不到上面图片的需要安装java环境。

作者: 乌木 时间: 2013-2-15 09:43:16

花无缺0228 发表于 2013-2-15 08:06
多谢乌木老师。看懂了，乌木老师是从复原态开始倒着推，分析打乱动作，得出无论怎样转，三阶角块变化之和 ...

从复原态出发看变化是为了直观、方便，其实从任一态出发看其变化，结论是一样的。比如8楼那个java图，就是从打乱态出发，看F一转后四个角块的色向的变化。
我不会用数学方法表达，只好用语言叙述。
此外，是色向，不是色相。

作者: 周公瑾 时间: 2013-2-15 10:25:11

花无缺0228 发表于 2013-2-15 08:06
多谢乌木老师。看懂了，乌木老师是从复原态开始倒着推，分析打乱动作，得出无论怎样转，三阶角块变化之和 ...

我觉得也是，玩过盲拧的，就比较容易了解乌木老师的证明

作者: 周公瑾 时间: 2013-2-15 10:31:31

乌木发表于 2013-2-15 09:43
从复原态出发看变化是为了直观、方便，其实从任一态出发看其变化，结论是一样的。比如8楼那个java图，就是 ...

多亏乌木老师指出，如果乌木老师能把文字描述转化为数学专业术语证明就好了，几何加上代数。

作者: 乌木 时间: 2013-2-15 11:08:50

仿照胡波老师方法，三阶顶层4号角和2号角之间的对角线处设想竖有一面镜子，顶层反射一下，得到下图初态，再翻一个顶层角块：
[java3=300,300]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt]R F' R' F R F' R' F[/param]
  [param=stickersFront]1,1,1,0,0,0,0,0,0[/param]
  [param=stickersRight]0,0,0,1,1,1,1,1,1[/param]
  [param=stickersBack]4,4,4,3,3,3,3,3,3[/param]
  [param=stickersLeft]3,3,3,4,4,4,4,4,4[/param]
[/java3]

上图终态的顶层再反射一下，得到下图初态，接着翻顶角，结果就是单翻一个角块：
[java3=300,300]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt]F' R F R' F' R F R'[/param]
  [param=stickersFront]0,0,5,0,0,0,2,2,2[/param]
  [param=stickersRight]0,1,1,2,1,1,0,1,3[/param]
  [param=stickersDown]4,1,1,2,2,0,2,2,1[/param]
  [param=stickersBack]3,3,3,3,3,3,2,3,3[/param]
  [param=stickersLeft]4,4,4,4,4,4,4,4,0[/param]
  [param=stickersUp]5,5,5,5,5,5,5,5,1[/param]
[/java3]

很有趣。

作者: 魔方指 时间: 2013-2-15 15:35:54

除非发明一个转单个角块色相不对的公式，但肯定没有，所以不可能。（草根解释）

作者: 乌木 时间: 2013-2-15 15:38:25

本帖最后由乌木于 2013-2-15 15:40 编辑

7楼yeees给出的图中，说一个五元循环就是四个对换，我把图改画一下如下，似乎容易理解了。妥否？
五元循环是四个对换.png

附件: 五元循环是四个对换.png (2013-2-15 15:40:36, 262.05 KB) / 下载次数 70
http://www.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MjA0MDg1fGFjMmZhMThmfDE3NjMzNjMwNzd8MHww

作者: 周公瑾 时间: 2013-2-15 19:38:08

乌木发表于 2013-2-15 15:38
7楼yeees给出的图中，说一个五元循环就是四个对换，我把图改画一下如下，似乎容易理解了。妥否？

嗯，这样就更加容易理解了。多谢乌木老师

作者: 18910675769 时间: 2013-2-15 20:44:20

楼上的大神辛苦了

作者: 小果果 时间: 2013-2-21 21:07:29

所谓的哥德巴赫猜想并不是简单的一加一等于二，如果一加一等于二都需要证明，那什么都需要证明，减乘除不都需要证明
哥德巴赫猜想指的是“任一充分大的偶数都可以表示成二个素数的和，或是一个素数和一个半素数的和”

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