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标题: 关于巧环的一个基本问题 [打印本页]

作者: poe 时间: 2012-12-6 13:23:54 标题: 关于巧环的一个基本问题

试证明或否定如下论断：对任意给定的解套谜题，若初始状态可表示为图示状态（其中红绳可任意拉伸收缩，红绳尾端的蓝球为木球，方形虚线框内为谜题组件的其余部分，目标是将红绳取下来），则谜题可解当且仅当将带木球的绳圈替换为纯绳圈后（其余部分不变）的谜题可解。

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作者: 忧天杞人 时间: 2012-12-6 15:04:52

直觉告诉我：纯绳圈可解的话，带球的也可解，不过少麻烦点。
二泉映月.jpg

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作者: 忘记 时间: 2012-12-6 15:36:37

我的观点是，当一个带木球解套谜题能解时，木球，只是起阻碍的作用。没有木球，就没有阻碍，解起来只会更容易。

作者: poe 时间: 2012-12-6 17:18:01

忧天杞人发表于 2012-12-6 15:04
直觉告诉我：纯绳圈可解的话，带球的也可解，不过少麻烦点。

考虑更一般的情形，如左上图，你给的例子也包含在内。更进一步，若允许绳圈打结，且虚线框内的谜题构件可能会在结中穿越（图中我只画了绳圈，未画出谜题其他构件；示意图为三叶结，一般结应该有相同结论），结论是否仍然成立？当然可以再提更深刻的问题，若解套时始终保持木球在虚线框外，要使绳圈完全脱离虚线框，最少需要“套头”多少次？有没有一般的算法？若无法给出精确值，怎样估算最少套头次数的上下界？组件的什么性质会影响套头次数？
最好给出证明，直观“证明”也行。

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作者: 忧天杞人 时间: 2012-12-6 17:59:43

套头多少次要看环的结构如何，最简单的当然是1次。0次的情况应该是球不起作用。
绳圈可~2.JPG

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作者: poe 时间: 2012-12-6 18:04:09

忧天杞人发表于 2012-12-6 17:59
套头多少次要看环的结构如何，最简单的当然是1次。0次的情况应该是球不起作用。

我指的是对任意给定的环如何给出最少套头次数的计算方法。

作者: 忧天杞人 时间: 2012-12-6 18:11:43

这俩图，球没有用，梁是开放的，无非是绳子多套几次而已。
绳圈可~2.JPG

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作者: 忧天杞人 时间: 2012-12-6 18:13:42

这个，就要用到球了，
无标题.png

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作者: 忧天杞人 时间: 2012-12-6 18:19:24

ab处套球都是1次，c处2次，d处4次，e处8次。
无标题.png

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作者: 龙0海洋 时间: 2017-6-10 21:18:48

带木球和纯绳圈未必一样，因为带木球的是起阻挡作用，在此情况下，纯绳圈能取下来不代表带木球的一定能取下来。

作者: 龙0海洋 时间: 2017-6-10 22:31:31

巧环很容易设计出纯绳圈可以顺畅的解出来，但是加了珠子就完全无法解出来。

作者: 龙0海洋 时间: 2017-6-10 22:53:03

很容易设计出纯绳圈可以解出来但是添加珠子就完全无法解出来的巧环。甚至任何纯绳子能够解出来的巧环，如果巧环尺寸保持不变，在此基础上加大穿在绳子上珠子的直径都会导致完全无法解出来。备注下，弹力绳不算。

作者: 忧天杞人 时间: 2017-6-11 05:35:33

龙0海洋发表于 2017-6-10 22:53
很容易设计出纯绳圈可以解出来但是添加珠子就完全无法解出来的巧环。甚至任何纯绳子能够解出来的巧环，如果 ...

前提是绳子足够长

作者: 龙0海洋 时间: 2017-6-15 00:43:13

忧天杞人发表于 2017-6-11 05:35
前提是绳子足够长

即使是绳子很短，也容易设计出来。

作者: 忧天杞人 时间: 2017-6-15 05:20:37

龙0海洋发表于 2017-6-15 00:43
即使是绳子很短，也容易设计出来。

你理解错了。我的意思是：绳子短的话，很容易实现有珠无解无珠有解，而绳子足够长的话，如果无珠有解，则有珠也有解。

作者: 龙0海洋 时间: 2017-6-15 11:43:03

绳子长的话，只要把珠子直径扩大就可以导致无解了。珠子直径可以无限扩大。

作者: 忧天杞人 时间: 2017-6-15 13:55:24

龙0海洋发表于 2017-6-15 11:43
绳子长的话，只要把珠子直径扩大就可以导致无解了。珠子直径可以无限扩大。

你要是这样争论，那就上升到数学领域了。绳子无限长，珠子无限大，那么绳子能否套过珠子呢？
有个著名的数学问题：一家旅馆有无穷多个房间，住满旅客。如何安排新来的可数无穷位旅客住宿?
不过这样已经脱离了1楼的本意，跑题了。

作者: 龙0海洋 时间: 2017-6-15 22:22:28

忧天杞人发表于 2017-6-15 13:55
你要是这样争论，那就上升到数学领域了。绳子无限长，珠子无限大，那么绳子能否套过珠子呢？
有个著名的 ...

撇开珠子无限大的问题不谈，可以增加珠子数量，你仔细想想。

作者: 龙0海洋 时间: 2017-6-17 21:37:41

题目里提到将带木球的绳圈替换为纯绳圈，这里所指的纯绳圈要有条件限制，否则换成粗的纯绳圈很容易造成无解。

作者: 龙0海洋 时间: 2017-6-25 15:54:26

关于巧环的基本问题里所提出的这道题目基于以下两点不能成立，第一题目里指出的红绳可以任意拉升收缩，这里没有说清楚是有限的任意拉升收缩还是无限的任意拉升收缩，因为这两种情况推理出的结果是不同的。第二题目里关于纯绳圈没有加以任何条件限制。

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