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标题: 代数拓扑学在绳子谜题、魔术和巧环中的应用（2012年马丁·加德纳聚会报告） [打印本页]

作者: poe 时间: 2012-10-9 00:53:34 标题: 代数拓扑学在绳子谜题、魔术和巧环中的应用（2012年马丁·加德纳聚会报告）

本帖最后由 poe 于 2012-11-21 17:53 编辑

本人2012年10月21日马丁·加德纳聚会报告。百度文库下载地址：http://wenku.baidu.com/view/0813a39d6bec0975f465e25c.html
原文见博客： http://blog.sina.com.cn/s/blog_8d1adcb30101b8l5.html

附件: 代数拓扑学的应用.part2.rar (2012-10-21 21:08:49, 1.78 MB) / 下载次数 230
http://www.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTk0ODI3fGQxMDAxZTQ4fDE3MTgzMjQ2MTh8MHww

附件: 代数拓扑学的应用.part1.rar (2012-10-21 21:07:57, 1.86 MB) / 下载次数 87
http://www.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTk0ODI2fGMxY2Y2MDU2fDE3MTgzMjQ2MTh8MHww

作者: 忧天杞人 时间: 2012-10-9 05:39:57

学习学习

作者: schuma 时间: 2012-10-9 07:22:44

我刚才看了看，挺有意思的，就是看不太懂。

第一部分，挂画谜题，完全可以看懂。也觉得很有意思，学到了知识。
第二部分，双锁谜题，就是不知道为什么锁上了以后，ab = ba. 有什么清楚的示意图可以解释这个关系么？
第三部分，太极环。我不知道什么是琼斯多项式。不过你说它是一个扭结的不变量，所以我理解只要验证这个不变量在两种情况下不等，就可以证明无解。思路是清楚的，细节是不懂的。所谓不懂细节就是不知道定义，也不知道为什么是不变量。
第四部分，Quattro, 我倒是知道这个东西。不过不记得三色性的定义是什么了。感觉跟第三部分差不多，就是通过验证某个不变量不同，来证明不可解。而且懂得思路，不懂细节。
第五部分，Conway的绳舞，挺有意思的。22页不太明白。第一个问题，光看那个图，不看产生它的步骤，用什么方法能推断出t=13/10么？第二个问题，这个序列是怎么得到的啊？

要是给这个讲座一点建议的话，我觉得以下改动能让我学到更多的东西：
第二部分，找一个图示或者一个比较清楚的说法，来解释为什么锁上以前ab!=ba，而锁上以后 ab = ba。我感觉这个应该是能讲清楚的，而且这一点清楚了以后，这一部分的其他就明白很多了。如果时间有限，可以砍掉一些推广。
第三部分和第四部分合成一体，就是一个证明方法的两个例子。我建议先说三色性的那个，因为毕竟三色性的定义还是可以用图示的方法来给出的，比较容易让人接受。琼斯不等式的定义，我觉得没必要也没时间说清楚，但是思路跟前面的一样，所以听众应该能接受吧。

总之，挺好的！我学到了不少知识。

作者: 忧天杞人 时间: 2012-10-9 08:54:45

本帖最后由忧天杞人于 2012-10-9 12:25 编辑

由双锁谜题，我想到一个类似的变形，如图“鲁班锁”结构，三个闭合环相对独立，且互相嵌套在一起，无法分离。
任意两环咬合，则第三环可以脱离
未标题-1.jpg

附件: 未标题-1.jpg (2012-10-9 12:24:41, 26 KB) / 下载次数 47
http://www.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTkzOTI3fGM0MDM2MWJmfDE3MTgzMjQ2MTh8MHww

作者: 忧天杞人 时间: 2012-10-9 12:12:55

舞步那个完全看不懂，前面的基本能理解

作者: poe 时间: 2012-10-9 16:06:29

本帖最后由 poe 于 2012-10-11 00:15 编辑

此帖已删除。

作者: poe 时间: 2012-10-10 23:17:57

本帖最后由 poe 于 2012-10-11 00:22 编辑

schuma 发表于 2012-10-9 07:22
我刚才看了看，挺有意思的，就是看不太懂。

第一部分，挂画谜题，完全可以看懂。也觉得很有意思，学到了 ...

第二部分，想得到ab=ba的直观示意图，你可以把绳圈脱离过程图画出来。此式本质上由Van Kampen定理导出。
第三部分，Jones因为发明了Jones多项式这个纽结不变量而获得1990年的Fields奖，介绍性的科普书参见姜伯驹的《绳圈的数学》。
第四部分，可用Wikipedia查阅三色性词条，英文术语已给出。
第五部分，问题提得非常好！第一个问题参见草稿新版本及网页：http://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Rational_tangles 注意，an可能为0。
第二个问题，若是负数则不断加1（扭转）直到变成正数；若是正数，则取负倒数（旋转）。最终将变成0。（为何如此，请自行证明，很简单。）
建议不错，我会部分采纳。

作者: poe 时间: 2012-10-10 23:33:29

忧天杞人发表于 2012-10-9 08:54
由双锁谜题，我想到一个类似的变形，如图“鲁班锁”结构，三个闭合环相对独立，且互相嵌套在一起，无法分离 ...

此为Borromean rings的一种画法，参见 http://en.wikipedia.org/wiki/Borromean_rings
推广形式为Brunnian link，参见更新草稿及 http://en.wikipedia.org/wiki/Brunnian_link
http://www.matrix67.com/blog/archives/5058
不知杞人兄能否设计出其他类型的多锁谜题。

作者: poe 时间: 2012-10-10 23:38:22

忧天杞人发表于 2012-10-9 12:12
舞步那个完全看不懂，前面的基本能理解

Conway的视频“Tangles, Bangles and Knots”后半部分有绳舞演示：http://v.youku.com/v_show/id_XNDU5MzY1MTU2.html
另外可以查阅Conway的讲义”The Power of Mathematics“最后一部分：http://www.cs.toronto.edu/~mackay/conway.pdf

作者: 忧天杞人 时间: 2012-10-11 12:37:09

poe 发表于 2012-10-10 23:38
Conway的视频“Tangles, Bangles and Knots”后半部分有绳舞演示：http://v.youku.com/v_show/id_XNDU5Mz ...

看懂了。很厉害

作者: 忧天杞人 时间: 2012-10-11 12:48:55

poe 发表于 2012-10-10 23:33
此为Borromean rings的一种画法，参见 http://en.wikipedia.org/wiki/Borromean_rings
推广形式为Brunn ...

呵呵，早有人提出来了啊。不谋而合

作者: qiaoyisi 时间: 2012-10-11 23:11:03

本帖最后由 qiaoyisi 于 2012-10-11 23:12 编辑

poe兄:近期因为教学原因忙于研究竞赛几何，高等代数的理论忘记不少，要翻翻书，你所提到的《绳圈的数学》是一个系列中的一本，写的还不错。我建议poe先生在本届聚会发言时，可尽量通俗易懂一些，行文风格可借鉴《啊哈！灵机一动》。

作者: 忧天杞人 时间: 2012-10-18 12:31:01

压缩的太碎了，我记得附件不得超过2M

作者: poe 时间: 2012-10-18 13:49:59

忧天杞人发表于 2012-10-18 12:31
压缩的太碎了，我记得附件不得超过2M

老大，银魔和蓝魔的附件差异很大啊。

作者: 忧天杞人 时间: 2012-10-18 15:20:36

poe 发表于 2012-10-18 13:49
老大，银魔和蓝魔的附件差异很大啊。

哦，那我帮你压成两个卷

作者: poe 时间: 2012-10-18 17:47:14

忧天杞人发表于 2012-10-18 15:20
哦，那我帮你压成两个卷

多谢杞人兄！

作者: 忧天杞人 时间: 2012-10-21 21:13:22

poe 发表于 2012-10-18 17:47
多谢杞人兄！

能否帮我找些介绍国外巧环发展研究的资料？《巧环之春》第四卷专门设了“他山之石篇”，我只是收集了一些图片，详细资料太少

作者: 忘记 时间: 2012-10-21 21:30:03

忧天杞人发表于 2012-10-21 21:13
能否帮我找些介绍国外巧环发展研究的资料？《巧环之春》第四卷专门设了“他山之石篇”，我只是收集了一些 ...

我也有一些香港巧环的图片，不知你要不要。只是图片。

作者: poe 时间: 2012-10-21 22:29:28

本帖最后由 poe 于 2012-10-21 22:31 编辑

忧天杞人发表于 2012-10-21 21:13
能否帮我找些介绍国外巧环发展研究的资料？《巧环之春》第四卷专门设了“他山之石篇”，我只是收集了一些 ...

这方面的专门资料（详细而成系统）很少，散落于综合性的谜题书、学术&科普论文和网页中，综合性论述需参阅大量资料才能下笔。如果你要，最好再说具体一点。历史？数学理论？计算机求解？工艺制作？描述细致些~
另：我知道有个搞计算机求解巧环的小组弄了个网站，收集了一些理论文章，但都比较专业，偏数学和算法~

作者: 忧天杞人 时间: 2012-10-22 06:36:35

poe 发表于 2012-10-21 22:29
这方面的专门资料（详细而成系统）很少，散落于综合性的谜题书、学术&科普论文和网页中，综合性论述需参 ...

不要学术性的东西。就想知道国外有哪些巧环组织，高手，他们对巧环对理解和创新，主要是从玩的角度出发，而不是研究

作者: 塞翁 时间: 2012-10-22 11:53:00

讲得非常好。我喜欢听。
我家妞妞基本上没听懂。必竟她只有9岁。回家路上我把2钉挂画给她讲明白了，她很高兴也很有兴趣。今天打算给她讲明白三个钉。（可能的话让她自己试一下四个钉的）。

作者: 忧天杞人 时间: 2012-10-22 12:12:34

忘记发表于 2012-10-21 21:30
我也有一些香港巧环的图片，不知你要不要。只是图片。

香港的邓志刚，台湾邱锦华，我都发了邮件，但没有消息

作者: poe 时间: 2012-10-22 14:18:28

塞翁发表于 2012-10-22 11:53
讲得非常好。我喜欢听。
我家妞妞基本上没听懂。必竟她只有9岁。回家路上我把2钉挂画给她讲明白了，她很高 ...

谢谢。可惜由于时间原因，报告我只能讲一半。你也可以试试Conway的绳舞，挺不错的。
四个钉子的挂画谜题有比较简便的方法：令A=aba^-1b^-1 B=cdc^-1d^-1
四钉缠绕方式可为：ABA^-1B^-1

作者: poe 时间: 2012-10-22 14:23:14

本帖最后由 poe 于 2012-10-22 14:41 编辑

忧天杞人发表于 2012-10-22 06:36
不要学术性的东西。就想知道国外有哪些巧环组织，高手，他们对巧环对理解和创新，主要是从玩的角度出发， ...

这方面的资料我还没收集过，我找找看，估计不太容易找。等过些天再把收集到的材料发给你~

另：你可以问下qiaoyisi ，此类信息他可能知道得多一些。

作者: qiaoyisi 时间: 2012-10-23 12:39:53

poe 发表于 2012-10-22 14:23
这方面的资料我还没收集过，我找找看，估计不太容易找。等过些天再把收集到的材料发给你~

另：你可以 ...

这方面的资料，我是收藏较多，但是目前因为兴趣，还没打算研究拓扑学，但或多或少会涉及一些。国外好像没有专门的巧环组织，一个设计高手，必定对其他谜题也有涉猎，不只是针对巧环。

作者: 忧天杞人 时间: 2012-10-23 17:42:30

未命名.jpg

附件: 未命名.jpg (2012-10-23 17:42:24, 76.83 KB) / 下载次数 38
http://www.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTk1MjUxfDFlNmNjMWQ1fDE3MTgzMjQ2MTh8MHww

作者: poe 时间: 2012-10-23 19:09:05

忧天杞人发表于 2012-10-23 17:42

IPP上的确出现不少精妙的巧环，但我感觉你把加德纳的照片放这里不太合适，他的作品中虽出现过巧环，但相关内容很少。你可以找些相关度大一些的图片放在这部分的首页。

作者: 忧天杞人 时间: 2012-10-23 19:26:21

poe 发表于 2012-10-23 19:09
IPP上的确出现不少精妙的巧环，但我感觉你把加德纳的照片放这里不太合适，他的作品中虽出现过巧环，但相关 ...

恩，主要是不认识

作者: 龚永明魔方 时间: 2012-10-28 12:19:16

我的QQ日记
http://user.qzone.qq.com/1907088 ... &pos=1348929268

讲了一个破坏任何一环，另两环总是相连的问题，见图：

附件: psb.png (2012-10-28 12:18:49, 18.07 KB) / 下载次数 45
http://www.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTk1NTMxfDE1ZjY3ZGZjfDE3MTgzMjQ2MTh8MHww

作者: 忧天杞人 时间: 2012-10-28 13:37:13

龚永明魔方发表于 2012-10-28 12:19
我的QQ日记
http://user.qzone.qq.com/1907088 ... &pos=1348929268

说实话，“破坏任一环，其他环仍相连”，并没有什么高深之处，无非是一圈链条而已。相反“破坏任一环，其他环就会全部分离”就有意思了。
未标题-1.jpg

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http://www.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTk1NTM4fDlhZWFkOGNhfDE3MTgzMjQ2MTh8MHww

作者: 龚永明魔方 时间: 2012-10-28 23:50:51

本帖最后由龚永明魔方于 2012-10-29 00:01 编辑

如果是8环，每一环与另7环相连，那么破坏任何一环，每一环还能与6环相连。

它描述了一个核心团队，某一人跳槽，离开团队后，另外7人的关系并没有遭到很大的破坏性损失。

作者: FFFUUUFFFHHH 时间: 2012-10-29 00:38:56

厉害！！！！！！！

作者: 龚永明魔方 时间: 2012-10-29 08:54:31

本帖最后由龚永明魔方于 2012-10-29 08:55 编辑

由于关系原因，我这次没有参加北京聚会，当我看到这个理论模型后，恰巧使我联想到我的另一个“逆向思维”的模型理论，引来共享。

附件: 两极模式的理论应用.JPG (2012-10-29 08:48:02, 42.43 KB) / 下载次数 91
http://www.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTk1NTkyfDNhMWJlZjg3fDE3MTgzMjQ2MTh8MHww

附件: 正反两极模式的理论应用.JPG (2012-10-29 08:46:43, 42.43 KB) / 下载次数 82
http://www.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTk1NTkxfGM1ZjA2MjFjfDE3MTgzMjQ2MTh8MHww

附件: 正反两极模式的理论应用.JPG (2012-10-29 08:46:18, 42.43 KB) / 下载次数 91
http://www.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTk1NTkwfDM2ZDkyMGQ1fDE3MTgzMjQ2MTh8MHww

作者: 龚永明魔方 时间: 2012-10-29 09:02:08

更正图片

两极模式的理论应用.JPG

附件: 两极模式的理论应用.JPG (2012-10-29 09:01:32, 41.79 KB) / 下载次数 50
http://www.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTk1NTkzfDU3NWY4ZTY3fDE3MTgzMjQ2MTh8MHww

作者: 龚永明魔方 时间: 2012-10-29 09:11:09

本帖最后由龚永明魔方于 2012-10-29 09:15 编辑

地下情报工作恰恰是“垂直链式关系”，人们希望破坏一环后，上下级失去联系。

而坦克的“环状链式关系”是致命的薄弱点。

作者: 忧天杞人 时间: 2012-10-29 12:22:25

龚永明魔方发表于 2012-10-28 23:50
如果是8环，每一环与另7环相连，那么破坏任何一环，每一环还能与6环相连。

它描述了一个核心团队，某一人 ...

哦。明白了。这么说来倒是有点意思

作者: snowchou 时间: 2013-12-9 15:31:39

very impressive

欢迎光临魔方吧·中文魔方俱乐部 (http://www.mf8-china.com/)