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标题: 奇怪的数 [打印本页]

作者: ddk 时间: 2012-4-21 17:17:30 标题: 奇怪的数

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作者: k789m 时间: 2012-4-21 17:30:41

那新数的个位怎么定。

作者: LAMBO 时间: 2012-4-21 18:18:29

我只知道它不是两位数····

作者: yq_118 时间: 2012-4-21 19:09:43

105263157894736842

作者: 魔嗜 时间: 2012-4-21 19:12:52

路过，飘过……

作者: lucky周 时间: 2012-4-21 19:16:07

个人观点：这样的数并不存在

个人论证：假设这样的数存在，则假定这个自然数个位为2的数为“a”,由a数产生的变化得到的数为“b”.
                        （1）由a数个位为2且2*a=b得知
                        （2）由b数与a数关系得知b数的个位即a数的十位，以此类推b数的第N位数是a数第N-1位数
            综合（1）、（2）得知：b数的个位必为4；a数的十位则为4。b数的十位必为8；a数的百位则为8。b数的百位必为6；a数的千位则为6。b数的千位必为2；a数的万位则为2。b数的万位必为4........所以a数的后五位为26842，b数的后五位为42684
而2*26842不等于42684.所以这个数不存在

望LZ尽快公布正确答案，关注中....

作者: 杰然不同 时间: 2012-4-21 20:28:48

105263157894736842
这道题目可以倒着做。原数的末尾是2，如果把它移动到首位上，正好是原数的二倍。所以原数的十位（也就是变换之后所得数字的个位）应该是2的2倍，是4。依次类推可得结果。

无耻的百度了一下

作者: pursuespouse 时间: 2012-4-21 20:41:49

貌似还真想不出来。。

作者: ddk 时间: 2012-4-22 13:59:11 标题: 回复 6# 的帖子

有这样的回答不知对否？
105,263,157,894,736,842*2=210,526,315,789,473,684

作者: 黑白子 时间: 2012-4-22 15:24:04

设原数为a1a2a3……an2，根据题意新数为2a1a2a3……an，设x=a1a2a3a……an，所以2(10x+2)=2×10n+x
解得，x=(2×10n-4)/19,以除以19，直到余数是4为止。求得n为17时，x等于10526315789473684，故最小一个是105263157894736842，凡是以105263157894736842为纯循环节的数都是所求的数。

[ 本帖最后由黑白子于 2012-4-23 15:16 编辑 ]

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作者: pursuespouse 时间: 2012-4-22 18:11:45 标题: 回复 10# 的帖子

解法好神奇。等式前半部分想得到，等式右边就想不出了。。

作者: 黑白子 时间: 2012-4-23 09:02:10 标题: 回复 11# 的帖子

等式右边是把新数“看成2位数了”

作者: hubo5563 时间: 2012-4-23 20:50:29

1034482758620689655172413793
把个位3移到首位，正好是它的3倍
3103448275862068965517241379

102564
把个位4移到首位，正好是它的4倍
410256

102040816326530612244897959183673469387755
把个位5移到首位，正好是它的5倍
510204081632653061224489795918367346938775

1016949152542372881355932203389830508474576271186440677966
把个位6移到首位，正好是它的6倍
6101694915254237288135593220338983050847457627118644067796

1014492753623188405797
把个位7移到首位，正好是它的7倍
7101449275362318840579

1012658227848
把个位8移到首位，正好是它的8倍
8101265822784

10112359550561797752808988764044943820224719
把个位9移到首位，正好是它的9倍
91011235955056179775280898876404494382022471

[ 本帖最后由 hubo5563 于 2012-4-23 21:23 编辑 ]

作者: tm__xk 时间: 2012-4-27 01:22:23

最小的是105263157894736842.

作者: 双子流星 时间: 2015-5-19 23:22:23

遇到一题我有思路的一题问题，结果答案都被人发完了

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