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标题: 只有一个箱子的关卡的最佳答案的步数 [打印本页]
作者: skyivben    时间: 2012-4-15 17:48:15     标题: 只有一个箱子的关卡的最佳答案的步数

请参阅：推箱子关卡最佳答案的步数






[ 本帖最后由 skyivben 于 2012-4-19 21:23 编辑 ]
作者: sokoban    时间: 2012-4-15 18:44:09     标题: 回复 1# 的帖子

非常感谢银河兄提出的思路和猜想。

若银河兄的猜想是对的，25 x 25 时，最佳答案的最大值已超过 41,943,040，即B(23, 23)，这已经远远大于100, 000.
那么50 x 50 就不是大一点点了。如果理论值真的这么大，按道理找到一个具体的步数大于100,000的关卡并给出 xsb 格式应该是很有可能的。

另外，银河兄让我发现我的悬赏贴有一处表述不严谨，就是关卡还必须可解(否则步数就是无穷大了)，我在原帖没有强调这一点。
作者: skyivben    时间: 2012-4-15 19:11:07     标题: S(3, 6) 的最小值从 23 改进为 25


左边是原来的关卡地图，最佳答案的步数是 23。
右边是改进后的关卡地图，最佳答案的步数是 25。
实际上 S(n, m) 是确定的，但实际上只有少数的 S(n, m) 的值是已知的，比如说 S(1, 6) = 4。
当 n, m 较大时，我们只知道 S(n, m) 的最小值，比如说：S(3, 6) ≥ 25。
希望各位朋友帮助改进 S(n, m) 的最小值。
作者: skyivben    时间: 2012-4-15 19:16:04     标题: 回复 2# 的帖子

谢谢 sokoban 兄的指正。已经修正了我在博客园中的随笔，在 S(n, m) 的定义中加入了“可解的”这一限制。
作者: sokoban    时间: 2012-4-15 19:24:08

补充一个信息，已知 S(48,48) >=  99893  (即加上墙后50 x 50) 的关卡。
作者: skyivben    时间: 2012-4-15 19:25:05     标题: 回复 2# 的帖子

B(n, m) 函数不必太当真，可能其值增长太快了一点，所以叫SB猜想。
这只是提供一种思路，可能需要寻找一个更靠谱的C(n, m)，增长不要那么快。
我想这个C(n, m)函数虽然增长不那么快，但是C(23, 23)仍然可能超过十万。
这个SC猜想应该更容易证明一点。
作者: skyivben    时间: 2012-4-15 19:37:33

非常感谢 Cielo 兄和 sokoban 兄的评分和鼓励。
作者: skyivben    时间: 2012-4-15 20:00:58

如果我们定义一个函数 T(n) = S(n, n)，那么，如果有一个富翁给出一个悬赏：
在 2099-12-31 之前求出 T(123456789) 的值并证明该值的正确性的个人和单位，奖励十亿元人民币。
那么，这笔奖金非常可能发不出去。
作者: sokoban    时间: 2012-4-15 21:29:21     标题: 回复 8# 的帖子

的确，我觉得这个 T(48) 都已经很困难了。
作者: skyivben    时间: 2012-4-16 20:47:46     标题: S(3, 5) 的最小值目前还是 15。


左边是原来的关卡地图，最佳答案的步数是 15。
右边是改进后的关卡地图，最佳答案的步数是 19。

更正：搞错了，右边的关卡地图，最佳答案的步数也是 15。

[ 本帖最后由 skyivben 于 2012-4-16 21:19 编辑 ]
作者: sokoban    时间: 2012-4-16 20:54:17     标题: 回复 10# 的帖子

我想是不是可以编个程序来算一下。给定n,m ，算 S(n,m)，当n,m都比较小，应该可以穷举算出来。

给定一个迷宫布局（也就是墙的位置给定），如何安置人，箱子和目标，使得最佳答案步数最大。

然后所有迷宫布局算一遍。 对S(3,5)， 只有 2^15 = 32768 种不同布局(根据对称性，还有重复的)。
作者: skyivben    时间: 2012-4-16 21:32:50     标题: 回复 11# 的帖子

当 (n, m) 值较小时，编程计算 S(n, m) 是个很好的想法。
目前我还没有研究如何编程自动解答一个推箱子的关卡，所以暂时还无法编程计算 S(n, m) 的值。
作者: skyivben    时间: 2012-4-16 21:38:33     标题: S(4, 5) 的最小值从 21 改进为 24


左边是原来的关卡地图，最佳答案的步数是 21。
右边是改进后的关卡地图，最佳答案的步数是 24。
作者: skyivben    时间: 2012-4-16 21:53:00     标题: 回复 11# 的帖子

其实，对于 S(3, 5)，就算不考虑对称性造成的重复，也不用计算 2[sup]15[/sup] 种不同的迷宫布局。


首先，箱子、目标、人这三者至少需要占用两个位置。实际上，箱子需要单独占用一个位置，目标和人可以共同占用一个位置，也可以占用两个不同的位置。


其次，对对 n 和 m 均不小于 3 的关卡而言，如果关卡内部没有墙的话，决不可能是最复杂的。


所以，就算不考虑对称性造成的重复，对于 S(3, 5) 也只需计算 2[sup]15 - 2 - 1[/sup] = 4096 种不同的迷宫布局就行了。



[ 本帖最后由 skyivben 于 2012-4-16 21:56 编辑 ]
作者: skyivben    时间: 2012-4-18 20:20:37

进一步，我们定义以下函数：
显然，R(n, m) ≥ S(n, m)，也更值得研究。
作者: 西北天狼    时间: 2012-4-19 10:07:56     标题: S(6,6)≥77

########
#------#
#---.#-#
##-##--#
#--##$##
#------#
#--#--@#
########
[soko=0,0]
HHHHHHHH
H______H
H___.H_H
HH_HH__H
H__HH$HH
H______H
H__H__aH
HHHHHHHH
[/soko]

[ 本帖最后由 西北天狼 于 2012-4-19 10:38 编辑 ]
作者: 西北天狼    时间: 2012-4-19 10:24:49     标题: S(5,6)≥58

---####
####-@#
#--$--#
#--#--#
#-##-##
#-----#
#.#---#
#######
[soko=0,0]
___HHHH
HHHH_aH
H__$__H
H__H__H
H_HH_HH
H_____H
H.H___H
HHHHHHH
[/soko]
作者: sokoban    时间: 2012-4-19 11:42:36     标题: 回复 13# 的帖子

S(4,5) ≥ 30

######
#.---#
#-#--#
#-#--#
#-$--#
#-#-@#
######


[soko=6,7]
HHHHHH
H.___H
H_H__H
H_H__H
H_$__H
H_H_aH
HHHHHH
[/soko]
作者: 西北天狼    时间: 2012-4-19 12:29:42     标题: 回复 18# 的帖子

改进一下：S(4,5) ≥ 32
######
#.#--#
#----#
#-#--#
#-$--#
#-#-@#
######
[soko=0,0]
HHHHHH
H.H__H
H____H
H_H__H
H_$__H
H_H_aH
HHHHHH
[/soko]
作者: ssxx    时间: 2012-4-19 12:47:03     标题: 回复 19# 的帖子

S(4,5) ≥ 35

######
#---.#
#-#-##
#-#--#
#-$--#
#-#-@#
######

加一个图：
[soko=0,0]
HHHHHH
H___.H
H_H_HH
H_H__H
H_$__H
H_H_aH
HHHHHH
[/soko]

[ 本帖最后由 ssxx 于 2012-4-19 12:52 编辑 ]
作者: skyivben    时间: 2012-4-19 21:22:07




非常感谢 西北天狼、ssxx 和 sokoban 兄的回复。
我根据 新的 S(4, 5) 关卡相应更新了 S(4, 6) 和 S(5, 5) 。
作者: 西北天狼    时间: 2012-4-20 09:26:00     标题: S(4,6)≥44

######
#@-#-#
#--$-#
#--#.#
##-#-#
#----#
#----#
######

[soko=0,0]
HHHHHH
Ha_H_H
H__$_H
H__H.H
HH_H_H
H____H
H____H
HHHHHH
[/soko]
作者: sokoban    时间: 2012-4-20 18:00:00     标题: 50 x 50 突破十万步 （by 20603）

  1. ##################################################
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  10. #-##-@#-------#-------#-------#-------#-------#-##
  11. #-#####--###-##--###-##--###-##--###-##--###-##-##
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  45. #-----#-------#-------#-------#-------#-------#-##
  46. ##-#-.#--###-##--###-##--###-##--###-##--###-##-##
  47. #--#####-##--###-##--###-##--###-##--###-##--##-##
  48. #---------#-------#-------#-------#-------#------#
  49. #--####---#--##---#--##---#--##---#--##---#--#---#
  50. ##################################################
  51. Title:一箭十万 b
  52. Author:20603
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[sokojava=800,816]
[param='level']##################################################|#---####--#---##--#---##--#---##--#---##--#---#--#|#---------#-------#-------#-------#-------#------#|##-#####--##-###--##-###--##-###--##-###--##-##--#|#-----##-###--##-###--##-###--##-###--##-###--#-##|#--#--#-------#-------#-------#-------#-------#-##|#--#-##---##--#---##--#---##--#---##--#---##--#-##|####--#########################################-##|#-$---#--##---#--##---#--##---#--##---#--##---#-##|#-##-@#-------#-------#-------#-------#-------#-##|#-#####--###-##--###-##--###-##--###-##--###-##-##|#-##--##-##--###-##--###-##--###-##--###-##--##-##|#--#------#-------#-------#-------#-------#------#|##-#--#---#--##---#--##---#--##---#--##---#--#---#|#--##-############################################|#-###-##--#---##--#---##--#---##--#---##--#---#--#|#--#------#-------#-------#-------#-------#------#|##-#---#--##-###--##-###--##-###--##-###--##-##--#|#--#####-###--##-###--##-###--##-###--##-###--#-##|#-#--#--------#-------#-------#-------#-------#-##|#-#--#---###--#---##--#---##--#---##--#---##--#-##|#-#--#####--######--######--######--######--###-##|#--#-----#-------#-------#-------#-------#-------#|##-#-##--#--###--#--###--#--###--#--###--#--##---#|#--#-#--###-##--###-##--###-##--###-##--###-######|#-##-#-------#-------#-------#-------#--------#--#|#--#-#--##---#--##---#--##---#--##---#--###---#--#|##-#-###--######--######--######--######--#####--#|#--#-###--#-------#-------#-------#-------#-----##|#-#-------#--###--#--###--#--###--#--###--#--##-##|#-#-#-##-###--##-###--##-###--##-###--##-###--#-##|#-#---#-------#-------#-------#-------#-------#-##|#--####---##--#---##--#---##--#---##--#---##--#-##|##-#--#########################################--#|#--#---------------------------------------------#|#-##--############################################|#--##-##--#---##--#---##--#---##--#---##--#---#--#|##-#------#-------#-------#-------#-------#------#|#--#---#--##-###--##-###--##-###--##-###--##-##--#|#-######-###--##-###--##-###--##-###--##-###--#-##|#-#---#-------#-------#-------#-------#-------#-##|#---#-#---##--#---##--#---##--#---##--#---##--#-##|#####-#########################################-##|#---#-#--##---#--##---#--##---#--##---#--##---#-##|#-----#-------#-------#-------#-------#-------#-##|##-#-.#--###-##--###-##--###-##--###-##--###-##-##|#--#####-##--###-##--###-##--###-##--###-##--##-##|#---------#-------#-------#-------#-------#------#|#--####---#--##---#--##---#--##---#--##---#--#---#|##################################################[/param]
[/sokojava]

[ 本帖最后由 sokoban 于 2012-4-20 18:25 编辑 ]
作者: sokoban    时间: 2012-4-20 18:23:04     标题: S(48,48) >= 101451

感谢20603先生发来的上面关卡。大师一出手，十万大关轻松地过了。20603兄说还能优化。

101451/632，在论坛的java程序里看演示就花了17分钟。建议大家用具有“瞬间移动”功能的程序来演示，如《歪推箱子》，《SokoPlayer HTML5》等等。

下面是静态图片：
[soko=50,50]
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
H___HHHH__H___HH__H___HH__H___HH__H___HH__H___H__H
H_________H_______H_______H_______H_______H______H
HH_HHHHH__HH_HHH__HH_HHH__HH_HHH__HH_HHH__HH_HH__H
H_____HH_HHH__HH_HHH__HH_HHH__HH_HHH__HH_HHH__H_HH
H__H__H_______H_______H_______H_______H_______H_HH
H__H_HH___HH__H___HH__H___HH__H___HH__H___HH__H_HH
HHHH__HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH_HH
H_$___H__HH___H__HH___H__HH___H__HH___H__HH___H_HH
H_HH_aH_______H_______H_______H_______H_______H_HH
H_HHHHH__HHH_HH__HHH_HH__HHH_HH__HHH_HH__HHH_HH_HH
H_HH__HH_HH__HHH_HH__HHH_HH__HHH_HH__HHH_HH__HH_HH
H__H______H_______H_______H_______H_______H______H
HH_H__H___H__HH___H__HH___H__HH___H__HH___H__H___H
H__HH_HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
H_HHH_HH__H___HH__H___HH__H___HH__H___HH__H___H__H
H__H______H_______H_______H_______H_______H______H
HH_H___H__HH_HHH__HH_HHH__HH_HHH__HH_HHH__HH_HH__H
H__HHHHH_HHH__HH_HHH__HH_HHH__HH_HHH__HH_HHH__H_HH
H_H__H________H_______H_______H_______H_______H_HH
H_H__H___HHH__H___HH__H___HH__H___HH__H___HH__H_HH
H_H__HHHHH__HHHHHH__HHHHHH__HHHHHH__HHHHHH__HHH_HH
H__H_____H_______H_______H_______H_______H_______H
HH_H_HH__H__HHH__H__HHH__H__HHH__H__HHH__H__HH___H
H__H_H__HHH_HH__HHH_HH__HHH_HH__HHH_HH__HHH_HHHHHH
H_HH_H_______H_______H_______H_______H________H__H
H__H_H__HH___H__HH___H__HH___H__HH___H__HHH___H__H
HH_H_HHH__HHHHHH__HHHHHH__HHHHHH__HHHHHH__HHHHH__H
H__H_HHH__H_______H_______H_______H_______H_____HH
H_H_______H__HHH__H__HHH__H__HHH__H__HHH__H__HH_HH
H_H_H_HH_HHH__HH_HHH__HH_HHH__HH_HHH__HH_HHH__H_HH
H_H___H_______H_______H_______H_______H_______H_HH
H__HHHH___HH__H___HH__H___HH__H___HH__H___HH__H_HH
HH_H__HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH__H
H__H_____________________________________________H
H_HH__HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
H__HH_HH__H___HH__H___HH__H___HH__H___HH__H___H__H
HH_H______H_______H_______H_______H_______H______H
H__H___H__HH_HHH__HH_HHH__HH_HHH__HH_HHH__HH_HH__H
H_HHHHHH_HHH__HH_HHH__HH_HHH__HH_HHH__HH_HHH__H_HH
H_H___H_______H_______H_______H_______H_______H_HH
H___H_H___HH__H___HH__H___HH__H___HH__H___HH__H_HH
HHHHH_HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH_HH
H___H_H__HH___H__HH___H__HH___H__HH___H__HH___H_HH
H_____H_______H_______H_______H_______H_______H_HH
HH_H_.H__HHH_HH__HHH_HH__HHH_HH__HHH_HH__HHH_HH_HH
H__HHHHH_HH__HHH_HH__HHH_HH__HHH_HH__HHH_HH__HH_HH
H_________H_______H_______H_______H_______H______H
H__HHHH___H__HH___H__HH___H__HH___H__HH___H__H___H
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
[/soko]

[ 本帖最后由 sokoban 于 2012-4-20 18:32 编辑 ]
作者: 华容道    时间: 2012-4-20 18:37:32

好强啊，膜拜20603！
作者: skyivben    时间: 2012-4-20 19:54:53     标题: 回复 22# 的帖子


S(4, 6) ≥ 44 : rddddrruuuLrdddlluuluurDDDuurrddddllluRRdrUU
非常感谢 西北天狼 的回复。
作者: 西北天狼    时间: 2012-4-23 09:16:32     标题: S(28,48)≥35678

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##-#-.#--###-##--###-##--###-##--###-##--###-##-#-
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#---#-#--#----#--#----#--#----#--#----#--#----#-#-
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##-#------#-------#-------#-------#-------#------#
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##-#------#-------#-------#-------#-------#------#
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#-#-#$#--#----#--#----#--#----#--#----#--#----#-#-
#---#@#########################################-#-
#####-#----#--#----#--#----#--#----#--#----#--#-#-
#--##-#-------#-------#-------#-------#-------#-#-
#------#-###--##-###--##-###--##-###--##-###--#-#-
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##-#####--##-###--##-###--##-###--##-###--##-##--#
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Title: 三点一线
Author: 西北天狼
Date: 2004-1-20

[soko=0,0]
HHHH__HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
H__HHHH___H__H____H__H____H__H____H__H____H__H___H
H_________H_______H_______H_______H_______H______H
H__HHHHH_HH__HHH_HH__HHH_HH__HHH_HH__HHH_HH__HH_HH
HH_H_.H__HHH_HH__HHH_HH__HHH_HH__HHH_HH__HHH_HH_H_
H_____H_______H_______H_______H_______H_______H_H_
H___H_H__H____H__H____H__H____H__H____H__H____H_H_
HHHHH_HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH_H_
H___H_H____H__H____H__H____H__H____H__H____H__H_H_
H_H___H_______H_______H_______H_______H_______H_H_
H_HHHHHH_HHH__HH_HHH__HH_HHH__HH_HHH__HH_HHH__H_HH
H__H___H__HH_HHH__HH_HHH__HH_HHH__HH_HHH__HH_HH__H
HH_H______H_______H_______H_______H_______H______H
H__HH_HH__H____H__H____H__H____H__H____H__H___H__H
H_HH__HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
H__H__H___H__H____H__H____H__H____H__H____H__H___H
HH_H______H_______H_______H_______H_______H______H
H__H__HH_HH__HHH_HH__HHH_HH__HHH_HH__HHH_HH__HH_HH
H_HHHHH__HHH_HH__HHH_HH__HHH_HH__HHH_HH__HHH_HH_H_
H_H___H_______H_______H_______H_______H_______H_H_
H_H_H$H__H____H__H____H__H____H__H____H__H____H_H_
H___HaHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH_H_
HHHHH_H____H__H____H__H____H__H____H__H____H__H_H_
H__HH_H_______H_______H_______H_______H_______H_H_
H______H_HHH__HH_HHH__HH_HHH__HH_HHH__HH_HHH__H_H_
H__H___H_H_H_H_H_H_H_H_H_H_H_H_H_H_H_H_H_H_H__H_HH
HH_HHHHH__HH_HHH__HH_HHH__HH_HHH__HH_HHH__HH_HH__H
H_________H_______H_______H_______H_______H______H
H___HHHH__H____H__H____H__H____H__H____H__H___H__H
HHHHH__HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
[/soko]
作者: 西北天狼    时间: 2012-4-23 14:14:35     标题: S(48,48)≥101867

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Title: 一箭十万 c
Author: 20603 + 西北天狼

[soko=0,0]
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[/soko]
作者: ssxx    时间: 2012-4-23 17:41:51     标题: 回复 28# 的帖子



前天已经做出102157的图形，不在手头，回去找一找。

已经发现多种结构可以超过10万步。我最初超过10万步的关键在于利用每排2个的空隙，多绕了一排。但sokoban版主后来提供的99893步的图形，经简单处理也可超过10万步。

S(48,48)≥102157
作者: ssxx    时间: 2012-4-23 22:59:49

上面提到的102157图形：

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Title:一箭十万-102157步
Author:20603
Date:20120421
作者: ssxx    时间: 2012-4-23 23:04:38

S(48,48)≥102547

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Title:一箭十万102547步
Author:20603
Date:20120423

[ 本帖最后由 ssxx 于 2012-4-23 23:11 编辑 ]



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