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标题: 一笔画 [打印本页]

作者: jx215 时间: 2012-2-23 18:44:24 标题: 一笔画

问题一：能否从ABCDEF任何一个节点出发，一笔画成这个图形？
问题二：能否在下列图形中作一条辅助线段，使得从任何节点都能一笔画出这个图形。（包括辅助线段在内）
问题三：假如作一条辅助线段能从任意节点一笔画成图形（包括辅助线段在内），问存在几种画法？或者需要具备什么条件？

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作者: 绿豆糕 时间: 2012-2-23 18:47:41

DABFDCFEB.................................

作者: 123698547 时间: 2012-2-23 18:48:48

1.不能，只能从BD两点开始
2.连BD
3.连线必须使过BD点的线数和为偶数（使BD为偶点）

作者: redcarrot 时间: 2012-2-23 18:49:40

楼上是正解
第二问连接BD
第三问不会……不过前两问…………

作者: jimofc 时间: 2012-2-23 18:57:02

当且仅当存在0或2个奇点时可以画出，0个奇点时可以从任意一点开始。2个奇点时必须从一个奇点开始，以另一个奇点结束。

所以只能连接BD

作者: jx215 时间: 2012-2-23 18:58:04

原帖由 123698547 于 2012-2-23 18:48 发表
1.不能，只能从BD两点开始
2.连BD
3.连线必须使过BD点的线数和为偶数（使BD为偶点）

第三个不了解，有何依据？

作者: 小七阶 时间: 2012-2-23 21:24:39

只能从B或D点出发，共六种画法

作者: chalczuk 时间: 2012-2-24 19:02:32

同三楼，有兴趣可参见“七桥问题”

作者: 骰迷 时间: 2012-2-25 23:07:41

或者看一些graph theory的書

作者: ares_g 时间: 2012-2-29 22:28:31

原帖由 jx215 于 2012-2-23 18:58 发表

第三个不了解，有何依据？

任何一点都没有线头，就是这个意思。
如果是奇数线的点，就必然会有线头。只有偶数的才会把线两两接一起，消除线头。

作者: cycgd33 时间: 2012-3-1 19:49:38

一笔画，典型的运筹学问题……
连线为奇数的点，只能有两个……
这么理解吧，所有点，都可以一进一出，相互抵消，抵消到最后，必然剩一个入口，一个出口，如果入口和出口在同一个点内，这个点也是偶数点，如果在不同的点内，那就存在两个奇数点

回答问题，
问题1，不能
问题2，能，把两个奇数点连线，使所有奇数点变成偶数点
问题3，这个……懒得数……

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