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标题: 关于直线分割平面难题（续） [打印本页]

作者: jx215 时间: 2011-11-29 19:01:57 标题: 关于直线分割平面难题（续）

问题一：
同一平面中，将不同直线的交点数目用集合表示：
1条直线交点为0，记为{0};
2条直线交点为0和1，记为{0,1};
3条直线交点为0,1,2和3，记为{0,1,2,3};
......
如果有n条直线呢？例如取n=27,有办法知道有多少交点？数目有规律性吗？

问题二:
同一平面中，将若干条直线分割的平面划分为封闭的和开放的：
例如，1条直线封闭平面数为0；
2条直线封闭平面数为0；
3条直线封闭平面数最多为1；
......
如果有n条直线呢？例如取n=27,有办法知道可以最多作出多少封闭平面数目？有规律性吗？
如图（颜色部分为封闭平面，数目各为2个）

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作者: ares_g 时间: 2011-11-29 22:32:31

先答问题2
直线多于3条的时候，每增加一条直线，最多都会与已经存在的直线相交，产生新的封闭空间数等于已存在的直线数-1即：
当已经存在N（N≥2）条直线时，增加直线后存在的直线数为N+1，增加的封闭空间数为N-1。
∴存在的封闭空间数=1+2+3+…+（N-1）=（N-1）·N/2=（n-2）·（n-1）/2
∴当n=27时，最多可有25×26÷2=325个封闭空间
（应该对吧

）

作者: ares_g 时间: 2011-11-29 22:33:53

貌似我把问题一也捎带进去了

作者: mowxqq 时间: 2011-11-30 15:16:57

问题二应该是可以有多少种不同数目而不是最大数目，那样就和你原来的帖等价了。

作者: jx215 时间: 2011-11-30 17:53:52 标题: 回复 2# 的帖子

有道理，好象是对的

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