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标题: 正方形点阵中做圆，最多可以有多少个点在圆上？ [打印本页]

作者: lanjingling 时间: 2011-9-2 22:19:16 标题: 正方形点阵中做圆，最多可以有多少个点在圆上？

可区分为圆心在点阵中的点上和不在两种情况。

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2011-9-2 22:40:04

勾股数有无穷多个。。所以最多可以有无穷多个点在圆上。。。

作者: yq_118 时间: 2011-9-3 00:17:13

任意一个圆上只有有限个整点。

对于任意大的N，存在一个圆，至少有N个整点。

所以没有最大值。

作者: Cielo 时间: 2011-9-3 00:29:02

是啊，公倍数威武……

作者: 暴力打开 时间: 2011-9-3 01:21:29 标题: 回复 4# 的帖子

圆心是整点直接勾股数公倍数，但如果非整点？？

作者: lanjingling 时间: 2011-9-5 13:48:30

原帖由 yq_118 于 2011-9-3 00:17 发表
任意一个圆上只有有限个整点。

对于任意大的N，存在一个圆，至少有N个整点。

所以没有最大值。

设圆心在点阵中的点上，如果有个圆上有n个点阵上的点，则有
a1^2+b1^2＝a2^2+b2^2＝ …… ＝am^2+bm^2，其中a1、a2、……、am均为自然数，m＝n/4。
请列举这样的具体数字。

作者: yq_118 时间: 2011-9-5 21:04:09

(a[sub]i[/sub], b[sub]i[/sub], c[sub]i[/sub])是勾股数，且a[sub]i[/sub]/b[sub]i[/sub]互不相同，i=1,2,3...m。c[sub]i[/sub]的公倍数就能有m种方式表示为两正整数平方和。

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