魔方吧·中文魔方俱乐部

标题: 处处有定义，处处不连续的函数 [打印本页]

作者: pumpitup 时间: 2011-7-3 16:23:19 标题: 处处有定义，处处不连续的函数

既然提到高数，不禁想起种函数来。

以前我们老师讲过一个，不知道还有没有更多的！

作者: superacid 时间: 2011-7-3 16:43:50

想不连续还不方便。。。
显然不连续的函数占大多数。。。
例子：Dirichlet函数：无理数时取0，有理数取1

作者: 小七阶 时间: 2011-7-3 17:02:54

点函数？我想到数列..........

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2011-7-3 17:21:49

又不是处处连续处处不可导 = =。。。

作者: flary 时间: 2011-7-3 18:10:07

楼上正解。楼主说的问题太trivial了。

作者: pumpitup 时间: 2011-7-3 18:20:51

处处连续处处不可导……有么？

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2011-7-3 18:44:01 标题: 回复 6# 的帖子

= = 曾经有人试图证明一个连续函数不可导的点至多只有可列个，然后他被反例了。。。

作者: superacid 时间: 2011-7-3 19:08:46 标题: 回复 6# 的帖子

有，用级数可以构造出来

作者: tm__xk 时间: 2011-7-4 00:31:19

表示木有听课的我早已将曾经知道的一切都归还了.. -_-||

作者: Cielo 时间: 2011-7-4 15:08:18

原帖由 tm__xk 于 2011-7-4 00:31 发表
表示木有听课的我早已将曾经知道的一切都归还了.. -_-||

我已经还干净了-_-|||

作者: 唯有混沌 时间: 2011-7-6 18:45:32

分形咯。威尔斯特拉斯函数什么的。

作者: jinxian 时间: 2011-7-6 19:09:57

　　

维尔斯特拉斯函数在每一个级别上，都具有细节。因此放大每一个弯曲，都不能显示出图象越来越趋近于直线。

不管多么接近的两点，函数都不是单调的。

　　
　　　　
　　

[ 本帖最后由 jinxian 于 2011-7-6 19:11 编辑 ]

附件: weier01.gif (2011-7-6 19:09:57, 335.64 KB) / 下载次数 16
http://www.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTQ5NzExfDY2YzFjZWQ5fDE3MTc3NDYxOTl8MHww

附件: Weierstrass_function.gif (2011-7-6 19:11:19, 16.46 KB) / 下载次数 12
http://www.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTQ5NzEyfGVmOGRhMzExfDE3MTc3NDYxOTl8MHww

欢迎光临魔方吧·中文魔方俱乐部 (http://www.mf8-china.com/)