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标题: 尺规作图 [打印本页]

作者: 华容道 时间: 2011-5-12 11:03:27 标题: 尺规作图

如图：点P在角B内部，求作过点P的一条直线l，使得l被角B所截得的线段最短。（philo线一般是无法用尺规作出的。）
未命名.GIF

若O是BP中点，求证：当OA=OC时，线段AC最短。

[ 本帖最后由华容道于 2011-5-12 20:49 编辑 ]

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作者: feifucong 时间: 2011-5-12 11:23:49

这个好像不是很难吧

先做角B的角平分线BD
然后就是过P做BD的垂线

QQ截图未命名.jpg

[ 本帖最后由 feifucong 于 2011-5-12 12:03 编辑 ]

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作者: 耗子哥哥 时间: 2011-5-12 11:25:07

应该是等腰三角形的底最短吧？
要是这个思路就简单了。先在角B上以B为顶点做一个任意的等腰三角形，然后做出经过P点和这个等腰三角形底边平行的线。

[ 本帖最后由耗子哥哥于 2011-5-12 11:26 编辑 ]

作者: 华容道 时间: 2011-5-12 11:34:16 标题: 回复 2# 的帖子

请明示

作者: 华容道 时间: 2011-5-12 12:08:35

原帖由 feifucong 于 2011-5-12 11:23 发表
这个好像不是很难吧

先做角B的角平分线BD
然后就是过P做BD的垂线

143038

能证明最短么？

作者: superacid 时间: 2011-5-12 12:22:24

请2楼证明等腰的时候最短

作者: aircheng 时间: 2011-5-12 16:34:04

2L的不对吧，假设极端点，P点和A点重合，那么最短线不是做等腰而是做直角。

作者: 华容道 时间: 2011-5-12 17:07:18

补充问题：若O是BP中点，求证：当OA=OC时，线段AC最短。

作者: superacid 时间: 2011-5-12 19:36:34

给了这个提示之后，题目简单了很多倍

作者: 华容道 时间: 2011-5-12 20:22:12 标题: 回复 9# 的帖子

能说一下您的作图方法么

作者: 华容道 时间: 2011-5-12 20:51:18

查了一些资料才知道满足题意的最短线段称为“philo线”，一般是无法用尺规作出的。

作者: aircheng 时间: 2011-5-12 22:58:05 标题: 回复 9# 的帖子

附加的问题不是提示来的，看见1L的红字后我真的无奈了。

作者: 华容道 时间: 2011-5-13 11:43:45

若限定∠B=90°不知可不可以作出。

作者: superacid 时间: 2011-5-13 14:45:14 标题: 回复 13# 的帖子

不可能，因为关于AC的各种参数都带有立方根

作者: aircheng 时间: 2011-5-14 19:56:14 标题: 回复 14# 的帖子

那个，虽然我不明白为什么“AC的各种参数都带有立方根”，但是AC的参数会影响到能否做图吗？是不是和三维作图有关？而且尺规作图是不能用刻度的，那么参数应该不会影响到作图吧。

作者: mowxqq 时间: 2011-5-21 08:42:15

原帖由 aircheng 于 2011-5-14 19:56 发表
那个，虽然我不明白为什么“AC的各种参数都带有立方根”，但是AC的参数会影响到能否做图吗？是不是和三维作图有关？而且尺规作图是不能用刻度的，那么参数应该不会影响到作图吧。

三大几何作图题：倍立方

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