魔方吧·中文魔方俱乐部

标题: 0.999999……和1谁大这道题我的新见解 [打印本页]

作者: SaiMo 时间: 2011-2-23 14:17:46 标题: 0.999999……和1谁大这道题我的新见解

看了看一年前的热门贴
http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=35975&extra=page%3D2

回头想想这个问题来说说我的见解
首先我认为1更大
但是我承认根据极限理论两者相等

可是这不是一道高等数学考试题我用不着为了得分来用高数的框架看待这个问题

跳出高数的框架之外我想这是一个很直观的问题无限的9循环无论有多少9 始终是以0.开头所以永远不可能比一大（我想所有人学极限理论或小学分数知识之前都有这种理解）

因此对待一个问题我们不应当仅从现有的高数框架出发否则爱因斯坦遇到物理问题一直遵循牛顿定律的框架永远也不会发现相对论的奥秘

如果说现在有两种可以接受的理论解释这个问题而我们又只能取其一的话根据奥卡姆剃刀原理往往最简单的解释就是接近真理的因此我认为还是1大

希望各位发表意见～大家一起讨论哈

作者: 夜雨听风 时间: 2011-2-23 14:22:14

我的答案就是1大，原理：小学只是

作者: zxy6350479 时间: 2011-2-23 14:28:24

皇帝的新衣服问问小孩子最直接

作者: HoldeN 时间: 2011-2-23 14:40:11

数学上一涉及无穷大就很难搞的了，哪怕最简单的问题。从纯数学上来说它就是等于1的，没有什么总比1小那么一点点点点的说法。

数学可以描述很多种体系的东西，最终还是要看哪一种符合现实。。比如牛顿的时空观和相对论的时空观数学上都支持，只是不同的体系，具体就看哪个是符合事实的了。

如果世界上的物质是可以无限分割的话，0.9999……就是等于1的，但事实上不是，总有最小的量不能再分了，也就是到了量子的尺度。这样的话0.9999……在现实上是不可能有无限个9的，它也就比1小了一个量子单位。

作者: feifucong 时间: 2011-2-23 15:17:53

可以用非常严格的数学方法证明0.999999...和1完全相等的。。。不用高数的知识也能证明的。。。这个不会错的。。。

作者: hjt0619 时间: 2011-2-23 15:27:34

楼主的认识不是从新的角度考虑，而是从很久以前人们的惯性思维考虑的，应该说是楼主思想上还不接受现代的数学理论

[ 本帖最后由 hjt0619 于 2011-2-23 15:32 编辑 ]

作者: ursace 时间: 2011-2-23 16:44:31

1和0.99......只是两个不同的表达方式罢了，代表的是同一个事，你能因为7比1大，就说7天比1星期长吗？

作者: angler 时间: 2011-2-23 16:53:50

相对问题看怎么想而已这没什么号讨论的也讨论不出结果

作者: cxren 时间: 2011-2-23 17:58:24

其实0.999999...是无法用分数表示的，如果它还不等于1，那它就不是实数了、

作者: 速度一般 时间: 2011-2-23 18:03:06

1大，0.9999999999……只不过是无限接近于1，但永远不会大于一的

作者: Neet 时间: 2011-2-23 18:41:20

原帖由 业余魔术师 于 23-1-2011 18:54 发表

学过高等数学的都知道，是相等的。

用小学生的方法这样证明：
1/3=0.3333333……无限循环
两边同时乘以3就得到结果：
1=0.999999999……无限循环

这例子有一个很大的漏洞.
1/3的正确答案应为
商 0.33333 (有几个3视乎取值范围)
馀 0.00001 (小数点後有几个0同样视乎取值范围)
因为馀数中,小数点後的0的个数要视乎商的取值范围而定,
所以当把商定义为"无限"位数时,则馀数中小数点後的0就会被"无限"增加了,
造成无法正确表示出其馀数的值为多少,
此时就会以其值为"无限小"而定义作"视为等同於零,故忽略之"的情况.
(虽被无视,但不表示它不存在)

因此,即使把这个1/3的商再重新乘以3,也并不完全等於1.
因为尚要把那个不知小数点後有几个0的馀数加回去,才是完整的1.

作者: hjt0619 时间: 2011-2-23 19:01:36 标题: 回复 11# 的帖子

不好意思，1/3等于0.33....这是小学的定义！
小学的无限循环小数就是这么来的！

[ 本帖最后由 hjt0619 于 2011-2-23 19:05 编辑 ]

作者: 七十七 时间: 2011-2-23 21:20:49

水印可看到来自冷笑话新浪微博

附件: 62037b5ajw6demhbm004wj.jpg (2011-2-23 21:20:49, 29.91 KB) / 下载次数 11
http://www.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTMzNDkwfDg5NTFkMzk1fDE3MTc2NzQ1ODB8MHww

作者: yeees 时间: 2011-2-23 22:27:16

预言此帖上热门。

作者: Neet 时间: 2011-2-23 22:49:11

原帖由 hjt0619 于 23-2-2011 19:01 发表
不好意思，1/3等于0.33....这是小学的定义！
小学的无限循环小数就是这么来的！

不好意思,这或许是老师不同教学观念不同吧.
我小学时所学的循环小数,
就正是即使你拿这个无限循环0.3去乘以3,
它的积仍然只是无限循环0.9而不是1.
我老师所教的,就是无论馀数多微小,都不会忽略这个馀数的存在.

反而是到了初中开始学化学物理,
基於让我们较容易理解,才会把一些较微小的数值忽略不计.
(例如化学计算原子量时忽略电子重量等)

作者: hjt0619 时间: 2011-2-23 23:22:27 标题: 回复 15# 的帖子

人教版小学五年级上册

[ 本帖最后由 hjt0619 于 2011-2-23 23:24 编辑 ]

附件: 27.jpg (2011-2-23 23:22:27, 52.23 KB) / 下载次数 15
http://www.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTMzNTA0fDg2Zjg4Y2ZjfDE3MTc2NzQ1ODB8MHww

附件: 28.jpg (2011-2-23 23:22:27, 62.02 KB) / 下载次数 13
http://www.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTMzNTA1fGE1YzMzOTNifDE3MTc2NzQ1ODB8MHww

作者: superacid 时间: 2011-2-24 00:52:49

看了楼上好多人
说句话：
小学的定义也能算是严格的定义吗？如果是严格的，那这个问题就很显然，我们就不用讨论那么多了

作者: hjt0619 时间: 2011-2-24 01:12:53 标题: 回复 17# 的帖子

没办法，楼主要求了不能用高等数学。。。。。。。。

作者: r_517 时间: 2011-2-24 03:23:12

小学那些书上的定义不过是个简单直观为了让小学生明白而已。难道小学说只有自然数才能开平方，所以a+bi就是唬人的？

作者: mowxqq 时间: 2011-2-24 09:48:40

你们知道数学史上的第二次危机么？你们以为这次危机的问题都解决了么？再加上第三次危机的很多问题，现在的数学体系只是局部完整的。

作者: r_517 时间: 2011-2-24 10:20:46 标题: 回复 20# 的帖子

正因为不完整，所以对于这些研究应该是以更严谨的态度，而不是用小学书上那种粗略的定义去解释问题。

岔开一句~~说到George Berkeley，他在我们这里很有名~~

柯西一群人搞了半个世纪才把他的悖论基本解决。不排除有缺陷的可能，如果真的有，至少我是懒得去研究。但可以说，虽然George本人是完全反对微积分学的创立的，因为它和基督教神学是相违背的。况且当时牛顿和莱布尼茨两个家伙的微积分理论的确灰常混乱，但也正因为这些，才有了后来柯西一群人的证明，并使得绝大部分微积分方面的定义严谨了许多。

作者: Neet 时间: 2011-2-24 10:22:46

原帖由 hjt0619 于 23-2-2011 23:22 发表
人教版小学五年级上册
133504133505

你这课本的贴图中并未提及过"忽略馀数"这件事.
如果你老师有跟你说过无限循环0.3拿去乘以3等於1 的话,那只是你老师的个人教学观念而已.

作者: 业余魔术师 时间: 2011-2-24 11:29:52

1/3=1.3333333333……(无限循环)吗???
等于吗?
我想,上过小学的人都会说等于。
为什么会等于，因为后面有无限多个3。
两边都乘上3呢。。
其实还是等于的。
你无论赋予小数点后面多大的数都不行，必须是无限多，它们才能相等。

作者: Neet 时间: 2011-2-24 13:31:46

原帖由 业余魔术师 于 24-2-2011 11:29 发表
1/3=1.3333333333……(无限循环)吗???
等于吗?
我想,上过小学的人都会说等于。
为什么会等于，因为后面有无限多个3。
两边都乘上3呢。。
其实还是等于的。
你无论赋予小数点后面多大的数都不行，必须是无限多， ...

未知大师上的是什麽小学?
竟有"两正整数相除,数值变大"的事情.
这魔术也真太神奇了.是魔术小学吗?

(好吧,我知道这是你按错键

)

回正题,
未知楼上认为「1/3=无限循环0.3」的各位中,
有哪位的老师没有讲过这句:
「除不尽的数,实际上并不能完全以小数表示,所以才需要有分数这种表示方式.」

老师没讲?还是自己没记住?

作者: hjt0619 时间: 2011-2-24 14:25:20

原帖由 Neet 于 2011-2-24 13:31 发表

「除不尽的数,实际上并不能完全以小数表示,所以才需要有分数这种表示方式.」

至少我不认同这句话，不想继续这无休止的争论了

作者: Xwam 时间: 2011-2-25 16:52:54

没必要的问题。。。你能说一下1-0.99999.....等于多少么？
如果说是0.0000....的话，这是什么数呢？
分数？还是整数？

[ 本帖最后由 Xwam 于 2011-2-25 16:55 编辑 ]

作者: zhudapigu 时间: 2011-2-27 10:44:09

1/3=0.33333333333333333333333……，
那么（1/3）*3=1，
0.333333333333333333333333333*3=0.99999999999999999999999
所以1=0.9999999999999999999999999

作者: 眺望 时间: 2011-2-27 13:46:16

13#正解直观

作者: r_517 时间: 2011-2-27 13:48:28 标题: 回复 28# 的帖子

那个和27楼都是错解

作者: jx215 时间: 2011-2-27 18:34:49

原帖由 七十七 于 2011-2-23 21:20 发表
133490水印可看到来自冷笑话新浪微博

a=0.99999......
10a=9+0.99999.....
下一步
10a=9+a 感觉这一步似乎有问题

这个a是第一个式子中的a吗？至少小数位数少了一位。

作者: 业余魔术师 时间: 2011-2-27 18:50:41

原帖由 Neet 于 2011-2-24 13:31 发表

未知大师上的是什麽小学?
竟有"两正整数相除,数值变大"的事情.
这魔术也真太神奇了.是魔术小学吗?
(好吧,我知道这是你按错键 )

回正题,
未知楼上认为「1/3=无限循环0.3」的各位中,
有哪位的老师没有讲 ...

我上小学的时候，数学书上明确写的
1/3=0.3（3的上面有个点，代表无限循环的意思）
那应该是20年前的教科书了，难道现在有变化？？

作者: 业余魔术师 时间: 2011-2-27 18:53:34

原帖由 Neet 于 2011-2-24 13:31 发表

未知大师上的是什麽小学?
竟有"两正整数相除,数值变大"的事情.
这魔术也真太神奇了.是魔术小学吗?
(好吧,我知道这是你按错键 )

回正题,
未知楼上认为「1/3=无限循环0.3」的各位中,
有哪位的老师没有讲 ...

除不尽的数就不用小数表示，所以才用分数。
确实，除不尽，纸上也写不下啊，写起来多麻烦，还是写分数合适。
但不代表1/3就不等于0.3的无限循环啊。

作者: ursace 时间: 2011-2-28 00:35:28

各位，如果还没学到高中的数学就请不要用确定的口吻发言了，因为你很有可能没说在点上。

关于这个0.9999……是否等于1的问题相信很多同学都有过疑问，包括我，因为当时学的东西还不够，始终认为既然0后有无限个9，那说明肯定还没到1，即认为1大。

实际上13楼的图就很明白了。对30楼的疑问，无限多就是无限多，不会说无限多少了一个就不是无限多了，所以这个证明没有问题。

作者: PhilipChampion 时间: 2011-3-5 20:33:47 标题: 唯一标准正确答案

设0.9999999::::::::::=X, 10X=9.999999:::::::::::::::, 10X-X=9X=9, 所以，X=1，即0.9999999：：：：：：：：：：：：：：：=1

欢迎光临魔方吧·中文魔方俱乐部 (http://www.mf8-china.com/)