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标题: 证明题 [打印本页]

作者: jx215    时间: 2011-2-8 10:12:56     标题: 证明题

证明当n>4且n为整数时,2^n>n^2
作者: OCs    时间: 2011-2-8 10:14:22

第一感觉:由图可知。。
作者: strawberry    时间: 2011-2-8 10:18:50

还以为证明又出了什么事~
作者: LOVEGARFIELD    时间: 2011-2-8 10:20:55

数学归纳法好像可以证…
作者: 太空奶牛    时间: 2011-2-8 10:21:17

同二楼………
作者: 玉逸风    时间: 2011-2-8 10:22:46

我表示不会证明这道题!!!!!!!!!!!!!!!
作者: 润润豆花    时间: 2011-2-8 10:23:12

指数爆炸?还是什么 ?
作者: 夜雨听风    时间: 2011-2-8 10:35:07

做图就好了……
作者: jx215    时间: 2011-2-8 10:40:22

原帖由 夜雨听风 于 2011-2-8 10:35 发表
做图就好了……


不做图怎样证呢?
作者: jx215    时间: 2011-2-8 10:42:09

原帖由 LOVEGARFIELD 于 2011-2-8 10:20 发表
数学归纳法好像可以证…


过程?
作者: 因扎吉    时间: 2011-2-8 10:42:27

做个差函数求个导……
作者: Angel—邱    时间: 2011-2-8 10:53:31

证明题出题,出的是证明题吗
作者: 小七阶    时间: 2011-2-8 10:54:04

证明:当n=4时,2^4=16,4^2=16,左边=右边
假设当n=k时,2^k>k^2
当n=k+1时,2^(k+1)=2*2^k>2*k^2
2*k^2-(k+1)^2=(k-1)^2-2,又因为k>4,所以(k-1)^-2>0
即2^(k+1)>(k+1)^2
故当n>4时,假设成立

下次不用手机弄了,累啊~
作者: 小七阶    时间: 2011-2-8 11:06:11

应该没问题了吧,LZ要自己多思考,这题是基础题
作者: jx215    时间: 2011-2-8 11:28:18

原帖由 小七阶 于 2011-2-8 10:54 发表
证明:当n=4时,2^4=16,4^2=16,左边=右边
假设当n=k时,2^k>k^2
当n=k+1时,2^(k+1)=2*2^k>2*k^2
2*k^2-(k+1)^2=(k-1)^2-2,又因为k>4,所以(k-1)^-2>0
即2^(k+1)>(k+1)^2
故当n>4时,假设成立

下次不用手 ...



我的有点不一样,看看有何问题

证明:当n=5时,2^5=32>5^2=25,成立
假设当n=k时,2^k>k^2成立
当n=k+1时,需证2^(k+1)=2^k+2^k>(k+1)^2=k^2+2k+1

现在先证明2^k>2k+1
k=5时,2^k=2^5=32>2*5+1=11,成立
假设k=x时,2^x>2x+1成立
当k=x+1时,需证2^(x+1)>2(x+1)+1成立
有2^x>2
2^x+2^x=2^(x+1)>2x+1+2=2(x+1)+1 成立
所以 2^k>2k+1

代入上式,得到 2^k+2^k>k^2+2k+1
2^(k+1)>(k+1)^2

得证。
作者: jx215    时间: 2011-2-8 11:32:46

原帖由 因扎吉 于 2011-2-8 10:42 发表
做个差函数求个导……


求导如何证明呢?
作者: 小七阶    时间: 2011-2-8 11:36:59     标题: 回复 15# 的帖子

你在假设中又用了假设,想法我认为不好。这样吧,你把我的第一部改成当n=5时,应该就和你要求了
作者: 小七阶    时间: 2011-2-8 11:39:28     标题: 回复 16# 的帖子

这是将其看作函数,然后求导,证明其增减性来证明
作者: ocg42    时间: 2011-2-8 11:49:06     标题: 回复 16# 的帖子

提示: 作者被禁止或删除 内容自动屏蔽
作者: zwf462894334    时间: 2011-2-8 12:34:57

用作差法,高二不是有讲过吗!
作者: IndianaJones    时间: 2011-2-8 12:55:41

n=5
2^5>5^2
不妨设2^k>k^2
k>=5时,k>3>2+1/k即k^2>2k+1,根据假设推出2^k>2k+1
(1)2^(k+1)=2^k+2^k
(2)(k+1)^2=k^2+2k+1
(1)>(2) over

[ 本帖最后由 IndianaJones 于 2011-2-8 12:59 编辑 ]
作者: Xwam    时间: 2011-2-8 15:36:25

表示数学归纳法超级简单~~~




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