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标题: 初中几何... 难 [打印本页]

作者: lzy1677 时间: 2010-12-5 20:02:27 标题: 初中几何... 难

任意三角形ABC
有一点D，使AD=BD CD=BC
且2*角A=角B

求角DCA与角DCB的比值

据说是某年北京中考题所以请用初中知识解题

大概就是这么个图

图片地址：http://hiphotos.baidu.com/lzy1677/pic/item/f65cda5abe9aa0cd810a1836.jpg

[ 本帖最后由 lzy1677 于 2010-12-5 20:16 编辑 ]

作者: asa 时间: 2010-12-5 20:07:35

无图的吗？？？好像没说那点D在否线上！~！图看不到！~

作者: lzy1677 时间: 2010-12-5 20:22:53

求助啊...
各位大虾...

作者: jiaguoju521 时间: 2010-12-5 20:47:35

没图，看不太明白

应该是1：1
有什么不对的发图，

[ 本帖最后由 jiaguoju521 于 2010-12-5 20:52 编辑 ]

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作者: 石崇的BOSS 时间: 2010-12-5 22:14:34

画个漂亮的图来看看啊

作者: mr7662 时间: 2010-12-5 22:26:22

这图咋看啊。。。。

作者: kattokid 时间: 2010-12-5 23:11:08

最简单的办法，画个特殊的，直角三角形，其中一个角30度，所以结果显而易见1/2

作者: phileas 时间: 2010-12-6 00:24:47

看图猜到答案是1/2。证明如下：

作角ABC的角平分线，交AC于E，连接DE。

注意到角CBE = 角ABC的一半 = 角BAC，于是三角形ABC 和三角形BEC 相似，于是CE/BC = BC/AC。
在上式中把BC替换成CD，得知三角形ACD 和三角形DCE 相似，于是角CDE = 角CAD = 角DBE。

显然DE垂直于AB，于是角CED = 90度 + 角BAC = 90度 + 角CBE
这样，角ACD = 180度 - 角CDE - 角CED = 180度 - 角DBE - (90度 + 角CBE) = 90度 - (角DBE + 角CBE) = 90度 - 角CBD

由于三角形BCD是等腰三角形，所以角BCD = 180度 - 2*角CBD。

所以角ACD 是角BCD的1/2。证毕。

[ 本帖最后由 phileas 于 2010-12-6 13:35 编辑 ]

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作者: mr7662 时间: 2010-12-6 17:37:59

楼上正解啊。。。。。。。。。。。。。

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