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标题: 极值问题 [打印本页]

作者: kost12 时间: 2010-12-4 14:11:33 标题: 极值问题

ax-by+3=0(a>0、b>0) 过圆x^2+4x+y^2-2y+1=0的圆心,则a-b最大为?

作者: kost12 时间: 2010-12-4 14:15:26

圆可化为(x+2)^2+(y-1)^2=4,即圆心为(-2,1),代入直线公式得-2a-b+3=0,即2a+b=3;
到这里应该是没问题的,但接下去怎么做呢?
我只知道1)b=3-2a>0,即0<a<3/2
2)3 = 2a + b ≥ 2√(2ab) 所以 0 < ab ≤ 9/8

作者: superacid 时间: 2010-12-4 14:16:18

貌似没有最大值吧。。。

作者: lulijie 时间: 2010-12-4 15:02:25

b=3-2a
0<a<3/2

a*b=a*(3-2a)=3a-2a^2=-2*(a-3/4)^2+9/8
当a=3/4时，a*b取最大值9/8

作者: kost12 时间: 2010-12-4 15:07:44 标题: 回复 4# 的帖子

兄弟,我要的是a-b最大为?

作者: lulijie 时间: 2010-12-4 15:13:56

a-b=3a-3，(a<3/2)，不存在最大值

作者: kost12 时间: 2010-12-4 15:17:31

你说的这些我在2楼都写了.题目既然这样出,应该是有解的

作者: lulijie 时间: 2010-12-4 15:36:40

要么你看错了，要么题目出错了。

作者: kost12 时间: 2010-12-4 15:43:23

我们不会做没问题,别怪题目啊...拉不出便便怪茅坑...

作者: lulijie 时间: 2010-12-4 15:48:28

兄弟，不要这么说话，
如果你的题目无误的话，我有百分之一百的把握确定题目无解。
对于一个好的学生，要有自信，要敢于怀疑。

作者: 夜雨听风 时间: 2010-12-4 15:52:42

原帖由 kost12 于 2010-12-4 15:43 发表
我们不会做没问题,别怪题目啊...拉不出便便怪茅坑...

题目也有错的时候，包括我现在高三练习，只是极少，任何人都有质疑权力，当然，质疑因为茅坑导致拉不出屎也是可以的

作者: kattokid 时间: 2010-12-4 16:59:55

高中的时候做多了…貌似可以画图判断，具体步骤才计算…

作者: schuma 时间: 2010-12-4 17:13:34

已知 2a+b = 3, a>0, b>0, 要最大化 a-b就要让a尽量大，b尽量小
如果题目中的 b>0 改为 , b>=0的话，那b就可以取最小值0, 然后a = 3/2就可以了，a-b就取得了3/2, 但是现在b>0, 不能等于0, 所以a-b也只能无限逼近3/2, 但是不能取到 3/2这个数。所以 a-b 的最大值只能说是不存在的。

鉴于高中老师的数学水平比较低，我还是认为只能怪他们把题目写错了。

作者: 石崇的BOSS 时间: 2010-12-5 09:39:42

原帖由 kost12 于 2010-12-4 15:43 发表
我们不会做没问题,别怪题目啊...拉不出便便怪茅坑...

我支持4楼，他是绝对的数学高手，作为一个数学人来说，要客观地分析一件事情，对于数学题目而已，题目出错很正常的，连陶哲轩也有出错的时候，何况高考题呢？

作者: superacid 时间: 2010-12-5 14:32:19

话说LZ应该能感觉到它是不存在最大值的。。。
简化问题的方法就是把它化为一元函数的极值问题，然后就轻易看出了

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