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标题: 蛋疼的极限和三角函数的结合题目。 [打印本页]

作者: 战斗机 时间: 2010-11-8 11:33:24 标题: 蛋疼的极限和三角函数的结合题目。

当x→0,求［1+3(tanx的平方)］的cotx次方。

作者: kattokid 时间: 2010-11-8 11:38:17

利用lim{n→∞}{(1+1/n)^n}=e来做

1/tanx=cotx

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为了省略tan[sup]2[/sup]x我就写成n了
[1+3tan[sup]2[/sup]x]cot[sup]2[/sup]x=(1+3n)[sup]1/n[/sup]=(1+3n)[sup]1/3n*3[/sup]=e[sup]3[/sup]

[ 本帖最后由 kattokid 于 2010-11-8 11:45 编辑 ]

作者: 夜雨听风 时间: 2010-11-8 11:41:39

LS那位强大……膜拜

作者: 战斗机 时间: 2010-11-8 11:56:30

会了。多谢楼上大哥。哈哈。

作者: 忧天杞人 时间: 2010-11-8 12:07:17

本吧数学高手应该不会少了

作者: Deadrat 时间: 2010-11-8 13:03:45

我擦数学分析神马的神马都不记得了……………………

作者: dkjiaoyang 时间: 2010-11-8 13:32:00

这是高等数学的两个重要极限中的一个。另一个是正弦X的X分之一次方还是啥来着……

作者: rubik-fan 时间: 2010-11-8 14:59:43

求极限1的无穷大次方的通用方法：
如果求极限（1+a）的b次方。（其中a是一串代数式，b是一串代数式，都是浮云）
那么直接求a*b的极限即可。如果极限值为k
那么原题目的答案就是e的k次方

作者: hzchensenlin 时间: 2010-11-8 15:01:55

玩魔方的是不是数学都挺棒的？

貌似我当年高考的时候数学成绩最好，语文英语最烂

作者: 骰迷 时间: 2010-11-25 22:08:02

cotx次方不是cot^2x次方吧?我用洛必達法則:
ln(1+tan^2(x)) / tanx
=cos^2(x) / (1+3tan^2(x))
左邊是1,右邊1+0也是1
答案不是e嗎
哪裡算錯了

作者: superacid 时间: 2010-11-27 10:33:20 标题: 回复 10# 的帖子

你求导求错了。。。

作者: 骰迷 时间: 2010-11-28 12:25:36

呃...是求錯了..
不過其實我想問的是"［1+3(tanx的平方)］的cotx次方。"不是表示(1+3tan^2(x))^cotx嗎
怎麼成了(1+3tan^2(x))^cot^2(x)

作者: imlei2008 时间: 2010-11-28 16:49:18

答案就是1 原式=e^{lim[ cosx*In(1+tanx^2)]}

作者: superacid 时间: 2010-11-28 22:31:51

楼上的不懂就不要误导别人

作者: 淡淡幽情KK 时间: 2010-12-1 19:03:55

原帖由 kattokid 于 2010-11-8 11:38 发表
利用lim{n→∞}{(1+1/n)^n}=e来做

1/tanx=cotx

--------------------------
为了省略tan2x我就写成n了
[1+3tan2x]cot2x=(1+3n)1/n=(1+3n)1/3n*3=e3

把题目看错了吧，是cotx次方，不是cotx的平方次方。
∴=lim{x->0}e^(3tanx)=1

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