魔方吧·中文魔方俱乐部
标题:
趣味数学题
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作者:
石崇的BOSS
时间:
2010-10-1 13:53:32
标题:
趣味数学题
真假硬币
已知实验室有11枚真硬币、1枚假硬币和1台没有砝码的天平，其中真硬币与假硬币的外形一模一样，但重量不同。请设计一套方案，利用天平辨别出假硬币，并判断它与真硬币孰轻孰重。
(1)至少需要称量几次，才能辨别出假硬币？
(2)简述你的设计方案。
作者:
小强啊
时间:
2010-10-1 14:03:58
百度一下，你就知道，并且答案很全，以前有人问我，不过不是硬币，是球
作者:
Cielo
时间:
2010-10-1 14:04:34
这个吧里应该发过很多次了，记得答案是3次吧？
就是方案设计比较麻烦，需要编号1~12，但我记不住每次称哪几个了
作者:
kattokid
时间:
2010-10-1 14:34:00
这题有人发过，只是数字不一样而已…
作者:
Paracel_007
时间:
2010-10-1 15:29:47
怎么又是称小球的问题…
作者:
nnkken
时间:
2010-10-1 16:22:09
我記得如果只需要找出假幣的話，3次可以測試13個硬幣……
作者:
石崇的BOSS
时间:
2010-10-2 22:42:16
强大的百度：
(I).
至少需要称三次，才能辨别出假硬币。
(II).
将十二枚硬币编号为
1-12
。
第一次，先将
1-4
号放在左边，
5-8
号放在右边。
1.
如果右重则假硬币在
1-8
号。
第二次将
2-4
号拿掉，将
6-8
号从右边移到左边，把
9-11
号放
在右边。就是说，把
1,6,7,8
放在左边，
5,9,10,11
放在右边。
1.
如果右重则假硬币在没有被触动的
1,5
号。如果是
1
号，
则它比真硬币轻；如果是
5
号，则它比真硬币重。
第三次将
1
号放在左边，
2
号放在右边。
1.
如果右重则
1
号是假硬币且比真硬币轻；
2.
如果平衡则
5
号是假硬币且比真硬币重；
3.
这次不可能左重。
2.
如果平衡则假硬币在被拿掉的
2-4
号，且比真硬币轻。
第三次将
2
号放在左边，
3
号放在右边。
1.
如果右重则
2
号是假硬币且比真硬币轻；
2.
如果平衡则
4
号是假硬币且比真硬币轻；
3.
如果左重则
3
号是假硬币且比真硬币轻。
3.
如果左重则假硬币在拿到左边的
6-8
号，且比真硬币重。
第三次将
6
号放在左边，
7
号放在右边。
1.
如果右重则
7
号是假硬币且比真硬币重；
2.
如果平衡则
8
号是假硬币且比真硬币重；
3.
如果左重则
6
号是假硬币且比真硬币重。
2.
如果天平平衡，则假硬币在
9-12
号。
第二次将
1-3
号放在左边，
9-11
号放在右边。
1.
如果右重则假硬币在
9-11
号且假硬币较重。
第三次将
9
号放在左边，
10
号放在右边。
1.
如果右重则
10
号是假硬币且比真硬币重；
2.
如果平衡则
11
号是假硬币且比真硬币重；
3.
如果左重则
9
号是假硬币且比真硬币重。
2.
如果平衡则假硬币为
12
号。
第三次将
1
号放在左边，
12
号放在右边。
1.
如果右重则
12
号是假硬币且比真硬币重；
2.
这次不可能平衡；
3.
如果左重则
12
号是假硬币且比真硬币轻。
3.
如果左重则假硬币在
9-11
号且假硬币轻。
第三次将
9
号放在左边，
10
号放在右边。
1.
如果右重则
9
号是假硬币且比真硬币轻；
2.
如果平衡则
11
号是假硬币且比真硬币轻；
3.
如果左重则
10
号是假硬币且比真硬币轻。
3.
如果左重则假硬币在
1-8
号。
第二次将
2-4
号拿掉，将
6-8
号从右边移到左边，把
9-11
号放
在右边。就是说，把
1,6,7,8
放在左边，
5,9,10,11
放在右边。
1.
如果右重则假硬币在拿到左边的
6-8
号，且比真硬币轻。
第三次将
6
号放在左边，
7
号放在右边。
1.
如果右重则
6
号是假硬币且比真硬币轻；
2.
如果平衡则
8
号是假硬币且比真硬币轻；
3.
如果左重则
7
号是假硬币且比真硬币轻。
2.
如果平衡则假硬币在被拿掉的
2-4
号，且比真硬币重。
第三次将
2
号放在左边，
3
号放在右边。
1.
如果右重则
3
号是假硬币且比真硬币重；
2.
如果平衡则
4
号是假硬币且比真硬币重；
3.
如果左重则
2
号是假硬币且比真硬币重。
3.
如果左重则假硬币在没有被触动的
1,5
号。如果是
1
号，
则它比真硬币重；如果是
5
号，则它比真硬币轻。
第三次将
1
号放在左边，
2
号放在右边。
1.
这次不可能右重。
2.
如果平衡则
5
号是假硬币且比真硬币轻；
3.
如果左重则
1
号是假硬币且比真硬币重；
综上所述，至少需要称量三次就一定能辨别出假硬币，并且知道它与真硬币孰轻孰重。
作者:
liuliuliu789123
时间:
2010-10-4 11:39:56
已知实验室有10枚真硬币、2枚假硬币和1台没有砝码的天平，其中真硬币与假硬币的外形一模一样，但重量不同。2枚假币有1枚比真币重10克，另一枚比真币轻10克。请设计一套方案，利用天平辨别出假硬币。
三次？不行。？
作者:
kanyou1210
时间:
2010-11-17 13:58:22
这个贴子不错，顶一下，
作者:
540day
时间:
2010-11-17 14:22:26
6，3，2，三次。哦也。。
作者:
purple
时间:
2010-11-17 22:37:09
应该描述更一般性的题目，n个硬币中m个重量不同，最少称几次能找出m个硬币，并分别知道每个与标准相比的轻重……
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