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标题: 几何题3 [打印本页]

作者: 石崇的BOSS 时间: 2010-9-16 13:17:27 标题: 几何题3

D为△ABC的边BC外侧的旁切圆I与BC的切点， E是BC上任一内点，△ABE 及△ACE与BC边相切的旁切圆圆心分别为I[sub]1[/sub]、I[sub]2[/sub]．求证：I[sub]1[/sub]D⊥I[sub]2[/sub]D
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作者: chuchudengren 时间: 2010-9-16 14:41:42

感觉是用共圆来证，却又不知怎么入手，看来老了等别人解答吧

作者: superacid 时间: 2010-9-16 15:03:16

感觉上可以用三角硬算出来

作者: 石崇的BOSS 时间: 2010-9-16 15:42:59

我在画图时发现∠I[sub]1[/sub]EI[sub]2[/sub]=90°，故需证明I[sub]1[/sub],D,E,I[sub]2[/sub]四点共圆，其他就没什么发现了

作者: 石崇的BOSS 时间: 2010-9-16 15:44:13

汗，显然∠I[sub]1[/sub]EI[sub]2[/sub]=90°……

作者: superacid 时间: 2010-9-16 15:52:19 标题: 回复 5# 的帖子

被你发现了

作者: superacid 时间: 2010-9-16 16:10:55

经化简需要证明两圆半径之差等于DE/tan(A/2)

作者: chuchudengren 时间: 2010-9-16 21:00:46

又想了想发现确实可以用共圆证明。
I1F垂直BC于F，I2G垂直BC于G，I1I2DE共圆，只需<FDI1=<EI2I1，只需三角形FDI1相似三角形I1EI2，只需DF=EG。
DF=EF-ED=(EA+AB+BE)/2+BD-BE=(EA+AB-BE)/2+(AC+BC-AB)/2=（EA+AC+CE)/2=EG 所以成立

但愿没有错了，第二题真没头绪……

[ 本帖最后由 chuchudengren 于 2010-9-16 21:25 编辑 ]

作者: 石崇的BOSS 时间: 2010-9-16 21:16:46

I[sub]1[/sub]F⊥BC于F，I[sub]1[/sub]G⊥BC于G，字母不对？

作者: 奇遇 时间: 2010-9-17 14:19:16

解几之。。

作者: superacid 时间: 2010-9-17 14:29:47 标题: 回复 10# 的帖子

......就知道解几

作者: tm__xk 时间: 2010-9-17 18:29:41

10l是不是很喜欢解几..
11l令我意识到..
我ms已经很多次见10l说解几了....- -||

作者: 石崇的BOSS 时间: 2010-9-28 17:59:48

嘿嘿，回8楼，我补充了一下证明过程，终于全部解决了……
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