魔方吧·中文魔方俱乐部

标题: 玩魔方的人脑筋都好使，我也出一题，不过我还没想明白。 [打印本页]

作者: 糖！ 时间: 2010-8-24 16:25:38 标题: 玩魔方的人脑筋都好使，我也出一题，不过我还没想明白。

话说一位朋友给我出来这样一道题

有12个一样的水晶球但是其中有一个是坏的不知道是轻了还是重了（这句话很重要哦，不知道是轻还是重）然后给你一个天平问；你最少需要称多少次可以把那个坏的球找出来？（秘密的告诉你是3次，但是我还是没有搞明白）

聪明的你告诉我吧。嘿嘿...

作者: zcshy 时间: 2010-8-24 16:31:09

。。。。。沙发!

[ 本帖最后由 zcshy 于 2010-8-24 16:32 编辑 ]

作者: jinlongze2007 时间: 2010-8-24 16:33:48

水晶球坏了的话应该可以用肉眼看出来啊？这题应该换成，有12个一样的金戒指，其中一个被工匠掺了银子从表面看不出来，等一下，怎么有点像阿基米德的故事

作者: 叶繁终落。 时间: 2010-8-24 16:35:16

想了很长时间都不知道，你确定这道题能解？

作者: windancerlxp 时间: 2010-8-24 16:36:40

我不聪明怎么也得3次吧
3次肯定行有很多方法

作者: jinlongze2007 时间: 2010-8-24 16:39:38

下面是百度答案，我记得这好像和黑屋子拿袜子的概率问题很相似啊，sorry，我浪费论坛资源了。

这个是把12个球分成三组有两种可能~
平衡和不平衡~平衡很好答如果不平衡的话设左面的4个球是A1 A2 A3 A4右面是B1 B2 B3 B4
把A4 B4拿掉把A3放到B4的位置 A3 A4的位置放两个C组的球就能（而且第一次称量的时候记住天平哪边高）算出到底那边的球是坏求第三步就能称出哪个球是坏球~

-------------------------------------

分三组:每组四个,第一组编号1-4，第二组5-8，第三组9-12.
第一次称：天平左边放第一组，右边放第二组。

A 第一种可能：平衡。则不同的在第三组。
接下来可以在左边放第9、10、11号，右边放1、2、3号三个正常的。
a.如果平衡，则12号是不同的;
b.如果左重右轻，则不同的在9、10、11号中，而且比正常球重。再称一次：9放左边，10放右边，如果平衡，则11号是不同的；如果左重右轻，则9号是不同的，如果右重左轻，则10号是不同的。
c.如果左轻右重，道理同b

B 第二种可能：左重右轻，则不同的在1-8号中，但不知比正常的轻还是重。
第二次称：左边放1、2、5号，右边放6、9、3号。
a.如果平衡。则不同的在4、7、8中。可以称第三次：左边放4、7，右边放9、10。如果平衡，则8是不同;如果左重右轻，则4是不同；如果左轻右重，则7是不同。
b.仍然左重右轻。则不同的在位置没有改变的1、2、6中。可以称第三次：左边放1、6，右边放9、10。如果平衡，则2是不同; 如果左重右轻，则1是不同;如果左轻右重，则6是不同。
c：左轻右重。则不同的在5、3、中，因为只有它们改变了原来的位置。可以称第三次：左放5，3，右放9，10。如果左轻右重，则5是不同，如果左重右轻，则3是不同。

C 第三种可能：左轻右重，道理同B

至此，不论发生任何情况，称三次都可以找出不同，而且知道比正常的轻了还是重了。

作者: kattokid 时间: 2010-8-24 16:46:17

原题是乒乓球吧！肉眼是观察不出来的。

作者: oyyq99999 时间: 2010-8-24 16:49:21

用信息论的观点来解。。。
12个球中有一个球偏重或偏轻，那么总共是24种情况，所需的信息量为log24
一次称量能得到3种结果，信息量为log3，两次是2*log3，三次是3*log3=log27>log24
所以需要称三次

作者: O_O 时间: 2010-8-24 16:58:37

是3次我记得以前学过。。

作者: 糖！ 时间: 2010-8-24 16:59:54

好强啊厉害~~~理解了
但是这一点不明白（ a.如果平衡。则不同的在4、7、8中。可以称第三次：左边放4、7，右边放9、10。如果平衡，则8是不同;如果左重右轻，则4是不同；如果左轻右重，则7是不同）如果平衡则8不同左重右轻怎么能知道是4不同呢？ 4 跟7 是在一起称的啊？难道再成第4次？

[ 本帖最后由糖！于 2010-8-24 17:38 编辑 ]

作者: 今夜微凉 时间: 2010-8-24 17:02:09

原帖由 oyyq99999 于 2010-8-24 16:49 发表
用信息论的观点来解。。。
12个球中有一个球偏重或偏轻，那么总共是24种情况，所需的信息量为log24
一次称量能得到3种结果，信息量为log3，两次是2*log3，三次是3*log3=log27>log24
所以需要称三次

这个有什么书籍或杂志说过吗？感兴趣ing~~~~

作者: panyun920 时间: 2010-8-24 17:06:00

华为用过的面试题11111

作者: 相思常青 时间: 2010-8-24 17:34:55

我想的答案是三次或四次，我又错了。。。。。。

作者: rubik-fan 时间: 2010-8-24 17:41:54

糖，你不是说中学生题目吗？
我怎么觉得像博士生的题目啊

作者: 糖！ 时间: 2010-8-24 17:44:12

额...现在学生题都是这样中学生出现这样的题也大概算正常吧！

作者: Paracel_007 时间: 2010-8-24 19:17:56

原帖由 oyyq99999 于 2010-8-24 16:49 发表
用信息论的观点来解。。。
12个球中有一个球偏重或偏轻，那么总共是24种情况，所需的信息量为log24
一次称量能得到3种结果，信息量为log3，两次是2*log3，三次是3*log3=log27>log24
所以需要称三次

。。。这么做不代表能构造出实际情况吧。。。

欢迎光临魔方吧·中文魔方俱乐部 (http://www.mf8-china.com/)