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标题: 问一个二项式定理的小题目 [打印本页]

作者: 战斗机 时间: 2010-5-23 20:36:02 标题: 问一个二项式定理的小题目

2的33次方，除以9，余数是多少
11的18次方，除以1000，余数是多少

请用二项式定理相关的内容来做

作者: 夜雨听风 时间: 2010-5-23 20:41:22

都是 0，我也高二，刚教，第一题可以转为8的11次方

作者: 战斗机 时间: 2010-5-23 20:43:35

楼上肯定错了，2的33次肯定是一个质因数只有2的数，除以质因数只有3的9，肯定有余数

作者: 百度黑光 时间: 2010-5-23 20:51:27

我跟二楼一样高二刚学
不过我没算就知道这肯定不是0

作者: Paracel_007 时间: 2010-5-23 20:56:04

原帖由 夜雨听风 于 2010-5-23 20:41 发表
都是 0，我也高二，刚教，第一题可以转为8的11次方

你又犯了个低级错误。。。
第一题8
(10+1)^18=10^18+(18C1)*10^17+......+(18C16)*100+(18C17)*10+1≡(18*17)/2*100+181=15481≡481(mod 1000)

作者: 战斗机 时间: 2010-5-23 21:07:33

楼上正解，我看懂了。
2的3次的11次＝（9－1）的11次，然后前面都有9，
最后一项是
（上面11，下面11） 9的0次（－1）的11次＝－1，所以余数为9－1＝8

作者: Paracel_007 时间: 2010-5-23 21:11:12

原帖由 战斗机 于 2010-5-23 21:07 发表
楼上正解，我看懂了。
2的3次的11次＝（9－1）的11次，然后前面都有9，
最后一项是
（上面11，下面11） 9的0次（－1）的11次＝－1，所以余数为9－1＝8

其实用同余很快就出来了。。。

作者: 夜雨听风 时间: 2010-5-23 21:27:59

汗，果然是低级错误，第二题看错了，脑袋出现9+1=8，无语

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