魔方吧·中文魔方俱乐部

标题: “上帝之数”我觉得应该是21 [打印本页]

作者: 7zzz 时间: 2010-4-9 08:02:52 标题: “上帝之数”我觉得应该是21

今天早上闲的没事，琢磨了一下，粗略算了算，觉得上帝之数应该是21，具体呢，写在下面，因为魔方的对称，自己在计算的地方难免出现纰漏，如果有错误，还望高手不吝指教，多多拍砖。

作者: 7zzz 时间: 2010-4-9 08:10:05

个人是这样考虑的：
从完好已复原的魔方出发，做“步数”将其打乱，计算经过“步数”打乱后的状态数，用这个数和公认的魔方变化数43252003274489856000相比，如果小于，则不可能是，如果大于，则有可能是。

那我下面就计算，完好的魔方，经过20步打乱后的变化数，结果呢，我的计算是，这个变化数，居然小于魔方总的变化数。

下面是具体的计算过程。

作者: 野子 时间: 2010-4-9 08:20:54

这个上帝之数到底是什么意思啊？是要经过21个步骤把魔方还原么？哪么人能在短时间内观察和计算出来么？最快要多长时间？怎么算呢？

作者: robester 时间: 2010-4-9 08:34:27

十九步和更少步数的状态加进去没有

作者: limite034 时间: 2010-4-9 08:36:48

你的帖子一出来，我就没敢抢位置，想让你把计算过程完成，但是你总是迟迟到到。害得我“说都不会话了”

作者: 7zzz 时间: 2010-4-9 08:40:07

当我们用魔方软件解魔方的时候，总会得到一个公式，比如说用cube explorer

U' B' D R U R B' U R' F U L' U R U 。。。。

公式本身并不重要，我是想说，我们做得每一步，只能是R，或者（R’ L L' U U' D D' F F' B B'），有12种操作，（至于R2之类的应该是算两步吧，如果算一步，那么我就已经错了。。）

也就是说，做得每一步，都可能有12种选择，那么经过20步总的变化为 12^20= 3833759992447475122176

同样，这里面有很多重复的情况，比如说相邻的两个操作，U' D 完全相同于D U' 但是在刚才的变化数中却都计算了进去
这种相临的情况，共有12种，即(U D)(U D')(U' D)(U' D')(L R)(L R')(L' R)(L' R')(F B)(F B')(F' B)(F' B') 分别和他们相反的情况对应
那么变化数就应该排除这12种情况
3833759992447475122176/12=12^19=319479999370622926848

当然，这样的情况可以出现在第一步与第二步，也可能出现在第2步与第3步。总之，如果是20步还原，这样的情况就是19种

319479999370622926848/19=1.68147*10^19

而显然 1.68147*10^19< 4.32520*10^19

所以说，上帝之数不应该等于20的，当然，我中间计算的过程也许有错误，欢迎高手不吝指出。

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2010-4-9 08:45:48

恩，你已经错了，某2是算一步的。。。

作者: limite034 时间: 2010-4-9 08:47:59

先不提及计算的过程是否有误，我支持你参与此问题的讨论。参与的人越多越好！

作者: 7zzz 时间: 2010-4-9 08:49:07

原帖由 铯_猪哥恐鸣 于 2010-4-9 08:45 发表
恩，你已经错了，某2是算一步的。。。

哦，呵呵，那看来是考虑不周，我再想想。

作者: AlphaCB 时间: 2010-4-9 09:14:51

这个证明很奇特不管对错总是一种新的思维了

作者: robester 时间: 2010-4-9 09:17:35

那相邻的4个呢，相邻的6个呢
比如RUU'R', RUR'U'URU'R'
个人感觉很不严谨，还有别的好多问题

作者: 小波 时间: 2010-4-9 09:28:23

“同样，这里面有很多重复的情况，比如说相邻的两个操作，U' D 完全相同于D U' 但是在刚才的变化数中却都计算了进去
这种相临的情况，共有12种”

只有这12种吗？

作者: robester 时间: 2010-4-9 09:29:41

20步打乱，然后用一个数学公式写出它的总状态数，个人认为不可能，或者是一个极为复杂的数学公式。你的算法肯定不对，因为你的算法结果是随着打乱步数的增加而变大的，比如30步的打乱结果远超4****那个数字了。可是事实是无论打乱多少步，都是4***那些个状态内。

20次打乱的总状态数小于4***，并不表示21次打乱的总状态数大于4***，这两个都要证明，其实这两句话也不严谨，正确的证明是21次打乱的总状态数恰好且必须是4***才对。

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2010-4-9 10:06:50

除了12和18的问题，其他结论完全正确，并且用决策树的概念更容易证明楼主的结论。

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2010-4-9 10:06:58

除了12和18的问题，其他结论完全正确，并且用决策树的概念更容易证明楼主的结论。

作者: 乌木 时间: 2010-4-9 10:09:49

消同态工作不仅在同一代内，还有隔代同态情况也要消除，好像楼主对后者没有考虑。
此外，一些较小的态树有个共同的特点：先是生长多于消同态，一代比一代增大；代数过了多半数后，消同态多于生长，一代比一代减少。整个态树后小半的减少速度比前大半的增大速度快得多。我估计三阶的态树也有此规律，即并非代数越大，同一代的态数越多，尽管目前还未做出三阶态树。不知楼主说的一代一代态数的变化情况是否这样的。
建议不妨先在二阶上用你的方法算算，看看和别人已完成的工作是否一致。
至于180°转算一步还是两步，这倒无所谓－－算一步得到一种结果，算两步则得到另一结果，两者前提不同，并不矛盾。二阶的例子就是这样。
还有，每一态接下去的全部动作之中总有一个步骤是回到它的母态，也就是说除了老祖宗有全部动作外，别的态没有全部动作可做。

[ 本帖最后由乌木于 2010-4-9 10:47 编辑 ]

作者: 7zzz 时间: 2010-4-9 10:19:03

原帖由 robester 于 2010-4-9 09:29 发表
20步打乱，然后用一个数学公式写出它的总状态数，个人认为不可能，或者是一个极为复杂的数学公式。你的算法肯定不对，因为你的算法结果是随着打乱步数的增加而变大的，比如30步的打乱结果远超4****那个数字了。可是事 ...

首先我想说，上帝之数的研究，肯定已经不止10年，或者20年，这期间不少专业人士都为之做过很多尝试，也有阶段性的胜利。但是他们毕竟是曲高和寡的，因为他们所用的方法和书写的计算机程序，是极少数人能看懂的，甚至于专家都不能轻易的说对错，所以我们所知道的，只有结果。对于平民老百姓，业余爱好者，诸如我辈之流，肯定不可能从数学上严格去证明上帝之数具体是几，所做的尝试，百分之九十九点九九都是错误的，或者经不起推敲的，但我们仍然对其有想法，对其感兴趣，所做的一切，尽管徒劳但快乐，而独乐乐不若于众。

至于别的，我承认算法有问题，但我还是想看到比较有说服力或者指导意义的论述，最好能给出具体的计算，因为我年纪大了，理解问题也慢，早上光看魔方的总变化数，就想了半天才明白。

作者: Neo63 时间: 2010-4-9 10:23:27

好像不是这样算的。。。计算机算了这么长时间都没算出来

作者: 7zzz 时间: 2010-4-9 10:57:34

总的来说，我的考虑就是计算按照步数打乱的变化数，当步数打乱的变化数小于魔方总的变化数时，则一定不成立，当大于时，说明一些重复情况还没有排除。
因为魔方实在是对称情况太多，自己忙活好几个小时也没啥结果，准备放弃了。不过多少还是有点收获
上帝之数应该大于或者等于16（其实自己算的时候是大于等于18，具体等自己真正想好在说）

因为每一步都可能有18种选择，如果能够15步还原，则 18^15=6746640616477458432 小于总变化数
所以不可能是15

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2010-4-9 11:01:44

回楼上，现在已经找到了很多至少需要20步才能还原的状态，即上帝之数不会小于20

作者: maqianxi 时间: 2010-4-9 11:37:47

原帖由 robester 于 2010-4-9 08:34 发表
十九步和更少步数的状态加进去没有

观点一样~~~~~~~

作者: 宇枫幽蓝 时间: 2010-4-9 11:51:35

如果楼主能给出足够足够理论去证明是21的话，世界将为你改变。可以就个R2你就栽了。

作者: aubell 时间: 2010-4-9 12:08:04

你只要找到一个CubeExplorer 必须用21步才能解的状态，那么，你就有可能是正确的。

作者: versionxp 时间: 2010-4-21 18:25:36

可以利用超级计算机穷举吗？某些状态有多种最短步解法，而感觉ce并不能全部举出…

欢迎光临魔方吧·中文魔方俱乐部 (http://www.mf8-china.com/)