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标题: 任意角和任意线段三等分 [打印本页]

作者: 513395165 时间: 2009-12-28 22:37:09 标题: 任意角和任意线段三等分

我是一名初三学生，一天心血来潮，挑战尺规作图的任意角三等份。结果做出了这个图。但是自己没有能力证明。
一个角，做其角分线，取角分线上一点，向两边做垂直。以垂直线为半径，那个点为圆心做圆切于两边。作圆的垂直于角分线的直径，将半圆分成三个60度角。两条新射线与圆的交点共两个，连接角的顶点和两个点，即为所求。

“三等分”线同时三等分圆的那个直径。请大神们证明一下我做的是三等分线。（图为鼠绘示意图，非尺规作图）

PS：180度角三等分大家都会做吧~

附件: [示意图] jiao.jpg (2009-12-28 22:37:09, 24.44 KB) / 下载次数 132
http://www.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=ODI5MzV8MjAzMDM5NTZ8MTc1Mjg1ODAwMnwwfDA%3D

作者: 今夜微凉 时间: 2009-12-28 22:42:10

尺规三等分任意角确实是不可能的〔群论〕~证明过程还真需要一本书来说清楚~

作者: Paracel_007 时间: 2009-12-28 22:45:42

鼓励LZ的探索精神，
呃…LZ到底三等分什么？

[ 本帖最后由 Paracel_007 于 2009-12-28 22:48 编辑 ]

作者: 骰迷 时间: 2009-12-28 22:46:50

= =我不會做三等分180度角

作者: 513395165 时间: 2009-12-28 22:50:04

两条红线是三等分线~

作者: Paracel_007 时间: 2009-12-28 22:52:06

LS，在圆周上任取一点，以该点为圆心，原来的半径为半径作圆，在产生一个交点。三个点构成等边三角形三个顶点

[ 本帖最后由 Paracel_007 于 2009-12-28 22:53 编辑 ]

作者: Paracel_007 时间: 2009-12-28 22:55:19

三等分线完全不要那么复杂

作者: superacid 时间: 2009-12-28 23:05:41

你自己量一下看看对不对

作者: superacid 时间: 2009-12-28 23:06:44

错误的命题是无法证明其正确性的

作者: 今夜微凉 时间: 2009-12-28 23:14:36

呵呵，我就知道，BQ版主肯定会出来说的~干脆你用楼主的思路给个证明吧，证明这个思路不对~

作者: chuchudengren 时间: 2009-12-28 23:42:57

首先三等分角不成立，极限状态为圆上和无穷员，前者为75 ，30 75，后者为三分，所以可能角越小越接近三等分
其次三等分线不对，因为当角的顶点在连心线上运动时，可以一直满足图示条件而改变分点，同样考虑极限状态，圆上的比较复杂，无穷时为0.5 1 0.5，应该有中间状态满足三等分

[ 本帖最后由 chuchudengren 于 2009-12-28 23:52 编辑 ]

作者: superacid 时间: 2009-12-29 00:24:28

原帖由 chuchudengren 于 2009-12-28 23:42 发表首先三等分角不成立，极限状态为圆上和无穷员，前者为75 ，30 75，后者为三分，所以可能角越小越接近三等分其次三等分线不对，因为当角的顶点在连心线上运动时，可以一直满足图示条件而改变分点，同样考虑极限状态 ...

三等分线是不存在的

作者: luyang232 时间: 2009-12-29 01:27:32

很明显是错的。。
如果是三等分。
右边那三个三角形全等。
但这三个三角形本身又构成了一个三角形。。
这是不可能。
所以楼主尴尬了。

作者: 石崇的BOSS 时间: 2009-12-29 11:57:04

LZ，你花了一天时间就用尺规作图作出任意角的三等分线？果然厉害，但是整个中国却花了3000年的时间来证明这个结论是错误的哦，你不妨再想想……

作者: 石崇的BOSS 时间: 2009-12-29 11:59:28

其实我觉得LZ有“心血来潮”的话，不妨试试证明“1+1”，至少这个结论到目前为止还没有被证明，如果你证明了，那么有100W英镑的奖励哦，很诱人吧，试试吧……

作者: superacid 时间: 2009-12-29 12:06:36

原帖由石崇的BOSS 于 2009-12-29 11:57 发表 LZ，你花了一天时间就用尺规作图作出任意角的三等分线？果然厉害，但是整个中国却花了3000年的时间来证明这个结论是错误的哦，你不妨再想想……

三千年前中国是没有尺规作图这一概念的

作者: 石崇的BOSS 时间: 2009-12-29 12:12:22

原帖由 superacid 于 2009-12-29 12:06 发表
三千年前中国是没有尺规作图这一概念的

我用的是夸张的修饰方法，版主干嘛拆穿呀，没看LZ是个初三的小朋友吗？忽悠一下都不行吗？一点都不配合

作者: mudblood_prince 时间: 2009-12-29 12:20:13

三等分任意角我初三的时候也曾尝试过，当时还搞出了一个画法，拿去给数学老师，他老人家告诉我这是数学史上的三大未解难题……

作者: 石崇的BOSS 时间: 2009-12-29 12:27:10

原帖由 mudblood_prince 于 2009-12-29 12:20 发表
三等分任意角我初三的时候也曾尝试过，当时还搞出了一个画法，拿去给数学老师，他老人家告诉我这是数学史上的三大未解难题……

这个难题好像就被证明(解决)了吧？就是被证明无法用尺规作图作出任意角的三等分角

作者: conwood 时间: 2009-12-29 12:28:49

楼主平时数学成绩怎么样

作者: 今夜微凉 时间: 2009-12-29 12:34:02

原帖由mudblood_prince于 2009-12-29 12:20 发表三等分任意角我初三的时候也曾尝试过，当时还搞出了一个画法，拿去给数学老师，他老人家告诉我这是数学史上的三大未解难题……

是三大尺规作图已解难题之一，近代数学家们用群论解决完整证明了的~

作者: jhobim 时间: 2009-12-29 12:34:21

楼主会用几何画板这个软件吗，作图后，可以给你测量的，

作者: chuchudengren 时间: 2009-12-29 12:49:53

我的认识是尺规解决的只是一，二次方程及二的n次方方程的问题，三等分角是三次方程，而三等分线是一次，所以前者不可能，而后者可以

作者: beijiaoff 时间: 2009-12-29 13:09:17

恩。。。我小学的时候也意味自己证明了。。。
幼稚呵呵

lz自己量一下就知道不等了。你哪里错了，自己慢慢找吧

作者: 今夜微凉 时间: 2009-12-29 13:35:41

原帖由chuchudengren于 2009-12-29 12:49 发表我的认识是尺规解决的只是一，二次方程及二的n次方方程的问题，三等分角是三次方程，而三等分线是一次，所以前者不可能，而后者可以

说的很正确，也很直观，再深入一点说：尺子是直线〔一次方程〕，圆规是圆和相同距离〔二次方程〕，二者的所有组合也不可能解三次方程~

作者: caocaojun 时间: 2009-12-29 16:01:16

这个问题在古代就有了，是古代、近代、现代很多数学家所不能解决的。
所以解出这个问题的，就是现代的数学家了。

作者: 513395165 时间: 2009-12-29 16:46:47

不明白大家为什么认为前人的理论就是正确的，也许是我错了。
但是科学的进步就是不断的**前人的错误。尺规做完后，我量了一下是正确的。但是不排除误差可能。所以我需要证明~

作者: 今夜微凉 时间: 2009-12-29 16:59:39

楼主可以试试用此方法分90度，可以发现，中间那个角必然小于30度，因为30度角的顶点在圆上~

作者: 今夜微凉 时间: 2009-12-29 17:04:24

科学确实是在不断进步的，像数学这门学科，灵魂就是严密的推理证明，一旦一环出错，会导致整个系统崩溃。但这个经典问题是已经用群论证明出来了的，如果楼主有兴趣完全可以读一读这方面的书。数学证明讲究理论，因为实际操作的误差是无法避免的，尺规作图本身就是完美理想状态下的理论。

作者: 513395165 时间: 2009-12-29 22:27:58

谢谢大家，我已经证明出来我自己错了~
不过我还是相信会有方法做出来的，群论也不一定就是真正的真理。就想GUT预言GUT本身一样

作者: seasnake 时间: 2009-12-29 22:49:45

无法满足相似三角形所以不是三等分

作者: yq_118 时间: 2009-12-30 03:20:55

肉眼观察楼主的图就知道是错的。

作者: 今夜微凉 时间: 2009-12-30 13:55:18 标题: 回复 30# 的帖子

这种探索精神我们绝对支持！哈哈~~加油！

作者: superacid 时间: 2009-12-30 14:02:03

数学的结论是一定的，如果你证明出它是正确的，那么它就不会错，如果证明出它是错的，那就不会正确。
但这种想法我们鼓励，等你学习了更多的知识就明白了

[ 本帖最后由 superacid 于 2009-12-30 14:04 编辑 ]

作者: litu2007 时间: 2009-12-31 20:27:10

用几何画板测过,该方法在角为约58.34度时平分角,当角大于58.34度时,中间角偏小,当角小于58.32度时分出的三角中中间角偏大
中间角的最大值为30度(当大角为180度时)

[ 本帖最后由 litu2007 于 2009-12-31 20:31 编辑 ]

作者: 123wyx 时间: 2010-1-1 11:56:23

原帖由 513395165 于 2009-12-29 22:27 发表
谢谢大家，我已经证明出来我自己错了~
不过我还是相信会有方法做出来的，群论也不一定就是真正的真理。就想GUT预言GUT本身一样

精神可嘉
但是别做无用功了，多补充点知识吧。

作者: oboe 时间: 2010-1-2 20:24:47

23楼说的好。

我上初中时也有过这想法。
没什么不好。

另外我当时还有个想法：进入四维空间。
因为从一点上划一直线是一维；
从同一点上按90度划二条直线是二维；
从同一点上按90度划三条直线是三维空间。
那么从同一点上按90度划四条就是四维了。
我想了狠久，四维空间的那条直线要怎么划才好。
结果也是，三维中，无法解决四维的问题，哪怕是狠小的问题。

作者: oboe 时间: 2010-1-2 20:38:35

对了忘记说我当时的解决方案了。

以角顶点为原点，随意划一个圆，
圆与两边相交得到一段圆弧

现在，把纸拿起来，让两边重合，这时你得到一个圆椎体
而刚才的那段圆弧，就变成了一个圆
你会六等分一个圆，当然也能三等分一个圆。
OK
把纸还原，
你现在能三等分一个角了。

作者: 骰迷 时间: 2010-1-5 17:32:53

這個不看規則的...

作者: y_浪之痕 时间: 2010-1-18 12:50:02

基础知识有待普及

作者: huanxifuo 时间: 2010-2-2 23:48:27

线段可以任意N等分,角不可三等分.

作者: 77hsxian 时间: 2010-2-15 15:07:48

如果园规能用作固定那么我可以做到3等分角

作者: W_FISH 时间: 2010-2-16 11:39:22

楼主运用的定理有误啊。圆周角所对的弧的度数等于角的度数。但楼主的角并不是圆周角啊。

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