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标题: 关于尺规做图三等分任一线段的问题 [打印本页]

作者: whzshmily 时间: 2009-12-16 16:22:59 标题: 关于尺规做图三等分任一线段的问题

记得上初中那会儿老师跟我们说“尺规做图不能三等分任一线段”
今天在网上搜了一下这个问题，有的人说这已是定论，有的人说已经有人做出来了，还有的人直接把自己的做法写到了网上，这些做法多数是些文字描述，而且说的并不清晰。所以想问问各位：
1、“尺规做图不能三等分任一线段”目前是不是定论？
2、尺规做图的标准定义是什么？（只用直尺和圆规，有没有限定步骤数？）

作者: Cheng_943 时间: 2009-12-16 16:28:12

我只知道尺规不能三等分任意角.这是目前的定论..也时不时有人说他可以三等分,但是都还没有证实. 尺规可以三等分特殊角如90度角. 尺规就是直尺和圆规步骤无所谓

[ 本帖最后由 fjcyhftc 于 2009-12-16 16:30 编辑 ]

作者: 今夜微凉 时间: 2009-12-16 16:28:55

尺规作图，说简单了，只能作出二次图形，像“任意分三等分角”“已知1的长度，作2的3次方根”，这些问题是作不出的~
三等分线段没问题的~

作者: xuelinji9568 时间: 2009-12-16 16:30:03

尺规作图可以三等分线段的啊~尺规作图不能三等分的是角，不知是LZ记错了还是LZ初中老师讲错了~~

作者: 今夜微凉 时间: 2009-12-16 16:31:30

比如，线段AB，以A为顶点，另外任作长度为3的线段AC〔三等分点为M和N，即AM=MN=NC=1〕，连接BC，再过M作平行于BC的线，交AB于L，过N作平行于BC的线，交AB于R，则AL=LR=RB，即L，R是线段AB的三等分点~〔至于如何用尺规作平行线就不用说了吧~〕

[ 本帖最后由今夜微凉于 2009-12-16 16:34 编辑 ]

作者: 今夜微凉 时间: 2009-12-16 16:37:49

原帖由fjcyhftc于 2009-12-16 16:28 发表我只知道尺规不能三等分任意角.这是目前的定论..也时不时有人说他可以三等分,但是都还没有证实. 尺规可以三等分特殊角如90度角. 尺规就是直尺和圆规步骤无所谓

恩，对，近代群论已经很早之前就解释清楚了“用尺规作图法三等分任意角”这个命题是错误的，但特殊角确实可以分~而且不用尺规，用某些特殊作图法是可以三等分角的〔这个我也没理解透〕

[ 本帖最后由今夜微凉于 2009-12-16 16:41 编辑 ]

作者: 风之 时间: 2009-12-16 16:40:50

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作者: 乐阳！ 时间: 2009-12-16 17:07:51

看着吧，数学系出身的水王又要大水特水了……

作者: icylemon 时间: 2009-12-16 17:08:44

尺规是可以三等分线段的。。应该是LZ记错了吧。。

作者: 马良 时间: 2009-12-16 17:15:18

线段应该没有问题，记得初中做过的呀！角忘了！

作者: slinglingqi 时间: 2009-12-16 17:48:54

原帖由 今夜微凉 于 2009-12-16 16:31 发表
比如，线段AB，以A为顶点，另外任作长度为3的线段AC〔三等分点为M和N，即AM=MN=NC=1〕，连接BC，再过M作平行于BC的线，交AB于L，过N作平行于BC的线，交AB于R，则AL=LR=RB，即L，R是线段AB的三等分点~〔至于如何用尺规 ...

微凉的解法是不对的尺规作图中的尺子是没有刻度的怎么能作出长度为3的线段呢
网上很容易搜到一种利用等边三角形的解法里边的表述不够严谨大体思路是正确的
尺规作图作垂线和平行都是不够严谨的。。。

[ 本帖最后由 slinglingqi 于 2009-12-16 18:21 编辑 ]

作者: superacid 时间: 2009-12-16 17:52:08 标题: 回复 11# 的帖子

这是最基本的应该掌握步骤，不必多次重复

作者: wsmsbhg 时间: 2009-12-16 17:59:24

我记得三个尺规作图不能的是三等分任意角、倍立方、化圆为方来着~~

作者: slinglingqi 时间: 2009-12-16 18:20:38 标题: 回复 12# 的帖子

哈哈还有的人会犯这个错误滴

作者: q363877452 时间: 2009-12-16 18:26:19

利用重心，很容易的

作者: Paracel_007 时间: 2009-12-16 18:36:56

三等分角不行，
三等分线段当然可以，LZ有没有自己仔细去想一想？！！

作者: 今夜微凉 时间: 2009-12-16 22:17:50

原帖由 slinglingqi 于 2009-12-16 17:48 发表
微凉的解法是不对的尺规作图中的尺子是没有刻度的怎么能作出长度为3的线段呢
网上很容易搜到一种利用等边三角形的解法里边的表述不够严谨大体思路是正确的
尺规作图作垂线和平行都是不够严谨的。。 ...

不需要刻度，以任意长为1即可，再延长两倍即可。至于尺规作图做垂线和平行线为啥不严谨？请教一下~举个具体例子更好~

作者: 513395165 时间: 2009-12-28 22:22:02

其实我做出过三等份任意角。但是我不会证明。
一个角，做其角分线，取角分线上一点，向两边做高。以高为半径，那个点为圆心做圆切于两边。作圆的垂直于角分线的直径，将半圆分成三个60度角。两条新射线与圆的交点共两个，连接角的顶点和两个点，即为所求。

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