魔方吧·中文魔方俱乐部

标题: 请问，pll包括所有的情况了么（是只用一次pll公式肯定能复原？） [打印本页]

作者: panyun920 时间: 2009-10-9 17:46:39 标题: 请问，pll包括所有的情况了么（是只用一次pll公式肯定能复原？）

oll十字后，用oll21-27处理成顶面同色，

然后用pll公式，怎么有的还是对不上图形啊？

请问，pll包括所有的情况了么
（补充一下问题：是只用一次pll公式肯定能复原，
还是有的不属于这21中情况，需要先用pll公式转换一次，再用一次pll公式，也就是两次才还原呢？）

[ 本帖最后由 panyun920 于 2009-10-10 08:43 编辑 ]

作者: 外野手 时间: 2009-10-9 17:53:57

再仔细观察观察，至少到目前为止，还没有发现不在这些之内的其它情况

当然得保证你的魔方没有散过

作者: wwd_meng 时间: 2009-10-9 18:01:38

PLL肯定包括了复原OLL后的所有情况
不然我们就没法使用CFOP了
这个你放心，静下心来慢慢找，刚学都这样

作者: panyun920 时间: 2009-10-9 18:03:18

我估计我是16-19的公式没看明白，呵呵

作者: panyun920 时间: 2009-10-9 18:06:06

观察…………………………………………………………………………

作者: robester 时间: 2009-10-9 18:08:22

PLL判断时不看块的移动规律，看同色的分布规律

作者: maqianxi 时间: 2009-10-9 18:17:51

转U试试~~~~~~~~~~~~~

作者: aben306 时间: 2009-10-9 18:27:56

当然是包括所有的情况啦...可能楼主还不太会看那些情况.比较复杂嘛.

作者: a87256506 时间: 2009-10-9 18:28:24

刚开始的时候我也遇到过这样的问题认真观察就可以了在不行找个java教程看看

作者: 米女文物 时间: 2009-10-9 19:10:01

顶面不停的转U 就能找到了

作者: 乌木 时间: 2009-10-9 19:32:24

做好OLL之后，四个角块在四个角位的不同排列数为4！，同理，四个棱块也有4！种位置变化数，组合起来，4！×4！，但是用转魔方的方法不可能单单交换两个块的位置，故PLL的可能情况为（4！×4！）/ 2＝288。
正像不可能也不必对约4.3×10^19种打乱态给出同样多的复原公式一样，对于288种PLL状态不必给出288个公式，精简之后就是22种。除去一种复原态，还有21种需要处理的。别的情况可以经过简单变换后用21个公式之一解决。

[ 本帖最后由乌木于 2009-10-11 00:22 编辑 ]

作者: sbiqje 时间: 2009-10-9 19:40:39

PLL包括了顶面朝上后的所有情况的。

作者: himan 时间: 2009-10-9 19:58:21

LZ没看清楚吧.....是你自己看漏对不上情况而已吧
转U可以调整下位置方便LZ观察

作者: panyun920 时间: 2009-10-10 08:51:57 标题: 回复 11# 的帖子

谢谢你的讲解，呵呵
（别的情况可以经过简单变换后用21个公式之一解决。）
如何简单变换呢？是先用一次pll公式还是只调整u就能找到呢？
---------------------------------------------------------------------------------------------
比如昨天我看到，只有相邻的两个角块是对的，其他都对不上，这个我没找到相应的pll公式，不知道如何调整。

作者: haohmaru 时间: 2009-10-10 09:13:19

除了一种情况
它的公式是：U、U'、U2

作者: Lonely_7X 时间: 2009-10-10 09:50:25

21个PLL包括了所有状态的，当然有时候需要U层转。

作者: 乌木 时间: 2009-10-10 11:12:45

原帖由 panyun920 于 2009-10-10 08:51 发表
比如昨天我看到，只有相邻的两个角块是对的，其他都对不上，这个我没找到相应的pll公式，不知道如何调整。

其实，我不能算会快速法，我有关快速法的一些答复不是抄来的就是纸上谈兵式的琢磨结果。各位只能作为参考。

你说的“只有相邻的两个角块是对的，其他都对不上”，是否下图的几种情况？它们的转换示意于下图。不知还有别的情况吗？角块有一个二交换时，四个棱块都不对的情况只能是一个偶轮换－－四轮换，四棱轮换又有下图六种情况。此时，不可能有棱块的两两交换！
PLL转换例子.JPG

此外，面对一个较复杂的PLL初态，比如图中那种角块和棱块都要三轮换的情况，也可以做两次PLL－－一次解决角块，另一次解决棱块。以后随着掌握的公式量多了，就可用一个复杂PLL公式一次解决。逐步提高就是了。

[ 本帖最后由乌木于 2009-10-10 21:53 编辑 ]

附件: PLL转换例子.JPG (2009-10-10 21:53:59, 23.7 KB) / 下载次数 7
http://www.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=NzE2MjV8NGM1MmZmNDB8MTcxNzAwMjQzOXwwfDA%3D

作者: 乌木 时间: 2009-10-10 16:06:08

至于“简单转换”除了转顶层外，还有什么？我也不太清楚，好像还有对称变化和逆变化吧（？）。否则，光是转顶的话，288种情况除以4后，不止21嘛。有人说，不同的态转顶后，态数不是原来的4倍，其中有些是同态，要合并为一种态。此事我还要琢磨琢磨。
顺便说一下，上面288的算式（4！×4！/ 2）确切说来是（4！/ 2）×（4！/ 2）＋（4！/ 2）×（4！/ 2）＝2（4！/ 2）×（4！/ 2）＝（4！×4！/ 2）。
原因是，角块有4！/ 2＝12种“三轮换或两两交换状态以及一个复原态”，它们只能和棱块的“三轮换或两两交换状态以及一个复原态”组合，而后者也是12种，组合结果为12×12＝144；
角块另有4！/ 2＝12种“两交换或四轮换状态”，它们只能和棱块的“两交换或四轮换状态”组合，而后者也是12种，组合数为12×12＝144。
总的状态数为144＋144＝288。

[ 本帖最后由乌木于 2009-10-11 00:28 编辑 ]

作者: xhzwd 时间: 2009-10-10 16:21:49

原帖由乌木于 2009-10-9 19:32 发表
做好OLL之后，四个角块在四个角位的不同排列数为4！，同理，四个棱块也有4！种位置变化数，组合起来，4！×4！，但是用转魔方的方法不可能单单交换两个块的位置，故PLL的可能情况为（4！×4！）/ 2＝288。
正像不可 ...

对乌木老师的288结果有怀疑。
PLL的21条公式能对应到所有状态（其他状态用U转就可以对应到21条中的一种），这个可以肯的（不用再去证明吧）。

因顶层U转只有四面，所以呢就是21×4=84。做好OLL之后顶层最多只有84种状态。

作者: panyun920 时间: 2009-10-10 16:27:09 标题: 回复 17# 的帖子

再次表示感谢。
-------------------------
我已经记住10个pll公式，
可是那个图形和16-19比较，转了半天u，u2都看不出来，只能两次pll处理，
刚刚看了3D动画，原来16-19的观察方式错了（比如，16，不是左面相邻两个角块的左边颜色必须和左面的中心块相同，只是这两个角块的侧面颜色相同，
3D动画的左面中心是蓝色，而顶面这两个角块在左面的颜色是红色的），这回总算知道如何复原了，谢谢。

[ 本帖最后由 panyun920 于 2009-10-10 16:29 编辑 ]

作者: xhzwd 时间: 2009-10-10 16:29:04

原帖由乌木于 2009-10-10 16:06 发表
至于“简单转换”除了转顶层外，还有什么？我也不太清楚，好像还有对称变化和逆变化吧（？）。否则，光是转顶的话，288种情况除以4后，不止21嘛。
顺便说一下，上面288的算式（4！×4！/ 2）确切说来是（4！/ 2）× ...

觉得是欠考虑了一些东西吧！
因为这是一个魔方，有魔方特殊的结构。
比如两棱换，两角换的情况是不会出现的。

作者: panyun920 时间: 2009-10-10 16:38:24

补充20楼，
--------------------------------------------------------
仔细看了一下21个公式，只有16-19是这样的情况，其他的颜色全部都能对上。这点区别害得我郁闷了好几天，呵呵

作者: xhzwd 时间: 2009-10-10 16:44:37 标题: 回复 22# 的帖子

前四种和后四种是一样的，用U转就对上号的。

[ 本帖最后由 xhzwd 于 2009-10-10 16:47 编辑 ]

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作者: panyun920 时间: 2009-10-10 16:51:02 标题: 回复 23# 的帖子

要是我看的教程里也和你上的图一样，前四个图，左边两个角块，直接画成虚线的，我早就明白了，谢谢

作者: 九墨房 时间: 2009-10-10 17:07:50

绝对啦这个无须怀疑.......

作者: 乌木 时间: 2009-10-10 17:22:00

原帖由 xhzwd 于 2009-10-10 16:21 发表

对乌木老师的288结果有怀疑。
PLL的21条公式能对应到所有状态（其他状态用U转就可以对应到21条中的一种），这个可以肯的（不用再去证明吧）。
因顶层U转只有四面，所以呢就是21×4=84。做好OLL之后顶层最多只有 ...

OLL做好后顶层的状态数288是没错的（需要的话我可以进一步给出详细的、具体的组合过程），问题是288精简到21显然不只是考虑转顶的变化。上面我说了，有人说还要合并同态什么的，再除去复原态的4种旋转态，最后才精简为要给出公式的21种。总之，此事还要各位继续琢磨的－－究竟如何从284个态精简为21个态？也希望行家上来指点指点。
不能因为PLL公式只有21而倒过来说PLL总态数没有288。

[ 本帖最后由乌木于 2009-10-11 00:41 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2009-10-10 17:30:19

原帖由 xhzwd 于 2009-10-10 16:29 发表
觉得是欠考虑了一些东西吧！
因为这是一个魔方，有魔方特殊的结构。
比如两棱换，两角换的情况是不会出现的。

无条件地不许三阶魔方两个块交换，显然是不符合事实的－－PLL公式中有涉及两个块交换的，空心魔方也可以两块交换的。问题是，两块交换是有条件的－－要么同类块还有奇数个偶循环，例如二交换例子1.JPG

；要么另一类块也有奇数个偶循环，例如二交换例子2.JPG

；要么中心块整体有变，例如“空心魔方”的可能情况之一－－两棱交换。

我前面的分析中已经把握了你提到的“两棱换，两角换的情况是不会出现的”，所以才没有把（比如）有两角换的状态去和没有两棱换的状态组合。
单单两角换不可能；单单两棱换也不可能；但是，两者的组合却非常正常！
如果把全部错装态也计入，就不是288了，而是 4！×4！，即 288×2＝576 了。没有，我并未接纳错装态。
总之，288个 PLL态个个不同，决无重复，也都是实实在在存在的－－从一个正确魔方用转魔方的方法都可以转出来的。也没有遗漏了什么态（对此，需要的话，我可以给出全部受组合的各态，以便看看有无遗漏）。

[ 本帖最后由乌木于 2009-10-10 18:52 编辑 ]

附件: 二交换例子1.JPG (2009-10-10 17:41:51, 1.43 KB) / 下载次数 12
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作者: zhangyang306wc 时间: 2009-10-10 18:43:08

真是一石激起千层浪啊！

作者: xyzsu 时间: 2009-10-10 21:10:56

绝对全布的情况都有，不用置疑。

作者: xyzsu 时间: 2009-10-10 21:12:21

原帖由 xhzwd 于 2009-10-10 16:44 发表
前四种和后四种是一样的，用U转就对上号的。

不错，是个好东西

作者: 乌木 时间: 2009-10-11 08:40:46 标题: 284态精简为21态的初步解释

看了一下21个PLL式的出现概率（http://www.rubik.com.cn/orientp.htm），原来，288态中有4个态是复原态旋转后的四态，无须公式。余下284个态精简为21态的方法除了转顶外，需要时还有魔方整体转－－CU，CU' 和CU2。
以棱块三轮换为例，一个公式代表了16个态，见下图。各式的出现概率不尽相同，故各式所代表的顶层状态数不尽相同。除了复原态经旋转变出4个情况外，还有棱块两两交换中的“十字”交换态，经魔方整体旋转变出4个情况，其余的各PLL式都不止代表四个态！可见，有人原来认为每一公式经转顶后代表一共四个态的看法是不够的。不能说21×4＝84是OLL之后顶层的状态总数。

PLL转换例子－2.JPG

我把探讨另发一帖－－http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=40174&extra=page%3D1&page=1，各位不妨转过去继续。

[ 本帖最后由乌木于 2009-10-11 15:55 编辑 ]

附件: PLL转换例子－2.JPG (2009-10-11 10:08:28, 34.18 KB) / 下载次数 9
http://www.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=NzE3MjR8YzQyNzZmNWN8MTcxNzAwMjQzOXwwfDA%3D

作者: xhzwd 时间: 2009-10-12 09:29:34

原帖由乌木于 2009-10-11 08:40 发表
看了一下21个PLL式的出现概率（http://www.rubik.com.cn/orientp.htm），原来，288态中有4个态是复原态旋转后的四态，无须公式。余下284个态精简为21态的方法除了转顶外，需要时还有魔方整体转－－CU，CU' 和CU2。
...

尊敬的乌木老师，您好！
很多谢你这么有耐心地解释。（以下语气上有什么得罪的请不要介意，那都是对真理的固执。）

道不同---实际与理论的差别：

你的魔方上的乐趣来自于对魔方的数学及理论的研究。

我的魔方上的乐趣来自于玩魔方复原（转魔方应该可以防止老年痴呆，我的年纪也不小。），对288态的怀疑不是说288态是错的，是说288态对魔方还原来说没有实际的意义。
84种只是一种随意反推出来的数请不要介意（没经过严格的计算，也不想去深究，但PLL只有21种标准公式是肯定的。）

理论计算的数据没有反应实际结果是没有意义的（说明这个理论还没完成）

这个贴是讨论魔方还原PLL21种公式的情况，引用你的话：“需要时还有魔方整体转－－CU，CU' 和CU2。”，这点你也意识到了，但对魔方还原来说有什么不同吗？CU，CU' 和CU2转一下也是应用同一条PLL公式。

还有一种情况就是“色交换”，可以理解为用两个已经还原的魔方，一个用蓝色做正面，一个用红色做正面，做同一条PLL公式后的状态，你觉得有什么不同吗？（理论上肯定不同，但对魔方还原的角度来说是一样的。）

我是一个玩魔方还原的人，只知道PLL21种公式包括OLL后的所有情况（经过实际检验）。

如果你拿出一种OLL后的情况，我用PLL21种公式还原不了的我才服你！

[ 本帖最后由 xhzwd 于 2009-10-12 09:31 编辑 ]

作者: panyun920 时间: 2009-10-12 09:35:19

反正我是弄明白了，谢谢楼上诸位。

作者: 乌木 时间: 2009-10-12 11:10:28

尊敬的乌木老师，您好！
很多谢你这么有耐心地解释。（以下语气上有什么得罪的请不要介意，那都是对真理的固执。）
道不同---实际与理论的差别：
你的魔方上的乐趣来自于对魔方的数学及理论的研究。
我的魔方上的乐趣来自于玩魔方复原（转魔方应该可以防止老年痴呆，我的年纪也不小。），对288态的怀疑不是说288态是错的，是说288态对魔方还原来说没有实际的意义。
84种只是一种随意反推出来的数请不要介意（没经过严格的计算，也不想去深究，但PLL只有21种标准公式是肯定的。）
理论计算的数据没有反应实际结果是没有意义的（说明这个理论还没完成）
这个贴是讨论魔方还原PLL21种公式的情况，引用你的话：“需要时还有魔方整体转－－CU，CU' 和CU2。”，这点你也意识到了，但对魔方还原来说有什么不同吗？CU，CU' 和CU2转一下也是应用同一条PLL公式。
还有一种情况就是“色交换”，可以理解为用两个已经还原的魔方，一个用蓝色做正面，一个用红色做正面，做同一条PLL公式后的状态，你觉得有什么不同吗？（理论上肯定不同，但对魔方还原的角度来说是一样的。）
我是一个玩魔方还原的人，只知道PLL21种公式包括OLL后的所有情况（经过实际检验）。
如果你拿出一种OLL后的情况，我用PLL21种公式还原不了的我才服你！

不客气，也不必打招呼，直说就是了。
目前看到的PLL的21式是新版本，老的版本不同一些，但等价的。比如，现在的三角轮换并三棱轮换的四个初态，在老版中给出的是它转一下顶层后的状态。
不管什么版本，必须涵盖全部状态，这还是一样的。（我从未说过21式不涵盖全部情况。如果什么时候什么地方我的话引起你的误解的话，我这里说一下，21式当然涵盖全部需要做PLL的情况的。这一点你我没不同意见。）
需要时做一下CU等动作是为了真正符合公式的初态，当然对于复原魔方来说是非做不可的。这些工作以及转顶工作U等，在把PLL全部情况精简为21式时都考虑进去了，这就避免了要对每一种状态都给出公式。
魔方整体取向改变，对于PLL公式没有影响，那些PLL初态图不必涂色就是这个原因。顶面颜色无论是六色之中的哪个颜色，都是一样的PLL的21式。
“如果你拿出一种OLL后的情况，我用PLL21种公式还原不了的我才服你！”你这个问题问错对象了！这问题应该去问反对21式涵盖全部情况的人。你误解我了！！！

[ 本帖最后由乌木于 2009-10-12 11:13 编辑 ]

作者: xhzwd 时间: 2009-10-12 11:36:17

哦！那不好意思！误解了！
其实都是一样，都是对21条PLL的理解（从各方面的）。
我的意思是84和288对21条PLL的解释都不够的，就像草稿上的计算还没交卷。
请不要太介意我84的对错。
有数学公式或理论证明吧288简化成21那才是最终的答案。

作者: 乌木 时间: 2009-10-12 12:02:48 标题: 回复 35# 的帖子

我想，魔方小站的http://www.rubik.com.cn/orientp.htm中对各PLL式出现概率的计算应该说明“288”精简为“21”的问题了。如果那还不够，我就不知道了，要请行家上来指点指点的了。

[ 本帖最后由乌木于 2009-10-12 12:05 编辑 ]

作者: xhzwd 时间: 2009-10-12 14:36:02 标题: 回复 36# 的帖子

OLL后顶层只有21种PLL公式就证明不了啦，试一下用21条PLL公式反推涵盖所有情况的正确性。
21种公式情况加U转四种就是：
21x4=84种，用来解释加上U转的情况比较粗，因忽略了公式的对称性（CU转一下看同一公式能不能还原）。查标准21条PLL公式
01,02,05,06,08,09,10,11,12,,13,14,15,16,17,18,19没对称（CU转一方向不能应用同一公式）
04，07两对称（CU2转后可应用同一公式）
03，20，21四对称（CU转后可应用同一公式，20，21可能比较难解，只考虑最上层）
所以：16x4+2x2+3+1=72,(1就是完成后的一种情况)

加上魔方自身旋转（CU转）（更为“色交换”，OLL后只有四色变化）的四种情况就是：(乌木的提醒也有他的道理，因这是论坛随便发发意见不太严谨，起初想的时候不是这样子的，现更正一下：)
（“色交换”，可以理解为用两个已经还原的魔方，一个用蓝色做正面，一个用红色做正面，做同一条PLL公式后的状态，你觉得有什么不同吗？（理论上肯定不同，但对魔方还原的角度来说是一样的。））

72x4=288

哈哈刚好与数学模型计算出来的答案一样！！

所以呢，在魔方复原的道理来说：

OLL后顶层只有72种（71）状态！

[ 本帖最后由 xhzwd 于 2009-10-13 09:26 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2009-10-12 20:37:05

一般，参照物中心块不动（即魔方不作整体运动）时，别的块的变化就引起状态变化。魔方整体运动并不改变魔方的状态，也不能把原来两个不同的状态算作一个状态。
比如，1、3、4号棱块要顺时针三轮换和4、2、3号棱块要顺时针三轮换是两个不同的状态，当魔方整体旋转后，两个状态可以执行同一公式，但两者仍然不同态！总之，两者不是同态，只是所谓“同构”－－变化的模式一样。正因为是同构，才可以简单转换后执行同一公式。如此而已。
所以，对某四个态分别执行整体转CU、CU' 或CU2后，连同原态一共仍然是四个态（因为角块、棱块的情况相对于中心块而言各自都没变），但可以分别执行同一公式都达到复原，这只是说明它们是同构而已。

楼上先分析出72个态，没错，但是，接下来做CU等整体转，并不增加态数，不会变化出288个态来！应该是下两层不动，顶层仅作同构变化，才能得出288个态来。
比如，上述1、3、4三个棱块轮换态，另外分别有
2、4、1三个棱块、
3、1、2 三棱以及
4、2、3三棱的、同样模式的轮换态，一共四种（同构）态。（它们只是为了执行同一公式时才需要整体转。）这样才能从一个态派生出三个态，一共成四个态了。同样地，72个态才能变成288个态。总之，那72个态一个个再怎么整体转，变不成288个态的。
如果没有同构变化，OLL之后倒真的只有72态了，但实际上不是这样，OLL之后可能有的态就是288个。

在分析21式如何代表284个态的时候，有时为了方便，往往不严格地说某个态的魔方整体转转什么的，代替了同构变化的说法。读者心里要清楚－－魔方整体转不产生新的状态。
从21倒推出288容易出歧义；如果从排列组合出发计算OLL后的顶层状态数，就不会有歧义，就直接得出288了。

[ 本帖最后由乌木于 2009-10-12 21:54 编辑 ]

作者: xhzwd 时间: 2009-10-13 09:23:51 标题: 回复 38# 的帖子

乌木的提醒也有他的道理，因这是论坛随便发发意见不太严谨，起初想的时候不是这样子的，现更正一下：

加上魔方自身旋转（CU转）（更为“色交换”，OLL后只有四色变化）的四种情况就是（“色交换”，可以理解为用两个已经还原的魔方，一个用蓝色做正面，一个用红色做正面，做同一条PLL公式后的状态，你觉得有什么不同吗？（理论上肯定不同，但对魔方还原的角度来说是一样的。））

还说一下：
我教人玩魔方（三阶）时说：层先法复原魔方只有三层变化，一层一层复原就行。
你教人认识魔方时可能说：魔方总的变化数为43252003274489856000。如果你一秒可以转3下魔方，不计重复，你也需要转4542亿年，才可以转出魔方所有的变化，这个数字是目前估算宇宙年龄的大约30倍。（恐怖呀）
出发点不同，我想把288态简化成72态来理解，你说“就是288个”无语。人类通过简化的研究才可以在区区10秒内还原魔方。

作者: 乌木 时间: 2009-10-13 18:05:43 标题: 回复 39# 的帖子

加上魔方自身旋转（CU转）（更为“色交换”，OLL后只有四色变化）的四种情况就是（“色交换”，可以理解为用两个已经还原的魔方，一个用蓝色做正面，一个用红色做正面，做同一条PLL公式后的状态，你觉得有什么不同吗？（理论上肯定不同，但对魔方还原的角度来说是一样的。））

嗯，你这样解说，读者更容易理解。我把这两个情况说成“同构不同态”，或许读者会感到费解的。

至于“288”的由来，我做了个“12×12＋12×12＝288”计算法的图解（见：http://bbs.mf8-china.com/viewthread ... tra=page%3D1&page=4），这种另一思路无须引入“72态”的概念。你从21式倒推出“72态”，再扩展为“288”，结果应该一样的。

至于在对方说法面前感到“无语”的人应该是我啊－－你再一次说“OLL后顶层只有72种（71）状态！”，对此，我“无语”了。

[ 本帖最后由乌木于 2009-10-13 23:47 编辑 ]

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