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标题: 无限接近能看做相等吗 [打印本页]

作者: 宇光十色 时间: 2009-8-13 23:50:29 标题: 无限接近能看做相等吗

http://bbs.mf8-china.com/viewthr ... p;extra=&page=1由此贴引出的问题

按照LZ在60#给出的证明得出结论1=0.99999999........
但是0.9999...是无限接近1啊，这个证明解释，难道无限接近可以看做等于吗，还是这个证明有问题
请赐教

作者: 今夜微凉 时间: 2009-8-13 23:57:09

无穷的特点就和光的波粒二相性一样，是一个矛盾共同体。无穷既是相等又是不等。无穷不是一个确定的东西，所以不能比大小，它是一个范围趋势，所以它能和它所接近的目标小于任何实数。就那题来说，等号不是指两者相等，其实那个等式本身表述错误，应该这样表述才正确：“lim 1-(1/10的n次方)=1 ，(n趋于无穷)”才对。人们能想像出并能认识的无穷有三种：一、可数集〔整数的个数〕，二、连续统〔直线上点的个数〕，三、平面上所有连续函数的个数~还有更大的无穷，可以证明出来，但无法想像出来，就谈不上认识了~呃~在下只不过是区区数学系经常挂科的大四学生~接触了专业知识才有所认识的~

[ 本帖最后由今夜微凉于 2009-8-14 00:09 编辑 ]

作者: 浮游虫 时间: 2009-8-14 00:02:17

2#的好强大，佩服佩服~

作者: shadowlsd 时间: 2009-8-14 00:09:12

可以这么解释，0.9999999……和1之间没有数存在，所以他们相等

作者: 宇光十色 时间: 2009-8-14 00:14:02

那么
0.99999.......=1的意思是0.999999999...的循环极限是1吗，也就是说只是概念上的相等？

作者: 今夜微凉 时间: 2009-8-14 00:20:30

原帖由宇光十色于 2009-8-14 00:14 发表那么0.99999.......=1的意思是0.999999999...的循环极限是1吗，也就是说只是概念上的相等？

呵呵，没有概念上和实际上的区别，这是数学，数学本身就是抽象。不像物理，理论上可以怎么样顺利，而实际上会有摩擦，空气阻力，地球自转离心力等问题。数学只是拿来纯讨论问题，建立理论的过程~0.9999......和1之间，是相等的，只不过1是一个实数，0.9999......是一个变化范围而已，两者本质是一样的~

作者: zeoly 时间: 2009-8-14 00:25:31

我认为这就是高数的本质了，对于极限的理解

作者: 封魔之阳 时间: 2009-8-14 00:35:13

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作者: r_517 时间: 2009-8-14 00:36:47

首先得证明0.999...是一个存在确定大小的数字，所以那个证法不对。2楼说得有道理～

作者: 宇光十色 时间: 2009-8-14 00:39:25

0.99999.....它可以代表一个有理数基本序列P：0.9, 0.99, 0.999, ... （任意的999.....）
也可以代表P
当0.9999...单独出现时候，就可以理解成P本身，无限趋于1 但如果要拿0.9999...进行计算又怎么办

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2009-8-14 00:41:45

回楼主。。根据实数定义，无限接近就是相等，而不是能不能看作相等的问题。。。

作者: 黑桃Q 时间: 2009-8-14 00:43:41

根据高数中的微积分可以得到一个结论“无限趋近” 实际上是不等的要不怎末较。。接近呢!!! 只是那个差量很小很小而已

希望你能理解，如果想深入了解就回个贴，我给你简单解释一下

作者: 宇光十色 时间: 2009-8-14 00:47:38

哎看来初中水平根本不行。。。。。
感谢各位解答啊

作者: 今夜微凉 时间: 2009-8-14 01:06:52

原帖由宇光十色于 2009-8-14 00:39 发表0.99999.....它可以代表一个有理数基本序列P：0.9, 0.99, 0.999, ... （任意的999.....）也可以代表P当0.9999...单独出现时候，就可以理解成P本身，无限趋于1 但如果要拿0.9999...进行计算又怎么办

拿无穷计算和普通实数计算也有区别，无穷单独拿出来，就是我说的“等于”性质，而无穷间的计算要用到“不等于”的性质。比如“1/无穷”，如果单独拿出来看，它就等于纯的0，如果拿来和其它无穷作极限运算，就不能把它当作纯的0来看了，要实际问题实际解决，像“lim (1/n)/(1/2n)，n趋于无穷”大家都知道，很明显，结果等于2，因为算式是一个整体，不能单独看一个分式，如果单独看一个分式，则是0/0，无意义了。所以说它是等于和不等于的结合体就是这个原因~

作者: 海涛MouSe 时间: 2009-8-14 01:18:43

LZ没上高中呢哇，学过极限的话很容易就明白了

作者: Zeon.C 时间: 2009-8-14 02:09:13

额…我想到了普郎克定律…是那个么…能量单位的那个

作者: ☆文☆ 时间: 2009-8-14 07:12:57

取极限
相等

作者: superacid 时间: 2009-8-14 07:59:43

又是一群不懂实属理论的人在这里争论...

作者: splendidrex 时间: 2009-8-14 08:29:52

当一个东西无限的时候，你就不能把它当做是有限的来看待。

作者: 今夜微凉 时间: 2009-8-14 08:32:15

原帖由superacid于 2009-8-14 07:59 发表又是一群不懂实属理论的人在这里争论...

我知道，楼上并无恶意，但这句话隐隐约约让大家感觉不太舒服~像这些个专业问题，并不是人人都能触及的，所以我们可以用专业的眼光看待，但讨论却尽量用通俗的语言，这样才能叫“大众科学”。如果觉得非得用专业术语来证明某些东西，才对的起“科学”二字，那就可以给大家一个数学论坛的链接，让感兴趣的去看看，魔方吧是轻松开放讨论有趣数学问题的，气氛当然需要活跃啦~

作者: xhzwd 时间: 2009-8-14 08:39:19 标题: 回复 14# 的帖子

没读书的人理解：
以量的角度说————相等
以数的角度说————不等

作者: ursace 时间: 2009-8-14 09:20:54

这样想1－0.999999.。。。。。。。。＝0，所以两数相等

作者: 惜霜 时间: 2009-8-14 09:34:08

用分数。0.33333333……=1/3
1/3*3=0.999999999……=1
貌似某位仁兄用过

作者: silence_ 时间: 2009-8-14 09:36:41

最近怎么都在讨论这个问题

作者: 宇光十色 时间: 2009-8-14 11:06:02

原帖由 superacid 于 2009-8-14 07:59 发表
又是一群不懂实属理论的人在这里争论...

我今年只有初中的水平，程度有限，对这个问题不是很明白所以才提问的，请问这有什么问题吗

作者: migl 时间: 2009-8-14 11:38:56 标题: 回复 25# 的帖子

按照LZ在60#给出的证明得出结论1=0.99999999........
但是0.9999...是无限接近1

0.9999...是无限接近1
这个本身就有问题。不能说是“无限接近”，而应该说“本来就是”，是同一事物的两种不同的表达方式。

1/9=0.1111111111111111111111……
所以：1=0.999999999999999999999……

“无限接近”是数学家们为了深入浅出地说明问题才引用的，是为了大家能更好地理解问题。结果搞砸了。

[ 本帖最后由 migl 于 2009-8-14 11:40 编辑 ]

作者: superacid 时间: 2009-8-14 15:19:50

原帖由 宇光十色 于 2009-8-14 11:06 发表

我今年只有初中的水平，程度有限，对这个问题不是很明白所以才提问的，请问这有什么问题吗

没有，我只是说有很多人不懂装懂，误导别人。

作者: conwood 时间: 2009-8-14 20:59:02

楼主随便找一本数学分析的书吧，看看前一两章，应该就大概明白了。

“无限”“极限”“无穷小”这些东西至少在牛顿时代就开始用了，但是一直到很久以后，才由柯西、维尔斯特拉斯、戴德金等人建立了完整的实数理论。

“无限接近”这个词不要乱用。

原帖由 宇光十色 于 2009-8-13 23:50 发表
 http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=35975&extra=&page=1由此贴引出的问题

按照LZ在60#给出的证明得出结论1=0.99999999........
但是0.9999...是无限接近1啊，这个证明解释，难道无限接近可以看做等于吗， ...

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