![[讨论]三阶角块色向变换最短公式探讨](static/image/common/none.gif "[讨论]三阶角块色向变换最短公式探讨")
经推导，本人得到的三阶角块最短色向公式的长度是18，令人感到意外，有谁能提供更短的公式？
如果要一顺一逆地翻正同一表层的两个相邻的角块，并且要求角块没有三轮换，则好像是要18步；若两个相对的角，也是这些要求的话，要20步（假定U2算2步的话）。是否可再少些，我不知道了。
如果要翻正同一表层的三个角块（三顺或三逆），则有个16步公式：R U2 R'L'B L F'L F'L B'L2 F2（或其逆式），没有角块轮换。若不计角轮换，则有两个三翻角的8步式：R U2 R'U'R U'R'或 R'U2 R U R'U R 。
如果要一顺一逆地翻正同一表层的两个相邻的角块，并且不计角块的三轮换，则12步甚至8步，视一顺一逆还是一逆一顺的不同而定：R2 D’R U2 R'D R U2 R ；或 R'F'R B'R'F R B 。
哈，冬兄最近在为“最少步”问题准备一系列资料吧。是得从理论上解释解释，不过要写得通俗一点（或注解得通俗一点）才好。
[此贴子已经被作者于2007-3-21 11:43:36编辑过]
乌木 先生心很细！
我这里仅提供步数较少的 正六面体 N 阶魔方 两角块色向 公式（以及 其 循环公式），
旋转 180 度为两步。
按照旋转角度计算，转14个90度的解法如下（希望大家能看懂我就不一一修改了）：
F' R' D' R U R' D R F D F' U' F D'. (14q, 14f, 14s) = F3R3D3R1U1R3D1R1F1D1F3U3F1D3
F' D B' D' F D R F R' B R F' R' D'. (14q, 14f, 14s)
B L U L' D' L U' L' B' U' B D B' U. (14q, 14f, 14s)
B U' F U B' U' L' B' L F' L' B L U. (14q, 14f, 14s)
L' F R' F' L F U L U' R U L' U' F' . (14q, 14f, 14s)
L' U' F' U B U' F U L F L' B' L F' . (14q, 14f, 14s)
U F R F' L' F R' F' U' R' U L U' R . (14q, 14f, 14s)
U R' D R U' R' F' U' F D' F' U F R . (14q, 14f, 14s)
R B' L B R' B' D' R' D L' D' R D B . (14q, 14f, 14s)
R D B D' F' D B' D' R' B' R F R' B . (14q, 14f, 14s)
D' L U' L' D L B D B' U B D' B' L' . (14q, 14f, 14s)
D' B' L' B R B' L B D L D' R' D L' . (14q, 14f, 14s)
用ACUBE（一个DOS下的软件）计算得出。
我觉得CUBE320追求的目的不同，他喜欢研究在魔方各面上显示各种花纹的转法。
而且最优解法的定义不同。
其他 角块（ 3 －－ 8 ）色向公式 还是留给大家讨论吧。
难得 pengw 大师对“公式”感兴趣，祝愿 pengw 早日在 最少步 领域取得成就。
[此贴子已经被作者于2007-3-21 12:09:28编辑过]
告诉我一个公式约定，我有点看不明白乌木和明华的表达，抱歉。我是指原位二角块色向变换，以90度为单位，我的推导是至少18步。必须将这种变换从置换中分离出来单独分析，二角块相邻。
乌木：我是指原位考查，如果相邻是18步，则这种条件的最远步数是：22步
明华：F3R3D3R1U1R3D1R1F1D1F3U3F1D3=14+7*（3-1）=28步？是不是有点大哦？
[此贴子已经被作者于2007-3-21 12:21:32编辑过]
经推导，二中棱块原位色向变换最少26步，有更短吗？
---------
回乌木：
我已有一个让N阶定律开口说话的可行设想，最少可以知道最远状态应该是一个什么置换状态，目前还不成熟。上面一些问题的回答，可以判定以往的最少是22或23步的说法的正确性。
明华：F3R3D3R1U1R3D1R1F1D1F3U3F1D3=14+7*（3-1）=28步？是不是有点大哦？
28步？F3 是指 F' 。再连带“循环公式”，什么“角块相邻”、“角块相对”等等都有了，
大家还是仔细研究研究“循环公式”吧！
经推导，二中棱块原位色向变换最少26步，有更短吗？
---------
回乌木：
我已有一个让N阶定律开口说话的可行设想，最少可以知道最远状态应该是一个什么置换状态，目前还不成熟。上面一些问题的回答，可以判定以往的最少是22或23步的说法的正确性。
呵呵，再给你一个公式吧：R U' B L F R U R' U F' L' B' R' U'
[此贴子已经被作者于2007-3-21 20:27:09编辑过]
我2楼说两个（同一层的）对角翻色要20步不是好办法（唯一好处是公式好记而已），不必在讨论最少步问题时给出了；看了3楼所说的，说明同一层两个对角翻色只要16步：
附件: [[讨论]三阶角块色向变换最短公式探讨] ZgqAf5N2.gif (2007-3-21 18:02:06, 13.25 KB) / 下载次数 62我2楼说两个（同一层的）对角翻色要20步不是好办法（唯一好处是公式好记而已），不必在讨论最少步问题时给出了；看了3楼所说的，说明同一层两个对角翻色只要16步：
请 乌木 先生再试试 3 楼、7 楼的 “循环公式”！“循环公式”可自动实现“角块相邻”、
“角块相对”等等的状态。
可能“循环公式”更好记，不过也 因人而异 ！
[此贴子已经被作者于2007-3-21 18:30:57编辑过]
至于我2楼转抄的别的公式，可以从复原态出发执行公式看其效果。
[此贴子已经被作者于2007-3-21 19:26:53编辑过]
至于我2楼转抄的别的公式，可以从复原态出发执行公式看其效果。
我认为，如果找不到小于或等于11步的公式，即可认定以前明华对二阶最远状态为11步的判断需要重新评估，不知明华注意到没有？
[此贴子已经被作者于2007-3-21 20:07:18编辑过]
作用于同样三个块但置换反向的二个三置换公式（非互逆）各运行一次，同样可以构造二个角块原位色向变换。
(LR'U'RUL'U'R'UR) (BF'UFU'B'UF'U'F)
为什么角块一定要反相？
[此贴子已经被作者于2007-3-21 21:53:42编辑过]
楼上所说的是否改为：中间加一步整体转CU’；后半段改为前半段的对称步骤？否则好像不止两个角块翻色。
或者后半段换另一种三轮换角块的步骤，最后得到两个对角翻色：
可见，14楼后半个三角轮换(BF'UFU'B'UF'U'F)和前半个(LR'U'RUL'U'R'UR)都是逆时针三角轮换，有笔误了。应该一顺一逆。两段之间应该按照所选式子的要求加入魔方整体转，以便三个角块位置恢复。此外，重要的是，若一个三角换的同时只翻两个角块，另一个三角换的同时就必须翻三个角。最后才能得到仅翻两个角的效果。
但15楼却是，一个逆时针轮换并翻两色，另一个顺时针轮换并也是翻两色。最后不是全复原，而是有两个邻角翻色了，是不是由于中间加了CU'而且两套三轮换动作是对称的所致？至于进一步原因剖析我就想不出了。
此外，魔方整体转应该不计步数的，对吗？
[此贴子已经被作者于2007-3-22 1:36:00编辑过]
还有，三轮换角块并翻动三个角的方法可以省掉两步，不必如14楼的后半段那样的10步：
我想说明的是，置换与色向的关联，显然，色向块置换出去与置换回来是走的不同路径，因此导致纯色向变换。
ggglgq和金优是用“转度”来描述
rongduo是用跷跷板来描述，但没有见到对环中的块的色向描述
pengw 用色向和为零来总体概括色向性质，pengw通过定义总体色向参照系来描述所有位置的块的色向，无论发生什么置换，所有块相对色向参照系，都可以读出与基态同样的值，即所谓色向与置换无关
------------
直觉判断，色向将是最小步处理的极大难点。最远状态应该是什么样的环结构不难找到答案，这只是问题的一部分，又如何协调色向？尚不得而知
最小步问题显然不是可以玩赏的“复原”，如果不去苟求少那么几步，那么余下的乐趣只是图案了，而关于图案的知识已经穷尽了，现实而言，除了找最小步，还有什么真正的挑战？找基本公式的最小步？最小步能解决吗？外国人做到什么程度？
[此贴子已经被作者于2007-3-22 9:06:51编辑过]
我认为，目前找出簇最远状态的置换拓扑结构是可行的，由此可以极大地缩小簇最远状态的搜索范围，但是从魔方层面，扰动关系如何在这些簇拓扑中演义角色尚不明确。
不得不回到我去年在福州提出的方法：“协调尽可能多的簇，同时沿簇最短步数变换，而簇最短步数通过构造簇最小步状态树完成“。从方方面面看，这是目前最可行的一种方法，可以避免跌入排列组合的黑洞。
乌兄抬举我也，差得还太远，以前N阶定律可能是配图太少。我这个所谓的版主，甚至不能删自已的贴，稍稍多写几个字就被提示字数超限，想改通俗都难。
[此贴子已经被作者于2007-3-22 11:03:34编辑过]
请 乌木 先生参考：
即：VALUE0="U1R3D1R1U3R3F3U3F1D3F3U1F1R1"
即：VALUE1="R3D1R1U3R3F3U3F1D3F3U1F1R1U1"
即：VALUE2="D1R1U3R3F3U3F1D3F3U1F1R1U1R3"
即：VALUE3="R1U3R3F3U3F1D3F3U1F1R1U1R3D1"
即：VALUE4="U3R3F3U3F1D3F3U1F1R1U1R3D1R1"
即：VALUE5="R3F3U3F1D3F3U1F1R1U1R3D1R1U3"
即：VALUE6="F3U3F1D3F3U1F1R1U1R3D1R1U3R3"
即：VALUE7="U3F1D3F3U1F1R1U1R3D1R1U3R3F3"
即：VALUE8="F1D3F3U1F1R1U1R3D1R1U3R3F3U3"
即：VALUE9="D3F3U1F1R1U1R3D1R1U3R3F3U3F1"
即：VALUE10="F3U1F1R1U1R3D1R1U3R3F3U3F1D3"
即：VALUE11="U1F1R1U1R3D1R1U3R3F3U3F1D3F3"
即：VALUE12="F1R1U1R3D1R1U3R3F3U3F1D3F3U1"
即：VALUE13="R1U1R3D1R1U3R3F3U3F1D3F3U1F1"
我认为，如果找不到小于或等于11步的公式，即可认定以前明华对二阶最远状态为11步的判断需要重新评估，不知明华注意到没有？
请 pengw 还是好好研究一下 MiniCube Shortest Solver 吧，你怎么把
二阶 和 三阶 搅扰 到一起了呢，“扰动大师”？！
另外你还要注意“旋转 180 度按 一步 计算”、“旋转 180 度按 两步 计算”。
最近很忙，没时间上网同大家探讨魔方理论，请你们自己慢慢琢磨吧。没有太大问题，我就
不来 打扰 各位魔友了！
20楼说：“我想说明的是，置换与色向的关联，显然，色向块置换出去与置换回来是走的不同路径，因此导致纯色向变换。”
19楼的两图都是从复原态出发，两条“置换出去”的路径不同，结果一样（见下图），接下来它们可以分别走相同路线“置换回来”，状态应该仍一样（可以翻了色，也可以全复原）。这两条“置换出去－－置换回来”的全路径不同。如果其一属于“置换出去”不同于“置换回来”型的，那么，另一应该属于“置换出去”相同于“置换回来”型的（即原路返回）。
所以，20楼的论述是事情的一半。是否应该说：色向块置换出去与置换回来走不同路径，有的导致纯色向变换；有的无色向变换。
造成两种色向结果的原因在哪里呢？
附件: [[讨论]三阶角块色向变换最短公式探讨] CYUWCrYG.gif (2007-3-22 11:46:15, 12.01 KB) / 下载次数 46谢谢明华。原来各种位置的两角翻色，都可以14步的。此外，24楼那串操作原来是成环的，无头无尾，不同的操作领头，就得不同的两角翻状态。
顺便问问魔友们（明华忙，哪位知道的请指点），8个角块任选两个，翻色有一顺一逆，也有一逆一顺，应该不止24楼那14种。是不是共56种？是不是翻两角共有4套“14步环”？
[此贴子已经被作者于2007-3-22 12:51:50编辑过]
回GGGLGQ：
循环公式的行为的确非常有意思，能不能进一步说明在解决最小步问题方面的指导意义或应用意义？另外你能不能不要用“搅动大师”这种语言，如果你对扰动有何不同的看法，可以正面提出来大家共同讨论共同促进。
----------
回乌木：
不妨试试将一个角块转离基态，再从各种路径回归原位，则可以理解色向变换成因，具体说：
1。将上层任一角块A1转至下层
2。再将A转回原位，但色向发生改变，上层其它块保持基态
3。记录1和2的所有动作为F
4。将上层任一角块A2用公式f转至A1位
5.运行:F'+f'
6.结果是A1与A2色向原位改变,且互反.
7。结合相似变换，可以任取二个位置的角块，只要A1在二步是逆A2在第五步就是顺或只要A1在二步是顺A2在第五步就是逆，这是F'+f'导致的必然结果
8.同理，可以解释棱块色向变换原理
-------------
显然,F'是第二步的逆操作,第5步的F'本应将A1复位到基态,但A1被A2替换,导致A2替代A1被反转,然后A1和A2被f’送回原位。这就是角色向互反的本质原因。一切导致与以上结果相同的操作相互等价，区别仅仅在于公式长短，道理就这么简单。还有其它不同的原理描述吗？
[此贴子已经被作者于2007-3-22 15:40:30编辑过]
29楼说：“1.将上层任一角块A1转至下层。2.再将A转回原位，但色向发生改变，上层其它块保持基态。3.记录1和2的所有动作为F。4.将上层任一角块A2用公式f转至A1位。5.运行:F'+f'。6.结果是A1与A2色向原位改变,且互反。”
对此，仅举一例：“F”－－1、RF'R'F，2、RF'R'F。“f”－－U’。那么，从全复原态出发，做“RF'R'F，RF'R'F，U’，F'RFR'，F'RFR'，U”，就得到下图：
这是《魔方复原精要》（http://bbs.mf8-china.com/dispbbs.asp?boardID=3&ID=589&page=1）中的“出出进进，出出进进，……”，原来，其机理也是这样。
我想，模仿29楼对“两角翻”的解释，对“三角翻”（三顺或三逆）也可解释了。同理也说明了不存在其他搭配方式的翻角。对吗？
[此贴子已经被作者于2007-3-22 20:44:15编辑过]
附件: [[讨论]三阶角块色向变换最短公式探讨] xJOsfkrt.gif (2007-3-22 16:20:52, 2.86 KB) / 下载次数 5528楼我说：“8个角块任选两个，翻色有一顺一逆，也有一逆一顺，应该不止24楼那14种。是不是共56种？是不是翻两角共有4套‘14步环’？”
再一看，24楼一个14步式子依次循环之后，得到的14个态中有4对重复的，即只得到10个态。又，魔方的体对角共有4对，一顺一逆和一逆一顺的话，应有8态。24楼“体对角翻”有2个，占1/4。去掉4个重复态后，24楼有4个“邻角翻”和4个“面对角翻”。总之，24楼的10个态与上述56个态的关系不是1/4，；那么是不是有些态由别的“14步环”去体现？或者“14步环”不止4套？是否这一套环公式与那一套公式的结果之间有某种重叠？
还有，24楼14个式子总的说来，涉及4个角都是有顺翻也有逆翻；涉及1个角仅有顺翻，1个角仅有逆翻，而且这一顺一逆的两个角并不是配对出现，而是分别与别的角配对出现的；还有两个角没有涉及。
当然，如果只用一套14个“14步循环公式”，而让魔方改变取向，也可得到全部两角翻状态。但是，如果不动魔方，而变换公式，好像应该变出24套“14步式子”（对吗？）。
蛮复杂，吃不消哉，暂停，暂停。
[此贴子已经被作者于2007-3-23 9:14:59编辑过]
附件: [[讨论]三阶角块色向变换最短公式探讨] PevLC16R.gif (2007-3-22 17:43:12, 19.82 KB) / 下载次数 54回复31楼：
从组合计算的角度再结合每一种组合有二种情况，所以有56态，但从结构的角度看，只有6态。
1。相邻，2种
2。同层对角，2种
3。体对角，2种
---------------
建议GGGLGQ进一步表达循环公式对最小步的意义或应用价值
[此贴子已经被作者于2007-3-22 20:39:22编辑过]
种种迹象表明，从公式角度着手解决最小步，将不可避免地被吸入状态黑洞，很想听取不同的意见。即使能够找到最短的基本公式，相对全局变换的意义是什么？我不同意GGGLGQ建议180为一步，90是魔方的基本变换单位，90为一步更合理。
建议GGGLGQ进一步表达循环公式对最小步的意义或应用价值
回 pengw : 应该说，魔方的 循环公式 与 最少步 没有必然联系，比如就正六面体三阶魔方
而言 R U R' 是 最少步，但 U R' R 却是“无效变换”。
要想使得魔方的 循环公式 为 最少步 ，必须把如 R U R' 放入 某一 “循环变换” 中去研究。
目前“循环变换”理论还处在“婴儿”阶段，有待于各位魔友以及魔方程序员去开发、拓展、
完善，等到 她 长大成人后，相信 魔方的 最少步 问题也就到了揭开神秘面纱的时刻了！
我不同意GGGLGQ建议180为一步，90是魔方的基本变换单位，90为一步更合理。
对于“旋转 180 度按 一步 计算” 还是 “旋转 180 度按 两步 计算” 这个问题，我想谁
也没有权利 也没有必要 去让其他魔友非要按 某一魔方理论 去理解！
请 pengw 参考： 魔方的最远状态要几步复原 10 楼 －－ 20 楼 （尤其是 20 楼）
最后再强调一点，“循环变换”理论还处在“婴儿”阶段，有很多问题有待我们探索发现，
当然很多问题我也没有发现。再加上最近很忙，没时间上网，希望大家能谅解我不能及时回复
大家的帖子。
[此贴子已经被作者于2007-3-23 10:11:35编辑过]
要提取理论规律什么的是得避免陷阱、黑洞之类的事物；不过在24楼那14个状态中倒也“别有洞天”，先不管它与理论有何关系，捣鼓捣鼓也蛮有趣－－整个循环周期中好像可以分为两个“子周期”，前7态和后7态有区别，更有一一对应的共同点，还有某种对称性：
[此贴子已经被作者于2007-3-23 10:34:54编辑过]
附件: dMyrZDZk.gif (2007-3-23 10:25:07, 17.57 KB) / 下载次数 71附件: mPssnsoE.gif (2007-3-23 10:33:49, 18.43 KB) / 下载次数 58回GGGLGQ：
赞赏GGGLGQ的直率，一些无关紧要的规定大家可以各自保留自已的习惯。
----------
回乌木：
魔方每一种状态都有自已的公式循环周期，对GGGLGQ的循环公式，初步感觉很像公式的对称、转置、相似变换的综合，对循环公式的成因，如果有原理性的描述更方便理解，必竞这是GGGLGQ发现的一种非常有意思的现象，另外，中棱块色向变换有没有循环公式？如何将循环公式现象推广到一般性？如同将公式循环推广到一般性
,[此贴子已经被作者于2007-3-23 13:11:36编辑过]
两棱翻色也有和两角翻色类似的循环现象，有两个“子周期”，有重复、对称，等等：
[此贴子已经被作者于2007-3-23 17:06:29编辑过]
附件: ww9Iehc7.gif (2007-3-23 16:56:18, 31.62 KB) / 下载次数 69附件: zK6MftE6.gif (2007-3-23 16:56:18, 21.22 KB) / 下载次数 58附件: TGOZtLiR.gif (2007-3-23 17:06:05, 31.59 KB) / 下载次数 56[此贴子已经被作者于2007-3-24 22:29:08编辑过]
呵呵，好呀！ 希望能看到 pengw 独立于 [原创]我来玩玩“正六面体三阶魔方”－－－《循环公式》
之外的另一种解释！
需要说明的是“循环公式”和“循环变换”一样，并非只有 正六面体 N 阶魔方 才有，看来 pengw
的 “ 正六面体 N 阶魔方 定律”在 “循环公式” 上面是 无法全面 施展才华了。
进一步拓展 “ 正六面体 N 阶魔方 定律” 的应用，看来需要考虑了！ 虽然 它 在 正六面体 N 阶
魔方 的“公式循环周期”上 小有收获。 因为显然 “状态分析” 是 各类魔方 “公式循环周期” 的
一般性方法，因此真诚希望 pengw 进一步拓展 “ 正六面体 N 阶魔方 定律” 在 各类魔方 上的应用。
回GGGLGQ老师：
N阶定律只关心N阶正方体色子阵魔方的状态描述，其它类型的魔方还来不及关心，哈哈哈。如果公式行动了，状态的合法性是不言自明的，问题在于，不是所有的研究对象，公式都能有效地发挥作用，如：公式就不能回答状态数和自已的循环周期，这就是需要状态定律出来说话。
http://bbs.mf8-china.com/dispbbs.asp?boardid=15&id=3494&star=1#3494
[此贴子已经被作者于2007-3-25 12:54:02编辑过]
呵呵，好呀！ 希望能看到 pengw 独立于 [原创]我来玩玩“正六面体三阶魔方”－－－《循环公式》
之外的另一种解释！
需要说明的是“循环公式”和“循环变换”一样，并非只有 正六面体 N 阶魔方 才有，看来 pengw
的 “ 正六面体 N 阶魔方 定律”在 “循环公式” 上面是 无法全面 施展才华了。
进一步拓展 “ 正六面体 N 阶魔方 定律” 的应用，看来需要考虑了！ 虽然 它 在 正六面体 N 阶
魔方 的“公式循环周期”上 小有收获。 因为显然 “状态分析” 是 各类魔方 “公式循环周期” 的
一般性方法，因此真诚希望 pengw 进一步拓展 “ 正六面体 N 阶魔方 定律” 在 各类魔方 上的应用。
循环公式的本质就下面这点意义，简单得令人不敢相信：
设：F=f1+f2，f1'是f1的逆，F'=f2+f1
则：F'=f2+f1= f1'+( f1+f2)+f1= f1'+F+f1,依据相似变换的定义，F'与F是相似变换
-----------
循环公式就是一组等长的相似变换公式。如果说循环变换理论基于循环公式，那么循环变换理论讨论的问题就是等长相似变换最小步，F与f1'+F+f1的状态完全不同，循环公式中到底哪一种现象叫“循环”，哪一种现象与最小步有关系？
[此贴子已经被作者于2007-4-4 16:08:52编辑过]
乌木 先生 所言不尽如此呀。 pengw 大师 不单 对“公式”感兴趣，对“循环公式”更感兴趣；
不单对“循环公式”感兴趣，对“循环变换”也感兴趣！
乌木 先生 只知其一，不知其二：
因为魔方单独的“状态分析”是不可能解决“最少步问题”的！ 这是 乌木 先生 及 有些魔友
容易 忽视 的问题。
找出 各类魔方 的 “最少步公式” 及 “最远状态”，是当今数学家们的“顶级数学难题”！
循环公式的本质就下面这点意义，简单得令人不敢相信：
设：F=f1+f2，f1'是f1的逆，F'=f2+f1
则：F'=f2+f1= f1'+( f1+f2)+f1= f1'+F+f1,依据相似变换的定义，F'与F是相似变换
-----------
循环公式就是一组等长的相似变换公式。如果说循环变换理论基于循环公式，那么循环变换理论讨论的问题就是等长相似变换最小步，F与f1'+F+f1的状态完全不同，循环公式中到底哪一种现象叫“循环”，哪一种现象与最小步有关系？
回 pengw : 应该说，魔方的 循环公式 与 最少步 没有必然联系，比如就正六面体三阶魔方
而言 R U R' 是 最少步，但 U R' R 却是“无效变换”。
要想使得魔方的 循环公式 为 最少步 ，必须把如 R U R' 放入 某一 “循环变换 ” 中去研究。
目前“循环变换”理论还处在“婴儿”阶段，有待于各位魔友以及魔方程序员去开发、拓展、
完善，等到 她 长大成人后，相信 魔方的 最少步 问题也就到了揭开神秘面纱的时刻了！
pengw 大师 显然已经认识到魔方“状态分析”是不可能解决“最少步问题”的，正在考虑其他
方法，这是应该给予赞赏的。
[此贴子已经被作者于2007-4-5 10:28:28编辑过]
希望 真正 立志解决 魔方“最少步问题”广大魔友，能从各个方面分析这些“顶级数学难题”！
（“循环变换 球面网” 当然是一个不错的选择） 相信在不远的将来，世界各国 数学家 能 联手解决
各类魔方 的 “最少步公式” 及 “最远状态” 问题！
乌木 先生 所言不尽如此呀。 pengw 大师 不单 对“公式”感兴趣，对“循环公式”更感兴趣；
不单对“循环公式”感兴趣，对“循环变换”也感兴趣！
乌木 先生 只知其一，不知其二：
因为魔方单独的“状态分析”是不可能解决“最少步问题”的！ 这是 乌木 先生 及 有些魔友
容易 忽视 的问题。
找出 各类魔方 的 “最少步公式” 及 “最远状态”，是当今数学家们的“顶级数学难题”！
正如明华所言，目前看来，状态分析很难单独解决最小步问题，但N阶定律显然可以对最小步的解给予强有力的支持。显然单凭公式分析也不能解决最小步，必须建立转动关于状态的方程F（X）=Y，但至今没有看到这种方程的存在。
那些计算最小步的方法，严格地讲，不是算法，而是查表，人为建立一个二到十几步的最小步公式与状态的对应表，应该说谁都会做，只要存贮允许。很多人正是靠这种表对公式进行分段有限优化。麻烦的是，你不可能有这么大的存贮将所有状态“挂在树上”，虽然种树很简单，养树却不现实。
正是基于以上背景，本人才提出了：“协调尽可能多的簇，同时沿簇最小步变换”，这种思路即可以解决最小步，也可以预言最远状态，也可以避开状态黑洞，且N阶通用。如何实现这种思路，大家一起努力。
明华 发表于 2007-3-21 12:39
QUOTE:以下是引用pengw在2007-3-21 12:29:38的发言：经推导，二中棱块原位色向变换最少26步，有更短吗？--- ...
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