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标题: 数学杂志问题初249 [打印本页]

作者: 石崇的BOSS 时间: 2009-7-16 22:12:46 标题: 数学杂志问题初249

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作者: Osullivan 时间: 2009-7-16 22:17:49

这题初中做过哦~~~~~~~~
我下去试试~~~~

作者: Osullivan 时间: 2009-7-16 22:22:16

用解析几何可以算吧，以AB为X轴，O为原点建立坐标系。半径为r，直线BM方程可写出，CH方程可写出，求出H的坐标，OH，AH直接算出。
呵呵～～～～～～～
此法属于傻瓜解法，直接算，不用找关系～～～～～～

作者: Cielo 时间: 2009-7-17 00:47:40

∵ MA[sup]2[/sup] = MC[sup]2[/sup] = MB * MH
∴ ΔMAB  ∽ ΔMHA
∴ ∠MHA = 45° = ∠MOA
∴  MAOH 四点共圆,
∴ ∠OHA = ∠OMA = ∠MCB = 90°，且 ∠CMB = ∠HOA
∴ ΔOHA  ∽ ΔMCB
∴ AH/OH = BC/MC = 2

作者: 石崇的BOSS 时间: 2009-7-18 17:30:44

连接OM,OC,BC,
由∠CHB=∠COB=90°得出C,H,O,B四点共圆，故∠OHB=∠OCB=45°=∠OAC
故O,A,M,H四点共圆，得出∠MHA=∠MOA=45°，故∠AHO=180°-∠OHB-∠MHA=90°
取BH中点D，连接OD
故OD//AH，即OD⊥OH，而∠OHD=45°，故△HOD是等腰直角三角形，故OH=OD,
又OD=AH/2，故OH=AH/2.
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作者: 魔方世家008 时间: 2009-7-19 19:56:24

好难啊！！我还没学到那呢

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