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标题: 切西瓜的拓展 [打印本页]

作者: r_517 时间: 2009-6-6 14:04:19 标题: 切西瓜的拓展

刚才有童鞋发了切西瓜的问题。即n刀最多能将西瓜切成多少块。
帖子见http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=30422&extra=page%3D1 答案见10楼，推理过程见19楼。

于是想到了拓展这个问题：将一个圆的西瓜切n刀，最多能切出多少块表皮？

[ 本帖最后由 r_517 于 2009-6-6 15:53 编辑 ]

作者: Osullivan 时间: 2009-6-6 14:06:27

这个问题我考虑考虑~~~~~~
楼主要高考？

作者: r_517 时间: 2009-6-6 14:10:43 标题: 回复 2# 的帖子

是吖……我恨语文和物理……

作者: Osullivan 时间: 2009-6-6 14:13:30

哈哈~~~~~~~
你考前这么好的状态肯定可以考好啊~~~~~~
偶以前物理差不多满分了，语文125（三年高中语文最高分，人品大爆发，嘿嘿）~~~

作者: q68 时间: 2009-6-6 14:15:25

这个问题，可以用组合公式表达出来！
忘了怎么搞！
不过你可以通过切1刀两块、2刀四块、3刀8块、4刀15块，去拟合块数y=a+b*n+c*n^2+d*n^3
得出a、b、c、d

作者: Osullivan 时间: 2009-6-6 14:18:16

能否根据线段，平面，来递推立体的，我打算这样试试~~~~~~~~

作者: Osullivan 时间: 2009-6-6 14:19:09

能否根据线段，平面，来递推立体的，我打算这样试试~~~~~~~~

作者: superacid 时间: 2009-6-6 14:31:45

原帖由 r_517 于 2009-6-6 14:04 发表
刚才有童鞋发了切西瓜的问题。即n刀最多能将西瓜切成多少块。
帖子见http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=30422&extra=page%3D1 答案见10楼，推理过程见19楼。

于是想到了拓展这个问题：将一个圆形西瓜切n ...

圆形西瓜？

作者: r_517 时间: 2009-6-6 14:35:28

原帖由 superacid 于 2009-6-6 14:31 发表

圆形西瓜？

就是个圆圆的西瓜嘛……知道意思就行了啦……我语文差……表达能力差……

原帖由 Osullivan 于 2009-6-6 14:13 发表
哈哈~~~~~~~
你考前这么好的状态肯定可以考好啊~~~~~~
偶以前物理差不多满分了，语文125（三年高中语文最高分，人品大爆发，嘿嘿）~~~

我只要求语文或者物理其中一门RP爆发就行～

作者: yq_118 时间: 2009-6-6 15:44:43

一刀砍过去，粉身碎骨了，你慢慢数有多少块

作者: 骰迷 时间: 2009-6-7 12:05:07

０刀１塊表皮
１刀２塊（不如就直接把結論定為Ｎ＋１吧）
２刀４塊
３刀８塊（暫時跟切塊一樣）
４刀
。。。不清楚了，我空間感太差（基本就是沒做過什麼）
比切塊不同的，就是在一方井字切時，中間的一塊果肉連著兩塊皮

作者: 骰迷 时间: 2009-6-7 12:12:56

降維到圓形，畫了一會圖，感覺得出一個結論：一刀加２段弧，因為加一條線，就是在圓上加兩個點，只能且開兩片
對球體好像沒有什麼啟示性。。繼續研究

作者: 骰迷 时间: 2009-6-7 12:21:06

我想我得出答案了。

把切一刀，看成將視線所及的球體表面塊數乘二（這句的確很難懂，我吃完飯再解釋下）
那樣便是平面中圓形Ｎ刀能切多少塊（注意不是圓周）乘以二的問題了
通項一會兒再寫

作者: 骰迷 时间: 2009-6-7 13:32:04

通項：Ｎ^２－Ｎ＋２

作者: kexin_xiao 时间: 2009-6-7 13:47:03

可怜的西瓜，被切来切去啊，呵呵

作者: 阿牛++ 时间: 2009-6-11 14:01:10 标题: 支持！

14# 大中小发表于 2009-6-7 13:32 只看该作者
通項：Ｎ^２－Ｎ＋２

作者: 骰迷 时间: 2009-6-11 17:36:21

樓上ＩＤ四位數啊，敬個禮
還以為此帖就此沉默，就此沉沒～
最後作點總結：西瓜切塊問題跟西瓜切西瓜皮問題的方案有沒有異同？能不能兼合？

作者: 油菜 时间: 2009-6-11 17:40:51

要看用什么刀。。。。。。

作者: migl 时间: 2009-6-12 09:37:22 标题: 回复 17# 的帖子

很明显，是可以的。

按切块的方法切西瓜后，再数数其中带有西瓜皮的数目，你会发现，就是……

这个拓展可以理解为：将西瓜切N刀（切后不能移动任意西瓜块，要不然…… ），要求每块西瓜都带有皮，则最多能将西瓜切成几块？

作者: Cielo 时间: 2009-6-12 10:23:54

原帖由骰迷于 2009-6-7 13:32 发表
通項：Ｎ^２－Ｎ＋２

试着解释一下：
第1刀得到两块皮；
第2刀与第一刀的切口（是一个圆）交于两点，所以第2刀的切口被分为两段，表皮增加了两块；
……
第N刀与前（N-1）刀的切口（每个都是一个圆）交于2（N-1）点，所以第N刀的切口被分为2（N-1）段，表皮增加了2（N-1）块；
……

N刀时的总块数=2+∑[sub]n=0[/sub][sup]N-1[/sup]2n=N[sup]2[/sup]-N+2.

作者: migl 时间: 2009-6-12 11:38:47

我觉得就是：共点的N个平面最多可以将空间分成几份。

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