魔方吧·中文魔方俱乐部

标题: 对空间很感兴趣 [打印本页]
作者: 625845786    时间: 2008-11-17 20:52:10     标题: 对空间很感兴趣

<P>目前是初一的学生,感觉这里的人都好厉害,不过对空间我有点自己的看法.</P>
<P>我们生活的是3维空间,现在假设在2维空间有种生物,他能不能想象出我们3维空间及我们的存在,如果不能的话，我们会不会无法理解四维空间,如果确实是有，而且有生物的存在,他们是不是能看到我们</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>顺便提个在书上看到的老题:现在有3个村子，3所学校,现在使3个村子分别有3条路通向3所学校，但不管怎样修路,都无法办到,始终会有2条是交叉的.感觉很奇妙，能不能用语言帮我解释一下，</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>这道题是可以在莫比乌斯环上进行的<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/biggrin.gif" border=0 smilieid="3"> 这又是为什么,不会画图,谁帮我画个</P>

[ 本帖最后由 625845786 于 2008-11-17 20:53 编辑 ]
作者: maidili12    时间: 2008-11-17 20:53:17

呵呵,我也是,墨!!!!!!!!
作者: 魔魔魔方    时间: 2008-11-17 20:53:48

我脑子坏了~~~~~~~~~
作者: 625845786    时间: 2008-11-17 20:53:57

-_-|你回帖是神速吗，SF没了。...
作者: qingbi    时间: 2008-11-17 20:54:27

哇这么高深！静观其辩！
作者: robester    时间: 2008-11-17 21:01:23

<P>一个一维空间的动物，只能看到一条线，那么当一个东西从线上过时，他就看到一个点一闪就没有了</P>
<P>一个二维空间的动物，只能看到平面内的东西，当一个球从上往下时，他先看到一个点，然后看到一个慢慢变大的面，然后变小为点，然后瞬间消失了</P>
<P>所以对于我们三维的动物来说，完全是有可能出现第四维的，比如时间，对于我们来说，时间是平均流逝不可逆的，对于四维空间，时间是一维，和长宽高一样可以任意变化</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>举例分析</P>
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<P>好多人都提到飞碟的存在，而且都说速度很快，甚至瞬间消失</P>
<P>难道就没有可能是飞碟跑到第四维里面去了么，也就是跑到了过去或者跑到了未来哪怕一个“毫米”的时间，我们都看不到了</P>
作者: robester    时间: 2008-11-17 21:05:29

<P>把蚂蚁的食物拿起来，蚂蚁就原地到处转，就是不向天上看，对于它来说，食物就是突然消失了</P>
<P>可是当你戏弄蚂蚁的时候，也许第四维就有个近在咫尺的家伙在看着你发笑呢</P>
作者: Lonely_7X    时间: 2008-11-17 21:09:44     标题: 回复 7# 的帖子

有意思 呵呵 回答的很精彩
作者: 625845786    时间: 2008-11-17 21:14:48

-_-|有点意思，神诶，这个飞碟感觉。..很恰当
作者: 魔鱼儿    时间: 2008-11-17 21:32:27

对这些东西不太理解,也不明白,汗
作者: 加贝    时间: 2008-11-17 21:41:10

问了妙，回答的精彩啊………服了
作者: 东莞的8    时间: 2008-11-17 21:57:29

不认为有四维空间的存在，虽然在数学上可以推出N维空间的性质。而且现在也没有所谓的一维动物和二维动物，都只是一个假设
作者: 檰誮餹    时间: 2008-11-17 22:00:11

嗯  7#回答的形象  和你有同感
作者: ares_g    时间: 2008-11-17 22:11:28

6楼的兄弟，时间是用“秒”量的。
作者: robester    时间: 2008-11-17 22:17:08

14楼的兄弟，我毫米是加了引号，意思是指距离上离你很近
作者: 乌木    时间: 2008-11-17 23:04:30

三维的东西可以投影（压缩一个维度）到二维平面上，比如，你的头像，其实是在屏幕平面上的东西，有三维经验的人们看了可以理解为一个立方体（一个三阶魔方）。但是，对于“二维人”来说，他看了你的头像，未必能想像出三维的立方体什么的。同样，一个二维的东西，也可以投影到一维直线上。二维人看了直线上的一根线段，可以理解为某个二维东西，但一维人就看不出这线段代表了一个二维的东西。反过来，三维人很难想像一个四维的东西是什么模样，但可以用数学语言表述四维和高维空间。
作者: genei    时间: 2008-11-17 23:24:09

应该还是有4维空间的吧
作者: lonelyorchid    时间: 2008-11-18 00:48:07

<P>建议楼主有时间看一下《从一到无穷大》，是一本三十多年前的著名科普读物。我爸爸小的时候就看那个，我小时候也在看，当时就非常喜欢。后来竟然发现拿本书因为写的太好了，竟然在三十年后仍然在发行新版。。。。。。那本书里非常详细的讨论了关于怎样在低维空间描绘高位空间的几何方法。当然，不可能像代数那样非常直观地看到它们在数量上的关系，但是对于理解高维空间的几何状态是很有帮助的。（当然，书里还讨论的其它有趣的科学问题）要明确的一点是，四维时空并不是四维空间，因为四维时空只有三个自由度，或者说四维时空只是三维时空按时间轴的简单展开形式，书中也有介绍，不过对于时空，我觉得霍金的《时间简史》写的更细致。</P>
<P>至于第二个问题：在一个面中，如果有三个起点，三个终5点，令：按照顺序依次命名为一、二、三及1、2、3。则，一、二联到1、3的四条线一定会将空间分维两个部分，即内部（2存在的部分）和外部（三）存在的部分，即无法出现不跨越封闭区域在平展空间（欧几里得空间）连接2、三的方法。然而，对于莫比乌斯环来说，因为交叉了一个平展空间，所以一个平展的空间并没有被分为两个封闭的空间（一个纸带只有一个面，意味着将纸带的反面也引入到纸带的正面），换句话说，也就是一个平面多出了一条通路，即由于平面反面的引入而增加的实际上位于平面反面的那个面，而此时，那条必然交叉的线则可通过接入到平面正面的面（而实际上他是反面）避免交叉。</P>
<P>另：《从一到无穷大》中对于莫比乌斯带和莫比乌斯瓶（一个封闭的瓶子没有瓶内与瓶外之分）也有探讨，而且涉及到了拓扑学的初步，本人还是很推荐的，值得一看~~</P>
作者: Cielo    时间: 2008-11-18 00:48:50

原帖由 <i>625845786</i> 于 2008-11-17 20:52 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=313115&amp;ptid=17005" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a> 现在有3个村子，3所学校,现在使3个村子分别有3条路通向3所学校，但不管怎样修路,都无法办到,始终会有2条是交叉的.感觉很奇妙，能不能用语言帮我解释一下 ...
<br><br>不知道这个问题和图论中的拉姆赛定理有没有关系……<br>
作者: Vicki    时间: 2008-11-18 01:12:58

6，7楼的回答非常有道理~
作者: 小圆来了    时间: 2008-11-18 01:18:45

莫比乌斯环——非常神奇的东东
作者: 乌木    时间: 2008-11-18 01:19:39

三村三校通路问题，是否如下图这样修路。有一个村到三校的路都较短，另两村都是到两个学校路较短，到另一学校要绕一圈。此图和有的图不同，有的图画上蚂蚁，在带子“外”爬，要爬上两圈才回到起点。我此图，把莫比乌斯带（封闭、扭曲二维面）看作是无厚度的，所画的路就在带子“内”！故绕一圈即到另一学校。白点、绿点分别代表村子还是代表学校，都可以。
       三村三校通路问题.JPG

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-11-18 13:01 编辑 ]

附件: 三村三校通路问题.JPG (2008-11-18 01:19:39, 47.47 KB) / 下载次数 2
http://www.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MzA1OTJ8OTNlNWUyMzZ8MTcxNzYyMzQxMnwwfDA%3D
作者: kexin_xiao    时间: 2008-11-18 08:56:38

<H1>麦比乌斯圈</H1>
<DIV class=text_pic style="FLOAT: right; VISIBILITY: visible"><A href="http://imgsrc.baidu.com/baike/pic/item/d478a800c2e97594e950cd0b.jpg" target=_blank><IMG title="" src="http://imgsrc.baidu.com/baike/abpic/item/d478a800c2e97594e950cd0b.jpg"></A></DIV>
<DIV id=lemmaContent>
<DIV class=bpctrl></DIV>　　<B>麦比乌斯圈是什么：</B><BR>
<DIV class=spctrl></DIV>　　麦比乌斯圈(M&amp;ouml;bius strip, M&amp;ouml;bius band)是一种单侧、不可定向的<A href="http://baike.baidu.com/view/324917.htm" target=_blank><FONT color=#3366cc>曲面</FONT></A>。因A.F.<A href="http://baike.baidu.com/view/167584.htm" target=_blank><FONT color=#3366cc>麦比乌斯</FONT></A>(August Ferdinand M&amp;ouml;bius, 1790-1868)发现而得名。将一个长方形纸条ABCD的一端AB固定，另一端DC扭转半周后，把AB和CD粘合在一起 ，得到的曲面就是麦比乌斯圈，也称麦比乌斯带。<BR>
<DIV class=spctrl></DIV>　　<B>麦比乌斯圈的发现：</B><BR>
<DIV class=spctrl></DIV>　　数学上流传着这样一个故事：有人曾提出，先用一张长方形的纸条，首尾相粘，做成一个纸圈，然后只允许用一种颜色，在纸圈上的一面涂抹，最后把整个纸圈全部抹成一种颜色，不留下任何空白。这个纸圈应该怎样粘？如果是纸条的首尾相粘做成的纸圈有两个面，势必要涂完一个面再重新涂另一个面，不符合涂抹的要求，能不能做成只有一个面、一条封闭曲线做<A href="http://baike.baidu.com/view/24057.htm" target=_blank><FONT color=#3366cc>边界</FONT></A>的纸圈儿呢？<BR>
<DIV class=spctrl></DIV>　　对于这样一个看来十分简单的问题，数百年间，曾有许多<A href="http://baike.baidu.com/view/66827.htm" target=_blank><FONT color=#3366cc>科学家</FONT></A>进行了认真研究，结果都没有成功。后来，<A href="http://baike.baidu.com/view/3762.htm" target=_blank><FONT color=#3366cc>德国</FONT></A>的<A href="http://baike.baidu.com/view/66878.htm" target=_blank><FONT color=#3366cc>数学家</FONT></A>麦比乌斯对此发生了浓厚兴趣，他长时间专心思索、试验，也毫无结果。<BR>
<DIV class=spctrl></DIV>　　有一天，他被这个问题弄得头昏脑涨了，便到野外去散步。新鲜的空气，清凉的风，使他顿时感到轻松舒适，但他头脑里仍然只有那个尚未找到的圈儿。<BR>
<DIV class=spctrl></DIV>　　一片片肥大的<A href="http://baike.baidu.com/view/1243.htm" target=_blank><FONT color=#3366cc>玉米</FONT></A>叶子，在他眼里变成了“绿色的纸条儿”，他不由自主地蹲下去，摆弄着、观察着。叶子弯取着耸拉下来，有许多扭成半圆形的，他随便撕下一片，顺着叶子自然扭的方向<A href="http://baike.baidu.com/view/641089.htm" target=_blank><FONT color=#3366cc>对接</FONT></A>成一个圆圈儿，他惊喜地发现，这“绿色的圆圈儿”就是他梦寐以求的那种圈圈。<BR>
<DIV class=spctrl></DIV>　　麦比乌斯回到办公室，裁出纸条，把纸的一端扭转180°，再将一端的正面和背面粘在一起，这样就做成了只有一个面的纸圈儿。<BR>
<DIV class=spctrl></DIV>　　圆圈做成后，麦比乌斯捉了一只小<A href="http://baike.baidu.com/view/53900.htm" target=_blank><FONT color=#3366cc>甲虫</FONT></A>，放在上面让它爬。结果，小甲虫不翻越任何边界就爬遍了圆圈儿的所有部分。麦比乌斯圈激动地说：“公正的小甲虫，你无可辩驳地证明了这个圈儿只有一个面。” 麦比乌斯圈就这样被发现了。<BR>
<DIV class=spctrl></DIV>　　<B>奇妙的麦比乌斯圈：</B><BR>
<DIV class=spctrl></DIV>　　做几个简单的实验，就会发现“麦比乌斯圈”有许多让我们惊奇有趣的结果。<BR>
<DIV class=spctrl></DIV>　　你弄好一个圈,粘好,绕一圈后可以发现,另一个面的入口被堵住了,原理就是这样啊.<BR>
<DIV class=spctrl></DIV>　　如果在裁好的一张纸条正中间画一条线，粘成“麦比乌斯圈”，再沿线剪开，把这个圈<A href="http://baike.baidu.com/view/259697.htm" target=_blank><FONT color=#3366cc>一分为二</FONT></A>，照理应得到两个圈儿，奇怪的是，剪开后竟是一个大圈儿。<BR>
<DIV class=spctrl></DIV>　　如果在纸条上划两条线，把纸条三<A href="http://baike.baidu.com/view/728704.htm" target=_blank><FONT color=#3366cc>等分</FONT></A>，再粘成“麦比乌斯圈”，用剪刀沿画线剪开，剪刀绕两个圈竟然又回到原出发点，猜一猜，剪开后的结果是什么，是一个大圈？还是三个圈儿？都不是。它究竟是什么呢？你自己动手做这个实验就知道了。你就会惊奇地发现，纸带不一分为二，一大一小的相扣环。<BR>
<DIV class=spctrl></DIV>　　有趣的是：新得到的这个较长的纸圈，本身却是一个双侧曲面，它的两条边界自身虽不打结，但却相互套在一起。我们可以把上述纸圈，再一次沿中线剪开，这回可真的一分为二了！得到的是两条互相套着的纸圈，而原先的两条边界，则分别包含于两条纸圈之中，只是每条纸圈本身并不打结罢了。<BR>
<DIV class=spctrl></DIV>　　关于麦比乌斯圈的单侧性，可如下直观地了解，如果给麦比乌斯圈着色，色笔始终沿曲面移动，且不越过它的边界，最后可把麦比乌斯圈两面均涂上颜色 ，即区分不出何是正面，何是反面。对圆柱面则不同，在一侧着色不通过边界不可能对另一侧也着色。单侧性又称不可定向性。以曲面上除边缘外的每一点为<A href="http://baike.baidu.com/view/297302.htm" target=_blank><FONT color=#3366cc>圆心</FONT></A>各画一个小圆，对每个小圆周指定一个方向，称为相伴麦比乌斯圈单侧曲面圆心点的指向，若能使相邻两点相伴的<A href="http://baike.baidu.com/view/734663.htm" target=_blank><FONT color=#3366cc>指向</FONT></A>相同，则称曲面可定向，否则称为不可定向。麦比乌斯圈是不可定向的。<BR>
<DIV class=spctrl></DIV>　　麦比乌斯圈还有着更为奇异的特性。一些在<A href="http://baike.baidu.com/view/425685.htm" target=_blank><FONT color=#3366cc>平面</FONT></A>上无法解决的问题，却不可思议地在麦比乌斯圈上获得了解决。比如在普通<A href="http://baike.baidu.com/view/31260.htm" target=_blank><FONT color=#3366cc>空间</FONT></A>无法实现的“手套易位问题”：人左右两手的<A href="http://baike.baidu.com/view/93691.htm" target=_blank><FONT color=#3366cc>手套</FONT></A>虽然极为相像，但却有着本质的不同。我们不可能把左手的手套贴切地戴到右手上去；也不能把右手的手套贴切地戴到左手上来。无论你怎么扭来转去，左手套永远是左手套，右手套也永远是右手套。不过，倘若你把它搬到麦比乌斯圈上来，那么解决起来就易如反掌了。<BR>
<DIV class=spctrl></DIV>　　“手套易位问题”告诉我们：堵塞在一个扭曲了的面上，左、右手系的物体可以通过<A href="http://baike.baidu.com/view/250223.htm" target=_blank><FONT color=#3366cc>扭曲</FONT></A>实现<A href="http://baike.baidu.com/view/708351.htm" target=_blank><FONT color=#3366cc>转换</FONT></A>。让我们展开想象的翅膀，设想我们的空间在宇宙的某个边缘，呈现出麦比乌斯圈式的弯曲。那么，有朝一日，我们的星际宇航员会带着左胸腔的心脏出发，却带着右胸腔的心脏返回地球呢！瞧，麦比乌斯圈是多么的神奇！但是，麦比乌斯圈具有一条非常明显的边界。这似乎是一种美中不足。公元1882年，另一位德国数学家费力克斯•克莱茵（Felix Klein，1849～1925），终于找到了一种<A href="http://baike.baidu.com/view/119423.htm" target=_blank><FONT color=#3366cc>自我封闭</FONT></A>而没有明显边界的模型，后来以他的名字命名为“<A href="http://baike.baidu.com/view/65561.htm" target=_blank><FONT color=#3366cc>克莱因瓶</FONT></A>”。这种怪瓶实际上可以看作是由一对麦比乌斯圈，沿边界粘合而成。<BR>
<DIV class=spctrl></DIV>　　<B>麦比乌斯圈的应用：</B><BR>
<DIV class=spctrl></DIV>　　数学中有一个重要分支叫“<A href="http://baike.baidu.com/view/41881.htm" target=_blank><FONT color=#3366cc>拓扑学</FONT></A>”，主要是研究几何图形连续改变形状时的一些特征和规律的，“麦比乌斯圈”变成了拓扑学中最有趣的单侧面问题之一。麦比乌斯圈的概念被广泛地应用到了<A href="http://baike.baidu.com/view/20960.htm" target=_blank><FONT color=#3366cc>建筑</FONT></A>，<A href="http://baike.baidu.com/view/576.htm" target=_blank><FONT color=#3366cc>艺术</FONT></A>，<A href="http://baike.baidu.com/view/10102.htm" target=_blank><FONT color=#3366cc>工业</FONT></A>生产中。运用麦比乌斯圈原理我们可以建造<A href="http://baike.baidu.com/view/40620.htm" target=_blank><FONT color=#3366cc>立交桥</FONT></A>和<A href="http://baike.baidu.com/view/125492.htm" target=_blank><FONT color=#3366cc>道路</FONT></A>，避免车辆行人的拥堵。 <BR></DIV>
作者: kexin_xiao    时间: 2008-11-18 09:08:37

记得上次在一个帖子里讨论过莫比乌斯带，的确很神奇。
作者: 乌木    时间: 2008-11-18 09:18:17

类似地，要五个点之间的连线不重复不交叉（即每一点都有不交叉的专线连接另四点），下图表明一个平面内办不到，跳出平面搞立交是一种常见的办法（交通、印刷电路等）。如果限定于一个面内，请思考怎么办？
                                     五点通路不交叉不重复问题.JPG

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-11-18 12:52 编辑 ]

附件: 五点通路不交叉不重复问题.JPG (2008-11-18 09:18:17, 5.41 KB) / 下载次数 1
http://www.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MzA1OTd8N2FkNDA4Nzl8MTcxNzYyMzQxMnwwfDA%3D
作者: 狂风扬舞    时间: 2008-11-18 09:20:53

后悔当初没好好学习。。。。。。。。。。。。
作者: ccbreal    时间: 2008-11-18 11:52:03

四维到多维，或许存在，现在生活在三维中只能是描述，而无法感受。
作者: Cielo    时间: 2008-11-18 12:28:25

原帖由 乌木 于 2008-11-18 09:18 发表
类似地，要五个点之间的连线不重复不交叉（即每一点都有不交叉的专线连接另四点），下图表明一个平面内办不到，跳出平面搞立交是一种常见的办法（交通、印刷电路等）。如果限定于一个面内，请思考怎么办？
&n ...


记得以前在书上看过的，好像在球面上加一个“环柄”就行！
作者: 乌木    时间: 2008-11-18 13:00:35     标题: 回复 28# 的帖子

那还是立交，25楼的条件是限于一个面内。问题在于这个面是特殊面。

（鼠标拖拉出来看提示→这个面是个封闭扭曲面。←）

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-11-18 13:06 编辑 ]
作者: 咖啡味的茶    时间: 2008-11-18 13:03:30

具我所知，早在十六世纪已经有人找到了所有的四维图形。而高维早就广泛运用于物理和代数计算。而我起码可以构造出两种四维图形的模型了。
作者: 625845786    时间: 2008-11-18 17:19:22

额,18L的好象很有意思，网上有地方看吗，去图书馆找太困难了,乌木老师。....您这题.....想象不出来
作者: 123321    时间: 2008-11-18 17:41:06

[quote]原帖由 乌木 于 2008-11-18 13:00 发表
那还是立交，25楼的条件是限于一个面内。问题在于这个面是特殊面。

（鼠标拖拉出来看提示→这个面是个封闭扭曲面。←） [/quote感觉一般平面上画是不可能得总有两个点再三个点构成得三角形里边跟外边 QQ截图未命名.jpg 1.jpg 图二估计就是乌木老师说得特殊面了 这些个虚线得投影到这个面上画布来

附件: QQ截图未命名.jpg (2008-11-18 17:41:06, 10.62 KB) / 下载次数 1
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附件: 1.jpg (2008-11-18 17:41:06, 19.34 KB) / 下载次数 1
http://www.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MzA2MTd8NDZkNDNlZTF8MTcxNzYyMzQxMnwwfDA%3D
作者: 乌木    时间: 2008-11-19 21:54:09     标题: 回复 32# 的帖子

你的估计对的。你可以就在这莫比乌斯带上试试如何在五个点子之间画不相交的连线。
作者: 乌木    时间: 2008-11-20 22:49:04

提示：（鼠标拖出→25楼的题目不妨到22楼找找启发←）

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-11-20 22:51 编辑 ]
作者: lxcmofang    时间: 2008-11-21 13:28:59

路过来看看。蛮麻烦的



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