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标题: 收集的几个谋杀脑细胞的趣题～大家做做 [打印本页]

作者: 橘子 时间: 2008-11-15 17:00:13 标题: 收集的几个谋杀脑细胞的趣题～大家做做

【1】三个小伙子同时爱上了一
个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用手枪进行一次决斗。小李的命中率是30％，小黄比他好些，命中率是50％，最出色的枪手是小林，他从不失
误，命中率是100％。由于这个显而易见的事实，为公平起见，他们决定按这样的顺序：小李先开枪，小黄第二，小林最后。然后这样循环，直到他们只剩下一个
人。那么这三个人中谁活下来的机会最大呢？他们都应该采取什么样的策略？ <p style="margin: 0px; font-family: Tahoma; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; font-size: 14px; line-height: normal; font-size-adjust: none; font-stretch: normal; color: rgb(51, 51, 51);">【2】在一张长方形的桌面上放了n个一样大小的圆形硬币。这些硬币中可能有一些不完全在桌面内，也可能有一些彼此重叠；当再多放一个硬币而它的圆心在桌面内时，新放的硬币便必定与原先某些硬币重叠。请证明整个桌面可以用4n个硬币完全覆盖<p style="margin: 0px; font-family: Tahoma; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; font-size: 14px; line-height: normal; font-size-adjust: none; font-stretch: normal; color: rgb(51, 51, 51);"> <p style="margin: 0px; font-family: Tahoma; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; font-size: 14px; line-height: normal; font-size-adjust: none; font-stretch: normal; color: rgb(51, 51, 51);"> 【3】五个大小相同的一元人民币硬币。要求两两相接触，应该怎么摆？ <p style="margin: 0px; font-family: Tahoma; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; font-size: 14px; line-height: normal; font-size-adjust: none; font-stretch: normal; color: rgb(51, 51, 51);">【4】一个教授逻辑学的教授，有三个学生，而且三个学生均非常聪明！ 一天教授给他们出了一个题，教授在每个人脑门上贴了一张纸条并告诉他们，每个人的纸条上都写了一个正整数，且某两个数的和等于第三个！（每个人可以看见另两个数，但看不见自己的） 教授问第一个学生：你能猜出自己的数吗？回答：不能，问第二个，不能，第三个，不能，再问第一个，不能，第二个，不能，第三个：我猜出来了，是144！教授很满意的笑了。请问您能猜出另外两个人的数吗？<p style="margin: 0px; font-family: Tahoma; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; font-size: 14px; line-height: normal; font-size-adjust: none; font-stretch: normal; color: rgb(51, 51, 51);"> <p style="margin: 0px; font-family: Tahoma; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; font-size: 14px; line-height: normal; font-size-adjust: none; font-stretch: normal; color: rgb(51, 51, 51);"> <p style="margin: 0px; font-family: Tahoma; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; font-size: 14px; line-height: normal; font-size-adjust: none; font-stretch: normal; color: rgb(51, 51, 51);">【5】一个巨大的圆形水池，周围布满了老鼠洞。猫追老鼠到水池边，老鼠未来得及进洞就掉入水池里。猫继续沿水池边缘企图捉住老鼠（猫不入水）。已知速度V猫=4V鼠。问老鼠是否有办法摆脱猫的追逐？<p style="margin: 0px; font-family: Tahoma; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; font-size: 14px; line-height: normal; font-size-adjust: none; font-stretch: normal; color: rgb(51, 51, 51);"> <p style="margin: 0px; font-family: Tahoma; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; font-size: 14px; line-height: normal; font-size-adjust: none; font-stretch: normal; color: rgb(51, 51, 51);"> <p style="margin: 0px; font-family: Tahoma; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; font-size: 14px; line-height: normal; font-size-adjust: none; font-stretch: normal; color: rgb(51, 51, 51);">【6】有三个桶，两个大的可装8斤的水，一个小的可装3斤的水，现在有16斤水装满了两大桶就是8斤的桶，小桶空着，如何把这16斤水分给4个人，每人4斤。没有其他任何工具，4人自备容器，分出去的水不可再要回来。<p style="margin: 0px; font-family: Tahoma; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; font-size: 14px; line-height: normal; font-size-adjust: none; font-stretch: normal; color: rgb(51, 51, 51);"> <p style="margin: 0px; font-family: Tahoma; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; font-size: 14px; line-height: normal; font-size-adjust: none; font-stretch: normal; color: rgb(51, 51, 51);">【7】有23枚硬币在桌上，10枚正面朝上。假设别人蒙住你的眼睛，而你的手又摸不出硬币的 反正面。让你用最好的方法把这些硬币分成两堆，每堆正面朝上的硬币个数相同。<p style="margin: 0px; font-family: Tahoma; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; font-size: 14px; line-height: normal; font-size-adjust: none; font-stretch: normal; color: rgb(51, 51, 51);"> <p style="margin: 0px; font-family: Tahoma; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; font-size: 14px; line-height: normal; font-size-adjust: none; font-stretch: normal; color: rgb(51, 51, 51);">【8】他们中谁的存活机率最大？ 5个囚犯，分别按1-5号在装有100颗绿豆的麻袋抓绿豆，规定每人至少抓一颗，而抓得最多和最少的人将被处死，而且，他们之间不能交流，但在抓的时候，可以摸出剩下的豆子数。问他们中谁的存活几率最大？提示：　　　　　　 1，他们都是很聪明的人　　　　　　 2，他们的原则是先求保命，再去多杀人　　　　　　 3，100颗不必都分完　　　　　　 4，若有重复的情况，则也算最大或最小，一并处死<p style="margin: 0px; font-family: Tahoma; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; font-size: 14px; line-height: normal; font-size-adjust: none; font-stretch: normal; color: rgb(51, 51, 51);"> <p style="margin: 0px; font-family: Tahoma; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; font-size: 14px; line-height: normal; font-size-adjust: none; font-stretch: normal; color: rgb(51, 51, 51);">【9】有3顶红帽子，4顶黑
帽子，5顶白帽子。让10个人从矮到高站成一队，给他们每个人头上戴一顶帽子。每个人都看不见自己戴的帽子的颜色，却只能看见站在前面那些人的帽子颜色。
（所以最后一个人可以看见前面9个人头上帽子的颜色，而最前面那个人谁的帽子都看不见。现在从最后那个人开始，问他是不是知道自己戴的帽子颜色，如果他回
答说不知道，就继续问他前面那个人。假设最前面那个人一定会知道自己戴的是黑帽子。为什么？<p style="margin: 0px; font-family: Tahoma; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; font-size: 14px; line-height: normal; font-size-adjust: none; font-stretch: normal; color: rgb(51, 51, 51);"> <p style="margin: 0px; font-family: Tahoma; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; font-size: 14px; line-height: normal; font-size-adjust: none; font-stretch: normal; color: rgb(51, 51, 51);">

作者: 汪小光 时间: 2008-11-15 17:25:11

没人坐沙发？我站了，慢慢做题目
……

作者: zeyu690380 时间: 2008-11-15 17:46:17

小林在轮到自己且小黄没死的条件下必杀黄，再跟菜鸟李单挑。所以黄在林没死的情况下必打林，否则自己必死。小李经过计算比较（过程略），会决定自己先打小林。于是经计算，小李有873/2600≈33.6%的生机；小黄有109/260≈41.9%的生机；小林有24.5%的生机。哦，这样，那小李的第一枪会朝天开，以后当然是打敌人，谁活着打谁；小黄一如既往先打林，小林还是先干掉黄，冤家路窄啊！最后李，黄，林存活率约38：27：35；菜鸟活下来抱得美人归的几率大。李先放一空枪（如果合伙干中林，自己最吃亏）黄会选林打一枪（如不打林，自己肯定先玩完了）林会选黄打一枪（毕竟它命中率高）李黄对决 0.3:0.280.4可能性李林对决0.3:0.60.6可能性成功率0.73 李和黄打林李黄对决0.3:0.40.7*0.4可能性李林对决0.3:0.7*0.6*0.70.7*0.6可能性成功率0.64

作者: 橘子 时间: 2008-11-15 17:51:27 标题: 回复 3# 的帖子

3楼好强～～
我是没想明白这题……

作者: szs5215213 时间: 2008-11-15 17:51:37

楼上回答的很帅……呵呵……

作者: 一不死生 时间: 2008-11-15 18:48:56

题目稍微多了点吧

作者: 魔鱼儿 时间: 2008-11-15 19:02:33

太费脑子了,除了第一个在吧里见过外,其它的题都没见过哦,

作者: 魔鱼儿 时间: 2008-11-15 19:03:00

太费脑子了,除了第一个在吧里见过外,其它的题都没见过哦,

作者: shifujun 时间: 2008-11-15 19:12:21

我……我脑袋还要留着高考呢……

作者: 魔魔魔方 时间: 2008-11-15 19:13:09

看了都傻了~~~~~3楼帅~~~~~~~~~

作者: kimi1985 时间: 2008-11-15 19:45:24

第3题以前做过，和硬币的厚径比有关。

作者: genei 时间: 2008-11-15 19:55:54

4
那么如果x可以判断自己的数，显然y=z，且x=2y=2z，因为x可能的数为y+z或y-z
在y=z的情况下，x=0与题目要求正整数不符，所以x只可能是y+z
所以如果x无法判断，那么y<>z

如果接下来y能判断，那么z=x
另外x=2z，同理，y可能为x+z或x-z
在x=2z的情况下，y=x-z=z与之前x不可判断的推论不符，所以y只能是x+z
所以如果y无法判断，那么z<>x，x<>2z

如果接下来z能判断，那么y=x或y=2x或x=2y，这个推理与之前同
另外y=3/2x，这个可以用之前的x<>2z推出
所以如果z也无法判断，那么x<>y,y<>2x,y<>3/2x, x<>2y

再回到x，如果他又可以判断
那么z=2y, z=3/2y, z=5/3y, z=3y, y=2z, y=3z
反之z<>2y, z<>3/2y, z<>5/3y, z<>3y, y<>2z, y<>3z

再回到y，如果他可以判断
那么z=2x, z=3x, z=5/2x, z=3/2x, x=3z, x=5/3z, x=8/5z，x=4/3z, x=4z，
反之则x<>3z, x<>5/3z, x<>8/5z，x<>4z，z<>3x，z<>5/2x, z<>3/2x

再回到z，如果可以判断
那么x=3y, x=5/2y, x=8/3y, x=4y, x=3/2y, x=4/3y, y=3x, y=4x, y=7/2x, y=5/2x, y=4/3x, y=8/5x, y=13/5x, y=7/4x, y=5/4x
其中z=x+y

最后因为z=144, 所以只有x=3y或y=3x, 所以另两个数为36和108

作者: ares_g 时间: 2008-11-15 21:14:22

硬币3个摆一圈，上边放一个，下边放一个。

作者: zbjisgood 时间: 2008-11-15 22:24:00

虽然我不知道怎么解，但很明显，楼上错了

作者: 食叶虫 时间: 2008-11-15 22:30:01

有趣的东西~~我拷贝一份走了~~哈哈~~~

作者: 橘子 时间: 2008-11-15 23:07:19 标题: 回复 12# 的帖子

我算出了2组数64，80，144和32，112，144
方法差不多，可能细节上有错误
但依稀记得36，108好像不对……

作者: mb968 时间: 2008-11-16 01:23:12

【3】五个大小相同的一元人民币硬币。要求两两相接触，应该怎么摆？
五个摆一圈。后面压前面的一点。

作者: 加贝 时间: 2008-11-16 06:37:26

看热闹了啊…………………

作者: alexandrell 时间: 2008-11-16 08:20:33

       做一下第五题，老鼠先游到游泳池的中央，假设猫此时占据正方形游泳池的一个顶点，则老鼠先向对角线方向的另一个顶点游，将猫调离顶点之后，从垂直方向向正方形的离猫较远的一边游去，则可以在猫到达之前摆脱。 
       当然上面这个策略成功的关键在于时机的把握，要计算好向对角线方向游动的距离。设游泳池边长为a，老鼠向对角线方向游动距离为c，上岸地点距正方形顶点为b，如下图：

因为猫的速度是老鼠的4倍，所以首先猫从原顶点按逆时针方向移动到老鼠上岸地点的距离要大于老鼠移动距离的4倍。其次，当老鼠移动到老鼠'这点之后选择改变方向时，要求即使猫也选择改变方向从顺时针方向奔向上岸点，移动距离也要大于老鼠所需移动距离的4倍。综上，b的长度要满足以下的不等式方程组： 
 
       (2a + b) / 4 > b + c            (1) 
       4 * (0.707a - c) + 5b < 4a (2) 
       c = 0.707a - 1.414b          (3) 
 
       解得0.312a<b<0.375a。另外如果当老鼠在中心时，猫不在游泳池的一个顶点上，由于猫对游泳池的控制与在顶点时相比，不够平衡，老鼠可以选择先将猫调动到一个对自己有利的顶点上，此时老鼠的位置比在中心点更有利，老鼠的逃脱将变得更容易，具体过程省略。

附件: CatMice.jpg (2008-11-16 08:20:33, 12.66 KB) / 下载次数 38
http://www.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MzAyNzh8OGVkNjk5OGF8MTc1NDA4MDY4MHwwfDA%3D

作者: yunyi0829 时间: 2008-11-16 08:47:37

设大桶8斤的水,为A=B=8 
小桶为x=0 
4个人分别为a,b,c,d=0 
1.A>X,X>a (已知X=3),
a=3,b=c=d=0
A=5,B=8
2.A>X,
X=3,A=2
a=3,b=c=d=0,B=8
3.A>b,得到,b=2,A=0.
x=3,a=3,c=d=0,B=8
4,X>A,A=3
5.B>X>A,A=6,B=5
a=3,b=2,c=d=0
6.B>X,X=3,B=2
7.X>A,(因为A的上限是8,所以,X会剩下1)
X=1,A=8
8.X>a,a=4(a搞定)
X=0,A=8,B=2,a=4,b=2,c=d=0
9.B>X,X=2
A>X,X=3(X上限是3)
B=0,A=7,X=3
10.X>B,B=3
A>X>B
B=6,A=4,X=0
11,A>X,X=3,A=1
X>B
X=1,B=8,(理由同第7步)
12.X>c,A>d
c=d=1
13,B>X>c,c=4,B=5
B>X>d,d=4,B=2
14,B>b,b=4
结束

[ 本帖最后由 yunyi0829 于 2008-11-16 09:13 编辑 ]

作者: koluhn 时间: 2008-11-16 15:08:22

19l
是圆形水池吧

作者: alexandrell 时间: 2008-11-16 15:35:29

哦，看错了，因为游泳池都是四边形的，所以陷入了这个思维定式。不过即使是圆形的也没有关系，策略是一样的，也是先让老鼠游到水池的中心，然后向猫所在的圆直径的另一端游去，在把猫调动之后，中途变向，朝猫控制范围之外的方向游，即可逃脱，具体计算比正方形水池的情况还要简单一点。

作者: 橘子 时间: 2008-11-16 15:47:01

19 20楼都好强……

作者: kexin_xiao 时间: 2008-11-16 19:50:02

等答案，脑子不好，不会做

作者: ares_g 时间: 2008-11-16 21:05:29

5个硬币那题当时看错了，其实也不难，画下实在困难，找机会拍个照片出来。

作者: latueseed 时间: 2008-11-17 11:00:14 标题: 做一下第7题

直接把硬币分成二堆，一堆10个，一堆13个，然后把10个那堆硬币反过来就好了。

[ 本帖最后由 latueseed 于 2008-11-17 11:03 编辑 ]

作者: Terminator 时间: 2008-11-28 19:54:01

第一题，放空枪。第二人的目标一定是第三人，则要不第三人死，要不第二人死。

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