魔方吧·中文魔方俱乐部

标题: N 维空间循环变换球面网的存在性及证明 [打印本页]
作者: ggglgq    时间: 2018-5-2 09:53:07     标题: N 维空间循环变换球面网的存在性及证明


    循环变换理论概论已经发表10余年，但还有很多人对这个理论尤其是“魔方循环变换球面网”不怎么理解，这是
我对这个理论宣传的不够，例子太少的缘故。我们应该多举例普及循环变换理论，使得大家理解这个理论，并能用它
解决一些问题。

    这里给出一个关于“魔方循环变换球面网”的描述性的说明（因暂时还无法证明）：  循环变换的几何意义是个
“圆”，魔方的所有循环变换构成一个“球面”，我们称它为“魔方循环变换球面网”（“魔方循环变换球面网”几乎
全是超高维空间的东西）。   魔方的所有循环变换都是这个“球面网”上大大小小的“圆”。

    这里的“圆”不是指我们平面上的圆，而是指它在某一平面上的投影是一个圆。

作者: ggglgq    时间: 2018-5-2 10:02:07

本帖最后由 ggglgq 于 2018-5-2 15:59 编辑

    为了让大家容易理解接受“魔方循环变换球面网”，我先给出几个三维空间的“魔方循环变换球面网”的实例，
过几天我再给出 N 维空间循环变换球面网的存在性及证明 ，这两天在做相关的准备工作。



  
    一、正四面体循环变换球面网实例：

        正四面体骰子在地面上翻滚，每一个面着地都是一个新状态，一共 4 个状态，每两个状态都是一步（翻滚）操作
就到了，这样 4 个状态就构成了“正四面体循环变换球面网”。例子太过简单了，这儿就不再画图展示了。

    二、正六面体循环变换球面网实例：

        http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=viewthread&tid=5798

    三、正八面体循环变换球面网实例：

        http://bbs.mf8-china.com/viewthr ... page%3D1&page=6

    四、正12面体循环变换球面网实例：

        http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=viewthread&tid=109360

    五、正20面体循环变换球面网实例：

        http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=viewthread&tid=109360

    六、正十二点四连循环变换球面网

        http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=viewthread&tid=30650



作者: ggglgq    时间: 2018-5-8 16:08:22

1.png

    正文：

    先看实例后解释。

一维空间循环变换球面网：

1维空间循环变换球面网.png



二维空间循环变换球面网：

2维空间循环变换球面网.png





附件: 1维空间循环变换球面网.png (2018-5-8 16:07:46, 19.76 KB) / 下载次数 430
http://www.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MjY0Nzc2fDFkZWE3ODBifDE3NzUwODMwNDF8MHww

附件: 2维空间循环变换球面网.png (2018-5-8 16:07:18, 37.04 KB) / 下载次数 434
http://www.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MjY0Nzc1fGRjYjZhZGE1fDE3NzUwODMwNDF8MHww

附件: 1.png (2018-5-8 16:05:50, 49.72 KB) / 下载次数 430
http://www.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MjY0NzczfDc0ZTdhMTg1fDE3NzUwODMwNDF8MHww
作者: ggglgq    时间: 2018-5-8 16:10:02



三维空间循环变换球面网：




3维空间实体坐标.png

3维空间投影圆坐标.png

3维空间循环变换球面网.png

附件: 3维空间循环变换球面网.png (2018-5-8 16:09:32, 69.31 KB) / 下载次数 436
http://www.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MjY0Nzc5fGNmODA5NjU5fDE3NzUwODMwNDF8MHww

附件: 3维空间投影圆坐标.png (2018-5-8 16:09:32, 36.32 KB) / 下载次数 417
http://www.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MjY0Nzc4fGQ4MDc5MmQ5fDE3NzUwODMwNDF8MHww

附件: 3维空间实体坐标.png (2018-5-8 16:09:32, 23.62 KB) / 下载次数 424
http://www.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MjY0Nzc3fGZiNjQ4MzVifDE3NzUwODMwNDF8MHww
作者: ggglgq    时间: 2018-5-8 16:13:19


四维空间循环变换球面网：


4维空间实体坐标.png

4维空间投影圆坐标.png

4维空间循环变换球面网.png


















附件: 4维空间循环变换球面网.png (2018-5-8 16:12:21, 94.21 KB) / 下载次数 435
http://www.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MjY0NzgyfDljYTBkNzhkfDE3NzUwODMwNDF8MHww

附件: 4维空间投影圆坐标.png (2018-5-8 16:12:21, 42.44 KB) / 下载次数 415
http://www.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MjY0NzgxfDg0ZTc0YmRhfDE3NzUwODMwNDF8MHww

附件: 4维空间实体坐标.png (2018-5-8 16:12:21, 162.37 KB) / 下载次数 442
http://www.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MjY0NzgwfDZkYWFkYmU3fDE3NzUwODMwNDF8MHww
作者: ggglgq    时间: 2018-5-8 16:18:57



N维空间循环变换球面网：


N维空间投影圆坐标.png

N维空间循环变换球面网.png















附件: N维空间循环变换球面网.png (2018-5-8 16:18:44, 163.95 KB) / 下载次数 449
http://www.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MjY0Nzg4fDYyZmZjMjUxfDE3NzUwODMwNDF8MHww

附件: N维空间投影圆坐标.png (2018-5-8 16:18:43, 84.42 KB) / 下载次数 424
http://www.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MjY0Nzg3fGM4YWRmYjc5fDE3NzUwODMwNDF8MHww
作者: ggglgq    时间: 2018-5-8 16:25:54


  
    前面我们从一维空间到N维空间构造了 N 个配套的 正 2N 边形魔方 及其循环变换球面网 (为了突出本文的重点，图中
仅给出从一维空间到N维空间最长的一个循环变换，其他最长的循环变换或低维度的循环变换均没有也不必一一标明，
感兴趣的魔友可在图中自行寻找)， 其统一的状态及操作模式如下图所示：


状态.png


操作.png


状态变量.png






附件: 状态变量.png (2018-5-8 16:25:30, 65.65 KB) / 下载次数 413
http://www.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MjY0NzkxfDEzOTUwOTM1fDE3NzUwODMwNDF8MHww

附件: 操作.png (2018-5-8 16:25:30, 74.48 KB) / 下载次数 417
http://www.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MjY0NzkwfDI5ZmE2OTc0fDE3NzUwODMwNDF8MHww

附件: 状态.png (2018-5-8 16:25:29, 39.75 KB) / 下载次数 416
http://www.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MjY0Nzg5fGQ2ZGRkMTgzfDE3NzUwODMwNDF8MHww
作者: ggglgq    时间: 2018-5-8 16:30:37


2.png






3.png



























附件: 3.png (2018-5-8 16:30:18, 49.5 KB) / 下载次数 434
http://www.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MjY0NzkzfDg3NjA5ZjMyfDE3NzUwODMwNDF8MHww

附件: 2.png (2018-5-8 16:30:17, 29.25 KB) / 下载次数 448
http://www.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MjY0NzkyfGE1NjcxZjRmfDE3NzUwODMwNDF8MHww
作者: ggglgq    时间: 2018-5-8 16:35:43

本帖最后由 ggglgq 于 2018-5-8 17:12 编辑

后记：

     最近事情颇多，不然早就完工了。之所以现在才发帖，也是因为本文数易其稿。 不是嫌思路不够严谨，被大侠人物挑毛病；
就是嫌思路不够简明，怕初学者看不明白……  最后，采用足够严谨、尽量简明的现稿。 本文构造的 N 个配套的 正 2N 边形魔方
及其循环变换球面网，从一维空间到 N 维空间均采用同一模式出镜，去除繁杂碍眼的琐碎证明，尽可能用简明的图示来展示 一维
空间到 N 维空间的异同，从而归纳得出 N 维空间统一的表达式、结论等。


     本文仅仅是证明了 N 维空间循环变换球面网的存在性，由此我们可以得出一个重要的猜想： 所有魔方的循环变换均构成某一
维度的度量空间的球面网。 于是解决魔方最少步的问题便可转化为研究如何度量 N 维空间循环变换球面网的问题，这就需要广大
魔友集思广益不断探索了。







欢迎光临 魔方吧·中文魔方俱乐部 (http://www.mf8-china.com/) Powered by Discuz! X2