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标题: 车牌号是多少? [打印本页]

作者: yiban168 时间: 2017-8-2 13:01:54 标题: 车牌号是多少?

一人去国外旅游。在一个有雾的早晨目睹了一场肇事逃逸事件。一辆汽车撞人之后逃逸。警察询问目击者是否看到车牌号。
他说“车牌号是四位数字，前两位一样。”
另一位说“后两位一样。"
还有一个目击者是位数学家说“这车牌号我只记得是一个整数的平方。”
问车牌号是多少？

作者: 魔方、柯南 时间: 2017-8-2 14:14:50

7744 88的平方

作者: 折翼蚂蝗 时间: 2017-8-3 10:48:47

从32到99，一个一个试试就行了

作者: 耗子哥哥 时间: 2017-8-3 13:34:32

本帖最后由耗子哥哥于 2017-8-3 13:42 编辑

推算起来很容易：
1000A+100A+10B+B=X[sup]2[/sup]
转换一下就是11×A0B=X[sup]2[/sup]
等式右侧是完全平方数，A0B进行因数分解需要符合A0B=11n[sup]2[/sup]
101<11n[sup]2[/sup]<909
4≤n≤9（题意表示是正整数，自然免去负数根，并且对取值区间进行取整处理。）
还剩6个数，11n[sup]2[/sup]对应4、5、6、7、8、9分别是176、275、396、539、704、891。
只有704符合需求。
其实这里也有一个小技巧：两位数乘以11的速算技巧就是乘积的个位是个位，百位是十位，十位是个位十位相加，把4、5、6、7、8、9的平方去对照一下个位和十位相加的和是不是10就可以迅速判断，16、25、36、49、64、81中很明显只有64符合。
后面就简单了，X=11n=88，A0B=704，A=7，B=4。

作者: 乌木 时间: 2025-6-26 08:43:12

求四位数答案.png

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http://www.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=Mjg0NTUyfGY4MDBmNGM2fDE3NTI4ODMwMjJ8MHww

作者: asckert 时间: 2025-6-26 21:06:22

挺简单的，7744，以前看到过

作者: xwfh2000 时间: 2025-6-27 08:44:55

deepseek的回答：
根据目击者的描述，车牌号是四位数字，前两位相同，后两位相同，且是一个整数的平方。
车牌号可以表示为 AABB，其中 A 和 B 是数字，A 的范围是 1 到 9，B 的范围是 0 到 9。
数字值 N = 1100A + 11B。

由于 N 是一个平方数，且包含因子 11，因此 N 必须能被 121 整除（因为 11 是质数，平方数中质因子的指数必须为偶）。
设 N = k²，则 k 必须能被 11 整除，令 k = 11m，则 N = 121m²。
同时，N = 11(100A + B)，因此：
11(100A + B) = 121m²
100A + B = 11m²

100A + B 是一个三位数（范围 100 到 999），且由于 B 是单个数字，100A + B 的十位数字必须为 0（例如，100A + B = 100 时，数字为 100，十位为 0；B=5 时，数字为 105，十位为 0）。
因此，11m² 的十位数字必须为 0，即 11m² mod 100 < 10。

m² 在 100/11 ≈ 9.09 和 999/11 = 90.818 之间，因此 m² 在 10 到 90 之间。
可能的平方数 m² 为：16, 25, 36, 49, 64, 81。
计算 11m² 并检查十位数字：

m² = 16：11 × 16 = 176，十位数字 7 ≠ 0

m² = 25：11 × 25 = 275，十位数字 7 ≠ 0

m² = 36：11 × 36 = 396，十位数字 9 ≠ 0

m² = 49：11 × 49 = 539，十位数字 3 ≠ 0

m² = 64：11 × 64 = 704，十位数字 0，符合

m² = 81：11 × 81 = 891，十位数字 9 ≠ 0

只有当 m² = 64 时，11m² = 704，十位数字为 0。
因此，100A + B = 704，A = 7，B = 4。
车牌号为 AABB = 7744。

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