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标题: 三阶魔方三轮换分类及其应用 [打印本页]
作者: 123wyx    时间: 2016-7-13 21:32:40     标题: 三阶魔方三轮换分类及其应用

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三阶魔方三轮换分类及其应用

123wyx



      这两年专注三阶速度盲拧的选手很多，越来越多的魔友希望把自己缓冲块的全部三轮换（三循环）解法优化到最佳，并作为公式固定下来。在交流的过程中，我发现不少魔友学习、研究全套三轮换解法的热情很高，搜集、编写了不少公式，但对三阶魔方三轮换在理论上的分类并不是很清楚，没有把具有相同性质的三轮换归为一组，导致公式逐个开发、逐个记忆的现象，降低了学习效率。现在我把三阶魔方三轮换的分类完整地整理出来，希望能让更多喜欢三阶速度盲拧的魔友把三轮换的分组方法吃透，希望本文对普及高级彳亍法起到一点作用。

内容提要

      本文首先简要回顾了三阶盲拧技术的发展史及三轮换在盲拧方法进化中起到的作用。为了以“至多只差整体旋转”等价关系对角块、棱块三轮换分类，本文根据三轮换等价类是否区分色向与整体旋转，定义了类、套、组等概念，对全部角块、棱块三轮换以及固定缓冲角块、棱块三轮换的分类、分组进行了分析，得到了角块三轮换分为23组，棱块三轮换分为43组的结论，并给出了全部角块、棱块三轮换的完整分类。进一步地，本文对三轮换各类各组的镜面对称关系，以及三轮换的组间相差一步的关系作出了完整的分析。本文最后简单介绍了三轮换分组在三阶盲拧及其他项目中的应用，包括公式的分类储备、利用、扩展、开发的思路，以及三轮换分组与最少步和高阶盲拧的关系。
作者: 123wyx    时间: 2016-7-13 21:33:52

本帖最后由 123wyx 于 2016-7-15 12:44 编辑

                        目    录

前言·······························································- 3# -
第一部分  三阶盲拧三轮换分类细解·························- 6# -
      第一章  角块三轮换的分类与分组······················- 8# -
            第1节  固定缓冲角块三轮换的分类与分组·······- 8# -
            第2节  角块三轮换的镜像关系·····················- 20# -
            第3节  全部角块三轮换的分类与分组·············- 24# -
      第二章  棱块三轮换的分类与分组······················- 36# -
            第1节  固定缓冲棱块三轮换的分类与分组·······- 36# -
            第2节  棱块三轮换的镜像关系·····················- 51# -
            第3节  全部棱块三轮换的分类与分组············- 52# -
            第4节  三轮换分类总结·····························- 57# -
      第三章  三轮换的组间一步关系·························- 58# -
第二部分  三轮换分组的应用·································- 61# -
      第四章  三轮换分组在三阶盲拧中的应用··············- 61# -
            第1节  公式的分类···································- 61# -
            第2节  公式库的建立与公式的储备···············- 61# -
            第3节  公式与缓冲块································- 62# -
            第4节  公式的开发···································- 63# -
      第五章  三轮换分组与其他项目·························- 64# -
            第1节  三轮换分组在最少步中的应用············- 64# -
            第2节  高阶盲拧中的三轮换························- 68# -
作者: 123wyx    时间: 2016-7-13 21:34:56

本帖最后由 123wyx 于 2016-7-17 19:58 编辑

前    言


      三轮换（三循环）是三阶盲拧项目的核心技术。在魔方盲拧十几年的发展历程中，关于三轮换的研究扮演了重要的角色。

      三阶盲拧最初的方法是先调整色向再复原位置的“四步盲拧法”。笔者目前能找到的最老的盲拧资料是英国的Dr. Richard Carr于2002年2月完成的一篇名为“Blindfold Cubing”的文章，这篇文章给出了各个阶数的魔方盲拧的方案。文章明确提出，三阶盲拧可以通过角色向复原、棱色向复原、角位置复原、棱位置复原这四个步骤完成，并指出位置复原可以通过若干三轮换或双对换来完成。这篇文章给出的方法可以看作我们现在熟悉的四步法的雏形。
      不久以后，上述方法被魔友们整理为我们熟悉的“四步逐块还原法”和“三循环四步法”。整理后的方法在位置复原阶段角棱各固定一个块（称为“缓冲块”）作为各个三轮换（或二角二棱换）的起点，并按照编码的顺序进行位置复原，免去了每做一个三轮换都要在大脑中对各块的置换走向图进行更新的麻烦。
      “四步逐块法”和“三循环四步法”的区别是，在位置复原阶段，“四步逐块法”使用二角二棱换，而“三循环四步法”使用三轮换。“四步逐块法”的二角二棱换每次只能复原一个块的位置，在角块位置复原阶段，一对棱块一直在来回对换，棱块复原阶段则是一对角块在来回对换，所以“四步逐块法”的步数是非常长的。“三循环四步法”在位置复原阶段使用三轮换，一次可以完成两块的位置复原，比“四步逐块法”的效率要高出一倍。
      在四步法时代，国内很多魔友对四步法的完善做出了贡献。mf8论坛创始人cube_master编写的《图解三阶盲拧》成为国内最经典的四步逐块法教程。dyer（占星术士）等魔友发表的相关文章对普及三循环四步法起到了巨大作用。2007年，我国盲拧名手占星将四步法推向极致，在WCA北京公开赛上用四步法创造了1分10秒27的成绩，后被正式认定为三阶盲拧世界纪录，掀起了国内魔友学习盲拧的热潮。

      2004年，来自德国的盲拧大师Stefan Pochmann提出，可以使用二角二棱换逐块同时解决色向与位置。这样一来我们看到，“四步逐块法”中的角棱色向调整实际上可以包含在位置复原的过程中，与位置复原同步进行。Stefan Pochmann的这一方法被国内称为“二步逐块法”。“二步逐块法”省去了“四步逐块法”中角棱原地翻色的步骤，效率明显高于“四步逐块法”。该方法中方向和位置一起解决的理念为彳亍法的诞生做了理论上的铺垫。
      随后，通过对“二步逐块法”和四阶盲拧r2法的研究，Stefan Pochmann于2007年公布了三阶盲拧的M2/R2法。这一方法巧妙地采用了以M层/R层为枢纽的办法逐块同时解决色向与位置，克服了二角二棱换浪费大量步数的缺点，大大提升了“二步逐块法”的效率。Stefan Pochmann的工作使M2/R2成为当时三阶盲拧效率最高的方法之一。

      通过对“三循环四步盲拧法”和“同时解决色向与位置的方法（二步逐块法）”的研究，我国盲拧界元老彳亍于2006年精辟地指出，人为赋予块“正负向”并加以调整，只是为了方便位置复原时的判断，其实对于魔方自身来说是没有实际意义的。（位置复原本来就应该包含色向的调整。不在原位的块的色向不存在正误之分，所以对不在原位的块进行“色向复原”的说法没有意义。）因此完全可以把“三循环四步盲拧法”和“二步逐块法”的优势结合起来，运用三轮换的原理一次同时解决两块的色向及位置。
      这样一来，“四步盲拧法”中系统化地原地打转的两个步骤变得价值不大；“二步逐块法”由于有了三轮换的新工具，效率大大提升。“四步逐块还原法”的两条进化路径殊途同归，共同指向了“三循环二步盲拧法”（即彳亍法）。盲拧早期方法中的两大废步来源（二角二棱换造成的无意义对换、角和棱不必要的原地翻色）在彳亍法中不复存在，“三循环二步盲拧法”逐渐成为所有顶尖速度盲拧选手关注的方法。
      经过roundy、一叶知秋、白河寒秋、异或非等众多盲拧专家的不懈努力，彳亍法的三轮换体系不断得到优化，一些新的技巧也逐步被开发出来，彳亍法日臻完善，稳步向高级阶段迈进。2009年至2010年，我国选手瓦西里使用高级彳亍法大幅刷新世界纪录，标志着高级彳亍法从此成为世界顶级盲拧选手的不二选择。2011年，魔方元老roundy以30.58秒的成绩打破世界纪录，用技术优势延续了我国在三阶盲拧赛场的辉煌。
      近年来，随着高级彳亍法的普及，新一代盲拧爱好者对技术精益求精，通过大量的理论研究与实践，使彳亍法不断向前发展。2014年至2016年，我国盲拧选手林恺俊数次打破世界纪录。截至2016年7月本文完成时，林恺俊仍以单次21.05秒、平均24.97秒的成绩保持着三阶盲拧单次、平均两项世界纪录。（7月16日，林恺俊又以三次平均24.72秒的成绩刷新世界纪录，将高级彳亍法的竞技成绩推向了新的高度。）

盲拧方法进化示意图.png



图  盲拧方法进化示意图



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作者: 123wyx    时间: 2016-7-13 21:36:00

本帖最后由 123wyx 于 2016-7-17 10:04 编辑

      掌握盲拧方法中涉及的全部三轮换的正确解法，是盲拧学习中重要的一环。早在四步法时代，众高手就总结了固定缓冲块、色向确定的情况下角块42条三轮换、棱块110条三轮换的正确解法。具体的思路是，把少量较好的公式确定为“基本公式”，相应的情况则为“基本情况”，把其他情况通过“装载”（setup）转化成“基本情况”（或者说“基本公式”可以解决的情况），做完公式（“加工”）以后再通过“卸载”（reverse，“装载”的逆过程）使移动的块正确回到原位，这样就完成了一次三轮换。在当时的技术条件下，角棱位置复原阶段提速的关键就是将每一种情况的“装载”过程确定并通过大量练习形成条件反射。
      由于四步法实际操作中换缓冲块的方法比较容易掌握，还可以总结出全缓冲块情况下角块112条三轮换和棱块440条三轮换（注意，这与彳亍法棱块单缓冲块全公式440条不是一回事）的正确解法。前世界纪录保持者占星等很多魔友做过大量相关的工作，对四步法的普及起到了至关重要的作用。对四步法感兴趣的朋友可以到《盲拧区——导读》等帖子中查阅相关资料。

      彳亍法开创性地指出，可以运用三轮换的原理一次同时把两块的位置及色向解决。这样一来，省去了四步法中“角块色向复原”、“棱块色向复原”两个步骤，完成了盲拧理论的一次革命。彳亍法使原地翻色的操作大大减少，同时也提高了对三轮换研究的要求。
      众所周知，在固定缓冲块的彳亍法中，角块有378条三轮换，棱块有440条三轮换，合起来一共有818条。
      如何将数量众多的三轮换的解法分类吸收？一叶知秋《彳亍法 记事本》、白河寒秋《彳亍法（三循环二步盲拧法）入门简明教程》等经典教材的处理是给出18个角块三轮换公式（以DBL为缓冲块，UFL和URF为“加工厂”）、以UF为缓冲的22个棱块三轮换公式（或以DF为缓冲的10个棱块三轮换公式，实际上棱块公式还可以更少），并把它们作为“基本公式”，相应的情况则为“基本情况”，把其他所有情况通过“装载”到“加工厂”的操作转化成“基本情况”来处理。

二步法角块编码.png 二步法棱块编码.png

图  彳亍法编码



      此处借用一叶知秋《彳亍法 记事本》中的三个表格。

1 棱块“基本公式”.png



表  棱块“基本公式”



2 角块“基本公式”.png



表  角块“基本公式”



    （注意，上面的表中把角块的色向分为0、1、2，棱块分为0、1，这是一种人为的设定，同一块上的各个面没有级别之分。）

      以角块为例，上述教材中给出了DBL-UFL-URF的18条三轮换公式，并指出了一套标准调位方法，把其他所有三轮换情况转化为18种“基本情况”中的一种来解决。

3 角块调位.png



表  角块调位



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作者: 123wyx    时间: 2016-7-13 21:37:03

本帖最后由 123wyx 于 2016-7-14 22:32 编辑

      在彳亍法开始普及的一段时间里，盲拧界围绕三轮换公式进行了紧张的研究，陆续出现了各种版本的“扩展公式”。以角块为例，除了DBL-UFL-URF的18条三轮换“基本公式”以外，有的魔友发展了DBL-URF-DLF、DBL-URF-ULB、DBL-URF-DRB等系列的公式。其目的是减少“装载”的步数，把所有的“装载”过程限制在一步内解决，公式外的所有情况仍然都转化为扩展后的“基本公式”来解决。
      渐渐地，国内外的顶尖速盲选手认识到，为了提高速度，应该放弃只使用少量“扩展公式”系统化地进行“装载”的过程。必须把固定缓冲的彳亍法的818条三轮换逐一优化，全部公式化，形成完整的三轮换体系，达到以最快速度完成复原的目的。几年前，以Beyer、Hardwick为代表的魔友运用换位子（交换子）原理开发了成套的公式，形成了完整的方法，在国外被称为Beyer-Hardwick方法，简称BH法。国内则从实战出发，更注重公式的速度和顺手程度，经过大规模演算和筛选，建立了适合速度盲拧项目的公式体系，由瓦西里等魔友在大量实践中创造了辉煌的成绩。

      为了形成完整的三轮换体系，有的魔友将三轮换编码后涉及的双字母组合按照字典序排列，然后逐一计算三轮换的具体做法。这样就把固定缓冲块情况下的所有情形包括了进来。我们可以把这种公式集称作“字典序公式集”。
      有的魔友先按三轮换涉及的三个块的位置（暂不考虑色向）进行分组，在固定缓冲块的情况下，角块分为21套，棱块分为55套。再按色向和顺逆细分，角块每套包括18个公式，棱块每套包括8个公式。这样就把经典入门教程中给出的角块18个“基本公式”看成21套公式中的一套，归为公式集的一小部分。这种分类方式由于直观易懂，受到了很多魔友的欢迎。现在有几种流传较广的公式集是以这种方式给出的。
      还有魔友把能使用同一公式解决（只不过是方向不同）的三轮换放在一起。（可参见roundy、jinlongze2007等魔友的公式。）这种方法把只差整体旋转且能用同一个公式（只不过是方向不同）解决的若干三轮换状态放到一起研究。
      “把只差整体旋转（只是方向不同）的若干三轮换放到一起研究”的方法值得我们重视。事实上，以“至多只差整体旋转”是一种等价关系的事实为基础，把两两之间至多只差整体旋转的所有三轮换状态归为一个等价类，可以对固定缓冲的彳亍法的818条三轮换，乃至不限制缓冲的2768条三轮换进行分类。下面将详细分析并系统总结三轮换的这种分类方法，并给出该方法在速度盲拧及其他项目中的一些应用。
作者: 123wyx    时间: 2016-7-13 21:38:05

本帖最后由 123wyx 于 2016-7-17 13:31 编辑

第一部分  三阶盲拧三轮换分类细解



      在三阶盲拧中，缓冲块分为角缓冲块和棱缓冲块两种。角缓冲块在复原过程中一般要参与全部角块三轮换，棱缓冲块在复原过程中一般要参与全部棱块三轮换。每位选手的体系一般有一个角缓冲块和一个棱缓冲块，但大家的体系不尽相同。受彳亍法研究早期众高手对装载的难度、“基本公式”顺手程度和奇偶校验位置等因素的考虑的影响，国内比较流行的角缓冲块为DBL和UFL，棱缓冲块为UF和DF。此外，有的魔友曾经或正在使用其他的缓冲块，如彳亍等魔友使用UBL-UR作为缓冲块，有些魔友使用DFR作为角缓冲块，也同样能取得很好的效果甚至刷新世界纪录。

      实际上，角、棱各有24种缓冲。每一个角块或棱块的每一个面都可以作为缓冲。例如DBL角块的D、B和L三个面都可以当作缓冲。（只不过它们三个是完全等价的，只要把编码关系弄清楚即可。以《彳亍法 记事本》中的编码为例，以O为缓冲的AJ三轮换和以P为缓冲的BK三轮换是一样的。）“缓冲块”从某种角度来说应该是“缓冲面”（这里的“面”指的是角块或棱块的一个色向，而不是魔方整体的一个面）。绝大部分魔友习惯上以朝上或朝下的面作为“缓冲面”。如DBL的D面，UFL的U面，UF的U面，DF的D面。
      有的魔友认为，不同的缓冲块就是完全不同的系统，它们之间很难互相借鉴。以角块DBL和UFL缓冲块为例，它们分别有378条三轮换，其中只有108条是同时涉及DBL和UFL的，其公式可以在两个缓冲块下共用。假如我使用DBL缓冲块，拿到一套精品的UFL缓冲块公式，是否只有108条可以为我所用，其他270条对我就没有价值了呢？显然不是这样的。

      下面将对三阶盲拧涉及的所有三轮换进行分析，整理出一个系统的分类方案，并给出运用该方案进行公式研究的具体说明。

      首先回顾一下我们熟知的818条三轮换是怎么回事。
      三阶魔方有8个角块，选定缓冲块（以及一个固定的面，如DBL中的D面）作为三轮换的起点以后还有7个角块，每个角块有3个面，所以共有21个面。我们选定其中的一个面作为该三轮换中缓冲位置上的面的目的地（由于现在探讨的是无系统化装载的全公式，我们不妨直接把这一块（面）称为加工厂1）。确定缓冲块和加工厂1以后，还有6个角块，即18个面可以作为该三轮换中加工厂1上的面的目的地（同样地，我们直接把这一块（面）称为加工厂2）。加工厂2上的面经过三轮换自然会回到缓冲面，完成整个三轮换。所以在固定缓冲块的情况下，角块三轮换共有21*18=378条。（顺便说一句，两个加工厂位于同一个块的两个面上时就形成了两角原地翻色，它其实可以看成一种特殊的三轮换，但我们在这里不考虑这种情况。在速度盲拧中，这种情况下直接使用翻色公式可能快些，但其实有的翻色公式就是两个三轮换的叠加。请有兴趣的读者自行研究。）
      类似地，三阶魔方有12个棱块，选定缓冲块作为三轮换的起点以后还有11个棱块，每个棱块有2个面，共有22个面，我们选定其中的一个面作为加工厂1。确定缓冲块和加工厂1以后，还有10个棱块，即20个面可以作为加工厂2。所以在固定缓冲块的情况下，棱块三轮换共有22*20=440条。
这样，在角棱缓冲块均固定的情况下，涉及的三轮换共有378+440=818条。
作者: 123wyx    时间: 2016-7-13 21:39:10

本帖最后由 123wyx 于 2016-7-14 22:33 编辑


      为了使所有人都能找到和自己的缓冲块对应的内容，我们必须将三阶魔方涉及的所有角、棱三轮换进行完全的分类整理，以保证这一分类系统具有广泛的适用性。
      那么在不限缓冲块的情况（即全部情况）下，三阶魔方一共有多少角、棱三轮换呢？早已有魔友计算并探讨过这一问题，这里再详细解释一下。
      三阶魔方有8个角块，由于不设定缓冲块，我们不妨把参与三轮换的三个角块（当然要区分色向）称为加工厂1、加工厂2和加工厂3。加工厂1可以在全部24个角块面中自由选择。确定加工厂1以后，还有7个角块，即21个面可以作为加工厂2。确定加工厂1和加工厂2以后，还有6个角块，即18个面可以作为加工厂3。这样就确定了整个三轮换。我们注意到，由于加工厂顺序与色向的原因，同一个三轮换被计算了9次（以《彳亍法 记事本》中的编码为例，OAJ、AJO、JOA、PBK、BKP、KPB、QCL、CLQ、LQC是同一个三轮换）。所以在不限缓冲块的情况下，三阶魔方一共有24*21*18/9=1008条角块三轮换。
      不难注意到，全部角块三轮换总数是固定缓冲块情况下角块三轮换数量的8/3。实际上，由于魔方有8个角块，可以把每个角块作为固定缓冲块各算一次。不论使用哪个角块作为固定缓冲块，都涉及378条角块三轮换。把这8套378条角块三轮换放在一起，由于每个三轮换涉及3个角块，所以任意一条三轮换在三个角块分别作缓冲时各算了一次。因而角块三轮换的总数是378*8/3=1008条。
      类似地，由于魔方有12个棱块，可以把每个棱块作为固定缓冲块各算一次。不论使用哪个棱块作为固定缓冲块，都涉及440条棱块三轮换。把这12套440条棱块三轮换放在一起，由于每个三轮换涉及3个棱块，所以任意一条三轮换在三个棱块分别作缓冲时各算了一次。因而棱块三轮换的总数是440*12/3=1760条。
      也就是说，在不要求三轮换必须经过某一固定缓冲块的情况下，涉及的角块、棱块三轮换共有1008+1760=2768条。
      对这2768条三轮换分类以后，不论你的角、棱缓冲块处在什么位置，都可以从分类总表中挑出你需要的378+440=818条三轮换应用于自己的盲拧系统。
作者: 123wyx    时间: 2016-7-13 21:40:19

本帖最后由 123wyx 于 2016-7-17 13:48 编辑

第一章  角块三轮换的分类与分组



      我们先研究固定缓冲块情况下所有角块三轮换的分类，再把分类的结果推广到全部的情况。

第1节  固定缓冲角块三轮换的分类与分组

      我们以DBL缓冲块为例进行角块三轮换分类。事实上，不论你用什么缓冲块都完全不会影响你对整个分类体系的理解，因为分类的结果很容易推广到不固定缓冲块的情况或改写为其他缓冲块的体系，并获得高度类似的结果。

1.1  编码与基本概念

      为了方便描述，下面会使用两套编码。其中一套是在不分色向情况下的编码，沿用老大cube_master在《图解三阶盲拧（盲拧入门级教程）》中的编码，如图所示。

四步法角块编码.png 四步法棱块编码.png

图  四步法角块、棱块编码



角块
上左前（ULF）　1
上左后（ULB）　2
上右后（URB）　3
上右前（URF）　4
下左前（DLF）　5
下左后（DLB）　6
下右后（DRB）　7
下右前（DRF）　8

棱块
上前（UF）　1
上左（UL）　2
上后（UB）　3
上右（UR）　4
下前（DF）　5
下左（DL）　6
下后（DB）　7
下右（DR）　8
前右（FR）　9
前左（FL）　0
后左（BL）　A
后右（BR）　B

      另一套是一叶知秋《彳亍法 记事本》中的编码，如图所示。

二步法角块编码.png 二步法棱块编码.png

图  彳亍法角块、棱块编码



      我会尽量多配插图，减少与读者编码不同带来的影响。另外，本文内容与魔方配色方案及配色坐标没有任何关系，避免了配色不同造成的影响。

      下面如无特殊说明，暂时不区分三轮换的顺逆，把处于同一位置的正反两个方向的三轮换看作同一型。因为顺逆公式一般具有高度的相似性，反向完成的公式就可以作为逆公式。例如大家熟悉的OAJ公式，反过来做就是OJA的公式。

OAJ.png



图  OAJ



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作者: 123wyx    时间: 2016-7-13 21:41:23

本帖最后由 123wyx 于 2016-7-17 14:21 编辑


      现在给出几个定义，以方便叙述。

      类：在不分色向的情况下，把两两之间至多只差整体旋转的所有三轮换状态归为一个等价类，这样的一个等价类称为一个“类”。

      套：在不分色向的情况下，把处于同样位置的所有三轮换状态归为一个等价类，这样的一个等价类称为一个“套”。

      组：在区分色向的情况下，把两两之间至多只差整体旋转的所有三轮换状态归为一个等价类，这样的一个等价类称为一个“组”。

      型：在区分色向的情况下，把处于同样位置的所有三轮换状态归为一个等价类，这样的一个等价类称为一个“型”。

      条：在色向、整体旋转和顺逆都完全区分开的情况下，每个三轮换的状态称为一“条”三轮换。

      下面给出详细解释。

      “类”是指在不分色向的情况下，把两两之间至多只差整体旋转的所有三轮换状态归为一个等价类，这样的一个等价类称为一个“类”。通俗地说，在不分色向的情况下，如果一个三轮换能通过整体旋转（甚至不需要整体旋转）变成另一个三轮换，那么这两个三轮换属于同一个“类”。

DBL-UFL-URF.png URF-ULB-DBL.png

图  DBL-UFL-URF和 URF-ULB-DBL



      例如，前面提到的DBL-UFL-URF的18条三轮换公式在不分色向的情况下处于同一位置，所以它们属于同一个“类”。进一步地，做一个y2z’的整体旋转，按相对坐标系的位置看一下现在处于新坐标系DBL-UFL-URF位置的块，会发现新坐标系下DBL-UFL-URF三轮换是原坐标系下URF-ULB-DBL位置的三轮换，所以按照上面的定义，URF-ULB-DBL的18条三轮换公式和DBL-UFL-URF的18条三轮换公式都是同一“类”的。事实上，刚刚提到的这一“类”就是马上要讲到的角块三轮换的第1类（又名异层类），在固定缓冲情况下包括162条三轮换（即不分顺逆情况下的81型三轮换），在不固定缓冲情况下包括162*8/3=432条三轮换（即不分顺逆情况下的216型三轮换）。下文会有详细说明。

      “套”是指在不分色向的情况下，把处于同样位置的所有三轮换状态归为一个等价类，这样的一个等价类称为一个“套”。
      这个概念前面已经提及，大家对它也非常熟悉。例如，DBL-UFL-URF的18条三轮换公式在不分色向的情况下处于同一位置，所以它们属于同一个“套”，而且这一“套”只有这18条三轮换。URF-ULB-DBL需要在DBL-UFL-URF的基础上经过整体旋转得到，所以它们是两个不同的“套”。
      三阶魔方有多少个“套”？前面已经提到，有的魔友的公式集实际就是按“套”分组。在固定缓冲块的情况下，角块分为21套，棱块分为55套。再按色向和顺逆细分，角块每套包括18个公式，棱块每套包括8个公式，总共818条。如果是固定缓冲四步法，每套只给出固定色向的顺逆两个公式，即角块42条公式，棱块110条公式。
      “套”与“类”的区别就在于差一个整体旋转的情况算不算同一等价类。在不分色向的情况下，只要差一个整体旋转，就不能记为一套，但可记为一类。所以“套”是“类”的细分，每一“类”是若干“套”的组合。

      “组”是指在区分色向的情况下，把两两之间至多只差整体旋转的所有三轮换状态归为一个等价类，这样的一个等价类称为一个“组”。通俗地说，在区分色向的情况下，如果一个三轮换能通过整体旋转（甚至不需要整体旋转）变成另一个三轮换，那么这两个三轮换属于同一个“组”。
      请注意，“组”是本文的核心概念。本文将给出三阶魔方2768条三轮换的分组。
      “组”与“类”的区别就在于是否区分色向。“类”不分色向，但“组”要区分色向。所以“组”是“类”的细分，每一“类”是若干“组”的组合。

      每一“类”既是若干“组”的组合，也是若干“套”的组合。“组”与“套”都是“类”的细分，但划分方法不同。“组”区分色向，但不区分旋转；“套”区分旋转，但不区分色向。所以“组”与“套”是完全不同的两个概念。

      “型”是指在区分色向的情况下，把处于同样位置的所有三轮换状态归为一个等价类，这样的一个等价类称为一个“型”。

      “条”是指在色向、旋转和顺逆都完全区分开的情况下，每个三轮换的状态称为一“条”三轮换。

OAJ 条.png OJA 条.png

图  OAJ和OJA是同一型三轮换，包含顺逆两条



      既区分色向，又区分旋转，就是“型”的概念。再区分顺逆，就是前面已经多次出现的，我们最熟悉的“条”的概念。例如，OAJ和OJA是同一型，且这一型只有这两条三轮换。固定缓冲块条件下，角块三轮换有378条，棱块三轮换有440条，总共818条，这是我们熟知的。顺逆公式归为一型，马上得到固定缓冲条件下角块三轮换有189型，棱块三轮换有220型，总共409型。

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作者: 123wyx    时间: 2016-7-13 21:42:24

本帖最后由 123wyx 于 2016-7-14 22:39 编辑

1.2  角块三轮换的分类

      固定缓冲的角块三轮换有378条（189型），共分多少类，多少组？

      我们从熟悉的“套”的概念入手，把至多只差整体旋转的所有套归为一“类”。固定缓冲条件下，角块共C(7,2)=21套。使用老大cube_master的角块1-8的编码，若我们把角6当作缓冲块，则有612、613、614、615、617、618、623、624、625、627、628、634、635、637、638、645、647、648、657、658、678等21套（612的套指6、1、2三个角块形成的套，其他类似），如下图所示。

不分色向的编码（四步编码）.png



图  不分色向的编码



612 套.png 613 套.png 614 套.png
615 套.png 617 套.png 618 套.png
623 套.png 624 套.png 625 套.png
627 套.png 628 套.png 634 套.png
635 套.png 637 套.png 638 套.png
645 套.png 647 套.png 648 套.png
657 套.png 658 套.png 678 套.png

图  角6缓冲的21套



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作者: 123wyx    时间: 2016-7-13 21:43:26

本帖最后由 123wyx 于 2016-7-17 14:13 编辑

      我们把相对熟悉的614这套挑出来，把它所在的类定为角块三轮换第1类（这是一种异层公式的典型形态，我们不妨把它称为角块三轮换“异层类”）。

614 套.png



图  614套



      哪些套是角块第1类（异层类）呢？做一个y2z’的整体旋转，按相对位置看一下现在处于新坐标系DBL-UFL-URF位置的块，会发现新坐标系下DBL-UFL-URF三轮换是原坐标系下URF-ULB-DBL位置的三轮换。也就是说，经过y2z’整体旋转后，新坐标系下的6是原坐标系下的4，新坐标系下的1是原坐标系下的2，新坐标系下的4是原坐标系下的6，新坐标系下的614套就是原坐标系的426套。我们考察整体旋转后新坐标系下的614套，则y2z’得到426，（再回到原坐标系下做新的整体旋转，下同）x’z’得到634，y’z2得到456，yz得到684，z2x’得到476，x2得到167，y’z得到862，xz得到365。到此我们已经得到了固定缓冲的角块第1类的所有套。所以固定缓冲的角块第1类（异层类）有9套。

      角块第1类（异层类）有9套。

1 614 套.png 2 426 套.png 3 634 套.png
4 456 套.png 5 684 套.png 6 476 套.png
7 167 套.png 8 862 套.png 9 365 套.png

图  角块第1类（异层类）的9套



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作者: 123wyx    时间: 2016-7-13 21:44:27

本帖最后由 123wyx 于 2016-7-14 22:42 编辑

      我们再看其他的套。687这一套的形态大家非常熟悉，这是同层公式的典型形态。不难看出，同层公式有且只有一类，我们把它称为角块第2类（同层类）。

678 套.png



图  687套



      哪些套是角块第2类（同层类）呢？从687这套出发（注意，三块都在D层），经过y整体旋转后，新坐标系下的6是原坐标系下的5，新坐标系下的8是原坐标系下的7，新坐标系下的7是原坐标系下的6，新坐标系下的687套就是原坐标系的576套。我们考察整体旋转后新坐标系下的687套，y得到576，y2得到865，x’z2得到726，y’z’得到367，x’z’得到615，z’得到256，yz得到632，xz’得到162。我们就得到了固定缓冲的角块第2类的所有套。所以固定缓冲的角块第2类（同层类）也有9套。

1 687 套.png 2 576 套.png 3 865 套.png
4 726 套.png 5 367 套.png 6 615 套.png
7 256 套.png 8 632 套.png 9 162 套.png

图  角块第2类（同层类）的9套



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作者: 123wyx    时间: 2016-7-13 21:45:28

本帖最后由 123wyx 于 2016-7-17 14:19 编辑

      再看其余的套。现在只剩3套没有被提及，它们是613、618和638。容易看出，它们也是异层的套，但不同于角块第1类（异层类），它们中的每一套涉及的三个角块的位置可以看成一个等边三角形的三个顶点。（事实上，1、3、6、8可以看作一个正四面体的四个顶点。）我们把613、618和638归为角块第3类（等边类）。

613 套.png 618 套.png 638 套.png

图  角块第3类（等边类）的3套



      综上，固定缓冲的角块三轮换分为三类：第1类（异层类）、第2类（同层类）和第3类（等边类），它们分别包含9套、9套和3套三轮换。
      实际上，由于“类”和“组”都不区分整体旋转，从固定缓冲到不固定缓冲，类数和组数均保持不变。
      所以我们可以说，全部的1008条角块三轮换分为三类：第1类（异层类）、第2类（同层类）和第3类（等边类）。

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作者: 123wyx    时间: 2016-7-13 21:46:31

本帖最后由 123wyx 于 2016-7-14 22:41 编辑

1.3  角块三轮换的分组

      得出了角块三轮换分类的结论，我们来看分组。
      “组”是指在区分色向的情况下，把两两之间至多只差整体旋转的所有三轮换状态归为一个等价类，这样的一个等价类称为一个“组”。我们已经知道，“组”和“类”都不区分旋转，“组”与“类”的区别就在于是否区分色向。“类”不分色向，但“组”要区分色向。所以“组”是“类”的细分，每一“类”是若干“组”的组合。下面我们来看角块三轮换的三类分别有多少组。

      先看角块第1类（异层类）。
      角块第1类（异层类）在固定缓冲下有9套，它们两两之间至多只差整体旋转。我们在其中选取很多魔友都熟悉的614这一套，分析它的分组情况。

614 套.png



图  614套



      614套包含18条（9型）三轮换。这9型分别是OAJ、OAK、OAL、OBJ、OBK、OBL、OCJ、OCK、OCL。这9型的顺逆公式18条正是在彳亍法入门教程中至关重要的“基本公式”。我们注意到，这9型两两之间都不能通过整体旋转等同起来，所以这9型分别属于9个不同的组。我们按上述顺序赋予它们角块第1组至第9组的编号（也可记为C01-C09，“C”表示角块，数字表示组号）。

C01.png C02.png C03.png
C04.png C05.png C06.png
C07.png C08.png C09.png

图  C01-C09各一型



      角块第1类（异层类）在固定缓冲下共有9套，其余8套都可以通过614这一套旋转得到。可以注意到，角块第1组至第9组（C01-C09）中的每一组在第1类（异层类）的9套中的每一套里有且只有一型；而角块第1类（异层类）的9套中的每一套在角块第1组至第9组（C01-C09）中的每一组里有且只有一型。角块第1类（异层类）共有81型（162条）。
      对于角块第1类（异层类）而言，可以这样直观地理解：第1类（异层类）的“套”和“组”是从纵横两个方向进行的分类。从一个角度看，此类共有9套，每套9型；从另一个角度看，此类共有9组，每组9型。纵横交错，共有81型。

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作者: 123wyx    时间: 2016-7-13 21:47:33

本帖最后由 123wyx 于 2016-7-17 14:29 编辑

      我们列一张表来看一下。

C01-C09.png



表  角块第1类（异层类）分组



      在上面的表格中，双字母组合表示以DBL角块的O面为缓冲的三轮换，例如AJ就表示OAJ三轮换。整体旋转的意义已在上文中说明。事实上，本文中某三轮换在整体旋转下变成另一三轮换是指按给定的整体旋转变化以后按相对位置找出处于新坐标系的该编码对应的三个块（严格来讲是“面”），读出这三块（面）在原坐标系下的编码（而不是原来那三块在新坐标系下的新编码），就是另一个三轮换。

OAJ.png QIK.png OGL.png

图  OAJ、QIK与OGL



      例如，我们看到AJ与GL同在第一行。表中三轮换的第一列标明“-”，表示把第一列作为基准位置（即614套）。现在看三轮换第三列上面标着“ x’z’ ”，我们做一个x’z’整体旋转，新坐标系下的OAJ编码是哪三块？O表示DBL的D面，我们找到新坐标系下DBL的D面，这个面在新坐标系下的编码是O，它在原坐标系下的编码是Q。再看A，它表示UFL的U面，我们找到新坐标系下UFL的U面，这个面在新坐标系下的编码是A，它在原坐标系下的编码是I。类似地，J表示URF的U面，我们找到新坐标系下URF的U面，这个面在新坐标系下的编码是J，它在原坐标系下的编码是K。现在，我们得到OAJ经过x’z’整体旋转后的三轮换QIK。由于是以O为缓冲，我们把QIK改写为OGL。这就是三轮换第一行第三列那个“GL”的由来。

OAJ - 副本.png OLF.png

图  OAJ与OLF



      需要注意的是，每个双字母组合既可以看作一型，又可以看作已确定顺逆的一条三轮换。当把表格同一行中的9个双字母组合看作已确定顺逆的9条三轮换时，它们轮换的方向是一致的。例如，AJ和LF在同一行中，这表明OAJ与OLF两条三轮换是同一方向，即OLF可由OAJ通过整体旋转得到，而OFL与OAJ则是顺逆方向相反的。
      有了上面的分析及图表，我们已经能很轻松地找到固定缓冲为O的情况下角块第1类（异层类）包含的全部三轮换。

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作者: 123wyx    时间: 2016-7-13 21:48:36

本帖最后由 123wyx 于 2016-7-14 22:40 编辑

      再分析角块第2类（同层类）。
      角块第2类（同层类）同样有9套，它们两两之间至多只差整体旋转。我们从687这一套入手，分析它的分组情况。

687 套.png



图  687套



      687套包含18条（9型）三轮换。这9型分别是OXR、OXS、OXT、OYR、OYS、OYT、OZR、OZS、OZT。这9型两两之间都不能通过整体旋转等同起来，所以这9型分别属于9个不同的组。我们按上述顺序赋予它们角块第10组至第18组的编号（也可记为C10-C18）。

C10.png C11.png C12.png
C13.png C14.png C15.png
C16.png C17.png C18.png

图  C10-C18各一型



      角块第2类（同层类）共有9套，其余8套都可以通过687这一套旋转得到。可以注意到，角块第10组至第18组（C10-C18）中的每一组在第2类（同层类）的9套中的每一套里有且只有一型；而角块第2类（同层类）的9套中的每一套在角块第10组至第18组（C10-C18）中的每一组里有且只有一型。角块第2类（同层类）共有81型（162条）。
      分析到这里不难发现，角块第2类（同层类）与第1类（异层类）的结构具有高度的相似性。我们列一张表来看一下。

C10-C18.png



表  角块第2类（异层类）分组



      这个表格的内容的含义请参见对第1类（异层类）分组的分析中给出的解释。

      参照上面的图表，就能非常容易地找到角块第2类（同层类）包含的全部三轮换，掌握旋转规律，并识别公式顺逆。

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作者: 123wyx    时间: 2016-7-13 21:49:37

本帖最后由 123wyx 于 2016-7-17 14:38 编辑

      最后来看角块第3类（等边类）。
      角块第3类（等边类）只有613、618和638这3套，每套有9型，共27型（54条）。但由于等边类具有旋转对称性，对其分组的分析要稍微复杂一点。

      先看一下613套。这一套包含18条（9型）三轮换。这9型分别是OAG、OAH、OAI、OBG、OBH、OBI、OCG、OCH、OCI，它们是否像前两类那样，分别属于9个组呢？实际上，由角块第3类（等边类）特有的旋转对称性，我们注意到，在整体旋转xz或yz’下，613套仍是613套，只不过三轮换的三个块的位置做了一个旋转。
      型的变化是什么情况呢？
      我们仿照角块前两类，把第3类（等边类）列一个表分析一下。

C19-C23分析.png



表  角块第3类（等边类）分组（分析表）



      “暂定组1”中，OAG在整体旋转xz下变成GOA，在整体旋转yz’下变成AGO。（再次提示，对本文中某三轮换在整体旋转下变成另一三轮换的含义的解释已在上文中给出，请不要理解错。）三种情况都是OAG型，连公式的顺逆都没有改变。经过推算可以发现，OBI、OCH也是类似的情况，它们在整体旋转xz或yz’下的编码分别保持不变。但OAG、OBI和OCH两两之间不能通过整体旋转等同起来。613套中OAG、OBI和OCH分别属于三个组，我们依次把它们命名为角块第19组（C19）、角块第20组（C20）和角块第21组（C21）。

OAG.png GOA.png AGO.png

图  C19  OAG=GOA=AGO



      613套中的其他6型就不一样了。以OAH为例，它在整体旋转xz下变成OBG，在整体旋转yz’下变成OCI。也就是说OAH、OBG、OCI其实是属于同一组的，上表中的暂定组2、4、9可以合并为一个组。同理，暂定组3、5、7可以合并为另一个组。我们依次把这两组命名为角块第22组（C22）和角块第23组（C23）。

OAH.png OBG.png OCI.png

图  C22  OAH=OBG=OCI



      所以角块第3类（等边类）有且只有5组。

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作者: 123wyx    时间: 2016-7-13 21:50:38

本帖最后由 123wyx 于 2016-7-14 18:57 编辑

      现在把角块第3类（等边类）的分组整理到一张新表上。

C19-C23.png



表  角块第3类（等边类）分组



C19.png C20.png C21.png
C22.png C23.png

图  C19-C23各一型



      这样我们就把角块第3类（等边类）包含的全部三轮换的分组以及组套关系弄清楚了。

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作者: 123wyx    时间: 2016-7-13 21:51:40

本帖最后由 123wyx 于 2016-7-14 19:00 编辑

      前面已经提到过，由于“类”和“组”都不区分旋转，从固定缓冲到不固定缓冲，类数和组数均保持不变。
      也就是说，不论是否固定缓冲，角块三轮换的分组已经完成了。角块三轮换（不论是全部的1008条还是固定缓冲时的378条）共分23组。第1类（异层类）包含9组，即第1组至第9组（C01-C09）；第2类（同层类）包含9组，即第10组至第18组（C10-C18）；角块第3类（等边类）包含5组，即第19组至第23组（C19-C23）。

      我们列一张固定缓冲（以DBL为例）角块三轮换的分组总表看一下。

固定缓冲角块三轮换分组总表（以DBL缓冲为例）.png



表  固定缓冲（以DBL为例）角块三轮换的分组总表



      这张表涵盖了固定缓冲（以DBL为例）角块三轮换的全部189型，顺逆两个方向共378条。

      请熟悉这张表的内容。后面会把固定缓冲三轮换扩展到全部三轮换，全部三轮换的分类表是本文的核心内容之一，在后面会给出它的一些应用。

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作者: 123wyx    时间: 2016-7-13 21:52:45

本帖最后由 123wyx 于 2016-7-14 19:08 编辑

第2节  角块三轮换的镜像关系

      利用镜面对称关系扩展公式是研究三轮换解法的常用手段。我们来研究一下角块三轮换诸型的镜像关系。
      为了表述的方便，再定义几个术语。

      并类：在不分色向的情况下，把两两之间至多只差整体旋转或镜像变换的所有三轮换状态归为一个等价类，这样的一个等价类称为一个“并类”。

      并组：在区分色向的情况下，把两两之间至多只差整体旋转或镜像变换的所有三轮换状态归为一个等价类，这样的一个等价类称为一个“并组”。

      可以看到，“并类”、“并组”与“类”、“组”的区别就在于定义中是否规定相差一个镜像变换的两种状态要归为同一个等价类。

      注意到“套”的概念要区分相差整体旋转的三轮换，所以我们没有理由再定义“并套”、“并型”与“并条”的概念。

      很显然，角块三轮换的三类（异层类、同层类、等边类）两两之间都不能通过镜像变换等同起来，所以对于角块来说，“并类”和“类”这两个概念是等价的。（但是对于棱块来说，“并类”和“类”是有区别的。）

      我们重点考察角块三轮换“并组”与“组”的关系。
      显然，“组”是“并组”的细分，每一“并组”是若干“组”的组合。对于角块三轮换来说，只有同一类中的组才有可能属于一个“并组”。
      下面我们逐类进行考察。请注意，关注的焦点要放在哪些组之间有镜面对称关系以及镜面对称关系是如何体现的。“并组”的数量则是次要的问题。
作者: 123wyx    时间: 2016-7-13 21:53:47

本帖最后由 123wyx 于 2016-7-17 14:56 编辑


      先看角块第1类（异层类）。
      角块第1类（异层类）有9组，我们逐个来看。显然，挑选哪一型作为组的代表、镜面处于什么位置均对结果没有任何影响。我们在第1组（C01）中以最熟悉的OAJ为例，把它做一个镜像变换，得到RJA（也可以把OAJ的镜像读作其他的型，但它们与RJA一定是同组的）。这一三轮换不涉及DBL角块，在固定缓冲（以DBL为例）角块三轮换的分组总表中没有出现过。但是不难发现，我们先记住RJA这三块在魔方上的绝对位置，然后做一个x’z2的整体旋转，则在新坐标系下，原来固定的RJA那三块（已经随着魔方的整体旋转变了位置）的新编码是PBL（注意，此处整体旋转后给出新的三轮换编码的方式和上文不同，请注意区分）。而PBL与OAK（属于角块第2组）是同一个三轮换。也就是说，OAJ与OAK有镜面对称关系，角块第1组（C01）与角块第2组（C02）互为镜像，它们属于同一个“并组”，且这一“并组”就是由这两个组组成。

OAJ.png RJA.png
PBL.png OAK.png

图  OAJ及其镜像RJA、PBL、OAK



      继续往下看。把角块第3组（C03）的OAL做一个镜像变换，得到RJB。记住RJB在魔方上的绝对位置，然后做一个x’z2的整体旋转，则在新坐标系下，原来固定的那三块的新编码是PBJ。而PBJ与OAL（仍属于角块第3组）是同一个三轮换。也就是说，OAL与它自己有镜面对称关系，OAL的镜像仍是OAL。所以，角块第3组（C03）与它自己互为镜像，且镜像变换后三轮换顺逆不变（称这种性质为“自镜像性质”），第3组（C03）自己归为一个“并组”。这种“自镜像性质”在角块第1类（异层类）中只有这一例，但在后面还会出现。

OAL.png RJB.png
PBJ.png OAL - 副本.png

图  OAL及其镜像RJB、PBJ、OAL



      仿照上面的方法，把角块第4组（C04）的OBJ做一个镜像变换，得到OCK（属于角块第8组）。所以角块第4组（C04）与角块第8组（C08）互为镜像，它们组成了一个“并组”。同样地，角块第5组（C05）与角块第7组（C07）互为镜像，角块第6组（C06）与角块第9组（C09）互为镜像。
      这样，我们把角块第1类（异层类）的9组归为5个“并组”。它们的镜面对称关系如下图。

C01.png C02.png

图  C01及其镜像C02（只各取一型作为示例）属于同一并组

C03.png

图  C03有自镜像性质，为一个并组

C04.png C08.png

图  C04及其镜像C08属于同一并组

C05.png C07.png

图  C05及其镜像C07属于同一并组

C06.png C09.png

图  C06及其镜像C09属于同一并组

角块第1类镜面对称关系.png



表  角块第1类（异层类）镜面对称关系



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作者: 123wyx    时间: 2016-7-13 21:54:48

本帖最后由 123wyx 于 2016-7-14 19:22 编辑

      再看角块第2类（同层类）。
      角块第2类（同层类）也有9组，它们是C10-C18。我们在第10组（C10）中选取OXR，把它做一个镜像变换，得到RWO（或同组其他型）。注意到RWO也是角块第10组（C10）中的三轮换。所以角块第10组（C10）与它自己互为镜像。

OXR.png RWO.png ORX.png

图  OXR及其镜像RWO、ORX



      但是要注意，角块第10组（C10）与它自己互为镜像（称这种性质为“准自镜像性质”），这与角块第3组（C03）的“自镜像性质”有一定的区别。在具有“自镜像性质”的组中，三轮换与它自己互为镜像，且镜像变换后三轮换顺逆不变。在角块第10组（C10）中，三轮换与它自己互为镜像，但镜像变换后三轮换的顺逆发生了改变（更严格地说，是二者无法通过整体旋转等同起来）。具有“自镜像性质”的组一定具有“准自镜像性质”，反之不成立。“准自镜像”是比“自镜像”弱一些的性质。
      我们在第11组（C11）中选取OXS，把它做一个镜像变换，得到RWQ（或同组其他型）。注意到RWQ就是OSM，它是角块第12组（C12）中的三轮换。所以角块第11组（C11）与角块第12组（C12）互为镜像。
      我们注意到，角块第11组（C11）在分类表格中出现的那些三轮换的镜像与角块第12组（C12）在分类表格中出现的那些三轮换的顺逆是相反的。其实这与我们最初把OXS和OXT设为默认轮换方向有关。
      在第13组（C13）中选取OYR，镜像变换得到RNO，它是角块第14组（C14）中的三轮换（但与OYS顺逆相反）。所以角块第13组（C13）与角块第14组（C14）互为镜像。
      在第15组（C15）中选取OYT，镜像变换得到RNP，即OTM。注意到OTM也是角块第15组（C15）中的三轮换（但与OYT顺逆相反）。从而，OYT通过镜像变换也可以得到它自己的逆向三轮换OTY。所以角块第15组（C15）与它自己互为镜像（具有“准自镜像性质”）。
      在第16组（C16）中选取OZR，镜像变换得到RMO，它是角块第18组（C18）中的三轮换（但与OZT顺逆相反）。所以角块第16组（C16）与角块第18组（C18）互为镜像。
      在第17组（C17）中选取OZS，镜像变换得到RMQ，即OSN。注意到OSN也是角块第17组（C17）中的三轮换（但与OZS顺逆相反）。从而，OZS通过镜像变换也可以得到它自己的逆向三轮换OSZ。所以角块第17组（C17）与它自己互为镜像（具有“准自镜像性质”）。

      这样，我们把角块第2类（同层类）的9组归为6个“并组”。它们的镜面对称关系如下图。

C10.png

图  C10（只画出其一型作为示例）有准自镜像性质，为一个并组

C11.png C12.png

图  C11及其镜像C12（只各画出其一型作为示例）属于同一并组

C13.png C14.png

图  C13及其镜像C14属于同一并组

C15.png

图  C15有准自镜像性质，为一个并组

C16.png C18.png

图  C16及其镜像C18属于同一并组

C17.png

图  C17有准自镜像性质，为一个并组

角块第2类镜面对称关系.png



表  角块第2类（同层类）镜面对称关系



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作者: 123wyx    时间: 2016-7-13 21:55:50

本帖最后由 123wyx 于 2016-7-14 19:38 编辑


      最后看角块第3类（等边类）。
      角块第3类（等边类）有5组，它们是C19-C23。我们在第19组（C19）中选取OAG，把它做一个镜像变换，得到RJD（或同组其他型），整体旋转后可得OGA。注意到OGA也是角块第19组（C19）中的三轮换（但与OAG顺逆相反）。所以角块第19组（C19）与它自己互为镜像（具有“准自镜像性质”）。
      类似地，在第20组（C20）中选取OBI，镜像变换得到它的同型逆三轮换OIB。所以角块第20组（C20）具有“准自镜像性质”。在第21组（C21）中选取OCH，镜像变换得到它的同型逆三轮换OHC。所以角块第21组（C21）也具有“准自镜像性质”。
      在第22组（C22）中选取OAH，镜像变换得到RJF，整体旋转后可得OGC。它是角块第23组（C23）中的三轮换（但与OAI顺逆相反）。所以角块第22组（C22）与角块第23组（C23）互为镜像。

      这样我们就把角块第3类（等边类）的5组归为4个“并组”。它们的镜面对称关系如下图。

C19.png

图  C19（只画出其一型作为示例）有准自镜像性质，为一个并组

C20.png

图  C20有准自镜像性质，为一个并组

C21.png

图  C21有准自镜像性质，为一个并组

C22.png C23.png

图  C22及其镜像C23（只各画出其一型作为示例）属于同一并组

角块第3类镜面对称关系.png



表  角块第3类（等边类）镜面对称关系



      现在，角块三轮换各组各型的镜像关系就清楚了。再列一个总表看一下。

角块各组镜面对称关系总表.png



表  角块各组镜面对称关系总表



      这样我们得到，角块三轮换分为3个并类，15个并组。


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作者: 123wyx    时间: 2016-7-13 21:56:52

本帖最后由 123wyx 于 2016-7-14 19:46 编辑


第3节  全部角块三轮换的分类与分组

      固定缓冲角块三轮换的分类与分组情况已经在前面整理出来了。现在我们把上述结论推广到全部角块三轮换上，得出适用范围更广，更加一般的结论。每个人再根据自己缓冲块的选取情况，仿照上面以DBL为例的固定缓冲角块三轮换的分析，很容易整理出与自己缓冲块对应的系统。

      前面已经提到过，由于魔方有8个角块，每个三轮换涉及3个角块，在把每个角块作为固定缓冲块各算一次时，任意一条三轮换在三个角块分别作缓冲时各算了一次。所以全部角块三轮换总数是固定缓冲块情况下角块三轮换数量的8/3。
      不难看出，在角块三轮换的每个类或组中，不限定缓冲块情况下角块三轮换总数都是固定缓冲块情况下角块三轮换数量的8/3。我们把这一结论称为角块三轮换的“8/3原理”。
      有了这个原理，得到不限定缓冲块情况下角块三轮换各类各组包含的三轮换型及其数量就是一个非常容易的事了。

      我们从第1组（C01）开始看。第1组在固定缓冲下共有9型，那么根据8/3原理，第1组的全部型的数量是9*8/3=24。现在看一下它们是哪24型。

      前面已经提到，角块第1类（异层类）在固定缓冲下有9套，那么根据8/3原理，角块第1类（异层类）一共有24套。由固定缓冲下第1类（异层类）的组、套结构关系，马上得到角块第1类（异层类）全部型的组、套结构关系。
      在不限定缓冲的条件下，角块第1类（异层类）共有24套，它们两两之间至多只差一个整体旋转。角块第1组至第9组（C01-C09）中的每一组在第1类（异层类）的24套中的每一套里有且只有一型；而角块第1类（异层类）的24套中的每一套在角块第1组至第9组（C01-C09）中的每一组里有且只有一型。角块第1类（异层类）共有24*9=216型（432条）。

      已经知道，角块三轮换在固定缓冲下有21套，根据8/3原理可以算出，角块三轮换一共有56套。现在有必要先对这56套分类。

      按字典序对角块第1类（异层类）的24套进行排列，它们是：127、128、135、137、146、147、157、167、178、235、238、246、248、258、268、278、345、346、356、357、358、456、467和468。

      按字典序对角块第2类（同层类）的24套进行排列，它们是：123、124、125、126、134、145、148、156、158、234、236、237、256、267、347、348、367、378、458、478、567、568、578和678。

      注意到，1、3、6、8是一个正四面体的四个顶点，2、4、5、7是另一个正四面体的四个顶点。我们先按顶点所在正四面体，再分别按字典序对角块第3类（等边类）的8套进行排列，它们是：136、138、168、368、245、247、257和457。
作者: 123wyx    时间: 2016-7-13 21:57:56

本帖最后由 123wyx 于 2016-7-14 19:56 编辑



C01.png



图  C01



      回到第1组（C01）24型的整理。第1组（C01）的OAJ是我们很熟悉的一个型。把魔方做一个y’整体旋转，新坐标系下的614套就是原坐标系下的127套。相应地，新坐标系下的OAJ就是原坐标系下的RDA。所以ARD就是角块第1组（C01）在127套中的那一型。我们把ARD称为角块三轮换第1组第1型，记为C0101（“C”表示角块，前一个“01”表示第1组，后一个“01”表示该组第1型）。

C0101 RDA.png C0101 SEB.png C0101 TFC.png

图  C0101



      注意，ARD=DAR=RDA=BSE=EBS=SEB=CTF=FCT=TFC。也就是说，角块第1组第1型（C0101）有9种写法，它涉及A、B、C、D、E、F、R、S、T这9种缓冲（处在同一角块上的三个面本质上是一种缓冲，只是色向不同，所以此处本质上涉及A、D、R三种缓冲）。如果以A为缓冲（或者说以UFL的U面为缓冲），那么C0101就是RD三轮换；如果以D为缓冲（或者说以ULB的U面为缓冲），那么C0101就是AR三轮换；如果以R为缓冲（或者说以DRB的D面为缓冲），那么C0101就是AD三轮换。
      自己整理三轮换的分组时，只要在某型看到了你的缓冲编码，再读出此型在该缓冲下的写法就可以了。如果该型的全部写法中都没有你的缓冲编码，说明此型在你的缓冲中不会出现，可以忽略。

      类似地，把魔方做一个x’z整体旋转，新坐标系下的614套就是原坐标系下的128套。相应地，新坐标系下的OAJ就是原坐标系下的ZCE=AFX。所以AFX就是角块第1组（C01）在128套中的那一型。我们把AFX称为角块三轮换第1组第2型，记为C0102。

C0102.png



图  C0102


   
      AFX=FXA=XAF=BDY=DYB=YBD=CEZ=EZC=ZCE。所以角块第1组第2型（C0102）涉及A、B、C、D、E、F、X、Y、Z这9种缓冲（本质上涉及UFL、ULB、DFR三种缓冲）。如果以A（UFL的U面）为缓冲，那么C0102就是FX三轮换；如果以D（ULB的U面）为缓冲，那么C0102就是YB三轮换；如果以X（DFR的D面）为缓冲，那么C0102就是AF三轮换。

      仿照上面的操作，y’z’整体旋转后新坐标系下的614套就是原坐标系下的135套。新坐标系下的OAJ就是原坐标系下的HBN=AMG。所以AMG是角块第1组（C01）在135套中的那一型，称为角块三轮换第1组第3型，记为C0103。

C0103.png



图  C0103



      AMG=MGA=GAM=BNH=NHB=HBN=CWI=WIC=ICW。角块第1组第3型（C0103）本质上涉及UFL、UBR、DLF三种缓冲。如果以A（UFL的U面）为缓冲，那么C0103就是MG三轮换；如果以G（UBR的U面）为缓冲，那么C0103就是AM三轮换；如果以W（DLF的D面）为缓冲，那么C0103就是IC三轮换。

      下面我们列出第1组（C01）全部24型及每型涉及的套的名称、整体旋转（旋转后新坐标系下的614套就是原坐标系下的那一套）和9种写法。我们会在组名的旁边标出大部分人比较熟悉的，本组在614套的那一型作为“代表”（当然，可以根据情况选取你最熟悉的那一型作为标识本组的“代表型”）。

    角块第1组（C01）  本组代表型：OAJ

C0101  127  y’  ARD=DAR=RAD=BSE=EBS=SEB=CTF=FCT=TFC
C0102  128  x’z  AFX=FXA=XAF=BDY=DYB=YBD=CEZ=EZC=ZCE
C0103  135  y’z’  AMG=MGA=GAM=BNH=NHB=HBN=CWI=WIC=ICW
C0104  137  yz’  AGS=GSA=SAG=BHT=HTB=TBH=CIR=IRC=RCI
C0105  146  -  AJO=JOA=OAJ=BKP=KPB=PBK=CLQ=LQC=QCL
C0106  147  x’z2  ASK=SKA=KAS=BTL=TLB=LBT=CRJ=RJC=JCR
C0107  157  z  ATN=TNA=NAT=BRW=RWB=WBR=CSM=SMC=MCS
C0108  167  x2  AOR=ORA=RAO=BPS=PSB=SBP=CQT=QTC=TCQ
C0109  178  xz’  AXT=XTA=TAX=BYR=YRB=RBY=CZS=ZSC=SCZ
C0110  235  x’  DIW=IWD=WDI=EGM=GME=MEG=FHN=HNF=NFH
C0111  238  y2  DXG=XGD=GDX=EYH=YHE=HEY=FZI=ZIF=IFZ
C0112  246  y2z’  DPJ=PJD=JDP=EQK=QKE=KEQ=FOL=OLF=LOF
C0113  248  z’  DJY=JYD=YDJ=EKZ=KZE=ZEK=FLX=LXF=XFL
C0114  258  x  DWZ=WZD=ZDW=EMX=MXE=XEM=FNY=NYF=YFN
C0115  268  z  DZQ=ZQD=QDZ=EXW=XWE=WEX=FYP=YPF=PFY
C0116  278  yz2  DRX=RXD=XDR=ESY=SYE=YES=FTZ=TZF=ZFT
C0117  345  y  GWJ=WJG=JGW=HMK=MKH=KHM=INL=NLI=LIN
C0118  346  x’z’  GLO=LOG=OGL=HJP=JPH=PHJ=IKQ=KQI=QIK
C0119  356  xz  GON=ONG=NGO=HPW=PWH=WHP=IQM=QMI=MIQ
C0120  357  y2z  GNT=NTG=TGN=HWR=WRH=RHW=IMS=MSI=SIM
C0121  358  z2  GXW=XWG=WGX=HYM=YMH=MHY=IZN=ZNI=NIZ
C0122  456  y’z2  JWO=WOJ=OJW=KMP=MPK=PKM=LNQ=NQL=QLN
C0123  467  xz2  JRP=RPJ=PJR=KSO=SOK=OKS=LTP=TPL=PLT
C0124  468  yz  JQZ=QZJ=ZJQ=KOX=OXK=XKO=LPY=PYL=YLP

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作者: 123wyx    时间: 2016-7-13 21:58:57

本帖最后由 123wyx 于 2016-7-14 19:59 编辑



      鉴于绝大部分人以向上或向下的面作为缓冲，再列出一个简易版的表格。下表中三轮换所有写法的第一个字母编码都位于向上或向下的面。

    角块第1组（C01）  本组代表型：OAJ

C0101  127  y’  ARD=DAR=RAD
C0102  128  x’z  AFX=DYB=XAF
C0103  135  y’z’  AMG=GAM=WIC
C0104  137  yz’  AGS=GSA=RCI
C0105  146  -  AJO=JOA=OAJ
C0106  147  x’z2  ASK=JCR=RJC
C0107  157  z  ATN=WBR=RWB
C0108  167  x2  AOR=ORA=RAO
C0109  178  xz’  AXT=RBY=XTA
C0110  235  x’  DIW=GME=WDI
C0111  238  y2  DXG=GDX=XGD
C0112  246  y2z’  DPJ=JDP=OLF
C0113  248  z’  DJY=JYD=XFL
C0114  258  x  DWZ=WZD=XEM
C0115  268  y’z  DZQ=OEX=XOE
C0116  278  yz2  DRX=RXD=XDR
C0117  345  y  GWJ=JGW=WJG
C0118  346  x’z’  GLO=JPH=OGL
C0119  356  xz  GON=WHP=ONG
C0120  357  y2z  GNT=WRH=RHW
C0121  358  z2  GXW=WGX=XWG
C0122  456  y’z2  JWO=WOJ=OJW
C0123  467  xz2  JRQ=OKS=RQJ
C0124  468  yz  JQZ=OXK=XKO

      下面作出角块第1组（C01）的全部24型的图。

C0101 RDA.png C0102.png C0103.png
C0104.png C0105.png C0106.png
C0107.png C0108.png C0109.png
C0110.png C0111.png C0112.png
C0113.png C0114.png C0115.png
C0116.png C0117.png C0118.png
C0119.png C0120.png C0121.png
C0122.png C0123.png C0124.png

图  C01的全部24型



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作者: 123wyx    时间: 2016-7-13 22:00:01

本帖最后由 123wyx 于 2016-7-14 20:07 编辑

      角块第1类（异层类）其他各组的研究方法是高度类似的，我们直接列出表格。

角块第2组（C02）  本组代表型：OAK

C0201  127  y’  ATF=DBR=RDB
C0202  128  x’z  ADX=DXA=XAD
C0203  135  y’z’  ANG=GAN=WHB
C0204  137  yz’  AGT=GTA=RBH
C0205  146  -  AKO=JQC=OAK
C0206  147  x’z2  ARJ=JAR=RJA
C0207  157  z  ASM=WCR=RWC
C0208  167  x2  AOS=OSA=RCQ
C0209  178  xz’  AXR=RAX=XRA
C0210  235  x’  DGW=GWD=WDG
C0211  238  y2  DZI=GEX=XGE
C0212  246  y2z’  DQJ=JDQ=OKE
C0213  248  z’  DJZ=JZD=XEK
C0214  258  x  DWX=WXD=XDW
C0215  268  y’z  DYP=OFX=XOF
C0216  278  yz2  DRY=RYD=XFT
C0217  345  y  GNL=JHW=WJH
C0218  346  x’z’  GJO=JOG=OGJ
C0219  356  xz  GOW=WGO=OWG
C0220  357  y2z  GMS=WRI=RIW
C0221  358  z2  GXM=WIZ=XMG
C0222  456  y’z2  JWP=WPJ=OLN
C0223  467  xz2  JRO=OJR=ROJ
C0224  468  yz  JPY=OXL=XLO

角块第3组（C03）  本组代表型：OAL

C0301  127  y’  ASE=DCR=RDC
C0302  128  x’z  AEX=DZC=XAE
C0303  135  y’z’  AWG=GAW=WGA
C0304  137  yz’  AGR=GRA=RAG
C0305  146  -  ALO=JPB=OAL
C0306  147  x’z2  ATL=JBR=RJB
C0307  157  z  ARW=WAR=RWA
C0308  167  x2  AOT=OTA=RBP
C0309  178  xz’  AXS=RCZ=XSA
C0310  235  x’  DHW=GNF=WDH
C0311  238  y2  DYH=GFX=XGF
C0312  246  y2z’  DOJ=JDO=OJD
C0313  248  z’  DJX=JXD=XDJ
C0314  258  x  DWY=WYD=XFN
C0315  268  y’z  DXO=ODX=XOD
C0316  278  yz2  DRZ=RZD=XES
C0317  345  y  GMK=JIW=WJI
C0318  346  x’z’  GKO=JQI=OGK
C0319  356  xz  GOM=WIQ=OMG
C0320  357  y2z  GWR=WRG=RGW
C0321  358  z2  GXN=WHY=XNG
C0322  456  y’z2  JWQ=WQJ=OKM
C0323  467  xz2  JRP=OLT=RPJ
C0324  468  yz  JOX=OXJ=XJO

角块第4组（C04）  本组代表型：OBJ

C0401  127  y’  ARE=DCT=REA
C0402  128  x’z  AEZ=DYC=XBF
C0403  135  y’z’  AWI=GBM=WIA
C0404  137  yz’  AHS=GRC=RCG
C0405  146  -  ALQ=JOB=OBJ
C0406  147  x’z2  ASL=JBT=RKC
C0407  157  z  ATW=WAT=RMB
C0408  167  x2  APR=OTC=RAP
C0409  178  xz’  AYT=RBZ=XSC
C0410  235  x’  DHN=GMF=WEI
C0411  238  y2  DXH=GFZ=XHD
C0412  246  y2z’  DOL=JEP=OLD
C0413  248  z’  DKY=JXF=XFJ
C0414  258  x  DMZ=WYF=XNF
C0415  268  y’z  DZO=ODZ=XPE
C0416  278  yz2  DSX=RZF=XDS
C0417  345  y  GWK=JIN=WKG
C0418  346  x’z’  GKQ=JPI=OHL
C0419  356  xz  GPN=WHQ=OMI
C0420  357  y2z  GNR=WSH=RGN
C0421  358  z2  GYW=WGY=XNI
C0422  456  y’z2  JMO=WQL=OJM
C0423  467  xz2  JSQ=OKT=RPL
C0424  468  yz  JQX=OYK=XJQ

角块第5组（C05）  本组代表型：OBK

C0501  127  y’  ATD=DAT=REB
C0502  128  x’z  AFZ=DXB=XBD
C0503  135  y’z’  AMI=GBN=WHC
C0504  137  yz’  AHT=GSC=RBI
C0505  146  -  AJQ=JQA=OBK
C0506  147  x’z2  ARK=JCT=RKA
C0507  157  z  ASN=WBT=RMC
C0508  167  x2  APS=ORC=RCO
C0509  178  xz’  AYR=RAY=XTC
C0510  235  x’  DIN=GWE=WEG
C0511  238  y2  DZG=GDZ=XHE
C0512  246  y2z’  DQL=JEQ=OKF
C0513  248  z’  DKZ=JYF=XEL
C0514  258  x  DMX=WZF=XDM
C0515  268  y’z  DYQ=OEZ=XPF
C0516  278  yz2  DSY=RXF=XFR
C0517  345  y  GNJ=JGN=WKH
C0518  346  x’z’  GLQ=JOH=OHJ
C0519  356  xz  GPW=WGP=ONI
C0520  357  y2z  GMT=WSI=RHN
C0521  358  z2  GYM=WIX=XWI
C0522  456  y’z2  JMP=WOL=OLW
C0523  467  xz2  JSO=OJS=RQL
C0524  468  yz  JPZ=OYL=XKQ
作者: 123wyx    时间: 2016-7-13 22:01:04

本帖最后由 123wyx 于 2016-7-14 20:12 编辑


角块第6组（C06）  本组代表型：OBL

C0601  127  y’  ASF=DBT=REC
C0602  128  x’z  ADZ=DZA=XBE
C0603  135  y’z’  ANI=GBW=WGB
C0604  137  yz’  AHR=GTC=RAH
C0605  146  -  AKQ=JPC=OBL
C0606  147  x’z2  ATJ=JAT=RKB
C0607  157  z  ARM=WCT=RMA
C0608  167  x2  APT=OSC=RBQ
C0609  178  xz’  AYS=RCX=XRC
C0610  235  x’  DGN=GND=WEH
C0611  238  y2  DYI=GEZ=XHF
C0612  246  y2z’  DQL=JEO=OJE
C0613  248  z’  DKX=JZF=XDK
C0614  258  x  DMY=WXF=XFW
C0615  268  y’z  DXP=OFZ=XPD
C0616  278  yz2  DSZ=RYF=XET
C0617  345  y  GML=JHN=WKI
C0618  346  x’z’  GJQ=JQG=OHK
C0619  356  xz  GPM=WIO=OWI
C0620  357  y2z  GWS=WSG=RIN
C0621  358  z2  GYN=WHZ=XMI
C0622  456  y’z2  JMQ=WPL=OKN
C0623  467  xz2  JSP=OLR=ROL
C0624  468  yz  JOY=OYJ=XLQ

角块第7组（C07）  本组代表型：OCJ

C0701  127  y’  ARF=DBS=RFA
C0702  128  x’z  ADY=DYA=XCF
C0703  135  y’z’  ANH=GCM=WIB
C0704  137  yz’  AIS=GTB=RCH
C0705  146  -  AKP=JOC=OCJ
C0706  147  x’z2  ASJ=JAS=RLC
C0707  157  z  ATM=WCS=RNB
C0708  167  x2  AQR=OSB=RAQ
C0709  178  xz’  AZT=RBX=XRB
C0710  235  x’  DGM=GMD=WFI
C0711  238  y2  DXI=GEY=XID
C0712  246  y2z’  DQK=JFP=OLE
C0713  248  z’  DLY=JZE=XFK
C0714  258  x  DNZ=WXE=XEW
C0715  268  y’z  DZP=OFY=XQE
C0716  278  yz2  DTX=RYE=XDT
C0717  345  y  GWL=JHM=WLG
C0718  346  x’z’  GJP=JPG=OIL
C0719  356  xz  GQN=WHO=OWH
C0720  357  y2z  GNS=WTH=RIM
C0721  358  z2  GZW=WGZ=XMH
C0722  456  y’z2  JNO=WPK=OJN
C0723  467  xz2  JTQ=OKR=ROK
C0724  468  yz  JQY=OZK=XLP

角块第8组（C08）  本组代表型：OCK

C0801  127  y’  ATE=DCS=RFB
C0802  128  x’z  AEY=DXC=XCD
C0803  135  y’z’  AWH=GCN=WHA
C0804  137  yz’  AIT=GRB=RBG
C0805  146  -  ALP=JQB=OCK
C0806  147  x’z2  ARL=JBS=RLA
C0807  157  z  ASW=WAS=RNC
C0808  167  x2  AQS=OTB=RCP
C0809  178  xz’  AZR=RAZ=XSB
C0810  235  x’  DHM=GWF=WFG
C0811  238  y2  DZH=GFY=XIE
C0812  246  y2z’  DOK=JFQ=OKD
C0813  248  z’  DLZ=JXE=XEJ
C0814  258  x  DNX=WYE=XDN
C0815  268  y’z  DYO=ODY=XQF
C0816  278  yz2  DTY=RZE=XFS
C0817  345  y  GNK=JIM=WLH
C0818  346  x’z’  GKP=JOI=OIJ
C0819  356  xz  GQW=WGQ=OMH
C0820  357  y2z  GMR=WTI=RGM
C0821  358  z2  GZM=WIY=XNH
C0822  456  y’z2  JNP=WQK=OLM
C0823  467  xz2  JTO=OJT=RPK
C0824  468  yz  JPX=OZL=XJP

角块第9组（C09）  本组代表型：OCL

C0901  127  y’  ASD=DAS=RFC
C0902  128  x’z  AFY=DZB=XCE
C0903  135  y’z’  AMH=GCW=WGC
C0904  137  yz’  AIR=GSB=RAI
C0905  146  -  AJP=JPA=OCL
C0906  147  x’z2  ATK=JCS=RLB
C0907  157  z  ARN=WBS=RNA
C0908  167  x2  AQT=ORB=RBO
C0909  178  xz’  AZS=RCY=XTB
C0910  235  x’  DIM=GNE=WFH
C0911  238  y2  DYG=GDY=XIF
C0912  246  y2z’  DPK=JFO=OJF
C0913  248  z’  DLX=JYE=XDL
C0914  258  x  DNY=WZE=XFM
C0915  268  y’z  DXQ=OEY=XQD
C0916  278  yz2  DTZ=RXE=XER
C0917  345  y  GMJ=JGM=WLI
C0918  346  x’z’  GLP=JQH=OIK
C0919  356  xz  GQM=WIP=ONH
C0920  357  y2z  GWT=WTG=RHM
C0921  358  z2  GZN=WHX=XWH
C0922  456  y’z2  JNQ=WOK=OKW
C0923  467  xz2  JTP=OLS=RQK
C0924  468  yz  JOZ=OZJ=XKP
作者: 123wyx    时间: 2016-7-13 22:02:05

本帖最后由 123wyx 于 2016-7-14 20:14 编辑

      再来看角块第2类（同层类）。

      已经提到，在不限定缓冲的条件下角块第2类（同层类）既可以分为24套又可以分为9组。
      角块第2类（同层类）的24套是：123、124、125、126、134、145、148、156、158、234、236、237、256、267、347、348、367、378、458、478、567、568、578和678。
      角块第2类（同层类）的9组是：C10-C18。它们的“代表型”分别是OXR、OXS、OXT、OYR、OYS、OYT、OZR、OZS、OZT（也可以根据情况选取你最熟悉的那一型作为标识本组的“代表型”）。

      角块第10组至第18组（C10-C18）中的每一组在第2类（同层类）的24套中的每一套里有且只有一型；而角块第2类（同层类）的24套中的每一套在角块第10组至第18组（C10-C18）中的每一组里有且只有一型。角块第2类（同层类）共有24*9=216型（432条）。

      下面我们列出角块第2类（同层类）第10组至第18组（C10-C18）的全部型以及每型涉及的套的名称、整体旋转（旋转后新坐标系下的678套就是原坐标系下的那一套）和第一个字母编码位于向上或向下的面的3种写法。我们会在组名的旁边标出该组在687套的那一型作为“代表”。

角块第10组（C10）  本组代表型：OXR

C1001  123  z2  ADG=DGA=GAD
C1002  124  yz2  ADJ=DJA=JAD
C1003  125  y2z  ANF=DBW=WDB
C1004  126  xz’  AOF=DBP=OFA
C1005  134  x2  AGJ=GJA=JAG
C1006  145  xz2  AKM=JWC=WCJ
C1007  148  y’z  AKX=JZC=XAK
C1008  156  x’z’  ANO=WPB=OAN
C1009  158  yz’  AXM=WCZ=XMA
C1010  234  y’z2  DGJ=GJD=JDG
C1011  236  yz  DQI=GEO=OGE
C1012  237  x  DRI=GES=RID
C1013  256  z’  DWP=WPD=OFN
C1014  267  x’z2  DQR=OSE=RDQ
C1015  347  z  GTL=JHR=RJH
C1016  348  xz  GXL=JHY=XLG
C1017  367  y’z’  GOS=OSG=RIQ
C1018  378  x’z  GTX=RYH=XGT
C1019  458  x’  JZW=WJZ=XMK
C1020  478  y2z’  JRY=RYJ=XLT
C1021  567  y  WRO=OWR=ROW
C1022  568  y2  WXO=OWX=XOW
C1023  578  y’  WXR=RWX=XRW
C1024  678  -  OXR=ROX=XRO

角块第11组（C11）  本组代表型：OXS

C1101  123  z2  AEG=DIC=GAE
C1102  124  yz2  AFL=DJB=JBD
C1103  125  y2z  AME=DCW=WDC
C1104  126  xz’  AOD=DAO=ODA
C1105  134  x2  AGK=GKA=JCI
C1106  145  xz2  AJW=JWA=WAJ
C1107  148  y’z  ALX=JYB=XAL
C1108  156  x’z’  AWO=WOA=OAW
C1109  158  yz’  AXN=WBY=XNA
C1110  234  y’z2  DHJ=GLF=JDH
C1111  236  yz  DPH=GFO=OGF
C1112  237  x  DRG=GDR=RGD
C1113  256  z’  DWQ=WQD=OEM
C1114  267  x’z2  DOR=ORD=RDO
C1115  347  z  GSK=JIR=RJI
C1116  348  xz  GXJ=JGX=XJG
C1117  367  y’z’  GOT=OTG=RHP
C1118  378  x’z  GRX=RXG=XGR
C1119  458  x’  JXW=WJX=XWJ
C1120  478  y2z’  JRZ=RZJ=XKS
C1121  567  y  WRP=ONT=RPW
C1122  568  y2  WZQ=OMX=XOM
C1123  578  y’  WYR=RWY=XTN
C1124  678  -  OXS=RQZ=XSO

角块第12组（C12）  本组代表型：OXT

C1201  123  z2  AFG=DHB=GAF
C1202  124  yz2  AEK=DJC=JCD
C1203  125  y2z  AWD=DAW=WDA
C1204  126  xz’  AOE=DCQ=OEA
C1205  134  x2  AGL=GLA=JBH
C1206  145  xz2  ALN=JWB=WBJ
C1207  148  y’z  AJX=JXA=XAJ
C1208  156  x’z’  AMO=WQC=OAM
C1209  158  yz’  AXW=WAX=XWA
C1210  234  y’z2  DIJ=GKE=JDI
C1211  236  yz  DOG=GDO=OGD
C1212  237  x  DRH=GFT=RHD
C1213  256  z’  DWO=WOD=ODW
C1214  267  x’z2  DPR=OTF=RDP
C1215  347  z  GRJ=JGR=RJG
C1216  348  xz  GXK=JIZ=XKG
C1217  367  y’z’  GOR=ORG=RGO
C1218  378  x’z  GSX=RZI=XGS
C1219  458  x’  JYW=WJY=XNL
C1220  478  y2z’  JRX=RXJ=XJR
C1221  567  y  WRQ=OMS=RQW
C1222  568  y2  WYP=ONX=XON
C1223  578  y’  WZR=RWZ=XSM
C1224  678  -  OXT=RPY=XTO

角块第13组（C13）  本组代表型：OYR

C1301  123  z2  AFI=DGB=GBD
C1302  124  yz2  ADK=DKA=JCF
C1303  125  y2z  AND=DAN=WEB
C1304  126  xz’  APF=DBQ=OEC
C1305  134  x2  AHJ=GLC=JAH
C1306  145  xz2  AKN=JMC=WBL
C1307  148  y’z  AJZ=JZA=XBK
C1308  156  x’z’  AMQ=WPC=OBN
C1309  158  yz’  AYM=WCX=XWC
C1310  234  y’z2  DIL=GJE=JEG
C1311  236  yz  DQG=GDQ=OHE
C1312  237  x  DSI=GET=RHF
C1313  256  z’  DMP=WOF=OFW
C1314  267  x’z2  DPT=OSF=REQ
C1315  347  z  GTJ=JGT=RKH
C1316  348  xz  GYL=JHZ=XKI
C1317  367  y’z’  GPS=ORI=RIO
C1318  378  x’z  GSZ=RYI=XHT
C1319  458  x’  JYN=WKZ=XML
C1320  478  y2z’  JSY=RXL=XLR
C1321  567  y  WSO=OWS=RQN
C1322  568  y2  WXP=ONZ=XPW
C1323  578  y’  WZT=RMX=XRM
C1324  678  -  OYR=ROY=XTQ
作者: 123wyx    时间: 2016-7-13 22:03:07

本帖最后由 123wyx 于 2016-7-14 20:15 编辑

角块第14组（C14）  本组代表型：OYS

C1401  123  z2  ADI=DIA=GBE
C1402  124  yz2  AFJ=DKB=JAF
C1403  125  y2z  AMF=DBN=WEC
C1404  126  xz’  APD=DAP=OFC
C1405  134  x2  AHK=GJC=JCG
C1406  145  xz2  AJM=JMA=WCL
C1407  148  y’z  AKZ=JYC=XBL
C1408  156  x’z’  ANQ=WOB=OBW
C1409  158  yz’  AYN=WBZ=XMC
C1410  234  y’z2  DGL=GLD=JEH
C1411  236  yz  DPI=GEQ=OHF
C1412  237  x  DSG=GDS=RIF
C1413  256  z’  DMQ=WPF=OEN
C1414  267  x’z2  DQT=ORE=REO
C1415  347  z  GSL=JHT=RKI
C1416  348  xz  GYJ=JGY=XLI
C1417  367  y’z’  GPT=OSI=RHQ
C1418  378  x’z  GTZ=RXH=XHR
C1419  458  x’  JZN=WKX=XWK
C1420  478  y2z’  JSZ=RYL=XKT
C1421  567  y  WSP=ONR=RON
C1422  568  y2  WZO=OWZ=XPM
C1423  578  y’  WXT=RMY=XTW
C1424  678  -  OYS=RQX=XRQ

角块第15组（C15）  本组代表型：OYT

C1501  123  z2  AEI=DHC=GBF
C1502  124  yz2  AEL=DKC=JBF
C1503  125  y2z  AWE=DCN=WEA
C1504  126  xz’  APE=DCO=ODC
C1505  134  x2  AHL=GKC=JBI
C1506  145  xz2  ALW=JMB=WAL
C1507  148  y’z  ALZ=JXB=XBJ
C1508  156  x’z’  AWQ=WQA=OBM
C1509  158  yz’  AYW=WAY=XNC
C1510  234  y’z2  DHL=GKF=JEI
C1511  236  yz  DOH=GFQ=OHD
C1512  237  x  DSH=GFR=RGF
C1513  256  z’  DMO=WQF=ODM
C1514  267  x’z2  DOT=OTD=REP
C1515  347  z  GRK=JIT=RKG
C1516  348  xz  GYK=JIX=XJI
C1517  367  y’z’  GPR=OTI=RGP
C1518  378  x’z  GRZ=RZG=XHS
C1519  458  x’  JXN=WKY=XNJ
C1520  478  y2z’  JSX=RZL=XJS
C1521  567  y  WSQ=OMT=RPN
C1522  568  y2  WYQ=OMZ=XPN
C1523  578  y’  WYT=RMZ=XSN
C1524  678  -  OYT=RPZ=XSQ

角块第16组（C16）  本组代表型：OZR

C1601  123  z2  AEH=DGC=GCD
C1602  124  yz2  ADL=DLA=JBE
C1603  125  y2z  ANE=DCM=WFB
C1604  126  xz’  AQF=DBO=ODB
C1605  134  x2  AIJ=GKB=JAI
C1606  145  xz2  AKW=JNC=WAK
C1607  148  y’z  ALY=JZB=XCK
C1608  156  x’z’  AWP=WPA=OCN
C1609  158  yz’  AZM=WCY=XNB
C1610  234  y’z2  DHK=GJF=JFG
C1611  236  yz  DQH=GFP=OIE
C1612  237  x  DTI=GER=RGE
C1613  256  z’  DNP=WQE=OFM
C1614  267  x’z2  DOS=OSD=RFQ
C1615  347  z  GTK=JIS=RLH
C1616  348  xz  GZL=JHX=XJH
C1617  367  y’z’  GQS=OTH=RIP
C1618  378  x’z  GRY=RYG=XIT
C1619  458  x’  JXM=WLZ=XMJ
C1620  478  y2z’  JTY=RZK=XLS
C1621  567  y  WTO=OWT=RPM
C1622  568  y2  WXQ=OMY=XQW
C1623  578  y’  WYS=RNX=XRN
C1624  678  -  OZR=ROZ=XSP

角块第17组（C17）  本组代表型：OZS

C1701  123  z2  AFH=DIB=GCE
C1702  124  yz2  AFK=DLB=JCE
C1703  125  y2z  AMD=DAM=WFC
C1704  126  xz’  AQD=DAQ=OEB
C1705  134  x2  AIK=GLB=JCH
C1706  145  xz2  AJN=JNA=WBK
C1707  148  y’z  AJY=JYA=XCL
C1708  156  x’z’  AMP=WOC=OCW
C1709  158  yz’  AZN=WBX=XWB
C1710  234  y’z2  DIK=GLE=JFH
C1711  236  yz  DPG=GDP=OIF
C1712  237  x  DTG=GDT=RHE
C1713  256  z’  DNQ=WOE=OEW
C1714  267  x’z2  DPS=ORF=RFO
C1715  347  z  GSJ=JGS=RLI
C1716  348  xz  GZJ=JGZ=XKH
C1717  367  y’z’  GQT=ORH=RHO
C1718  378  x’z  GSY=RXI=XIR
C1719  458  x’  JYM=WLX=XWL
C1720  478  y2z’  JTZ=RXK=XKR
C1721  567  y  WTP=ONS=RQM
C1722  568  y2  WZP=ONY=XQM
C1723  578  y’  WZS=RNY=XTM
C1724  678  -  OZS=RQY=XTP

角块第18组（C18）  本组代表型：OZT

C1801  123  z2  ADH=DHA=GCF
C1802  124  yz2  AEJ=DLC=JAE
C1803  125  y2z  AWF=DBM=WFA
C1804  126  xz’  AQE=DCP=OFB
C1805  134  x2  AIL=GJB=JBG
C1806  145  xz2  ALM=JNB=WCK
C1807  148  y’z  AKY=JXC=XCJ
C1808  156  x’z’  ANP=WQB=OCM
C1809  158  yz’  AZW=WAZ=XMB
C1810  234  y’z2  DGK=GKD=JFI
C1811  236  yz  DOI=GEP=OID
C1812  237  x  DTH=GFS=RIE
C1813  256  z’  DNO=WPE=ODN
C1814  267  x’z2  DQS=OTE=RFP
C1815  347  z  GRL=JHS=RLG
C1816  348  xz  GZK=JIY=XLH
C1817  367  y’z’  GQR=OSH=RGQ
C1818  378  x’z  GTY=RZH=XIS
C1819  458  x’  JZM=WLY=XNK
C1820  478  y2z’  JTX=RYK=XJT
C1821  567  y  WTQ=OMR=ROM
C1822  568  y2  WYO=OWY=XQN
C1823  578  y’  WXS=RNZ=XSW
C1824  678  -  OZT=RPX=XRP
作者: 123wyx    时间: 2016-7-13 22:04:11

本帖最后由 123wyx 于 2016-7-14 20:16 编辑

      最后来看角块第3类（等边类）。

      在不限定缓冲的条件下角块第3类（等边类）共72型（144条），既可以分为8套，又可以分为5组。
      角块第3类（等边类）的8套是：136、138、168、368、245、247、257和457。其中每套有9型。
      角块第3类（等边类）的5组是：C19-C23。它们的“代表型”分别是OAG、OBI、OCH、OAH、OAI。其中C19、C20、C21各有8型，C22和C23各有24型。

      角块第19组至第21组（C19-C21）中的每一组在第3类（等边类）的8套中的每一套里有且只有一型；角块第22组与第23组（C22、C23）中的每一组在第3类（等边类）的8套中的每一套里各有3型。
      角块第3类（等边类）的8套中的每一套在角块第19组至第21组（C19-C21）中的每一组里有且只有一型，在角块第22组与第23组（C22、C23）中的每一组里各有3型。

      下面我们列出角块第3类（等边类）第19组至第23组（C19-C23）的全部型以及每型涉及的套的名称、整体旋转（旋转后新坐标系下的136套就是原坐标系下的那一套）和第一个字母编码位于向上或向下的面的3种写法。我们会在组名的旁边标出该组在613套的那一型作为“代表”。

角块第19组（C19）  本组代表型：OAG

C1901  136  - 或 xz 或 yz’  AGO=GOA=OAG
C1902  138  xz’ 或 xy’ 或 y2  AXG=GAX=XGA
C1903  168  x’z 或 yz 或 x2  AOX=OXA=XAO
C1904  368  x’z’ 或 y’z 或 z2  GXO=OGX=XOG
C1905  245  x 或 y 或 y2z’  DWJ=JDW=WJD
C1906  247  y’ 或 z’ 或 xz2  DJR=JRD=RDJ
C1907  257  x’ 或 z 或 yz2  DRW=WDR=RWD
C1908  457  x’z2 或 y2z 或 y’z2  JWR=WRJ=RJW

角块第20组（C20）  本组代表型：OBI

C2001  136  - 或 xz 或 yz’  AHQ=GPC=OBI
C2002  138  xz’ 或 xy’ 或 y2  AYI=GBZ=XHC
C2003  168  x’z 或 yz 或 x2  APZ=OYC=XBQ
C2004  368  x’z’ 或 y’z 或 z2  GYQ=OHZ=XPI
C2005  245  x 或 y 或 y2z’  DML=JEN=WKF
C2006  247  y’ 或 z’ 或 xz2  DKT=JSF=REL
C2007  257  x’ 或 z 或 yz2  DSN=WET=RMF
C2008  457  x’z2 或 y2z 或 y’z2  JMT=WSL=RKN

角块第21组（C21）  本组代表型：OCH

C2101  136  - 或 xz 或 yz’  AIP=GQB=OCH
C2102  138  xz’ 或 xy’ 或 y2  AZH=GCY=XIB
C2103  168  x’z 或 yz 或 x2  AQY=OZB=XCP
C2104  368  x’z’ 或 y’z 或 z2  GZP=OIY=XQH
C2005  245  x 或 y 或 y2z’  DNK=JFM=WLE
C2106  247  y’ 或 z’ 或 xz2  DLS=JTE=RFK
C2107  257  x’ 或 z 或 yz2  DTM=WFS=RNE
C2108  457  x’z2 或 y2z 或 y’z2  JNS=WTK=RLM

角块第22组（C22）  本组代表型：OAH

C2201  136  -  AHO=GQC=OAH
C2202  136  xz  AIQ=GOB=OBG
C2203  136  yz’  AGP=GPA=OCI
C2204  138  xz’  AXH=GCZ=XHA
C2205  138  xy’  AYG=GAY=XIC
C2206  138  y2  AZI=GBX=XGB
C2207  168  x’z  APX=OZC=XAP
C2208  168  yz  AQZ=OXB=XBO
C2209  168  x2  AOY=OYA=XCQ
C2210  368  x’z’  GYO=OGY=XQI
C2211  368  y’z  GZQ=OHX=XOH
C2212  368  z2  GXP=OIZ=XPG
C2213  245  x  DWK=JFN=WKD
C2214  245  y  DNL=JEW=WJE
C2215  245  y2z’  DMJ=JDM=WLF
C2216  247  y’  DKR=JTF=RDK
C2217  247  z’  DJS=JSD=RFL
C2218  247  xz2  DLT=JRE=REJ
C2219  257  x’  DSW=WDS=RNF
C2220  257  z  DTN=WER=RWE
C2221  257  yz2  DRM=WFT=RMD
C2222  457  x’z2  JMR=WTL=RJM
C2223  457  y2z  JNT=WRK=RKW
C2224  457  y’z2  JWS=WSJ=RLN

角块第23组（C23）  本组代表型：OAI

C2301  136  -  AIO=GPB=OAI
C2302  136  xz  AHP=GOC=OCG
C2303  136  yz’  AGQ=GQA=OBH
C2304  138  xz’  AXI=GBY=XIA
C2305  138  xy’  AZG=GAZ=XHB
C2306  138  y2  AYH=GCX=XGC
C2307  168  x’z  AQX=OYB=XAQ
C2308  168  yz  APY=OXC=XCO
C2309  168  x2  AOZ=OZA=XBP
C2310  368  x’z’  GZO=OGZ=XPH
C2311  368  y’z  GYP=OIX=XOI
C2312  368  z2  GXQ=OHY=XQG
C2313  245  x  DWL=JEM=WLD
C2314  245  y  DMK=JFW=WJF
C2315  245  y2z’  DNJ=JDN=WKE
C2316  247  y’  DLR=JSE=RDL
C2317  247  z’  DJT=JTD=REK
C2318  247  xz2  DKS=JRF=RFJ
C2319  257  x’  DTW=WDT=RME
C2320  257  z  DSM=WFR=RWF
C2321  257  yz2  DRN=WES=RND
C2322  457  x’z2  JNR=WSK=RJN
C2323  457  y2z  JMS=WRL=RLW
C2324  457  y’z2  JWT=WTJ=RKM
作者: 123wyx    时间: 2016-7-13 22:05:13

本帖最后由 123wyx 于 2016-7-17 19:16 编辑

      到现在为止，角块1008条（504型）三轮换的分组已经完全清楚了，每组涉及的所有三轮换都已在上面的表中列出。不论读者使用哪个缓冲块，都可以从表中找到关于你使用的缓冲块的378条三轮换，而且每组中涉及该缓冲块的三轮换的数量为该组全部三轮换数量的3/8。

      角块三轮换每组包含的型的数量如下表。

角块三轮换各组所含型数.png



表  角块三轮换每组包含的型的个数



      统计一下角块三轮换在各种等价关系下等价类的个数。

角块三轮换在各种等价关系下等价类的个数.png



表  角块三轮换在各种等价关系下等价类的个数



      可以看到，固定缓冲与不固定缓冲这两种情况相比，对“类”、“组”、“并类”、“并组”这几个不区分三轮换的整体旋转的概念来说，两种情况下的等价类的个数是相同的；而“套”、“型”、“条”这几个严格区分位置的概念的等价类的个数符合“8/3原理”，即全部角块三轮换的“套”、“型”、“条”数分别为固定缓冲角块三轮换的“套”、“型”、“条”数的8/3。


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作者: 123wyx    时间: 2016-7-13 22:06:16

本帖最后由 123wyx 于 2016-7-14 20:33 编辑

      上面我们已经把角块三轮换全部504型（1008条）按组分类，现在再把型按所在的套列一个表供参考。（表中旋转的含义与上面按组分类的表相同。）

角块第1类（异层类）24套

C0101  127  y’  ARD=DAR=RAD
C0201  127  y’  ATF=DBR=RDB
C0301  127  y’  ASE=DCR=RDC
C0401  127  y’  ARE=DCT=REA
C0501  127  y’  ATD=DAT=REB
C0601  127  y’  ASF=DBT=REC
C0701  127  y’  ARF=DBS=RFA
C0801  127  y’  ATE=DCS=RFB
C0901  127  y’  ASD=DAS=RFC

C0102  128  x’z  AFX=DYB=XAF
C0202  128  x’z  ADX=DXA=XAD
C0302  128  x’z  AEX=DZC=XAE
C0402  128  x’z  AEZ=DYC=XBF
C0502  128  x’z  AFZ=DXB=XBD
C0602  128  x’z  ADZ=DZA=XBE
C0702  128  x’z  ADY=DYA=XCF
C0802  128  x’z  AEY=DXC=XCD
C0902  128  x’z  AFY=DZB=XCE

C0103  135  y’z’  AMG=GAM=WIC
C0203  135  y’z’  ANG=GAN=WHB
C0303  135  y’z’  AWG=GAW=WGA
C0403  135  y’z’  AWI=GBM=WIA
C0503  135  y’z’  AMI=GBN=WHC
C0603  135  y’z’  ANI=GBW=WGB
C0703  135  y’z’  ANH=GCM=WIB
C0803  135  y’z’  AWH=GCN=WHA
C0903  135  y’z’  AMH=GCW=WGC

C0104  137  yz’  AGS=GSA=RCI
C0204  137  yz’  AGT=GTA=RBH
C0304  137  yz’  AGR=GRA=RAG
C0404  137  yz’  AHS=GRC=RCG
C0504  137  yz’  AHT=GSC=RBI
C0604  137  yz’  AHR=GTC=RAH
C0704  137  yz’  AIS=GTB=RCH
C0804  137  yz’  AIT=GRB=RBG
C0904  137  yz’  AIR=GSB=RAI

C0105  146  -  AJO=JOA=OAJ
C0205  146  -  AKO=JQC=OAK
C0305  146  -  ALO=JPB=OAL
C0405  146  -  ALQ=JOB=OBJ
C0505  146  -  AJQ=JQA=OBK
C0605  146  -  AKQ=JPC=OBL
C0705  146  -  AKP=JOC=OCJ
C0805  146  -  ALP=JQB=OCK
C0905  146  -  AJP=JPA=OCL

C0106  147  x’z2  ASK=JCR=RJC
C0206  147  x’z2  ARJ=JAR=RJA
C0306  147  x’z2  ATL=JBR=RJB
C0406  147  x’z2  ASL=JBT=RKC
C0506  147  x’z2  ARK=JCT=RKA
C0606  147  x’z2  ATJ=JAT=RKB
C0706  147  x’z2  ASJ=JAS=RLC
C0806  147  x’z2  ARL=JBS=RLA
C0906  147  x’z2  ATK=JCS=RLB

C0107  157  z  ATN=WBR=RWB
C0207  157  z  ASM=WCR=RWC
C0307  157  z  ARW=WAR=RWA
C0407  157  z  ATW=WAT=RMB
C0507  157  z  ASN=WBT=RMC
C0607  157  z  ARM=WCT=RMA
C0707  157  z  ATM=WCS=RNB
C0807  157  z  ASW=WAS=RNC
C0907  157  z  ARN=WBS=RNA

C0108  167  x2  AOR=ORA=RAO
C0208  167  x2  AOS=OSA=RCQ
C0308  167  x2  AOT=OTA=RBP
C0408  167  x2  APR=OTC=RAP
C0508  167  x2  APS=ORC=RCO
C0608  167  x2  APT=OSC=RBQ
C0708  167  x2  AQR=OSB=RAQ
C0808  167  x2  AQS=OTB=RCP
C0908  167  x2  AQT=ORB=RBO

C0109  178  xz’  AXT=RBY=XTA
C0209  178  xz’  AXR=RAX=XRA
C0309  178  xz’  AXS=RCZ=XSA
C0409  178  xz’  AYT=RBZ=XSC
C0509  178  xz’  AYR=RAY=XTC
C0609  178  xz’  AYS=RCX=XRC
C0709  178  xz’  AZT=RBX=XRB
C0809  178  xz’  AZR=RAZ=XSB
C0909  178  xz’  AZS=RCY=XTB

C0110  235  x’  DIW=GME=WDI
C0210  235  x’  DGW=GWD=WDG
C0310  235  x’  DHW=GNF=WDH
C0410  235  x’  DHN=GMF=WEI
C0510  235  x’  DIN=GWE=WEG
C0610  235  x’  DGN=GND=WEH
C0710  235  x’  DGM=GMD=WFI
C0810  235  x’  DHM=GWF=WFG
C0910  235  x’  DIM=GNE=WFH

C0111  238  y2  DXG=GDX=XGD
C0211  238  y2  DZI=GEX=XGE
C0311  238  y2  DYH=GFX=XGF
C0411  238  y2  DXH=GFZ=XHD
C0511  238  y2  DZG=GDZ=XHE
C0611  238  y2  DYI=GEZ=XHF
C0711  238  y2  DXI=GEY=XID
C0811  238  y2  DZH=GFY=XIE
C0911  238  y2  DYG=GDY=XIF

C0112  246  y2z’  DPJ=JDP=OLF
C0212  246  y2z’  DQJ=JDQ=OKE
C0312  246  y2z’  DOJ=JDO=OJD
C0412  246  y2z’  DOL=JEP=OLD
C0512  246  y2z’  DQL=JEQ=OKF
C0612  246  y2z’  DQL=JEO=OJE
C0712  246  y2z’  DQK=JFP=OLE
C0812  246  y2z’  DOK=JFQ=OKD
C0912  246  y2z’  DPK=JFO=OJF

C0113  248  z’  DJY=JYD=XFL
C0213  248  z’  DJZ=JZD=XEK
C0313  248  z’  DJX=JXD=XDJ
C0413  248  z’  DKY=JXF=XFJ
C0513  248  z’  DKZ=JYF=XEL
C0613  248  z’  DKX=JZF=XDK
C0713  248  z’  DLY=JZE=XFK
C0813  248  z’  DLZ=JXE=XEJ
C0913  248  z’  DLX=JYE=XDL

C0114  258  x  DWZ=WZD=XEM
C0214  258  x  DWX=WXD=XDW
C0314  258  x  DWY=WYD=XFN
C0414  258  x  DMZ=WYF=XNF
C0514  258  x  DMX=WZF=XDM
C0614  258  x  DMY=WXF=XFW
C0714  258  x  DNZ=WXE=XEW
C0814  258  x  DNX=WYE=XDN
C0914  258  x  DNY=WZE=XFM

C0115  268  y’z  DZQ=OEX=XOE
C0215  268  y’z  DYP=OFX=XOF
C0315  268  y’z  DXO=ODX=XOD
C0415  268  y’z  DZO=ODZ=XPE
C0515  268  y’z  DYQ=OEZ=XPF
C0615  268  y’z  DXP=OFZ=XPD
C0715  268  y’z  DZP=OFY=XQE
C0815  268  y’z  DYO=ODY=XQF
C0915  268  y’z  DXQ=OEY=XQD

C0116  278  yz2  DRX=RXD=XDR
C0216  278  yz2  DRY=RYD=XFT
C0316  278  yz2  DRZ=RZD=XES
C0416  278  yz2  DSX=RZF=XDS
C0516  278  yz2  DSY=RXF=XFR
C0616  278  yz2  DSZ=RYF=XET
C0716  278  yz2  DTX=RYE=XDT
C0816  278  yz2  DTY=RZE=XFS
C0916  278  yz2  DTZ=RXE=XER

C0117  345  y  GWJ=JGW=WJG
C0217  345  y  GNL=JHW=WJH
C0317  345  y  GMK=JIW=WJI
C0417  345  y  GWK=JIN=WKG
C0517  345  y  GNJ=JGN=WKH
C0617  345  y  GML=JHN=WKI
C0717  345  y  GWL=JHM=WLG
C0817  345  y  GNK=JIM=WLH
C0917  345  y  GMJ=JGM=WLI

C0118  346  x’z’  GLO=JPH=OGL
C0218  346  x’z’  GJO=JOG=OGJ
C0318  346  x’z’  GKO=JQI=OGK
C0418  346  x’z’  GKQ=JPI=OHL
C0518  346  x’z’  GLQ=JOH=OHJ
C0618  346  x’z’  GJQ=JQG=OHK
C0718  346  x’z’  GJP=JPG=OIL
C0818  346  x’z’  GKP=JOI=OIJ
C0918  346  x’z’  GLP=JQH=OIK

C0119  356  xz  GON=WHP=ONG
C0219  356  xz  GOW=WGO=OWG
C0319  356  xz  GOM=WIQ=OMG
C0419  356  xz  GPN=WHQ=OMI
C0519  356  xz  GPW=WGP=ONI
C0619  356  xz  GPM=WIO=OWI
C0719  356  xz  GQN=WHO=OWH
C0819  356  xz  GQW=WGQ=OMH
C0919  356  xz  GQM=WIP=ONH

C0120  357  y2z  GNT=WRH=RHW
C0220  357  y2z  GMS=WRI=RIW
C0320  357  y2z  GWR=WRG=RGW
C0420  357  y2z  GNR=WSH=RGN
C0520  357  y2z  GMT=WSI=RHN
C0620  357  y2z  GWS=WSG=RIN
C0720  357  y2z  GNS=WTH=RIM
C0820  357  y2z  GMR=WTI=RGM
C0920  357  y2z  GWT=WTG=RHM

C0121  358  z2  GXW=WGX=XWG
C0221  358  z2  GXM=WIZ=XMG
C0321  358  z2  GXN=WHY=XNG
C0421  358  z2  GYW=WGY=XNI
C0521  358  z2  GYM=WIX=XWI
C0621  358  z2  GYN=WHZ=XMI
C0721  358  z2  GZW=WGZ=XMH
C0821  358  z2  GZM=WIY=XNH
C0921  358  z2  GZN=WHX=XWH

C0122  456  y’z2  JWO=WOJ=OJW
C0222  456  y’z2  JWP=WPJ=OLN
C0322  456  y’z2  JWQ=WQJ=OKM
C0422  456  y’z2  JMO=WQL=OJM
C0522  456  y’z2  JMP=WOL=OLW
C0622  456  y’z2  JMQ=WPL=OKN
C0722  456  y’z2  JNO=WPK=OJN
C0822  456  y’z2  JNP=WQK=OLM
C0922  456  y’z2  JNQ=WOK=OKW

C0123  467  xz2  JRQ=OKS=RQJ
C0223  467  xz2  JRO=OJR=ROJ
C0323  467  xz2  JRP=OLT=RPJ
C0423  467  xz2  JSQ=OKT=RPL
C0523  467  xz2  JSO=OJS=RQL
C0623  467  xz2  JSP=OLR=ROL
C0723  467  xz2  JTQ=OKR=ROK
C0823  467  xz2  JTO=OJT=RPK
C0923  467  xz2  JTP=OLS=RQK

C0124  468  yz  JQZ=OXK=XKO
C0224  468  yz  JPY=OXL=XLO
C0324  468  yz  JOX=OXJ=XJO
C0424  468  yz  JQX=OYK=XJQ
C0524  468  yz  JPZ=OYL=XKQ
C0624  468  yz  JOY=OYJ=XLQ
C0724  468  yz  JQY=OZK=XLP
C0824  468  yz  JPX=OZL=XJP
C0924  468  yz  JOZ=OZJ=XKP
作者: 123wyx    时间: 2016-7-13 22:07:18

本帖最后由 123wyx 于 2016-7-14 20:35 编辑

角块第2类（同层类）24套

C1001  123  z2  ADG=DGA=GAD
C1101  123  z2  AEG=DIC=GAE
C1201  123  z2  AFG=DHB=GAF
C1301  123  z2  AFI=DGB=GBD
C1401  123  z2  ADI=DIA=GBE
C1501  123  z2  AEI=DHC=GBF
C1601  123  z2  AEH=DGC=GCD
C1701  123  z2  AFH=DIB=GCE
C1801  123  z2  ADH=DHA=GCF

C1002  124  yz2  ADJ=DJA=JAD
C1102  124  yz2  AFL=DJB=JBD
C1202  124  yz2  AEK=DJC=JCD
C1302  124  yz2  ADK=DKA=JCF
C1402  124  yz2  AFJ=DKB=JAF
C1502  124  yz2  AEL=DKC=JBF
C1602  124  yz2  ADL=DLA=JBE
C1702  124  yz2  AFK=DLB=JCE
C1802  124  yz2  AEJ=DLC=JAE

C1003  125  y2z  ANF=DBW=WDB
C1103  125  y2z  AME=DCW=WDC
C1203  125  y2z  AWD=DAW=WDA
C1303  125  y2z  AND=DAN=WEB
C1403  125  y2z  AMF=DBN=WEC
C1503  125  y2z  AWE=DCN=WEA
C1603  125  y2z  ANE=DCM=WFB
C1703  125  y2z  AMD=DAM=WFC
C1803  125  y2z  AWF=DBM=WFA

C1004  126  xz’  AOF=DBP=OFA
C1104  126  xz’  AOD=DAO=ODA
C1204  126  xz’  AOE=DCQ=OEA
C1304  126  xz’  APF=DBQ=OEC
C1404  126  xz’  APD=DAP=OFC
C1504  126  xz’  APE=DCO=ODC
C1604  126  xz’  AQF=DBO=ODB
C1704  126  xz’  AQD=DAQ=OEB
C1804  126  xz’  AQE=DCP=OFB

C1005  134  x2  AGJ=GJA=JAG
C1105  134  x2  AGK=GKA=JCI
C1205  134  x2  AGL=GLA=JBH
C1305  134  x2  AHJ=GLC=JAH
C1405  134  x2  AHK=GJC=JCG
C1505  134  x2  AHL=GKC=JBI
C1605  134  x2  AIJ=GKB=JAI
C1705  134  x2  AIK=GLB=JCH
C1805  134  x2  AIL=GJB=JBG

C1006  145  xz2  AKM=JWC=WCJ
C1106  145  xz2  AJW=JWA=WAJ
C1206  145  xz2  ALN=JWB=WBJ
C1306  145  xz2  AKN=JMC=WBL
C1406  145  xz2  AJM=JMA=WCL
C1506  145  xz2  ALW=JMB=WAL
C1606  145  xz2  AKW=JNC=WAK
C1706  145  xz2  AJN=JNA=WBK
C1806  145  xz2  ALM=JNB=WCK

C1007  148  y’z  AKX=JZC=XAK
C1107  148  y’z  ALX=JYB=XAL
C1207  148  y’z  AJX=JXA=XAJ
C1307  148  y’z  AJZ=JZA=XBK
C1407  148  y’z  AKZ=JYC=XBL
C1507  148  y’z  ALZ=JXB=XBJ
C1607  148  y’z  ALY=JZB=XCK
C1707  148  y’z  AJY=JYA=XCL
C1807  148  y’z  AKY=JXC=XCJ

C1008  156  x’z’  ANO=WPB=OAN
C1108  156  x’z’  AWO=WOA=OAW
C1208  156  x’z’  AMO=WQC=OAM
C1308  156  x’z’  AMQ=WPC=OBN
C1408  156  x’z’  ANQ=WOB=OBW
C1508  156  x’z’  AWQ=WQA=OBM
C1608  156  x’z’  AWP=WPA=OCN
C1708  156  x’z’  AMP=WOC=OCW
C1808  156  x’z’  ANP=WQB=OCM

C1009  158  yz’  AXM=WCZ=XMA
C1109  158  yz’  AXN=WBY=XNA
C1209  158  yz’  AXW=WAX=XWA
C1309  158  yz’  AYM=WCX=XWC
C1409  158  yz’  AYN=WBZ=XMC
C1509  158  yz’  AYW=WAY=XNC
C1609  158  yz’  AZM=WCY=XNB
C1709  158  yz’  AZN=WBX=XWB
C1809  158  yz’  AZW=WAZ=XMB

C1010  234  y’z2  DGJ=GJD=JDG
C1110  234  y’z2  DHJ=GLF=JDH
C1210  234  y’z2  DIJ=GKE=JDI
C1310  234  y’z2  DIL=GJE=JEG
C1410  234  y’z2  DGL=GLD=JEH
C1510  234  y’z2  DHL=GKF=JEI
C1610  234  y’z2  DHK=GJF=JFG
C1710  234  y’z2  DIK=GLE=JFH
C1810  234  y’z2  DGK=GKD=JFI

C1011  236  yz  DQI=GEO=OGE
C1111  236  yz  DPH=GFO=OGF
C1211  236  yz  DOG=GDO=OGD
C1311  236  yz  DQG=GDQ=OHE
C1411  236  yz  DPI=GEQ=OHF
C1511  236  yz  DOH=GFQ=OHD
C1611  236  yz  DQH=GFP=OIE
C1711  236  yz  DPG=GDP=OIF
C1811  236  yz  DOI=GEP=OID

C1012  237  x  DRI=GES=RID
C1112  237  x  DRG=GDR=RGD
C1212  237  x  DRH=GFT=RHD
C1312  237  x  DSI=GET=RHF
C1412  237  x  DSG=GDS=RIF
C1512  237  x  DSH=GFR=RGF
C1612  237  x  DTI=GER=RGE
C1712  237  x  DTG=GDT=RHE
C1812  237  x  DTH=GFS=RIE

C1013  256  z’  DWP=WPD=OFN
C1113  256  z’  DWQ=WQD=OEM
C1213  256  z’  DWO=WOD=ODW
C1313  256  z’  DMP=WOF=OFW
C1413  256  z’  DMQ=WPF=OEN
C1513  256  z’  DMO=WQF=ODM
C1613  256  z’  DNP=WQE=OFM
C1713  256  z’  DNQ=WOE=OEW
C1813  256  z’  DNO=WPE=ODN

C1014  267  x’z2  DQR=OSE=RDQ
C1114  267  x’z2  DOR=ORD=RDO
C1214  267  x’z2  DPR=OTF=RDP
C1314  267  x’z2  DPT=OSF=REQ
C1414  267  x’z2  DQT=ORE=REO
C1514  267  x’z2  DOT=OTD=REP
C1614  267  x’z2  DOS=OSD=RFQ
C1714  267  x’z2  DPS=ORF=RFO
C1814  267  x’z2  DQS=OTE=RFP

C1015  347  z  GTL=JHR=RJH
C1115  347  z  GSK=JIR=RJI
C1215  347  z  GRJ=JGR=RJG
C1315  347  z  GTJ=JGT=RKH
C1415  347  z  GSL=JHT=RKI
C1515  347  z  GRK=JIT=RKG
C1615  347  z  GTK=JIS=RLH
C1715  347  z  GSJ=JGS=RLI
C1815  347  z  GRL=JHS=RLG

C1016  348  xz  GXL=JHY=XLG
C1116  348  xz  GXJ=JGX=XJG
C1216  348  xz  GXK=JIZ=XKG
C1316  348  xz  GYL=JHZ=XKI
C1416  348  xz  GYJ=JGY=XLI
C1516  348  xz  GYK=JIX=XJI
C1616  348  xz  GZL=JHX=XJH
C1716  348  xz  GZJ=JGZ=XKH
C1816  348  xz  GZK=JIY=XLH

C1017  367  y’z’  GOS=OSG=RIQ
C1117  367  y’z’  GOT=OTG=RHP
C1217  367  y’z’  GOR=ORG=RGO
C1317  367  y’z’  GPS=ORI=RIO
C1417  367  y’z’  GPT=OSI=RHQ
C1517  367  y’z’  GPR=OTI=RGP
C1617  367  y’z’  GQS=OTH=RIP
C1717  367  y’z’  GQT=ORH=RHO
C1817  367  y’z’  GQR=OSH=RGQ

C1018  378  x’z  GTX=RYH=XGT
C1118  378  x’z  GRX=RXG=XGR
C1218  378  x’z  GSX=RZI=XGS
C1318  378  x’z  GSZ=RYI=XHT
C1418  378  x’z  GTZ=RXH=XHR
C1518  378  x’z  GRZ=RZG=XHS
C1618  378  x’z  GRY=RYG=XIT
C1718  378  x’z  GSY=RXI=XIR
C1818  378  x’z  GTY=RZH=XIS

C1019  458  x’  JZW=WJZ=XMK
C1119  458  x’  JXW=WJX=XWJ
C1219  458  x’  JYW=WJY=XNL
C1319  458  x’  JYN=WKZ=XML
C1419  458  x’  JZN=WKX=XWK
C1519  458  x’  JXN=WKY=XNJ
C1619  458  x’  JXM=WLZ=XMJ
C1719  458  x’  JYM=WLX=XWL
C1819  458  x’  JZM=WLY=XNK

C1020  478  y2z’  JRY=RYJ=XLT
C1120  478  y2z’  JRZ=RZJ=XKS
C1220  478  y2z’  JRX=RXJ=XJR
C1320  478  y2z’  JSY=RXL=XLR
C1420  478  y2z’  JSZ=RYL=XKT
C1520  478  y2z’  JSX=RZL=XJS
C1620  478  y2z’  JTY=RZK=XLS
C1720  478  y2z’  JTZ=RXK=XKR
C1820  478  y2z’  JTX=RYK=XJT

C1021  567  y  WRO=OWR=ROW
C1121  567  y  WRP=ONT=RPW
C1221  567  y  WRQ=OMS=RQW
C1321  567  y  WSO=OWS=RQN
C1421  567  y  WSP=ONR=RON
C1521  567  y  WSQ=OMT=RPN
C1621  567  y  WTO=OWT=RPM
C1721  567  y  WTP=ONS=RQM
C1821  567  y  WTQ=OMR=ROM

C1022  568  y2  WXO=OWX=XOW
C1122  568  y2  WZQ=OMX=XOM
C1222  568  y2  WYP=ONX=XON
C1322  568  y2  WXP=ONZ=XPW
C1422  568  y2  WZO=OWZ=XPM
C1522  568  y2  WYQ=OMZ=XPN
C1622  568  y2  WXQ=OMY=XQW
C1722  568  y2  WZP=ONY=XQM
C1822  568  y2  WYO=OWY=XQN

C1023  578  y’  WXR=RWX=XRW
C1123  578  y’  WYR=RWY=XTN
C1223  578  y’  WZR=RWZ=XSM
C1323  578  y’  WZT=RMX=XRM
C1423  578  y’  WXT=RMY=XTW
C1523  578  y’  WYT=RMZ=XSN
C1623  578  y’  WYS=RNX=XRN
C1723  578  y’  WZS=RNY=XTM
C1823  578  y’  WXS=RNZ=XSW

C1024  678  -  OXR=ROX=XRO
C1124  678  -  OXS=RQZ=XSO
C1224  678  -  OXT=RPY=XTO
C1324  678  -  OYR=ROY=XTQ
C1424  678  -  OYS=RQX=XRQ
C1524  678  -  OYT=RPZ=XSQ
C1624  678  -  OZR=ROZ=XSP
C1724  678  -  OZS=RQY=XTP
C1824  678  -  OZT=RPX=XRP
作者: 123wyx    时间: 2016-7-13 22:08:20

本帖最后由 123wyx 于 2016-7-14 20:36 编辑


角块第3类（等边类）8套

C1901  136  - 或 xz 或 yz’  AGO=GOA=OAG
C2001  136  - 或 xz 或 yz’  AHQ=GPC=OBI
C2101  136  - 或 xz 或 yz’  AIP=GQB=OCH
C2201  136  -  AHO=GQC=OAH
C2202  136  xz  AIQ=GOB=OBG
C2203  136  yz’  AGP=GPA=OCI
C2301  136  -  AIO=GPB=OAI
C2302  136  xz  AHP=GOC=OCG
C2303  136  yz’  AGQ=GQA=OBH

C1902  138  xz’ 或 xy’ 或 y2  AXG=GAX=XGA
C2002  138  xz’ 或 xy’ 或 y2  AYI=GBZ=XHC
C2102  138  xz’ 或 xy’ 或 y2  AZH=GCY=XIB
C2204  138  xz’  AXH=GCZ=XHA
C2205  138  xy’  AYG=GAY=XIC
C2206  138  y2  AZI=GBX=XGB
C2304  138  xz’  AXI=GBY=XIA
C2305  138  xy’  AZG=GAZ=XHB
C2306  138  y2  AYH=GCX=XGC

C1903  168  x’z 或 yz 或 x2  AOX=OXA=XAO
C2003  168  x’z 或 yz 或 x2  APZ=OYC=XBQ
C2103  168  x’z 或 yz 或 x2  AQY=OZB=XCP
C2207  168  x’z  APX=OZC=XAP
C2208  168  yz  AQZ=OXB=XBO
C2209  168  x2  AOY=OYA=XCQ
C2307  168  x’z  AQX=OYB=XAQ
C2308  168  yz  APY=OXC=XCO
C2309  168  x2  AOZ=OZA=XBP

C1904  368  x’z’ 或 y’z 或 z2  GXO=OGX=XOG
C2004  368  x’z’ 或 y’z 或 z2  GYQ=OHZ=XPI
C2104  368  x’z’ 或 y’z 或 z2  GZP=OIY=XQH
C2210  368  x’z’  GYO=OGY=XQI
C2211  368  y’z  GZQ=OHX=XOH
C2212  368  z2  GXP=OIZ=XPG
C2310  368  x’z’  GZO=OGZ=XPH
C2311  368  y’z  GYP=OIX=XOI
C2312  368  z2  GXQ=OHY=XQG

C1905  245  x 或 y 或 y2z’  DWJ=JDW=WJD
C2005  245  x 或 y 或 y2z’  DML=JEN=WKF
C2105  245  x 或 y 或 y2z’  DNK=JFM=WLE
C2213  245  x  DWK=JFN=WKD
C2214  245  y  DNL=JEW=WJE
C2215  245  y2z’  DMJ=JDM=WLF
C2313  245  x  DWL=JEM=WLD
C2314  245  y  DMK=JFW=WJF
C2315  245  y2z’  DNJ=JDN=WKE

C1906  247  y’ 或 z’ 或 xz2  DJR=JRD=RDJ
C2006  247  y’ 或 z’ 或 xz2  DKT=JSF=REL
C2106  247  y’ 或 z’ 或 xz2  DLS=JTE=RFK
C2216  247  y’  DKR=JTF=RDK
C2217  247  z’  DJS=JSD=RFL
C2218  247  xz2  DLT=JRE=REJ
C2316  247  y’  DLR=JSE=RDL
C2317  247  z’  DJT=JTD=REK
C2318  247  xz2  DKS=JRF=RFJ

C1907  257  x’ 或 z 或 yz2  DRW=WDR=RWD
C2007  257  x’ 或 z 或 yz2  DSN=WET=RMF
C2107  257  x’ 或 z 或 yz2  DTM=WFS=RNE
C2219  257  x’  DSW=WDS=RNF
C2220  257  z  DTN=WER=RWE
C2221  257  yz2  DRM=WFT=RMD
C2319  257  x’  DTW=WDT=RME
C2320  257  z  DSM=WFR=RWF
C2321  257  yz2  DRN=WES=RND

C1908  457  x’z2 或 y2z 或 y’z2  JWR=WRJ=RJW
C2008  457  x’z2 或 y2z 或 y’z2  JMT=WSL=RKN
C2108  457  x’z2 或 y2z 或 y’z2  JNS=WTK=RLM
C2222  457  x’z2  JMR=WTL=RJM
C2223  457  y2z  JNT=WRK=RKW
C2224  457  y’z2  JWS=WSJ=RLN
C2322  457  x’z2  JNR=WSK=RJN
C2323  457  y2z  JMS=WRL=RLW
C2324  457  y’z2  JWT=WTJ=RKM

      我们看到，如果把型按套分类再整理公式，正是前面提到的“把经典入门教程中给出的角块18个‘基本公式’看成21套公式中的一套，归为公式集的一小部分”的分类办法。这种办法的好处是直观易懂，但同一套中的公式往往分布在很多组中，公式间的关系不易看清。
      然而，由于每个“组”是在区分色向的情况下，两两之间至多只差整体旋转的所有三轮换状态构成的一个等价类，参考三轮换的分组来整理公式将使公式之间的关系清晰很多。后面会介绍相关内容。
作者: 123wyx    时间: 2016-7-13 22:09:21

本帖最后由 123wyx 于 2016-7-14 20:41 编辑


第二章  棱块三轮换的分类与分组



      上面已经详细给出了角块三轮换分类的全过程。三阶魔方的棱块共有12个，三轮换的分类和分组也比角块复杂一些，但分类与分组的方法与角块是相似的。从下面的分类我们可以看出，角块三轮换的复杂性主要体现在色向上，而棱块三轮换在位置关系上需要更加细致的分析。
      下面给出分类的结果和简要的说明，具体的过程相信读者能轻松推导出来。

四步法棱块编码.png 二步法棱块编码.png

图  四步法、彳亍法棱块编码



第1节  固定缓冲棱块三轮换的分类与分组

      不论是否固定缓冲，棱块三轮换分为13类，43组。

      固定缓冲棱块三轮换有55套，由棱块三轮换“12/3原理”，不限定缓冲的棱块三轮换共有220套。
      下面以UF缓冲为例，说明固定缓冲情况下的分类与分组。

      先给出固定缓冲棱块三轮换55套的分类。

      棱块第1类的6套是：123、124、134、159、150、190；
      棱块第2类的6套是：125、139、13A、148、158、10A；
      棱块第3类的6套是：126、130、13B、145、156、19B；
      棱块第4类的6套是：127、146、167、179、17B、10B；
      棱块第5类的6套是：128、147、178、170、17A、19A；
      棱块第6类的3套是：129、14B、160；
      棱块第7类的2套是：120、149；
      棱块第8类的3套是：12A、140、189；
      棱块第9类的6套是：12B、14A、169、16A、180、18B；
      棱块第10类的3套是：135、137、157；
      棱块第11类的6套是：136、138、15A、15B、168、1AB；
      棱块第12类的1套是：16B；
      棱块第13类的1套是：18A。


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作者: 123wyx    时间: 2016-7-13 22:10:25

本帖最后由 123wyx 于 2016-7-14 21:26 编辑



1 123 套.png 2 124 套.png 3 134 套.png
4 159 套.png 5 150 套.png 6 190 套.png

图  棱块第1类在UF缓冲情况下的6套



      UF缓冲棱块三轮换第1类由123、124、134、159、150、190等6套组成。（由“12/3原理”，不限缓冲的棱块三轮换第1类由24套组成。）第1类分为4组，分别称为棱块三轮换第1组至第4组（E01-E04）。E01和E02分别具有“准自镜像性质”，E03和E04互为镜像。
      第1类具体的三轮换如下表所示。

棱块第1类分组.png



表  棱块第1类分组



1 CE.png 2 CG.png 3 EG.png
4 RI.png 5 IT.png 6 RT.png

图  棱块第1组（E01）在UF缓冲下的6型



E01.png E02.png
E03.png E04.png

图  棱块第1类的4组（E01-E04）（各取一型作为示例）



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作者: 123wyx    时间: 2016-7-13 22:11:33

本帖最后由 123wyx 于 2016-7-14 21:32 编辑


      UF缓冲棱块三轮换第2类由125、139、13A、148、158、10A等6套组成。（由“12/3原理”，不限缓冲的棱块三轮换第2类由24套组成。）

1 125 套.png 2 139 套.png 3 13A 套.png
4 148 套.png 5 158 套.png 6 10A 套.png

图  棱块第2类在UF缓冲情况下的6套



      第2类分为4组，分别称为棱块三轮换第5组至第8组（E05-E08）。它们在第2类内没有镜像关系，但与棱块第3类的组有镜像关系。（角块所有组的镜像都仍在包含该组的类内，但棱块有所不同。）
      第2类具体的三轮换如下表所示。

棱块第2类分组.png



表  棱块第2类分组



E05.png E06.png
E07.png E08.png

图 棱块第2类的4组（E05-E08）（各取一型作为示例）




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作者: 123wyx    时间: 2016-7-13 22:12:43

本帖最后由 123wyx 于 2016-7-14 21:35 编辑


      UF缓冲棱块三轮换第3类由126、130、13B、145、156、19B等6套组成。

1 126 套.png 2 130 套.png 3 13B 套.png
4 145 套.png 5 156 套.png 6 19B 套.png

图  棱块第3类在UF缓冲情况下的6套



      第3类分为4组，它们是棱块三轮换第9组至第12组（E09-E12）。第3类与第2类有镜像关系。其中，E09和E05互为镜像，E10和E06互为镜像，E12和E07互为镜像，E11和E08互为镜像。
      第3类具体的三轮换如下表所示。

棱块第3类分组.png



表  棱块第3类分组



E09.png E10.png
E11.png E12.png

图  棱块第3类的4组（E09-E12）（各取一型作为示例）




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作者: 123wyx    时间: 2016-7-13 22:13:47

本帖最后由 123wyx 于 2016-7-14 21:40 编辑


      UF缓冲棱块三轮换第4类由127、146、167、179、17B、10B等6套组成。

棱第4类 1 127套.png 棱第4类 2 146套.png 棱第4类 3 167套.png
棱第4类 4 179套.png 棱第4类 5 17B套.png 棱第4类 6 10B套.png

图  棱块第4类在UF缓冲情况下的6套



      第4类分为4组，它们是棱块三轮换第13组至第16组（E13-E16）。第4类与第5类有镜像关系。
      第4类具体的三轮换如下表所示。

棱块第4类分组.png



表  棱块第4类分组



E13.png E14.png
E15.png E16.png

图  棱块第4类的4组（E13-E16）（各取一型作为示例）



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作者: 123wyx    时间: 2016-7-13 22:14:52

本帖最后由 123wyx 于 2016-7-14 21:43 编辑


      UF缓冲棱块三轮换第5类由128、147、178、170、17A、19A等6套组成。

棱第5类 1 128套.png 棱第5类 2 147套.png 棱第5类 3 178套.png
棱第5类 4 170套.png 棱第5类 5 17A套.png 棱第5类 6 19A套.png

图  棱块第5类在UF缓冲情况下的6套



      第5类分为4组，它们是棱块三轮换第17组至第20组（E17-E20）。第5类与第4类有镜像关系。其中，E13和E17互为镜像，E14和E18互为镜像，E15和E20互为镜像，E16和E19互为镜像。
      第5类具体的三轮换如下表所示。

棱块第5类分组.png



表  棱块第5类分组



E17.png E18.png
E19.png E20.png

图  棱块第5类的4组（E17-E20）（各取一型作为示例）




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作者: 123wyx    时间: 2016-7-13 22:15:53

本帖最后由 123wyx 于 2016-7-14 21:55 编辑

      UF缓冲棱块三轮换第6类由129、14B、160这3套组成。

棱第6类 1 129套.png 棱第6类 2 14B套.png 棱第6类 3 160套.png

图  棱块第6类在UF缓冲情况下的3套



      第6类分为3组，它们是棱块三轮换第21组至第23组（E21-E23）。第6类与第8类有镜像关系。
      第6类具体的三轮换如下表所示。这里要注意，129套分为ACQ、ACR、ADQ和ADR这4型，但ACQ经过一个整体旋转可以变成ARD，ACR经过一个整体旋转可以变成ARC，ADQ经过一个整体旋转可以变成AQD。14B套和160套也有类似的情况。像ACQ和ARD这样，一个套中出现不止一型位于同一组，这种情况在角块的最后两组（C22和C23）中出现过。而像ACR这样与自己的逆向三轮换只差一个整体旋转的情况在前面是没有出现过的。

棱块第6类分组.png



表  棱块第6类分组



E21.png E22.png E23.png

图  棱块第6类的3组（E21-E23）（各取一型作为示例）



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作者: 123wyx    时间: 2016-7-13 22:16:57

本帖最后由 123wyx 于 2016-7-14 21:57 编辑

      UF缓冲棱块三轮换第7类由120和149这2套组成。

棱第7类 1 120套.png 棱第7类 2 149套.png

图  棱块第7类在UF缓冲情况下的2套



      第7类分为2组，它们是棱块三轮换第24组和第25组（E24、E25）。E24和E25分别具有“准自镜像性质”，
      注意，由于棱块第7类三轮换每型涉及的三个棱块都可以看成一个等边三角形的三个顶点（与角块第3类相似），所以整个类有比较特殊的结构。第7类具体的三轮换如下表所示。

棱块第7类分组.png



表  棱块第7类分组



E24.png E25.png

图  棱块第7类的2组（E24、E25）（各取一型作为示例）



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作者: 123wyx    时间: 2016-7-13 22:17:58

本帖最后由 123wyx 于 2016-7-14 21:59 编辑

      UF缓冲棱块三轮换第8类由12A、140、189这3套组成。

棱第8类 1 12A套.png 棱第8类 2 140套.png 棱第8类 3 189套.png

图  棱块第8类在UF缓冲情况下的3套



      第8类分为3组，它们是棱块三轮换第26组至第28组（E26-E28）。第6类与第8类有镜像关系，它们具有高度的相似性。其中，E21和E26互为镜像，E22和E27互为镜像，E23和E28互为镜像。
      第8类具体的三轮换如下表所示。就像第6类一样，12A套分为ACW、ACX、ADW和ADX这4型，但AXC经过一个整体旋转可以变成ADX，AWC经过一个整体旋转可以变成ACW，AWD经过一个整体旋转可以变成ADW。140套和189套也有类似的情况。

棱块第8类分组.png



表  棱块第8类分组



E26.png E27.png E28.png

图  棱块第8类的3组（E26-E28）（各取一型作为示例）



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作者: 123wyx    时间: 2016-7-13 22:19:00

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      UF缓冲棱块三轮换第9类由12B、14A、169、16A、180、18B等6套组成。

棱第9类 1 12B套.png 棱第9类 2 14A套.png 棱第9类 3 169套.png
棱第9类 4 16A套.png 棱第9类 5 180套.png 棱第9类 6 18B套.png

图  棱块第9类在UF缓冲情况下的6套



      第9类分为4组，它们是棱块三轮换第29组至第32组（E29-E32）。其中，E29和E30互为镜像，E31和E32分别具有“准自镜像性质”。
      第9类具体的三轮换如下表所示。

棱块第9类分组.png



表  棱块第9类分组



E29.png E30.png
E31.png E32.png

图  棱块第9类的4组（E29-E32）（各取一型作为示例）



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作者: 123wyx    时间: 2016-7-13 22:20:04

本帖最后由 123wyx 于 2016-7-14 22:04 编辑


      UF缓冲棱块三轮换第10类由135、137、157等3套组成。

棱第10类 1 135套.png 棱第10类 2 137套.png 棱第10类 3 157套.png

图  棱块第10类在UF缓冲情况下的3套



      第10类分为3组，它们是棱块三轮换第33组至第35组（E33-E35）。E33、E34和E35都具有“自镜像性质”。
      第10类具体的三轮换如下表所示。

棱块第10类分组.png



表  棱块第10类分组



E33.png E34.png E35.png

图  棱块第10类的3组（E33-E35）（各取一型作为示例）



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作者: 123wyx    时间: 2016-7-13 22:21:09

本帖最后由 123wyx 于 2016-7-14 22:06 编辑


      UF缓冲棱块三轮换第11类由136、138、15A、15B、168、1AB等6套组成。

棱第11类 1 136套.png 棱第11类 2 138套.png 棱第11类 3 15A套.png
棱第11类 4 15B套.png 棱第11类 5 168套.png 棱第11类 6 1AB套.png

图  棱块第11类在UF缓冲情况下的6套



      第11类分为4组，它们是棱块三轮换第36组至第39组（E36-E39）。其中，E36和E37分别具有“准自镜像性质”，E38和E39互为镜像。
      第11类具体的三轮换如下表所示。

棱块第11类分组.png



表  棱块第11类分组



E36.png E37.png
E38.png E39.png

图  棱块第11类的4组（E36-E39）（各取一型作为示例）



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作者: 123wyx    时间: 2016-7-13 22:22:12

本帖最后由 123wyx 于 2016-7-17 15:46 编辑


      UF缓冲棱块三轮换第12类只包含16B这一套，且结构非常特殊，这与三个棱块构成一个等边三角形的三个顶点有很大关系。

棱第12类 16B套.png



图  棱块第12类在UF缓冲情况下包含唯一一套



      第12类分为2组，它们是棱块三轮换第40组和第41组（E40、E41）。第12类和第13类有镜面对称关系。
      第12类具体的三轮换如下表所示。

棱块第12类分组.png



表  棱块第12类分组



E40.png E41.png

图  棱块第12类的2组（E40、E41）（各取一型作为示例）



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作者: 123wyx    时间: 2016-7-13 22:23:13

本帖最后由 123wyx 于 2016-7-17 15:49 编辑


      UF缓冲棱块三轮换第13类只包含18A这一套，且结构非常特殊，它的三个棱块构成一个等边三角形的三个顶点。

棱第13类 18A套.png



图  棱块第13类在UF缓冲情况下包含唯一一套



      第13类分为2组，它们是棱块三轮换第42组和第43组（E42、E43）。第12类和第13类有镜面对称关系。其中，E40和E42互为镜像，E41和E43互为镜像。
      值得注意的是，第7、12、13类有比较相似的结构，但又不完全相同，请读者自己把其中的关系弄清楚。

棱第7类 1 120套.png 棱第7类 2 149套.png
棱第12类 16B套.png 棱第13类 18A套 - 副本.png

图  第7类（含2套）、第12类（含1套）、第13类（含1套）的比较



      第13类具体的三轮换如下表所示。

棱块第13类分组.png



表  棱块第13类分组



E42.png E43.png

图  棱块第13类的2组（E42、E43）（各取一型作为示例）



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作者: 123wyx    时间: 2016-7-13 22:24:20

本帖最后由 123wyx 于 2016-7-14 22:19 编辑


      到现在，固定缓冲的棱块三轮换的分类和分组就完全清楚了。

      我们列一张固定缓冲（以UF为例）棱块三轮换的分组总表看一下。

棱块分组总表（UF缓冲）.png



表  固定缓冲（以UF为例）棱块三轮换的分组总表



      这张表涵盖了固定缓冲（以UF为例）棱块三轮换的全部220型，顺逆两个方向共440条。

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作者: 123wyx    时间: 2016-7-13 22:25:23

本帖最后由 123wyx 于 2016-7-14 22:23 编辑

第2节  棱块三轮换的镜像关系

      实际上，上文已将棱块各类、各组的镜像关系分析出来了。我们列出棱块三轮换各类镜面对称关系表以及各组镜面对称关系表。

棱块各类镜面对称关系表.png



表  棱块三轮换各类镜面对称关系表



棱块各组镜面对称关系表.png



表  棱块三轮换各组镜面对称关系表



      我们得到，棱块三轮换分为9个并类，划分为27个并组。

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作者: 123wyx    时间: 2016-7-13 22:26:25

本帖最后由 123wyx 于 2016-7-14 22:48 编辑

第3节  全部棱块三轮换的分类与分组

      我们根据“12/3原理”，把上面的结论推广到全部棱块三轮换。
      固定缓冲的棱块三轮换有55套，所以全部棱块三轮换有220套。固定缓冲的棱块三轮换有220型（440条），全部棱块三轮换共有880型（1760条）。
      不论是固定缓冲还是不限定缓冲，棱块三轮换共有13类，43组。根据“12/3原理”，不限定缓冲情况下每组的型的数量是固定缓冲情况下的4倍。

      先给出棱块220套的分类。

      棱块第1类的24套是：123、124、134、159、150、190、234、260、26A、20A、37A、37B、3AB、489、48B、49B、567、568、578、590、678、60A、7AB、89B。

      棱块第2类的24套是：125、139、13A、148、158、10A、236、240、24B、256、2AB、347、367、39B、478、490、570、57B、59B、689、68A、690、70A、8AB。

      棱块第3类的24套是：126、130、13B、145、156、19B、237、249、24A、267、290、348、378、30A、458、4AB、579、57A、50A、680、68B、6AB、79B、890。

      棱块第4类的24套是：127、146、167、179、17B、10B、238、278、289、280、29A、345、358、350、35A、30B、456、46A、46B、49A、59A、60B、79A、80B。

      棱块第5类的24套是：128、147、178、170、17A、19A、235、258、28A、28B、20B、346、356、359、35B、39A、467、469、460、40B、50B、69A、70B、89A。

      棱块第6类的12套是：129、14B、160、230、27A、34A、38B、459、56A、580、67B、789。

      棱块第7类的8套是：120、149、23A、34B、560、589、67A、78B。

      棱块第8类的12套是：12A、140、189、23B、250、349、36A、47B、569、58B、670、78A。

      棱块第9类的24套是：12B、14A、169、16A、180、18B、239、259、25A、270、27B、340、360、36B、389、38A、450、45B、479、47A、56B、58A、679、780。

      棱块第10类的12套是：135、137、157、246、248、268、357、468、90A、90B、9AB、0AB。

      棱块第11类的24套是：136、138、15A、15B、168、1AB、245、247、257、269、26B、29B、368、379、370、390、457、480、48A、40A、5AB、69B、790、80A。

      棱块第12类的4套是：16B、279、380、45A。

      棱块第13类的4套是：18A、25B、369、470。
作者: 123wyx    时间: 2016-7-13 22:27:27

本帖最后由 123wyx 于 2016-7-15 09:51 编辑


      现在以第1类（E01-E04）为例简单解释一下分组。

      固定缓冲棱块三轮换第1类由6套组成。根据“12/3原理”，不限缓冲的棱块三轮换第1类由24套组成。

      在不限定缓冲的条件下棱块第1类共96型（192条），既可以分为24套，又可以分为4组。
      棱块第1类的24套是：123、124、134、159、150、190、234、260、26A、20A、37A、37B、3AB、489、48B、49B、567、568、578、590、678、60A、7AB、89B。
      棱块第1类的4组是：E01-E04。它们的“代表型”分别是ACG、ADH、ADG、ACH。

      棱块第1组至第4组（E01-E04）中的每一组在棱块第1类的24套中的每一套里有且只有一型；而棱块第1类的24套中的每一套在棱块第1组至第4组（E01-E04）中的每一组里有且只有一型。

      下面我们列出棱块第1类第1组至第4组（E01-E04）的全部型以及每型涉及的套的名称、整体旋转（旋转后新坐标系下的124套就是原坐标系下的那一套）和第一个字母编码位于向上或向下的面（如该棱块无向上或向下的面，则使用向前或向后的面）的1-2种写法。我们在组名的旁边标出该组在124套的那一型作为“代表”。

棱块第1组（E01）  本组代表型：ACG

E0101  123  y’  ACE
E0102  124  -  ACG
E0103  134  y  AEG
E0104  159  xy  ARI=IAR
E0105  150  xy’  AIT=ITA
E0106  190  x’z2  ART
E0107  234  y2  CEG
E0108  260  z  CSK
E0109  26A  y2z’  CKW
E0110  20A  x’z  CSW
E0111  37A  y’z  EXM
E0112  37B  yz’  EMZ
E0113  3AB  x’  EXZ
E0114  489  z’  GOQ
E0115  48B  y2z  GYO
E0116  49B  x’z’  GYQ
E0117  567  y’z2  IMK
E0118  568  z2  IOK
E0119  578  yz2  IOM
E0120  590  x  ITR
E0121  678  x2  KOM
E0122  60A  xz  KWS
E0123  7AB  y2x  MZX
E0124  89B  xz’  OQY

棱块第2组（E02）  本组代表型：ADH

E0201  123  y’  ADE
E0202  124  -  ADH
E0203  134  y  AEH
E0204  159  xy  AQI=IAQ
E0205  150  xy’  AIS=ISA
E0206  190  x’z2  AQS
E0207  234  y2  CFG
E0208  260  z  CTK
E0209  26A  y2z’  CKX
E0210  20A  x’z  CTX
E0211  37A  y’z  EWM
E0212  37B  yz’  EMY
E0213  3AB  x’  EWY
E0214  489  z’  GOR
E0215  48B  y2z  GZO
E0216  49B  x’z’  GZR
E0217  567  y’z2  IML
E0218  568  z2  IPL
E0219  578  yz2  IPM
E0220  590  x  ISQ
E0221  678  x2  KON
E0222  60A  xz  KXT
E0223  7AB  y2x  MYW
E0224  89B  xz’  ORZ

棱块第3组（E03）  本组代表型：ADG

E0301  123  y’  ACF
E0302  124  -  ADG
E0303  134  y  AFH
E0304  159  xy  ARJ=IBQ
E0305  150  xy’  AJS=ITB
E0306  190  x’z2  AQT
E0307  234  y2  CEH
E0308  260  z  CSL
E0309  26A  y2z’  CLX
E0310  20A  x’z  CTW
E0311  37A  y’z  EXN
E0312  37B  yz’  ENY
E0313  3AB  x’  EWZ
E0314  489  z’  GPR
E0315  48B  y2z  GYP
E0316  49B  x’z’  GZQ
E0317  567  y’z2  INL
E0318  568  z2  IPK
E0319  578  yz2  ION
E0320  590  x  ISR
E0321  678  x2  KPN
E0322  60A  xz  KXS
E0323  7AB  y2x  MYX
E0324  89B  xz’  ORY

棱块第4组（E04）  本组代表型：ACH

E0401  123  y’  ADF
E0402  124  -  ACH
E0403  134  y  AFG
E0404  159  xy  AQJ=IBR
E0405  150  xy’  AJT=ISB
E0406  190  x’z2  ARS
E0407  234  y2  CFH
E0408  260  z  CTL
E0409  26A  y2z’  CLW
E0410  20A  x’z  CSX
E0411  37A  y’z  EWN
E0412  37B  yz’  ENZ
E0413  3AB  x’  EXY
E0414  489  z’  GPQ
E0415  48B  y2z  GZP
E0416  49B  x’z’  GYR
E0417  567  y’z2  INK
E0418  568  z2  IOL
E0419  578  yz2  IPN
E0420  590  x  ITQ
E0421  678  x2  KPM
E0422  60A  xz  KWT
E0423  7AB  y2x  MZW
E0424  89B  xz’  OQZ
作者: 123wyx    时间: 2016-7-13 22:28:32

本帖最后由 123wyx 于 2016-7-15 09:54 编辑

      再把E01-E04的所有型按所在的套列一个表供参考。（旋转的含义同按组分类的表。）

棱块第1类24套

E0101  123  y’  ACE
E0201  123  y’  ADE
E0301  123  y’  ACF
E0401  123  y’  ADF

E0102  124  -  ACG
E0202  124  -  ADH
E0302  124  -  ADG
E0402  124  -  ACH

E0103  134  y  AEG
E0203  134  y  AEH
E0303  134  y  AFH
E0403  134  y  AFG

E0104  159  xy  ARI=IAR
E0204  159  xy  AQI=IAQ
E0304  159  xy  ARJ=IBQ
E0404  159  xy  AQJ=IBR

E0105  150  xy’  AIT=ITA
E0205  150  xy’  AIS=ISA
E0305  150  xy’  AJS=ITB
E0405  150  xy’  AJT=ISB

E0106  190  x’z2  ART
E0206  190  x’z2  AQS
E0306  190  x’z2  AQT
E0406  190  x’z2  ARS

E0107  234  y2  CEG
E0207  234  y2  CFG
E0307  234  y2  CEH
E0407  234  y2  CFH

E0108  260  z  CSK
E0208  260  z  CTK
E0308  260  z  CSL
E0408  260  z  CTL

E0109  26A  y2z’  CKW
E0209  26A  y2z’  CKX
E0309  26A  y2z’  CLX
E0409  26A  y2z’  CLW

E0110  20A  x’z  CSW
E0210  20A  x’z  CTX
E0310  20A  x’z  CTW
E0410  20A  x’z  CSX

E0111  37A  y’z  EXM
E0211  37A  y’z  EWM
E0311  37A  y’z  EXN
E0411  37A  y’z  EWN

E0112  37B  yz’  EMZ
E0212  37B  yz’  EMY
E0312  37B  yz’  ENY
E0412  37B  yz’  ENZ

E0113  3AB  x’  EXZ
E0213  3AB  x’  EWY
E0313  3AB  x’  EWZ
E0413  3AB  x’  EXY

E0114  489  z’  GOQ
E0214  489  z’  GOR
E0314  489  z’  GPR
E0414  489  z’  GPQ

E0115  48B  y2z  GYO
E0215  48B  y2z  GZO
E0315  48B  y2z  GYP
E0415  48B  y2z  GZP

E0116  49B  x’z’  GYQ
E0216  49B  x’z’  GZR
E0316  49B  x’z’  GZQ
E0416  49B  x’z’  GYR

E0117  567  y’z2  IMK
E0217  567  y’z2  IML
E0317  567  y’z2  INL
E0417  567  y’z2  INK

E0118  568  z2  IOK
E0218  568  z2  IPL
E0318  568  z2  IPK
E0418  568  z2  IOL

E0119  578  yz2  IOM
E0219  578  yz2  IPM
E0319  578  yz2  ION
E0419  578  yz2  IPN

E0120  590  x  ITR
E0220  590  x  ISQ
E0320  590  x  ISR
E0420  590  x  ITQ

E0121  678  x2  KOM
E0221  678  x2  KON
E0321  678  x2  KPN
E0421  678  x2  KPM

E0122  60A  xz  KWS
E0222  60A  xz  KXT
E0322  60A  xz  KXS
E0422  60A  xz  KWT

E0123  7AB  y2x  MZX
E0223  7AB  y2x  MYW
E0323  7AB  y2x  MYX
E0423  7AB  y2x  MZW

E0124  89B  xz’  OQY
E0224  89B  xz’  ORZ
E0324  89B  xz’  ORY
E0424  89B  xz’  OQZ
作者: 123wyx    时间: 2016-7-13 22:29:37

本帖最后由 123wyx 于 2016-7-15 09:58 编辑

      下面作出E01全部24型（E0101-E0124）的图供参考。

E0101 ACE.png E0102 ACG.png E0103 AEG.png
E0104 ARI.png E0105 AIT.png E0106 ART.png
E0107 CEG.png E0108 CSK.png E0109 CKW.png
E0110 CSW.png E0111 EXM.png E0112 EMZ.png
E0113 EXZ.png E0114 GOQ.png E0115 GYO.png
E0116 GYQ.png E0117 IMK.png E0118 IOK.png
E0119 IOM.png E0120 ITR.png E0121 KOM.png
E0122 KWS.png E0123 MZX.png E0124 OQY.png

图  E01全部24型



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作者: 123wyx    时间: 2016-7-13 22:30:40

本帖最后由 123wyx 于 2016-7-17 19:19 编辑

      按照上面的方法，可整理出棱块三轮换其他各组各型，并按字典序给出每型的编号（留给感兴趣的魔友作为练习，注意每组得到的三轮换数量要符合“12/3原理”）。这样，棱块三轮换880型（1760条）的分组就完全确定了。
      每组包含的型的数量如下表。

棱块三轮换各组所含型数.png



表  棱块三轮换每组包含的型的个数



      统计一下棱块三轮换在各种等价关系下等价类的个数。

棱块三轮换在各种等价关系下等价类的个数.png



表  棱块三轮换在各种等价关系下等价类的个数



       可以看到，固定缓冲与不固定缓冲这两种情况相比，对“类”、“组”、“并类”、“并组”这几个不区分三轮换的整体旋转的概念来说，两种情况下的等价类的个数是相同的；而“套”、“型”、“条”这几个严格区分位置的概念的等价类的个数符合“12/3原理”，即全部棱块三轮换的“套”、“型”、“条”数分别为固定缓冲棱块三轮换的“套”、“型”、“条”数的4倍。


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作者: 123wyx    时间: 2016-7-13 22:31:46

本帖最后由 123wyx 于 2016-7-15 10:05 编辑

第4节  三轮换分类总结

      我们把固定缓冲条件下，角块和棱块三轮换的类、套、组、型、条的个数列一张表。

固定缓冲三轮换在各种等价关系下等价类的个数.png



表  固定缓冲三轮换在各种等价关系下等价类的个数



      再把全部角块和棱块三轮换的类、套、组、型、条的个数列一张表。

全部三轮换在各种等价关系下等价类的个数.png



表  全部三轮换在各种等价关系下等价类的个数



      到这里，三阶魔方全部三轮换在上述各种等价关系下的等价类都已经完整地给出来了。

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作者: 123wyx    时间: 2016-7-13 22:32:51

本帖最后由 123wyx 于 2016-7-17 16:35 编辑


第三章  三轮换的组间一步关系



      我们以前很重视套与套之间的只差一步的关系。现在有了组的概念，我们注意到，在三轮换当中，有些组的公式又快又顺，有些组却没有一条令人满意的公式，这时就要用到三轮换组与组之间的一步关系。如果某组三轮换能通过魔方的一步转动变成另一组三轮换（或者它自己），则称这两组三轮换有“一步关系”。
      通过对“一步关系”的整理，我们可以了解到哪些组之间有一步关系，通过什么转动可以把给定的某组三轮换变成另一组三轮换。这样可以把好的公式充分利用起来，把公式不好的组通过一步装载转化为好的情况，用共轭法（其构造的公式的基本形式是a b a’，其中a为装载的过程，a’为a的逆，即卸载的过程）构造公式。

      我们以角块第1组（C01）为例。

0 C0105 OAJ.png



图  C0105 (OAJ)



      这是我们熟悉的角块第1组第5型（C0105），即OAJ。它通过转动U变为ODA三轮换，ODA（C1104）是C11的元素。所以C01与C11有一步关系。

1 C1104 ODA.png 2 C1211 OGD.png 3 C0218 OGJ（ OJG）.png

图  C0105通过U层转动变为C1104、C1211、C0218



      类似地，C0105通过转动U2、U’分别变为C1211 OGD、C0218 OJG（OGJ），所以C01分别与C12、C02有一步关系。

4 C0724 OZK（ OKZ）.png 5 C1022 OWX（ OXW）.png 6 C1808 OCM（OMC）.png
7 C2201 OAH.png 8 C0108 ORA（ OAR）.png 9 C2209 OYA（ OAY）.png

图  C0105通过F或R层转动变为其他型



      C0105通过转动F、F2、F’、R、R2、R’分别变为C0724、C1022、C1808、C2201、C0108、C2209，所以C01分别与C07、C10、C18、C22、C01、C22有一步关系。（注意，C01中的型可以通过一步转动变成C01的型，所以C01和自身有一步关系。C01可以通过两种本质上不同的一步转动分别变成C22，所以C01与C22不但有一步关系，而且有两种一步关系。）
      C0105还可以通过D或B或L中的某一面形成一步转动，但转动D、B、L面在本质上分别与通过U、F、R中的面形成的一步转动相同。所以我们在考察角块一步转动时，只需要看3个面，即9种转动就可以了。（棱块则有些不同，后面会看到。）

      综上，C01分别与C11、C12、C02、C07、C10、C18、C22、C01、C22有一步关系。

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作者: 123wyx    时间: 2016-7-13 22:33:53

本帖最后由 123wyx 于 2016-7-17 16:49 编辑

      我们看一下角块各组（C01-C23）的一步转动。

角块三轮换组间一步关系分析表.png



表  角块各组的一步转动



      上表中DBL始终不动，是为了便于对照DBL缓冲角块三轮换表查找转动后三轮换所在组，但实际上三轮换组间一步关系与缓冲块没有任何关系。
      我们作一张图来看一下角块三轮换组间一步关系。

角块三轮换组间一步关系图.png



图  角块三轮换组间一步关系



      上图中的23个顶点分别表示角块三轮换的23个组（C01-C23）。两组之间有多少种本质不同的一步关系，就作多少条边将对应的两个顶点相连。这样就得到了这张23个顶点、86条边的“角块三轮换组间一步关系”图。
      这样，角块三轮换的组间一步关系就分析好了。

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作者: 123wyx    时间: 2016-7-13 22:34:54

本帖最后由 123wyx 于 2016-7-15 10:29 编辑

      我们再来看棱块。仿照角块的做法，无需多说，直接给出棱块三轮换组间一步关系分析表及棱块三轮换组间一步关系图。

棱块三轮换组间一步关系分析表.png



表  棱块三轮换组间一步关系分析表



棱块三轮换组间一步关系图.png



图  棱块三轮换组间一步关系（43个顶点、204条边）



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作者: 123wyx    时间: 2016-7-13 22:36:04

本帖最后由 123wyx 于 2016-7-15 10:35 编辑


第二部分  三轮换分组的应用



第四章  三轮换分组在三阶盲拧中的应用



      上面已经详细给出了三阶魔方角块、棱块三轮换的分类。这一分类方法可以帮助我们进行公式的分类储备、扩展、开发，并减小缓冲块不同带来的影响。
下面将简单介绍该分类方法的应用。

第1节  公式的分类

      上面已经给出了角块1008条三轮换和棱块1760条三轮换的完整分类解析。这样，同组的所有三轮换两两之间至多只差整体旋转。也就是说，一条三轮换公式经过一定的整体旋转可以解决同组的所有三轮换。
      但是，出于实战的考虑，同一条公式不应该用于全组的所有三轮换，否则会出现大量幅度过大的换手，造成复原阶段严重减速、成功率降低的恶劣后果。目前三阶速度盲拧顶尖选手的技术也以尽量减小整体旋转为主流。所以，每组一般要准备若干条公式，其中的每条公式也可以设计多个方向的手法，以使本组所有三轮换公式前后出现的整体旋转幅度减小到令人满意的程度。
      每人需要掌握自己缓冲块的818条三轮换的解法。以往惯用的做法是先将818条三轮换按套分类，再研究三轮换的“装载”过程或开发新的公式。但是现在有了上面的三轮换分组的结果，我们就可以直接把这818条三轮换按66组（角块三轮换23组、棱块三轮换43组）来分，每一组储备相应的公式（包括公式的多向手法），并把这些公式合理地分配给组内的三轮换，使整体旋转幅度令人满意。另外，以前我们是把“装载”和“卸载”作为套与套之间转换的过程进行研究的。实际上若在开发三轮换的解法时把组与组之间的“装载”和“卸载”过程研究清楚（详见上文“三轮换的组间一步关系”），将起到更好的效果。
      每组具体的公式数量要根据自己现阶段的水平和接受程度来确定。公式量不大时，整体旋转的数量就会比较多，旋转幅度也相对大一些。公式量逐渐增大时，整体旋转的数量会减少，平均旋转幅度也会减小，这样在速盲过程中可以起到减少换手的作用。

第2节  公式库的建立与公式的储备

      开发三轮换公式库可以借助上面的分组。
      把自己已经掌握的公式按组分类，经过逐个试验，记录每条公式的速度、稳定性以及其他特性，这样对每条公式的质量有一个综合的评价，便于进一步甄别，以充分利用好公式，淘汰差公式。
      这样做的优点是各个三轮换之间的关系很清楚，便于公式的相互借鉴、拓展。每组公式的质量好坏都已明确标出，较差公式密集的组的公式需要重点研究、改进，好公式需要想办法充分利用。这样公式开发的重点、难点会更加清晰。
      因为三轮换的分类、分组均与缓冲块无关，所以若公式集是按组编排的，则读者与编写者缓冲块不同带来的负面影响将大大减小，大家的公式集更容易互相参考。
作者: 123wyx    时间: 2016-7-13 22:37:05

本帖最后由 123wyx 于 2016-7-17 17:05 编辑


第3节  公式与缓冲块

      不同缓冲只是缓冲位置的区别，只是决定你用到所有2768条三轮换中的哪一部分（角块用到1008条三轮换中的3/8，棱块用到1760条三轮换中的3/12）。理论上讲，不同角（棱）缓冲块的三轮换体系的整体结构都是一样的。如果公式都取最短步数，那么各角（棱）缓冲块涉及的公式的总步数显然都是完全相等的。即使考虑三轮换公式的顺手程度，因为现在已经不是彳亍法入门阶段，公式不再采用系统化地装载为少量“基本公式”的形式（“某种缓冲块的setup更灵活”的说法只在彳亍法入门阶段可能是对的，对于高级彳亍法选手来说没有意义），而是把每组每型每条的公式都优化到最佳，所以速度、步数差别也是微乎其微的，并不存在系统化的差异。

      有了三轮换的分组，不同缓冲块的公式完全可以互相借鉴。
      简单举一例。以角块DBL和UFL缓冲块为例。角块三轮换共1008条，分为3类23组（C01-C23）。DBL和UFL缓冲块分别有378条三轮换，其中有108条是同时涉及DBL和UFL的，其公式可以在两个缓冲块下共用。DBL和UFL分别有270条三轮换在另一缓冲块的三轮换集里未出现，但是我们可以根据分组找到其他缓冲块中和给定三轮换同组的所有三轮换。
      例如，DBL 缓冲块最简单的OAJ（C0105）三轮换就是UFL的AJO（C0105）三轮换，它们的公式都可以共用。DBL 缓冲块的OCJ（C0705）三轮换就是UFL的AKP（C0705）三轮换，同样地，它们的公式都可以共用。
      有时自己缓冲块的三轮换未在另一缓冲块的三轮换集里出现。例如，要研究UFL缓冲的TE三轮换（即ATE三轮换）。因为它涉及的三个块不包含DBL，所以它在DBL缓冲的三轮换集里并未出现。我们从分组总表中可以看到，ATE是角块三轮换第8组第1型（C0801），而C08一共有24型（C0801-C0824），它包含了所有角块缓冲块下该组的所有型，自然也包括UFL缓冲块在C08这一组的9型，以及DBL缓冲块在C08这一组的9型。这些型与要研究的ATE至多只差一个整体旋转，公式自然是高度类似的，可以借鉴你已经掌握的该组的一些好公式来开发这一型的新公式。
      这样，即使自己使用的角（棱）缓冲块与其他魔友编写的精品角（棱）三轮换集里用的缓冲块不同，也完全可以借鉴、研究别人公式集当中的公式。例如，我使用DBL缓冲块，找到其他魔友UFL缓冲块的公式集，可以先把他的公式集的每条公式标上所在组的号码，整理成按组（C01-C23）分类的形式。然后对照自己缓冲块三轮换的分组，看看是否能通过只差一个整体旋转或使用多向手法的方式借鉴别人的精品公式。
      例：角块缓冲为UBR的U面（即编码为G的面），要找ME三轮换的公式。我们从总表中找到GME的组、型编号为C0110，不难发现它与C0105（OAJ）只差一个x方向的整体旋转。C0105（OAJ）的经典公式为x L2 (U R U’) L2 (U R’ U’) x’，要开发的C0110的公式可以借鉴C0105（OAJ）的经典公式，而且正好可以把公式前后的整体旋转x和x’消去，得到一条比原公式还顺的公式：
      C0110 （GME）  L2 (U R U’) L2 (U R’ U’)

C0110.png C0105.png

图  C0110与C0105


      这样一来，如果三轮换按组归类，则完全可以与使用其他缓冲的魔友交流公式，用分组法找到合适的公式。缓冲块的区别对交流造成的障碍会减小很多。

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作者: 123wyx    时间: 2016-7-13 22:38:18

本帖最后由 123wyx 于 2016-7-17 17:08 编辑


第4节  公式的开发

      公式的开发主要有三种方法：用换位子原理编，用已有公式改，用计算机软件算。下面向高级彳亍法的初学者简单介绍一下这些方法。若需要深入研究，请认真学习其他高手关于公式的文章并结合本文的内容自行推演。

4.1  换位子原理

      换位子（交换子）原理的思想是用魔方转动群的换位子构造魔方置换群的三轮换。用换位子原理构造的三轮换的基本形式是[ a , b ] = a b a’ b’，其中a’表示a的逆。
      此处只简单举一例。
      以刚刚提到的C0110（GME）为例。通过观察三轮换涉及的三个面的位置，我们注意到M可以通过L2转动到E的位置，G可以通过U R U’转动到E的位置，且这两个转动序列结合起来符合用换位子原理构造三轮换的规则（此处不详细解释，详见相关文章）。我们令a = L2，b = U R U’，就得到C0110的公式：[ L2, U R U’ ] = L2 (U R U’) L2 (U R’ U’)。
      换位子原理对理解、构造三轮换解法非常重要。很多魔友已经写了不少关于换位子原理的文章，请不了解此原理的高级彳亍法学习者务必学会此法。

4.2  利用已有公式

      用已有公式构造新公式也是非常常用的技术，常用的方法有：整体旋转、多向手法、镜像扩展、一步装载（共轭法）。

      我们可以利用三轮换的分组来考虑新公式的构造问题。在我们的公式库中，可能有的组有很好的公式，有的组没有好公式。

      若组内有好公式，则可以以组内有好公式的型为基础，公式差的型可以借鉴同组的好公式，考虑组内好公式的整体旋转，同时可配合多向手法的运用。

      整体旋转法已经给出了详细的解释和例子，此处不再赘述。
      上面已经说过，现在大部分速度盲拧顶尖高手在复原过程中的大幅度整体旋转是极少的，减少三轮换解法的整体旋转幅度会对前后三轮换的流畅衔接起到很大的作用。
      有时候，我们开发的公式可能具有较大幅度的整体旋转，不能令人满意。这时可以利用公式另一个方向的手法来优化公式。
      举一个很简单的例子。我们现在要寻找E0403（AFG）的公式。我们从E04中找到一个非常经典的公式E0401（ADF） [ L’ U’ L U, M’ ] = L’ U’ L U Lw’ L U’ L’ U Lw，它与E0403相差一个整体旋转y2。那么我们可以利用E0401的公式，把要找的公式写成E0403（AFG） [ R’ U’ R U, M ] = R’ U’ R U Rw’ R U’ R’ U Rw，得到一个比较满意的公式（当然，此三轮换还有其他一些好的解法，需整理出来以后根据自己的情况选择其中最适合自己的）。

      若组内没有好公式，或虽有好公式，但某些型没有找到好公式的顺手用法，则可考虑利用镜像关系或一步关系，借鉴其他组的好公式。

      镜像扩展法无需再谈，这里简单说一下一步装载扩展法（共轭法）。共轭法构造的公式的基本形式是a b a’，其中a为装载的过程，a’为a的逆，即卸载的过程。我们的公式库中可能有些组的所有型都没有令人满意的公式，这时我们可以利用组间一步关系表或组间一步关系图，找到与该组具有一步关系的组，从中寻找满意的三轮换解法。
      例如我们发现C15全组没有特别满意的公式，通过查阅角块三轮换组间一步关系图表，可以看到C15与C03（二重）、C04、C08、C11、C12这5组有组间一步关系，且实现一步装载的具体转动已在表中列出。所以C15中的各型可以通过在这些与C15具有一步关系的组中的三轮换的解法前后分别增加一步装载、卸载来寻找好的解法。

4.3  计算机软件

      对于一些较难处理的三轮换（例如棱块的一部分三轮换），使用人工计算的解法可能达不到我们对速度盲拧的要求。这时，Cube Explorer等软件可以帮助我们找到一些很有潜力的三轮换解法。

      上面已经总结了利用三轮换的分组来研究解法的一些方法。读者需要注意的是，在进行三轮换解法的研究时，需要考虑多方面的因素。用三轮换的分组指导公式研究，也不代表一定要严格地按组记忆公式。上面对三轮换分类的理论分析只有回到三阶盲拧的实践中去，结合盲拧的实际情况才能指导盲拧。在建立自己的三轮换解法体系时，一定要把上述理论和盲拧实践结合起来，不要让上述分析在优化三轮换解法时成为限制思维的框框。
作者: 123wyx    时间: 2016-7-13 22:39:22

本帖最后由 123wyx 于 2016-7-17 18:03 编辑


第五章  三轮换分组与其他项目



      最后简单说一下三轮换分组与最少步和高阶盲拧的关系。

第1节  三轮换分组在最少步中的应用

      众所周知，在最少步还原的尝试中，有时把一个角块或棱块的三轮换放在还原过程的中间比放在还原的最后要节省一些步数。
      在寻找“插入”时机的过程中参考三轮换的分组或许会有一些用处。

1.1  8步角块三轮换

      我们熟知，完成给定角块三轮换的最少步数为8-12步，通常要找出8步的时机进行插入。此处简单说一下结合彳亍法以及三轮换分组快速判断一个角块三轮换是否能用8步完成的方法，并给出能用8步完成的三轮换的全部8步解法，以便选择抵消步数最多的解法。此法的实用性如何，还请熟悉彳亍法的最少步高手多多指教。

      我们把23组角块三轮换的最少步数分别计算出来。

23组角块三轮换的最少步数

8步：（11组）
C01    F R F' L2 F R' F' L2  (8f*)
C02    U' R' U L2 U' R U L2  (8f*)
C05    F D2 F' U' F D2 F' U  (8f*)
C06    F' U B' U' F U B U'  (8f*)
C07    U' B2 U F U' B2 U F'  (8f*)
C09    R' D2 R U' R' D2 R U  (8f*)
C13    B' L' B R' B' L B R  (8f*)
C14    B R F R' B' R F' R'  (8f*)
C17    D L D' R' D L' D' R  (8f*)
C22    L2 D' R D L2 D' R' D  (8f*)
C23    F R' F' L2 F R F' L2  (8f*)

9步：（7组）
C04    R2 D' R' U2 R D R' U2 R'  (9f*)
C08    R2 B R F2 R' B' R F2 R  (9f*)
C10    R F' R B2 R' F R B2 R2  (9f*)
C11    F' R2 F' L2 F R2 F' L2 F2  (9f*)
C12    L2 F2 L' B2 L F2 L' B2 L'  (9f*)
C16    B2 U' B D2 B' U B D2 B  (9f*)
C18    R D2 R U R' D2 R U' R2  (9f*)

10步：（3组）
C15    L' F D2 F' L F L' D2 L F'  (10f*)
C20    U B L' F2 L B' L' F2 L U'  (10f*)
C21    U L' B R2 B' L B R2 B' U'  (10f*)

11步：（1组）
C03    U2 R' U2 R' D2 R U2 R' D2 R2 U2  (11f*)

12步：（1组）
C19    B2 L U2 L' U2 R' U2 R U2 R B2 R'  (12f*)
作者: 123wyx    时间: 2016-7-13 22:40:28

本帖最后由 123wyx 于 2016-7-15 10:46 编辑


      上面的计算给出了最少步数为8步的全部11组角块三轮换。考虑到镜像关系，是6个并组。

最少步数为8的角块三轮换的组号及镜像关系.png



表  最少步数为8的角块三轮换的组号及镜像关系



C01.png C02.png
C05.png C07.png
C06.png C09.png C13.png C14.png
C17.png
C22.png C23.png

图  角块最少步最少（8步）的三轮换有11组（6个并组）：
C01、C02、C05、C06、C07、C09、C13、C14、C17、C22、C23

      （上图中把处在同一并组的组放在同一行中，以看清镜像关系。）

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作者: 123wyx    时间: 2016-7-14 10:14:20

本帖最后由 123wyx 于 2016-7-15 10:48 编辑


      我们可以根据上图，用读彳亍法编码的方法快速判断出给定角块三轮换是否能用8步完成。以缓冲面O为例。首先判断三个块的相对位置属于哪一类（异层、同层、等边）。若为第1类（异层类），则把这三块放到614套的位置，按其相对位置读出三轮换编码（或直接观察位置关系），若为AJ、AK、BK、CJ、BL、CL（或它们的逆）中的一种（分别对应C01、C02、C05、C07、C06、C09），说明该三轮换可用8步完成，否则无法用8步完成。第1类（异层类）中能用8步解决的所有组的全部8步解法如下（此处省略了逆向公式）。

第1类（异层类）中能用8步解决的所有组及其全部8步解法
（省略了逆公式）

C01 (OAJ)
D' R2 D L2 D' R2 D L2 = [ D' R2 D, L2 ]
L2 F R F' L2 F R' F' = [ L2, F R F' ]

C02 (OAK)
L2 U' R' U L2 U' R U = [ L2, U' R' U ]
B R2 B' L2 B R2 B' L2 = [ B R2 B', L2 ]

C05 (OBK)
U' F D2 F' U F D2 F' = [ U', F D2 F']

C07 (OCJ)
F U' B2 U F' U' B2 U = [ F, U' B2 U ]

C06 (OBL)
U B' U' F' U B U' F = [ U B' U', F' ]
F R B2 R' F' R B2 R' = [ F, R B2 R' ]

C09 (OCL)
U' R' D2 R U R' D2 R = [ U', R' D2 R ]
F' D F U F' D' F U' = [ F' D F, U ]

      这样就可以根据读出的编码迅速给出所有解法。

      类似地，若三轮换为第2类（同层类），则把这三块放到687套的位置，按其相对位置读出三轮换编码，若为YR、YS、ZS（或它们的逆）中的一种（分别对应C13、C14、C17），说明该三轮换可用8步完成，否则无法用8步完成。第2类（同层类）中能用8步解决的所有组的全部8步解法如下（此处省略了逆向公式）。

第2类（同层类）中能用8步解决的所有组及其全部8步解法
（省略了逆公式）

C13 (OYR)
R' B' L' B R B' L B = [ R', B' L' B ]
F L' F' R F L F' R' = [ F L' F', R ]

C14 (OYS)
R F R' B R F' R' B' = [ R F R', B ]
B' L' F L B L' F' L = [ B', L' F L ]

C17 (OZS)
R' D L D' R D L' D' = [ R', D L D' ]
D' F' D B D' F D B' = [ D' F' D, B ]

      从表中看出，同层类的8步三轮换状态均有两种8步解法。

      若三轮换为第3类（等边类），则把这三块放到613套的位置，按其相对位置读出三轮换编码，若为AH、BG、CI（或它们的逆）中的一种（对应C22），或AI、CG、BH（或它们的逆）中的一种（对应C23），说明该三轮换可用8步完成，否则无法用8步完成。第3类（等边类）中能用8步解决的所有组的全部8步解法如下（此处省略了逆向公式，且每组只各列出了一型（C22 AH、C23 AI），请注意其他型（BG、CI、CG、BH）的整体旋转）。

第3类（等边类）中能用8步解决的所有组及其全部8步解法
（省略了逆公式，且每组只各列出了一型）

C22 (OAH)
D' R D L2 D' R' D L2 = [ D' R D, L2 ]

C23 (OAI)
L2 F R' F' L2 F R F' = [ L2, F R' F' ]

（若读出BG/AI，则作xz/yz’整体旋转后再用C22 OAH的公式；若读出CG/BH，则作xz/yz’整体旋转后再用C23 OAI的公式。）

      从表中看出，等边类的8步三轮换状态均只有一种8步解法。

      这样，我们就给出了角块三轮换能用8步解决的一个比较容易观察的充要条件，以及每组的全部8步解法。
作者: 123wyx    时间: 2016-7-14 10:15:21

本帖最后由 123wyx 于 2016-7-15 10:51 编辑


1.2  步数较少的棱块三轮换

      棱块插入不太常用，也简单说一下。
      我们把43组棱块三轮换的最少步数计算出来。

43组棱块三轮换的最少步数

6步：（1组）
E33    L R' F2 L' R U2  (6f*)

7步：（1组）
E36    U B F' L2 B' F U  (7f*)

8步：（2组）
E05    D' F2 R2 B2 U' L2 B2 R2  (8f*)
E09    F2 R2 B2 D' B2 R2 F2 U'  (8f*)

9步：（10组）
E01、E02、E07、E12、E13、E17、E32、E37、E40、E42

10步：（20组）
E03、E04、E06、E08、E10、E11、E15、E20、E21、E22、E23、E24、E26、E27、E28、E29、E30、E34、E38、E39

11步：（6组）
E14、E16、E18、E19、E31、E35

12步：（3组）
E25、E41、E43

      棱块三轮换最少步数为6步的只有E33这一组，但是实战中并不总是能够出现这个6步插入。棱块三轮换最少步数不多于8步的也只有E33、E36、E05和E09这4组，分别为6步、7步、8步、8步（其中8步的E05和E09互为镜像）。

E33.png



图  棱块最少步最少（6步）的三轮换的唯一一组：E33



E36.png



图  棱块最少步为7步的三轮换有一组：E36



E05.png E09.png

图  棱块最少步为8步的三轮换有（互为镜像的）两组：E05、E09



      最后把这几组的全部最短公式写出来供参考（省略了逆公式）。

6步：（1组）
E33 (AEI)
U2 R' L F2 R L'  (6f*)
R U2 R' L F2 L'  (6f*)
R L' U2 R' L F2  (6f*)
L' U2 R' L F2 R  (6f*)

7步：（1组）
E36 (AEK)
U' F' B L2 F B' U'  (7f*)

8步：（2组）
E05 (ACI)
R2 B2 L2 U B2 R2 F2 D  (8f*)
R2 B2 L2 D L2 B2 R2 U  (8f*)
L2 U B2 R2 F2 D R2 B2  (8f*)
L2 D L2 B2 R2 U R2 B2  (8f*)
L2 B2 R2 U F2 R2 B2 D  (8f*)
L2 B2 R2 D R2 B2 L2 U  (8f*)
B2 L2 U B2 R2 F2 D R2  (8f*)
B2 L2 D L2 B2 R2 U R2  (8f*)

E09 (ACK)为E05的镜像，公式略。

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作者: 123wyx    时间: 2016-7-14 10:29:57

本帖最后由 123wyx 于 2016-7-15 10:55 编辑


第2节  高阶盲拧中的三轮换

      在高阶魔方中，也可以做出类似三阶角块、棱块的三轮换分类。
      高阶魔方中，角块、中棱三轮换的分类与三阶相同。此外，还有如下几个系统。

翼棱块

四阶翼棱块.png



图  翼棱块



角心块

四阶角心块.png



图  角心块



边心块（在奇数阶高阶魔方中出现）

五阶边心块.png



图  边心块

   

斜心块（在六阶以上魔方中出现，分为对称的两个系统）

六阶斜心块1.png



图  斜心块系统1



六阶斜心块2.png



图  斜心块系统2


      感兴趣的魔友可以尝试将上述各个系统的三轮换进行分类。

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作者: 123wyx    时间: 2016-7-14 10:32:54

本帖最后由 123wyx 于 2016-7-15 12:01 编辑


      本文就到这里。
      这篇文章的核心内容是前年年初做完的，其中的知识也给一些魔友讲过，当时对魔友们承诺把这些内容系统地整理成一篇文章，但由于事情繁多，迟迟没有写完，没想到一拖就是两年多。现在已经没有训练的时间和热情，技术都已生疏，成绩也早已被新一代选手超越，不知理论是否落伍，希望最近整理的东西还能有些用处。
      文章的内容其实并不复杂，但为了让更多的魔友看懂，没有控制篇幅。但愿高级彳亍法的学习者能多读懂一点东西，对高级彳亍法的认识能有一点提高。
      感谢盲拧前辈的辛勤付出和无私奉献。
      由于笔者理论水平有限，疏漏在所难免，望读者不吝指正。

                                                                                                         123wyx
                                                                                                    2016年7月13日
作者: 123wyx    时间: 2016-7-14 10:34:01

本帖最后由 123wyx 于 2016-7-15 12:07 编辑

谢谢大家。欢迎提出意见和建议。
作者: 生命之余    时间: 2016-7-15 09:31:35

觉得可以印成书出版出来，那样更方便学习。
作者: 花无缺0228    时间: 2016-7-18 02:09:14

可以考虑出书。
作者: mofang0    时间: 2016-7-21 11:33:02

顶一个！               
作者: 天才第一步    时间: 2016-8-21 10:24:27

已收藏，顶一个
作者: yeah    时间: 2016-8-25 22:56:08

三轮换此M2R2更有理论吧！
作者: yeah    时间: 2016-8-25 22:56:51

支持一下！
作者: 123wyx    时间: 2016-10-8 11:01:11

本帖最后由 123wyx 于 2016-10-13 18:22 编辑

角块第15组（C15）615套 的三轮换应为BM，文中误为BN。
棱块第11组（E11）19B套 的三轮换应为QZ，文中误为SZ。
棱块第12组（E12）19B套 的三轮换应为QY，文中误为SY。
特此更正。
作者: 鱼肚白    时间: 2016-10-14 22:12:35

123wyx 发表于 2016-10-8 11:01
角块第15组（C15）615套 的三轮换应为BM，文中误为BN。
棱块第11组（E11）19B套 的三轮换应为QZ，文中误为 ...

前辈也真是细心啊！
作者: ibanez    时间: 2016-11-5 19:05:24

请问王宇欣前辈，这个有word版本吗，可以发一下吗
作者: ibanez    时间: 2016-11-5 19:06:31

想把它打印下来
作者: 123wyx    时间: 2016-12-5 10:20:24

ibanez 发表于 2016-11-5 19:05
请问王宇欣前辈，这个有word版本吗，可以发一下吗

谢谢关注。完整版的word由于电脑的故障丢失了，以后有时间我可能会重新整理一下。
作者: 咔咔易拧    时间: 2016-12-7 02:22:41

哇靠。。。都可以出书了！
作者: 柯哀之恋    时间: 2017-3-4 23:51:59

不得不佩服作者，光看都疯掉了，还是一个个写的，那些图真是太多了，几百张图呀，这 是我见过最多图的帖子了..........
作者: 和间游客    时间: 2017-4-3 12:14:39

佩服！能出成书就好了
作者: JustForU    时间: 2017-12-25 19:41:01

学习了！！！！！！！！！！！！！！
作者: 15810033383    时间: 2019-10-29 15:08:08

给力给力给力
作者: 魔昊    时间: 2019-11-7 11:55:35

强烈建议出书啊
作者: zhang2345    时间: 2020-2-6 08:31:46

楼主辛苦了，学习了。最近正在研究盲拧。
作者: zhang2345    时间: 2020-2-6 09:55:48

魔方盲拧的博士论文
作者: 3Deyes    时间: 2021-10-2 09:42:29

楼主用心了！
作者: karnewoo    时间: 2021-10-4 07:28:28

现在重新读过依然感觉收获良多！
作者: 三盲居士    时间: 2023-1-31 09:42:08

看了好几遍，依然没有看懂。



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