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标题: 百慕大五魔奇偶态及变换 [打印本页]

作者: Fenz 时间: 2013-12-10 22:07:16 标题: 百慕大五魔奇偶态及变换

本帖最后由 Fenz 于 2013-12-11 23:12 编辑

对于棱簇和角簇，普通的五魔方所有变换都是偶变换，所以从还原态打乱不会出现奇状态。
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选读：奇变换、偶变换、奇状态、偶状态的小KP。
对于魔方的一个簇，一个变换能分解为奇数个两块对换，称为奇变换；能分解为偶数个两块对换，则称偶变换。
三循环是偶变换，∵如ABC→BCA的三循环，可以分解为ABC→BAC→BCA等两个对换。
同理所有偶数循环都是奇变换，所有奇数循环都是偶变换。
变换和变换叠加时，偶数个变换叠加是偶变换，奇数个偶变换叠加也是偶变换，只有奇数个奇变换叠加是奇变换。
普通三阶的90°转动对棱簇和角簇而言都是奇变换，180°转动则都是偶变换。
五魔方则所有转动都是偶变换。

对于魔方的一个簇，从还原态出发，经历一个奇变换能达到的状态称为奇状态，经历一个偶变换能达到的状态则称偶状态。
偶变换不能切换簇状态的奇偶性，而奇变换必然切换簇状态的奇偶性。
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有的魔方簇（如大多数种类的五魔的簇）没有奇变换，所以奇状态是不可还原的（也不能从还原态打乱得到）。

因此在五魔的世界里出现奇状态，要变换奇偶性才能还原的事情是很罕见的。
而百慕大五魔则出现了这种稀罕事。

如何解决呢？
我们还是先来分析事情的成因。

大多数种类的五魔方的一次转动（72°）

通常引起簇的5循环
角簇：

棱簇

这都是偶变换。

而百慕大五魔的菱形面的180°旋转，则引起了棱簇的偶变换

以及角簇的奇变换

所以对于百慕大五魔的角簇，就可能有如图1的奇状态，解决的办法想必读者已经心中有数。没错，把其中一个菱形中心块转个180°就解决了。

这种现象在五魔的世界几乎是绝无仅有的，而且仅存于五魔的百慕大而不存在于六面体百慕大，又是干干净净的单簇的奇偶性，而不像六面体魔方那样多个簇的奇偶性相互关联，所以我发现它的时候就像找到宝石一般。实在是太独特了！

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还忘了些内容
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和百慕大五魔有相同的菱形中心块、四棱六角面的 Crazy Comet 亦会有同样的现象。

但是和Crazy Comet同构的 Curvy Copter Plus [花瓣直升机+] 则由于中心块有两种颜色而有明确的方向性，不会出现这种情况。

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作者: 野子 时间: 2013-12-10 22:29:23

楼主对魔方理论很有研究，厉害。

作者: 鸣乐清风 时间: 2013-12-11 08:49:44

看了楼主的帖子，脑袋里只有四个字，不明觉厉呀。

作者: 佐助 时间: 2013-12-11 09:54:03

也发现这个问题等贴纸到了再试

作者: 洛阳狼王 时间: 2013-12-11 10:18:23

不错的魔方

作者: Fenz 时间: 2013-12-11 11:24:40

鸣乐清风发表于 2013-12-11 08:49
看了楼主的帖子，脑袋里只有四个字，不明觉厉呀。

我说得不够通俗。简单说就是会出现两角换，就像四阶魔方和空心三阶魔方一样。
解决的办法就是让菱形中心块翻过来。

作者: 2490715998 时间: 2013-12-11 12:49:53

五魔方好神奇

作者: 折翼蚂蝗 时间: 2013-12-11 15:42:57

关于奇偶性的解释，让我理解的更清晰了！谢谢！

作者: redcarrot 时间: 2013-12-11 16:38:58

厉害！刚看到图的时候没想到哈！

作者: otischeng 时间: 2013-12-11 17:52:41

樓主理論基礎很深, 我嘗試理解但還是不太明白.

作者: Fenz 时间: 2013-12-11 18:17:32

折翼蚂蝗发表于 2013-12-11 15:42
关于奇偶性的解释，让我理解的更清晰了！谢谢！

有专门整理一贴论述这个的想法，那些带jumble的魔方和捆绑魔方还没好好分析，所以没去实行。

作者: Fenz 时间: 2013-12-11 18:22:17

otischeng 发表于 2013-12-11 17:52
樓主理論基礎很深, 我嘗試理解但還是不太明白.

玩盲擰或者研究空心、四階、百慕大五魔這些魔方應該會比較利於理解奇偶性。
另外簡體漢字讀起來會不會比較費力呢

作者: otischeng 时间: 2013-12-11 21:04:24

Fenz 发表于 2013-12-11 18:22
玩盲擰或者研究空心、四階、百慕大五魔這些魔方應該會比較利於理解奇偶性。
另外簡體漢字讀起來會不會比 ...

所述的幾款魔方都有玩, 盲擰也有所接觸. 但我對於奇偶性只有一個粗略的了解. 並未透徹.

簡體字閱讀沒有問題. 但要是讓我寫的話我可能得想一會......

作者: honglei 时间: 2013-12-11 22:14:43

手机看不清，角块和棱块分不清楚。
Fenz兄的意思是说菱形面有两对棱和三对角是吧，这就好理解了，两对棱互换是偶态，三对角互换是奇态。

作者: Fenz 时间: 2013-12-11 23:01:14

otischeng 发表于 2013-12-11 21:04
所述的幾款魔方都有玩, 盲擰也有所接觸. 但我對於奇偶性只有一個粗略的了解. 並未透徹.

簡體字閱讀沒 ...

簡單說就是把魔方的某種塊（比如角塊）卸下兩個來互換位置裝上，角塊的狀態就變成了奇態，再來一次就又變為偶態

作者: Fenz 时间: 2013-12-11 23:10:53

honglei 发表于 2013-12-11 22:14
手机看不清，角块和棱块分不清楚。
Fenz兄的意思是说菱形面有两对棱和三对角是吧，这就好理解了，两对棱互 ...

嗯，我拍的是移棱面，所以棱角的位置是相反的。

作者: 大烟头 时间: 2013-12-12 10:45:49

分析的很好，魔方簇内最基本的位置变化是三换环，当簇内位置最小变化为两对换就得考虑是扰动产生的。

作者: 滴水石屋 时间: 2014-2-10 10:40:18

本帖最后由滴水石屋于 2014-2-10 10:43 编辑

我记得在六色五魔方中好像有个类似的情况吧。

作者: hubo5563 时间: 2014-2-10 11:25:13

滴水石屋发表于 2014-2-10 10:40
我记得在六色五魔方中好像有个类似的情况吧。

六色五魔方是假的两棱交换，实际上是三棱轮换，其中有两个颜色相同。
这里的是真正的两棱对换。

作者: Fenz 时间: 2014-2-11 13:14:24

hubo5563 发表于 2014-2-10 11:25
六色五魔方是假的两棱交换，实际上是三棱轮换，其中有两个颜色相同。
这里的是真正的两棱对换。

这是有全同块的魔方常见的情况。突然发现自己对有全同块的魔方一直没太注意，也了解甚少。不知胡老师有没有这方面的研究

作者: hubo5563 时间: 2014-2-11 14:38:42

Fenz 发表于 2014-2-11 13:14
这是有全同块的魔方常见的情况。突然发现自己对有全同块的魔方一直没太注意，也了解甚少。不知胡老师有没 ...

有全同块的魔方除了这种假两块对换外，没有其他特别的情况了。

作者: Fenz 时间: 2014-2-11 16:13:28

hubo5563 发表于 2014-2-11 14:38
有全同块的魔方除了这种假两块对换外，没有其他特别的情况了。

但是光这一点也能造成许多其它特殊情况啊，比如三色有向三阶假两棱换+假两角换造成单中心转90°什么的

作者: 滴水石屋 时间: 2014-2-12 10:40:17

hubo5563 发表于 2014-2-10 11:25
六色五魔方是假的两棱交换，实际上是三棱轮换，其中有两个颜色相同。
这里的是真正的两棱对换。

问一下这种两棱交换的情况是在百慕大五魔八大行星的哪一款出现的？我还没有入手这一系列的产品。

作者: hubo5563 时间: 2014-2-22 08:10:46

滴水石屋发表于 2014-2-12 10:40
问一下这种两棱交换的情况是在百慕大五魔八大行星的哪一款出现的？我还没有入手这一系列的产品。

具有菱形中心块的所有百慕大五魔都存在两块交换的情况，现在的8大行星都有菱形中心块，所以八大行星都有这种情况。

作者: 222222 时间: 2017-1-28 21:01:00

這個很獨特。

作者: zhangrang 时间: 2017-1-31 21:00:49

这个是很神奇

作者: vip2018 时间: 2018-11-15 22:34:25

百慕大系列原来这么早就有了，正打算收一套玩

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