5同余2 发表于 2013-6-9 16:16:05

一道题

1，11，111，1111，…………，1111…………1（10000个1），在这个数列里，有多少个数不能表示为一个有理数的平方。

QianWen 发表于 2013-6-9 16:36:27

应该只有一个吧？
x.yz的号码平方后不能成为整数
每个有整数的根号的号码初4后就剩1或0
除了1, 1^2=1,其他的除了4剩3剩

支点 发表于 2013-6-9 17:10:54

分析一个有理数的平方
如果有理数是小数，小数平方还是小数  不可能等于111……
如果是偶数  不可能等于111……
如果是奇数  2m+1  （m》=0）  平方  4n^2+4n+1
除以4余1
上面的只有1除以四余一
所以只有一能表示成有理数的平方


应该对吧。。

无悔誓言 发表于 2013-6-9 17:38:05

        不会算

大雁5展翅 发表于 2013-6-9 18:13:30

似乎只有1是一个有理数的平方吧……

恶魔之眼 发表于 2013-6-9 19:33:08

只有1可以吧……

武杰610206738 发表于 2013-6-9 19:45:26

只有1啊！！！！

tm__xk 发表于 2013-6-10 00:22:57

后边都是3mod4的吖..

洛阳狼王 发表于 2013-6-10 00:41:32

好难呀                                                         

5同余2 发表于 2013-6-11 19:58:44

支点 发表于 2013-6-9 17:10 static/image/common/back.gif
分析一个有理数的平方
如果有理数是小数，小数平方还是小数  不可能等于111……
如果是偶数  不可能等于1 ...

对…………
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