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hubo5563 发表于 2013-2-21 10:30:53

石榴石转面魔方

本帖最后由 hubo5563 于 2013-2-21 10:36 编辑

石榴石转面魔方

    该贴的图片是java动画，显示不出来的魔友请安装java运行环境
   
   
      
       这个魔方的立方体等价魔方：

      
              

    这个魔方外形是石榴石晶体的形状，是卡塔兰立体之一，由24个鸢形面构成。它是转面的，但是除了Jumble转动外，无正常转动。也就是说，转动任何一面后，都将卡住一些面。但这个魔方转动是非常完美的，可以打乱。
    石榴石晶体：
   
   


    显然，该魔方的所有转动构不成群，原因是没有一个公式能在所有状态下都能进行到底。
    但是，保持原始形状不变的转动的全体将构成一个群。
    那么，保持形状不变的所有状态数是多少？
    首先，我们看这个魔方，它由18个四面角角块、8个三面角角块、24个长棱块、24个短棱块、72个一面的三角形块、24个鸢形中心构成。

    鸢形中心是不会活动的，虽然可以转动，但形状不变时，每个面的中心方向是确定的，因此，中心状态是唯一的。

    再看短棱块块，共24个短棱块，可以随意活动，这个块有两个面，但每个位置，方向一定，不存在翻色操作，存在不纯的两棱对换
        不纯的两棱互换公式：
        FD;FL';FU';FR';FD';FR;FU;FL;
        
0
0
10
FD;FL';FU';FR';FD';FR;FU;FL;
f3a0e2
99d658
ssssssssssss
dddddddddddd
gggggggggggg
wwwwwwwwwwkk
nnnnnnnnnnnn
eeeeeeekkkkk
888888888888
oooooooooooo
zzkzzzkkzzkk
666666666666
qqqqqqqqqqqq
11111111kk11
kkxxkkkkxkkk
777777777777
333333333333
bbbbbbkkbbkb
llllllllllll
cccccccccccc
fkkkkfkkfkkk
krrrrrkrrkrr
yyyyyyyyyyyy
pppppppppppp
jjjkjjjjkkjj
khhhhhkhkhhh

       这个公式互换两短棱，互换两长棱，互换两三面角角块。

        因此，状态数是24！
   
    再看三面角角块，有8个这样的角块，可以任意活动并且也存在独立的三循环公式：

        三面角三轮换：
        FD'3;DR2;FD2;FR;FD';DR'2;FD2;FR';r';FD;FL';FU';FR';FD';FR;FU;FL;r;FR;FD'2;DR2;FD;FR';FD'2;DR'2;FD3;r';FL';FU';FR';FD;FR;FU;FL;FD';r;

        
0
0
10
FD'3;DR2;FD2;FR;FD';DR'2;FD2;FR';r';FD;FL';FU';FR';FD';FR;FU;FL;r;FR;FD'2;DR2;FD;FR';FD'2;DR'2;FD3;r';FL';FU';FR';FD;FR;FU;FL;FD';r;
99d658
f3a0e2


        


        还有两角翻公式：
FD'3;DR'2;DB;DR2;FD3;RF2;RD'2;RF'2;FL';FD;FR;FU';FR';FU2;FL;FD';FU';RF2;RD2;RF'2;FD'3;DR'2;DB';DR2;FD3;FU;FD;FL';FU'2;FR;FU;FR';FD';FL;
   

0
0
10
FD'3;DR'2;DB;DR2;FD3;RF2;RD'2;RF'2;FL';FD;FR;FU';FR';FU2;FL;FD';FU';RF2;RD2;RF'2;FD'3;DR'2;DB';DR2;FD3;FU;FD;FL';FU'2;FR;FU;FR';FD';FL;
99d658
f3a0e2


   
   
        虽然有不纯的两角对换，但它是同短棱对换一同发生的，因此，状态数是8！×3^8÷6，

    再看具有一个面的三角形块，共有72个，也可以任意活动，存在独立的三循环公式：
   
        中心三角块三轮换：
        FD;RF;RU';RF';RU;FD';FR';RU;FR;RU';
        
0
0
10
FD;RF;RU';RF';RU;FD';FR';RU;FR;RU';
99d658
f3a0e2

        这是一个三轮换，其中有两个颜色相同，不是兑换，它的逆：
        
0
0
10
';
FD;RF;RU';RF';RU;FD';FR';RU;FR;RU';
99d658
f3a0e2


        中心三角每面3个，颜色相同，因此状态数是72！÷2÷(3!)^24,

        再看长棱块，有24个长棱块，可以任意活动，并且存在独立的三循环公式：

    三长棱轮换：
    (RU2;FR';RU';FR;RU';)20;

        
0
0
10
(RU2;FR';RU';FR;RU';)20;
99d658
f3a0e2

      
       这个块存在两个块同时翻色：
(FU2;LF';FU'2;LF;LD2;LF3;UL2;FR;UF';FR';UF;UL'2;LF';UL'2;LF'2;UL2;FD;FR';FD';FR;UL'2;LF2;UL2;LF;UL2;UF';FR;UF;FR';UL'2;LF'3;LD'2;LF';FU2;LF;FU'2;FR';FD;FR;FD';)21;


0
0
10
(FU2;LF';FU'2;LF;LD2;LF3;UL2;FR;UF';FR';UF;UL'2;LF';UL'2;LF'2;UL2;FD;FR';FD';FR;UL'2;LF2;UL2;LF;UL2;UF';FR;UF;FR';UL'2;LF'3;LD'2;LF';FU2;LF;FU'2;FR';FD;FR;FD';)21;
99d658
f3a0e2


   


    这个块虽然有对换，但是是和短棱的兑换同时发生的，因此状态数就是24！×2^24÷4。

    再看四面角角块，共18个这样的角块，并且有三轮换公式存在：

方角块三轮换：

    RF;RD;RF';FD';FL;FD;FL';RF;RD';RF';FL;FD';FL';FD;
   
0
0
10
RF;RD;RF';FD';FL;FD;FL';RF;RD';RF';FL;FD';FL';FD;
99d658
f3a0e2

   
    也有同时翻转两角的公式：
    FR'3;RU'2;RB2;RU'2;FR3;RU'2;RB'2;RU';UF'2;FU'2;UF2;FU2;f;RF;RD;RF';FD';FL;FD;FL';RF;RD';RF';FL;FD';FL';FD;f';FU'2;UF'2;FU2;UF2;RU;RB2;RU2;FR'3;RU2;RB'2;RU2;FR3;f;FD';FL;FD;FL';RF;RD;RF';FL;FD';FL';FD;RF;RD';RF';f';


0
0
10
FR'3;RU'2;RB2;RU'2;FR3;RU'2;RB'2;RU';UF'2;FU'2;UF2;FU2;f;RF;RD;RF';FD';FL;FD;FL';RF;RD';RF';FL;FD';FL';FD;f';FU'2;UF'2;FU2;UF2;RU;RB2;RU2;FR'3;RU2;RB'2;RU2;FR3;f;FD';FL;FD;FL';RF;RD;RF';FL;FD';FL';FD;RF;RD';RF';f';
99d658
f3a0e2

   


    因此状态数是18！×4^18/8,因此，该魔方保持形状不变的状态数：

    24！×（8！×3^8÷6）×（72！÷2÷(3!)^24）×（24！×2^24÷4）×（18！×4^18/8,）
   


    这个魔方可以按这样次序来复原它：

    首先，回复形状，这个凭经验来复原；
    再用短棱块不纯的对换公式来复原短棱块；
    再用长棱块的不纯三轮换复原长棱块；
    再利用三面角角块的三轮换公式来复原三面角角块位置；
    再利用三面角角块的翻色公式复原三面角角块；
    再利用小三角形块的三轮换来复原小三角形块；
    再利用四面角角块的三循环公式复原四面角位置；
    最后，利用四面角角块旋转公式来转正四面角角块方向。

hubo5563 发表于 2013-2-21 10:39:49

本帖最后由 hubo5563 于 2013-2-21 10:41 编辑

复原例子：


0
0
10
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UF';BL';BU;UR2;BU;UR3;UF'2;UR2;UF3;RD'3;DB';RD;RF'2;FD'3;FL';UF'2;DB'2;UF';UR'2;UF2;UR2;UF';UR'2;UF;UR2;LB2;UF'3;FR2;UF';FR'2;UF3;FU';FD2;RF2;RD';RF'2;FD'2;RD;FL';FU;LF;FU'2;FR'2;RU';RD';RF;DR';RD;DR;RF'2;RU2;RF;RU';FR2;FU2;;f';;u;f;;u2;;u';f';;f2;;u';;u';f;;LD'3;DF'2;DR;DF2;DR';DF';DR';DF2;LD3;DF'2;DR2;DF';DR'2;DF2;DR;u';;u;DR';DF'2;DR2;DF;DR'2;DF2;LD'3;DF'2;DR;DF;DR;DF'2;DR';DF2;LD3;r2;f;FR;FU';FR';FU;DB';DL;DB;DL';DB';DL;DB;DL';RD';RF;RD;RF';UB;UL';UB';UL;;RF;RD';RF';RD;RF;RD';RF';RD;u';RD';';RD;;FU';FR;FU;FR';FD;FR';FD';FR;FD';FL;FD;FL';u';r';;RD;RB';RD';RB;u';FD;FR';FD';FR;';FR';FD;FR;FD';u';f;u;;f;r2;;u;FD';FL;FD;FL';';f2;u';;f';';r';FR;FU';FR';FU;';FU';FR;FU;FR';FL;FD';FL';FD;FL;FD';FL';FD;;FD';FL;FD;FL';FD';FL;FD;FL';;f;r';u';';f2;';u';f';';f';u;';u;f;;r;f;;u';r';;u;';u';';;u2;;f;;DB';DF';DB;FL';';FL;DB';DF;DB;DF'2;FL';;FL;DF2;f';u';;;';u;';r';u;;f;u2;FU';;FU;;';';f;FU;FL';';FL;FU';f';FL;;FL';f;LF2;UF';UL';LF'2;UL2;UF;UL;UF';UL'2;UF;';UF';UL2;UF;UL';UF';UL'2;LF2;UL;UF;LF'2;f';f;u';FU2;FL'2;FU'2;FL3;';FL'3;FU2;FL2;FU'2;u;r';f';u';FU;RU;;RU';FU';f2;u';FR;UL'2;LF'2;LD;LF2;UL3;FR';FL2;FD;FL'2;LD';FL';FD';';FD;FL;LD;FL2;FD';FL'2;FR;UL'3;LF'2;LD';LF2;UL2;FR';f2;u';UF'2;UL'2;LF';LB;LF2;UL'3;UF2;UL'2;LF';LD2;;LD'2;LF;UL2;UF'2;UL3;LF'2;LB';LF;UL2;UF2;u;f;u';;u;f';';FU;';FU';FU2;LF;LD;LF';FU'2;LD';';LD;FU2;LF;LD';LF';FU'2;LD';LB';UB';BL;UB;BL'3;LU;BD;LU';BL3;UB';BL;UB;BL3;LB2;LD2;';LD'2;LB'2;BL'3;UB';BL';UB;BL'3;LU;BD';LU';BL3;UB';BL';UB;LB;LD;f2;LD2;';LD'2;f;u';LB';LD2;FL;FU';FL'2;FU;FL;';FL';FU';FL2;FU;FL';LD'2;LB;f2;u';DB';DF;LD;LF';LD';DF';LF;LD;';LD';LF';DF;LD;LF;LD';DF';DB;f;DF';FD2;RF'2;FD'2;RF'3;RD'2;RF'2;RD2;RF';;RF;RD'2;RF2;RD2;RF3;FD2;RF2;FD'2;DF;;f2;r2;u';DF'2;FL';;FL;DF2;FU';UL2;FU2;FL;FU';UL'2;FU;FL';;FL;FU';UL2;FU;FL';FU'2;UL'2;FU;u';f2;u';DB';BR';BD2;LB2;LD;;LD';LB'2;BD'2;BR;DB;u';LD2;FL;';FL';LD'2;f';LF;LB;LF';LB';LD;';LD';LB;LF;LB';LF';f';LF;LD';LB;LF';LB';LD2;';LD'2;LB;LF;LB';LD;LF';UL'2;UB;LU2;LB;DF;LB';LU'2;UB';UL2;DF';LD2;;LD'2;DF;UL'2;UB;LU2;LB;DF';LB';LU'2;UB';UL2;UB;UL';LF'2;LD;LF2;UL;LD';;LD;UL';LF'2;LD';LF2;UL;UB';f;u';DB;DF'2;FL'2;FU2;FL;FU'2;';FU2;FL';FU'2;FL2;DF2;DB';f;u';UF'2;UL;FU2;FL'2;FU2;UL';FU2;UF2;FL2;;FL'2;UF'2;FU'2;UL;FU'2;FL2;FU'2;UL';UF2;u';f;LF;LD'2;DF2;LD;LF';LD'2;DF'2;LD3;;LD'3;DF2;LD2;LF;LD';DF'2;LD2;LF';BD2;LB2;LD2;;LD'2;LB'2;BD'2;f;;DB';DF;LD'2;DF';DB;LD;LB;LD3;';LD'3;LB';LD';DB';DF;LD2;DF';DB;f;LB2;LD2;;LD'2;LB'2;u';LB;DL;DF'2;FL'2;FU';FL2;DF2;FU;;FU';DF'2;FL'2;FU;FL2;DF2;DL';LB';u2;UF';UB;UL3;FU2;FL'2;FU'2;UL'2;UB';UF;FL2;';FL'2;UF';UB;UL2;FU2;FL2;FU'2;UL'3;UB';UF;LD2;FL;';FL';LD'2;UL;UB'2;BL'2;BD;LB2;LD2;;LD'2;LB'2;BD';BL2;UB2;UL';r';FU2;LF;LB;DF'2;LF';FU';FL';;FL;FU;LF;DF2;LB';LF';FU'2;LB2;DF'2;FL';;FL;DF2;LB'2;u';FL';FU;FL;FU'3;UL';UB;UL;FU2;LF';LD;;LD';LF;FU'2;UL';UB';UL;FU3;FL';FU';FL;DF;DL2;BD'2;DL'2;DF';BD'2;LB2;LD2;';LD'2;LB'2;BD2;DF;DL2;BD2;DL'2;DF';u';LB2;DL;DF'2;FL';;FL;DF2;DL';LB'2;f';LU2;BD';BU';BD3;LU'2;BD'2;UB2;LF'2;;LF2;UB'2;BD2;LU2;BD'3;BU;BD;LU'2;u';f;UF';UB;UF;LF'2;;LF2;UF';UB';UF;UL2;FU2;FL';FU'2;FL2;';FL'2;FU2;FL;FU'2;UL'2;f;u';f;u';BD;LB2;LD2;;LD'2;LB'2;BD';u';LB;DF'2;FL';';FL;DF2;LB';u';FU'2;UL2;FU2;UL2;LF'2;LD;LF2;UL3;FL;';FL';UL'3;LF'2;LD';LF2;UL'2;FU'2;UL'2;FU2;u2;f;UL2;FU2;FL';FU';FL2;';FL'2;FU;FL;FU'2;UL'2;;r;u;;f';u';';';r';f;;r;;f';FL';';FL;u';';f;u';RB';';f';;f;RB;f';u;';r';';FU';FR;FU;FR';';FR;FU';FR';FU;f;u;;f';u2;';u2;DR;FL'2;LF';FL'3;DR';FL'2;LF;';LF';FL2;DR;FL3;LF;FL2;DR';u;f';r;u2;';r';LU';LF;LU;LF';LU;LF;LU';LF';';LF;LU;LF';LU';LF;LU';LF';LU;u';f2;u';DF2;LD'2;DF'2;LD3;LB';LD'2;LB;LD;;LD';LB';LD2;LB;LD'3;DF2;LD2;DF'2;f';';r;u2;';u';f2;';DF2;LD;LB';LD';LB;LD';LB';LD;LB';LU2;LB2;LU'2;LD';DF'2;LD;';LD';DF2;LD;LU2;LB'2;LU'2;LB;LD';LB;LD;LB';LD;LB;LD';DF'2;f';r;;;u2;;;r;u2;';u';f;DF;DL;BR;DL';DF';BR';RD;BR'2;RD';BR'3;BD'2;BR'2;BD2;;BD'2;BR2;BD2;BR3;RD;BR2;RD';BR;DF;DL;BR';DL';DF';f';';u';LD';LB;LD;LB';;;LB;LD';LB';LD;f';u2;r;;u2;';r;;u;';u;';';u;';
FU;FR';FD;FU';FD';FR;FU';FR';FU;FR;&FU;FR';FD;FU';FD'2;FU;FD;FR;FU';&FU;FR;FU'2;FR';FU2;FR';FU'2;FR2;FU;FR';&FD;FL';FU';FR';FD';FR;FU;FL;&FL;FU;FL;FD'2;FL'2;FD;FU'2;FR';FD;FR2;FU;FR';&FR';RU';RF';RU;FR;RF;&RD';FR';RU';RF';RU;FR;RF;RD;&RU2;FR';RU';FR;RU';&FD;FL';FU';FR';FD';FR;FU;FL;RF';FD;RF;FD';FR';RU;FR;RF;RU';RF';FL';FU';FR';FD;FR;FU;FL;FD';RF;RU;RF';FR';RU';FR;FD;RF';FD';RF;&FD'3;DR'2;DB;DR2;FD3;RF2;RD'2;RF'2;FL';FD;FR;FU';FR';FU2;FL;FD';FU';RF2;RD2;RF'2;FD'3;DR'2;DB';DR2;FD3;FU;FD;FL';FU'2;FR;FU;FR';FD';FL;&RF;RD;RF';FD';FL;FD;FL';RF;RD';RF';FL;FD';FL';FD;&FD;RF;RU';RF';RU;FD';FR';RU;FR;RU';&FL;FD;FR';FD';FR;FL';FU';FR;FU;FR';&FU';FD;FU;FD';&FD;RU;FD';RU';f;FD;RU;FD';RU';f';RU;FD;RU';FD';f;RU;FD;RU';FD';f';&FR'3;RU'2;RB2;RU'2;FR3;RU'2;RB'2;RU';UF'2;FU'2;UF2;FU2;f;RF;RD;RF';FD';FL;FD;FL';RF;RD';RF';FL;FD';FL';FD;f';FU'2;UF'2;FU2;UF2;RU;RB2;RU2;FR'3;RU2;RB'2;RU2;FR3;f;FD';FL;FD;FL';RF;RD;RF';FL;FD';FL';FD;RF;RD';RF';f';
99d658
f3a0e2


公式：
是打乱时用的。
是复原短棱块用的，都是不纯的对换。
是复原长棱块用的，都是不同位置的三轮换。
是复原三面角角块用的，是三面角角块三轮换公式，是翻转两个三面角角块公式。
是复原三角型面块用的，是不同位置的三轮换公式。
是复原四面角角块公式,是不同位置的三轮换公式，是翻转两个四面角角块公式。

复原次序是：
1、恢复形状，没有公式，凭经验
2、短棱块
3、长棱块
4、三面角角块
5、三角形面快
6、四面角角块

最难就是三角形面快和四面角角块，主要是setup步数太多，如果不用软件，用实物来完成很难。

孤山一片云 发表于 2013-2-21 10:45:29

很喜欢这种复杂的魔方，试玩一下

lidi496654724 发表于 2013-2-21 10:56:12

好看 不过买不起是真的

钛金属 发表于 2013-2-21 11:19:56

一定 很 贵  呀  。。。

周大猥琐 发表于 2013-2-21 16:35:47

赞一个！1！！！！！！！

honglei 发表于 2013-2-21 17:52:05

因为工作的原因，很长时间里都来不了魔方吧了。我的在线玩也因此要告一段落了，落下的魔方以后再补上。

redcarrot 发表于 2013-2-21 18:13:26

受教了……第一次见到这养的晶体……
一直以为石榴石是球形的
很强大的分析

534758687 发表于 2013-3-17 18:15:32

看起来很有感觉啊

海上晴天 发表于 2013-3-17 18:48:32

写的真好 顶

查看完整版本: 石榴石转面魔方