一个无正常转动的魔方，转面五角化二十四面体魔方
本帖最后由 hubo5563 于 2013-2-13 12:30 编辑一个无正常转动的魔方，转面五角化二十四面体魔方
该贴的图片是java动画，显示不出来的魔友请安装java运行环境
该魔方已经有实物了：
http://twistypuzzles.com/forum/viewtopic.php?f=15&t=24229
这个魔方由24个不等边五边形构成，它是转面的，但是除了Jumble转动外，无正常转动。也就是说，转动任何一面后，都将卡住一些面。但这个魔方转动是非常完美的，可以打乱。
显然，该魔方的所有转动构不成群，原因是没有一个公式能在所有状态下都能进行到底。
但是，保持原始形状不变的转动的全体将构成一个群。
那么，保持形状不变的所有状态数是多少？
首先，我们看这个魔方，它由6个四面角角块、24个长棱块、24个一面的三角形块、36个短棱块、32个三面角角块、24个五边形中心构成。
五边形中心是不会活动的，虽然可以转动，但形状不变时，每个面的中心方向是确定的，因此，中心状态是唯一的。
再看短棱块块，共36个短棱块，可以随意活动，并且有三循环公式:
三短棱轮换：
0
0
10
;;';';
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还有翻两棱公式：
0
f3a0e2
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10
RF;FU;UR';RF';UR;FU';UR;FU;UR';FU';(FU'3;UF;FL;UF';FL';UF';FU3;UF;)5;FU;UR;FU';UR';FU;UR';RF;UR;FU';RF';(UF';FU'3;UF;FL;UF;FL';UF';FU3;)5;
因此，状态数至少是36！×2^36÷4；不知存在不存在独立的棱块对换，和单独翻一个棱，我估计不存在。
再看三面角角块，有32个这样的角块，可以任意活动并且也存在独立的三循环公式：
三面角三轮换：
0
0
10
;
FU2;UR';RF';FU3;RF'3;FU'3;RF'2;UR;FU'2;&UB;BU'3;UB';BU3;UB';BU'3;UB;BU3;&FR;RD';FR4;FU;FR'3;RD;FR'2;FU';&UR;RU';RF';UR'3;UF';UR3;RF;RU;UR'3;FU;UR'4;UF4;UR4;UF'4;UR'3;FU';FL';UF'4;FL;UF';&FR';RD3;FR'4;FD';FR3;RD'3;FR2;FD;&FU;UR';FU4;FL;FU'3;UR;FU'2;FL';&FU'2;UR3;FU'4;UR'3;FU;UR3;FU';UR'3;FU;&FU'3;UF;FL;UF';FL';UF';FU3;UF;&FU;RF';FU';UF';FU;RF;FU';UF;
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还有两角翻公式：
角块翻转：
0
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10
FR';RD;FR;RD';FR';RD;FR;RD';RF';RD;FR';RD';FR;RD;FR';RD';FR;RF;
因此，状态数至少是32！×3^32÷6；不知存在不存在独立的棱块对换，和单独翻一个棱，我估计不存在。
再看具有一个面的三角形块，共有24个，也可以任意活动，存在独立的三循环公式：
中心三角块三轮换：
0
0
10
';;;';';;;';;;';';;';
FU2;UR';RF';FU3;RF'3;FU'3;RF'2;UR;FU'2;&UB;BU'3;UB';BU3;UB';BU'3;UB;BU3;&FR;RD';FR4;FU;FR'3;RD;FR'2;FU';&UR;RU';RF';UR'3;UF';UR3;RF;RU;UR'3;FU;UR'4;UF4;UR4;UF'4;UR'3;FU';FL';UF'4;FL;UF';&FR';RD3;FR'4;FD';FR3;RD'3;FR2;FD;&FU;UR';FU4;FL;FU'3;UR;FU'2;FL';&FU'2;UR3;FU'4;UR'3;FU;UR3;FU';UR'3;FU;&FU'3;UF;FL;UF';FL';UF';FU3;UF;&FU;RF';FU';UF';FU;RF;FU';UF;&FR4;FD3;LF'2;LU;FD'2;FR'4;FD'2;LF'2;FD;LF'2;LU';&RU3;BR2;BU';BR2;RU'3;BR2;BU;&RB;BR3;BU';BR';RB';BR3;BU;&RF;FU';RF4;RD;RF'3;FU;RF'2;RD';&FD;DF'3;FD';DF3;FD';DF'3;FD;DF3;&RB;BD';RB4;RU;RB'3;BD;RB'2;RU';&RU;UB';RU4;RF;RU'3;UB;RU'2;RF';
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因此状态数是24！÷2，这个块没有独立的二对换操作。
再看长棱块，有24个长棱块，可以任意活动，并且存在独立的三循环公式：
三长棱轮换：
0
0
10
(;)4;
FU2;UR';RF';FU3;RF'3;FU'3;RF'2;UR;FU'2;&UB;BU'3;UB';BU3;UB';BU'3;UB;BU3;&FR;RD';FR4;FU;FR'3;RD;FR'2;FU';&UR;RU';RF';UR'3;UF';UR3;RF;RU;UR'3;FU;UR'4;UF4;UR4;UF'4;UR'3;FU';FL';UF'4;FL;UF';&FR';RD3;FR'4;FD';FR3;RD'3;FR2;FD;&FU;UR';FU4;FL;FU'3;UR;FU'2;FL';&FU'2;UR3;FU'4;UR'3;FU;UR3;FU';UR'3;FU;&FU'3;UF;FL;UF';FL';UF';FU3;UF;&FU;RF';FU';UF';FU;RF;FU';UF;&FR4;FD3;LF'2;LU;FD'2;FR'4;FD'2;LF'2;FD;LF'2;LU';
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这个块有两个面，但每个位置，方向一定，不存在翻色操作，所以状态数至少是24！÷2，但是，存在不纯的两棱对换：
0
0
10
FR;RD';FR4;FU;FR'3;RD;FR'2;FU';
f3a0e2
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ssssssssssss
dddddddddddd
gggggggggggk
wwwwwkkkkkkk
nnnnnnnnnnnk
keeeekkekeek
888888888888
ooooookooooo
zzzzzzzzzzzz
666666666666
qqqqqqqqqqqq
111111111111
xxxxxxxxxxxx
77kk77kkk777
3333k3333333
bbbbbbbbkbbb
lllkklklllll
cccccccccccc
ffffffffffff
rrrrrrrrrrrr
yyyyyyyyyyyy
pppppppppppp
jjjjjjjjjjjj
hhhhhhhhhhhh
因此状态数就是24！。
再看四面角角块，共6个这样的角块，并且有三轮换公式存在：
方角块三轮换：
(UR';FU2;FR;UR;FR';FU'2;UR;FU2;UR';FU'2;u2;)4;
0
0
10
{方角块三轮换}(UR';FU2;FR;UR;FR';FU'2;UR;FU2;UR';FU'2;u2;)4;
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也有同时翻转两角的公式：
0
0
10
;f2;;f2;';f2;';l';;f2;;f2;';f2;';;;f2;;f2;';f2;';l;;f2;;f2;';f2;';r';';r;
(UF2;FL;UF4;FL'4;UF'4;FL'2;UF'2;)2;&FD';DL;FD;DL';&FL;LF'3;FL';LF3;FL';LF'3;FL;LF3;&RB;BD';RB'4;DR2;BD;DR4;RB'4;DR';RB'3;
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因此状态数是6！×4^6/8,因此，该魔方至少有
36！×2^36×32！×3^32×24！×24！×6！×4^6÷384种保持形状不变的状态数。
这个魔方可以按这样次序来复原它：
首先，回复形状，这个凭经验来复原；
再用长棱块的三轮换公式和不纯的对换公式来复原长棱块位置；
再用简单的操作复原棱块，不纯的短棱块很容易复原；
再利用三面角角块的三轮换公式来复原三面角角块；
再利用带四面角的小三角块的三轮换来复原小三角形块；
再利用四面角角块的三循环公式复原四面角位置；
最后，利用四面角角块旋转公式来转正四面角角块方向。
复原实例：
0
0
10
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UL'4;LF'3;UL;DR4;BU3;BL'4;BU3;BL;BU';UL';UF'2;UL;LF';FL';LF'4;LD';LF';LD;DR';DF'3;DR;RD2;RF2;RU';RF'3;RU;UB;BR';UB4;UL;UB'3;BR;UB'2;UL';FR2;RD;FR4;RF';FR'4;RD4;FR'2;RD;RF;LF2;FD;LF4;FL';LF'4;FD4;LF'2;FD;FL;DL2;LF;DL4;LD';DL'4;LF4;DL'2;LF;LD;BL2;LD;BL4;LB';BL'4;LD4;BL'2;LD;LB;DB2;BL;DB4;BD';DB'4;BL4;DB'2;BL;BD;DR2;RB;DR4;RD';RB';DR'4;RB';DR'2;RB;RD;BR2;RU;BR4;RB';BR'4;RU4;BR'2;RU;RB;UR;FU;UR';FU';UR;FU;RF';FU';RF;UR';LU;FL;LU';FL';UF';FU'2;UF;FU2;BU2;BL';BU4;BL;BU';FR';RF';FR;RF;LU;FL';LF2;DL';LF'2;FL;LU';LF';FL'2;LF;FL2;LF'2;FL';LU';FL;LU;LF2;DL;LF'2;LU;LF'4;LU';LF;BL'2;LB';BU';LB'4;BU;LB4;BU';LB;BU;BL2;RF;UR';RU;UB;RU';UB';UR;RF';RU2;RB';BD;BR2;RU4;BR'2;BD';RU'4;RB;RU4;RB';BR;RU';BR';RU2;RB;RU4;RB';RU'4;RB;RU'2;RD;FR;RD';FR4;RD2;FR;RD'2;RF';FR';RF;FR;LD';LF;LD4;LF';LD2;DL';LF2;DL;LF4;FD;LF4;FD';LF;LD;BL';LD';BL;LD;BL';LD';BL;DB';BL;DB;BL';LD';LF;LD4;LF';LD2;BL;DB;LD;DB';LD';BL4;LB';BL;LB;DR2;BD;DR'2;BD';RB';BD;RB;BD';RB;BD;RB';BD';RU;RB2;BD;RB'2;RU';BD';BR';RB';BR4;RB;BR2;LB2;LU'3;LB'2;LU3;FL;LU3;FL';LU'3;DB;BL;DB';BL';RU;RB2;BD2;RB'2;RU';BD'2;BL;DB';BL';DB;BL;DB;BL';DB';BL;DB';BL';DB;LD;DB;BL;DB';BL';LD';DB'2;BD'2;DB2;BD2;FR;RD'3;RB';DR';RB;DR;RD3;FR';DR;BD;DR4;RB;DR;RB';BD';DB';BD';DR';BD;DR;DB;RB;BD;DR';BD';RB';BD;DR;BD';DR;BD;DR';BD';RF'2;RD'3;DR'2;RD3;RF2;DR'2;BD;DR4;BD';DR'4;BD;DR'2;BD';DR;BD;DR4;DR;BD';LF2;DL';LD;DB2;LD';DB'2;DL;LF'2;DR;BD;DR'4;BD';DR4;BD;DR';BD';DB'2;BD';DB2;BD;FU';UR;FU;UR';FU';UR;FU;UR';UF';UR;FU';UR';FU;UR;FU';UR';FU;UF;FL';LF';FL;LF;FL';LU;FL;LF';FL';LF;LU';FL;UF2;UL;LB;UL';LB';UL;LU'3;UL';LB;UL;LB';LU3;UL';UF'2;DF'2;FD2;LF'2;UF';FL;LU';FL';LU;UR;UF'4;LU';FL;LU;FL';UF4;UR';UF;LF2;FD'2;DF2;UL'3;FL;UF;LU';UF';LU;UF;LU';UF';LU;UF;LU';UF';LU;UL'4;UF;LU';UF';LU;UF;LU';UF';LU;UF;LU';UF';LU;UL2;FL';DL'2;LD2;BL'2;BU';LB;BU;LB';UL;LB;BU';LB';BU;UL';BL2;LD'2;DL2;u';f';u;RF;';RF';u';;f;UF';FU;FR';RF;FU';RF';FU;RF;FU';RF';FU;RF;FU';RF';UF;UL';UF'3;FU;RF;FU';RF';FU;RF;FU';RF';FU;RF;FU';RF';UF3;UL;FU;FR;FU';FD;FL;LF';FL';LF;FL;LF';FL';LF;LU3;LF';FL;LF;FL';LF';FL;LF;FL';LU'3;FD';DR;BD';DR';BD;DR;BD';DR';BD;DB'3;BD';DR;BD;DR';BD';DR;BD;DR';DB3;RF';FR;RD';DF;RD;DF';DR';DF;RD';DF';RD;DR;FR';RF;DF2;RD;LU2;UF';RF;FR';RF';FR;RF;FR';RF';FR;RF;FR';RF';FR;FU3;RF;FR';RF';FR;RF;FR';RF';FR;RF;FR';RF';FR;FU'3;UF;LU'2;RD';DF'2;RB'2;UB2;BR;RU';BR';RU;UB4;BR;RU';BR';RU;UB';BR;RU';BR';RU;RB2;BD;DR'3;DF;RD';DF';RD;DF;RD';DF';RD;DF;RD';DF';RD;DR'3;DF;RD';DF';RD;DF;RD';DF';RD;DR;BD';DB'2;DB2;DR'2;DF;RD';DF';RD;DR2;FD';FR';DF;FR;DF';FR';DF;FR;DF';RD';DF;FR';DF';FR;DF;FR';DF';FR;RD;FD;LF;FD;DL';FD';DL;LF4;DL';FD;DL;FD';LF;DL';DB;LD';DB';LD;DB;LD';DB';LD;DL4;LD';DB;LD;DB';LD';DB;LD;DB';DL2;LF;LD';DL';LF'4;DL;LF4;LD4;LF'4;DL';LF4;DL;LD2;LF';DR;LB';BL;LD';BL';LD;DB2;LD';BL;LD;BL';DB'2;DR';LB;RB'2;BR';RU;BR;RU';BR';RU;BR;RU';BR';RU;BR;RU';RB'4;RU;BR';RU';BR;RU;BR';RU';BR;RU;BR';RU';BR;RB;UB'2;LB';BU;UL';BU';UL;LB;UL';BU;UL;BU';UB2;UB'2;BU';UL;BU;UL';BU';UL;BU;UL';BU';UL;BU;UL';UB2;RB2;DR'2;FR';DF';RD;DF;RD';FR'4;RD;DF';RD';DF;FR';DR2;RB'2;LU3;FD2;LF;FL';LF';FL;FD'2;FL';LF;FL;LF';LU'3;u';f';u';r;;u;FU3;FR;RF';FR';RF;RD;RF';FR;RF;FR';RD';FU'3;UF;LU';UF';LU;UL';UF;LU';UF';LU;UL;LU';UF;LU;UF';LB3;UL';LU';UF;LU;UF';UL;LB'3;LB';BU;LB;BU';LB';BU;LB;BU';BL';BU;LB';BU';LB;BU;LB';BU';LB;BL;DF'2;DL';FL'2;FD;LF';FD';LF;FL2;LF';FD;LF;FD';DL;DF2;BD'3;DB2;DL2;FL';LF';FD;LF;FD';FL3;FD;LF';FD';LF;DL'2;FL3;DB'2;BD3;BD';BL2;RD'2;DR;RB';DR';RB;DR;RB';DR';RB;DR;RB';DR';RB;BD'4;DR;RB';DR';RB;DR;RB';DR';RB;DR;RB';DR';RB;BD';RD2;BD';BL'2;BD;BL;DB';DR'3;RD;FR';RF';FU;RF;FU';RF';FU;RF;FU';FR4;FU;RF';FU';RF;FU;RF';FU';RF;FR2;RD';DR3;DB;BL';BU;BL;LB';BL';LB;BL;LB';BL';LB;LD;LB';BL;LB;BL';LB';BL;LB;BL';LD';BU';r;u;;;';';f;u2;;;';';UF;LU;UF4;LU4;LB;LU'3;UF;LU'2;LB';;;';';LB;LU2;UF';LU3;LB';LU'4;UF'4;LU';UF';r;;;';';DR2;RB2;DR4;RB4;RD';RB';DR'4;RB';DR4;RB;DR';RD;;;';';RD';DR;RB';DR'4;RB;DR4;RB;RD;RB'4;DR'4;RB'2;DR'2;BD2;DR;BD4;DB';DR';BD'4;DR';BD'2;DR;DB;DR2;RB;DR4;RD';RB';DR'4;RB';DR'2;RB;RD;;;';';RD';RB';DR2;RB;DR4;RB;RD;DR'4;RB';DR'2;DB';DR';BD2;DR;BD4;DR;DB;BD'4;DR';BD'2;u2;;;';';u;;;';';r'2;;;';';(;;';';)3;f';u';(;;';';)6;f;u';(;;';';)6;f;(;;';';)3;
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厉害。 好多图片都没看到，，，顶一个再说 收藏了，胡波老师太牛了！
转面五角化二十四面体魔方转角翻棱公式都有了！
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