魔方态关系网是怎样的？（1）－－本文有不妥处，请另见其第（3）帖子。

乌木发表于 2005-5-18 22:36:45

本文有不妥处，请另见即将贴出的《魔方态关系网（3）》
魔方态关系网 

有一假想魔方，其基本性质同普通3×3×3魔方。若其花样（态）仅两个态，则其态态关系网结构为“两点一线”。点代表态，线代表态变之（可逆）操作。一线一操作；一操作即得另一态。（啊，“单刀单掷”开关也是如此！）


若共有三个态，则必定是三角形结构，不可能是L形。因为基本性质之“态态平等”表明，不可能有的态有两条路（操作）走，有的仅一条路。


若共有四个态，各态仅有两条路，则得正方形网；各态有三条路，则再添加两条对角线；但也可为四面体结构！（且勿论后两者在拓扑学上是一样的。）


……


继续下去就要问，以3阶魔方来说，其千千万万（N）种态之间的关系网是什么样的呢？


六面“复原”态的特殊地位，在某种程度上是人为施加的！抛开其特殊性想想，它和所有的态平等（所以我想出“广义复原”玩法）！网的结构也受人为影响，例如上述四态（各三路）网有两种结构。还与一个态有几路（或理解为有几个直接邻居）有关，例如上述有无对角线的两种正方形网。（还与什么因素有关，请各位补正。）


如果把N个“态点”布置于一圆球面，N虽大，该球却非常小，其大圆周长只不过44-46(步)（据“最远走22-23步”说法；这是对3阶而言的吧？）。不怕挤！几何上说一个面含无数个点。


设一个态有m条路，则该球面上每个“态点”向四面八方放射出m条线段，每条线段的另一端为魔方另一态。每个态点周围有m个直接邻居，假设它们均布，可把它们看成一个个 “项链”圈。每根项链有m颗珍珠。项链圈直径为2(步)，相对于球的大小来说，这项链圈够大的。每个态同时又兼任m个态共m根项链中的一颗珍珠；或者说有m根项链交会于一个态点（共享这颗珍珠）。


对3阶而言，m＝12，即任一态分别做U ； U ’；D ； D’； L； L’； R ；R’； F； F’； B ； B’后可得12个直接邻居态。显然，三个中层旋转后所得的态不能计入，在间接邻居中有它们的位置！


即使不去多想项链圈，只看那一朵朵“放射花”，球面上密布着这些花，重重叠叠。如何理出个头绪来？


1、 在直径为2步的直接邻居圈内应还有间接邻居。否则小小寰球如何挤得下N个项链圈？但这些间接邻居又怎么可能侵入进来呢？！只能设想这些间接邻居在另一个或另x个层次中，“投影”在“我”周围，“鸡犬之声相闻，老死不能一步往来”。该球面是一种特殊的“层压板”结构？！


2、 既然一个态不止2个直接邻居，这关系网就不可能如绒线团或蚕茧那样一根线头抽到底。它应是某种网络结构，但“网眼”形状该是抽象的。若在一平面内（设局部球面为平面），某一点周围有12个点（如钟表表面），中心点－“12”互为直邻，中心点－“1”互为直邻，但“12”－“1”就可以是直邻，也可以是间邻。再设想某一对直邻之间的联线不一定与另一对的等长！长也1步，短也1步。或者说，那项链圈并非一定是个几何上的圆。这样一抽象，事情简单了，无所谓间邻“侵入”直邻区之类的问题了！也无必要设想“投影”、“层压”等等。那些“放射花”、“项链圈”也都是抽象意义上的比喻说法。进一步，何必局限于球面之类，干脆把N个点布局为任何形状！这样，不要太潇洒噢！此外，N个点如何布排，完全可具象，不必抽象。但是，在此，“可以任何形状”等于“不论形状”、“不计较形状”，这与抽象也差不离。网络本身是抽象的、无形的，这N个点也就谈不上什么形状了。人们在计算N值的时候根本不考虑其造型美不美的问题，又不是玩沙雕。


3、 这N个点应构成一个网。每一态都可走到任何另一态，走步数有多少优劣之别，走不到是不可能的。否则，N个点闹分裂的话，六面复原态处于某一网，那么，另一网（或另几个网）中的态怎么复原？


 以上边想边写，信步走来，难免不伦不类，语无伦次。网络是门大学问。好像网络可分树状结构，xx结构等等，我是说都说不来，这魔方关系网究竟是怎么样的一种网？上面到底还是没讲明白。欲再深入，无奈不是玩理论的，脑子不够用呀。还请看官们指点，但最好能深入浅出地给我科普一下。


M.Yu <st1:chsdate Year="2005" Month="5" Day="18" IsLunarDate="False" IsROCDate="False" w:st="on">05-5-18</st1:chsdate>


[此贴子已经被作者于2005-5-28 6:47:26编辑过]

pengw 发表于 2005-5-19 00:41:06

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魔方态关系网 


有一假想魔方，其基本性质同普通3×3×3魔方。若其花样（态）仅两个态，则其态态关系网结构为“两点一线”。点代表态，线代表态变之（可逆）操作。一线一操作；一操作即得另一态。（啊，“单刀单掷”开关也是如此！）............... 


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伦次。网络是门大学问。好像网络可分树状结构，xx结构等等，我是说都说不来，这魔方关系网究竟是怎么样的一种网？上面到底还是没讲明白。欲再深入，无奈不是玩理论的，脑子不够用呀。还请看官们指点，但最好能深入浅出地给我科普一下。 


M.Yu <st1:chsdate w:st="on" IsROCDate="False" IsLunarDate="False" Day="18" Month="5" Year="2005">05-5-18</st1:chsdate> 

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姜还是老的辣,早就看出谦和厚道的乌兄必有惊人一"呜",现跟你放一个马后"抄袭炮",你的内容正是大烟今天早晨给我灌水的东西,真是英雄所见略同,去跟大烟论论吧. 
这是到吧至今,在关于"实现任意二个状态转换的最短公式"的探索领域,看到的概念最清楚,思路最清淅,分析最入骨,层次最分明,目标最明确,问题最清彻,表达最传业的极品"党外人士"论文,极具数学专业表达风范,在吧中前无来者. 
如果都以乌兄的严谨示众,吾吧成为专业水准的魔方论坛指日可待.我很生气,谦谦君子,无礼先登,目无前辈,重拳出击,你这个无大无小,无先无后,无尊无长的乌木,等着硫酸报复吧.
[此贴子已经被作者于2005-5-19 7:47:04编辑过]

大烟头 发表于 2005-5-19 09:44:49

乌木的态点模型设想是成立的。而我对魔方态点模型设想，是不成立的，这说明我的水平还是有限。我对魔方态点模型设想：如魔方的一个状态是一个球心，魔方最远状态就定23步吧。那所有状态就是以这球心为准，半径为23的球。那球的两个极点两个状态间最远步长又变成了46步，这显然不成立的。

大烟头 发表于 2005-5-19 09:48:12

乌木的设想，很有研究价值

pengw 发表于 2005-5-19 09:48:24

<DIV class=quote>以下是引用大烟头在2005-5-19 9:44:49的发言： 
乌木的态点模型设想是成立的。
而我对魔方态点模型设想，是不成立的，这说明我的水平还是有限。
我对魔方态点模型设想：如魔方的一个状态是一个球心，魔方最远状态就定23步吧。那所有状态就是以这球心为准，半径为23的球。那球的两个极点两个状态间最远步长又变成了46步，这显然不成立的。 </DIV>
二位高手,就别谦让了,我是一点也不懂,但很激动,毕竞是一个突破的方向,一个新亮点在升起...

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