haoyifan0123 发表于 2012-7-5 22:33:35

帮朋友问几个问题

我一个学弟是高中生。。他也是挺喜欢魔方，无奈没有魔方吧账号（或者说入魔无法发帖。。）因此我帮他问问，希望研究魔方理论的高手们帮忙解决一下。。


1.玩了一段时间的魔方，有一些心得与体验，定义某步骤为R,重复步骤Rn会回到原来的状态，虽然说有的步骤重复次数比较多，可是一定会回去，所以设想有没有一个公式可以转过魔方说有的情况，在理论上一直重复用这个公式R任何情况都可以复原，如果有公式，跪求魔方高手和数学高手求公式是什么。


2.本人玩七阶五魔方在降阶时从未出现过六面体七阶的错棱现象（如图一下四种情况）的任何一种，跪求原因啊！！

武杰610206738 发表于 2012-7-5 22:36:00

那高中生就是我:lol

铯_猪哥恐鸣 发表于 2012-7-5 22:44:31

1. 有，见http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=viewthread&tid=87370
2. 数学上的原因是，五魔的任何转动都不改变任何簇的parity。直观理解就是，三阶不可能两个棱单独对换（虽然似乎这个比喻不太恰当）。。。和六面体五阶的区别在于，后者转某个面 90度交换的4个块，而五魔是5个块。。。

洛阳狼王 发表于 2012-7-5 22:48:25

看不懂问题的 路过

鲲鹏 发表于 2012-7-5 23:07:31

思考让魔方更有魅力

魔_物理_控 发表于 2012-7-5 23:23:40

第一个问题我也经常会思考，不过今天看见猪哥的链接，算是长见识了……:lol

小柒、 发表于 2012-7-5 23:28:52

只觉得陈霜大神碉堡了。。。。

乌木 发表于 2012-7-5 23:37:13

3楼回答了楼主的问题。
立方体形的nxnxn的魔方的基本动作是某一层90°一转，这动作总会使某四个块发生一个四轮换（相当于三个二交换）。这四块所属的系统的位置状态如果原来是偶态（和复原态比较发生过偶数次二交换，该系统就处于偶态），刚才的90°一转，该系统就变换为奇态了。你说的错棱情况就属于这种变化。

五魔方的基本动作是某一层72°一转，发生若干类的块各自有一个五轮换，而五轮换相当于四个二交换，偶数个二交换，不改变系统的位置变化的奇偶性。复原态总是算偶态的，魔方的每一转动都是没有态性变化的动作，就不可能出现错棱之类的情况了。

sonicgod 发表于 2012-7-6 01:50:58

乌木 发表于 2012-7-5 23:37 static/image/common/back.gif
3楼回答了楼主的问题。
立方体形的nxnxn的魔方的基本动作是某一层90°一转，这动作总会使某四个块发生一个 ...

解釋很正確!其實我一直覺得奇怪,為何四,五階五魔方,魔中魔四階,都不會出現單邊反轉?魔中魔四階的原因又是甚麼呢?

hubo5563 发表于 2012-7-6 07:22:49

本帖最后由 hubo5563 于 2012-7-6 07:25 编辑

sonicgod 发表于 2012-7-6 01:50 static/image/common/back.gif
解釋很正確!其實我一直覺得奇怪,為何四,五階五魔方,魔中魔四階,都不會出現單邊反轉?魔中魔四階的原因又是 ...

        魔中魔4阶每面中的4个中心块不是独立的，所有这样的块组成一个2阶魔方。
    单翻棱的特殊情况是由内层奇数转引起的，魔中魔4阶复原中心就等于复原一个内二阶，复原内二阶不会出现内层的奇数转动，因此，只要魔中魔四阶中心块是复原状态，就保证了内层是偶数转，因此就不会出现外层的单翻棱。如果先复原外层，不管中心块，就会有单翻棱出现。
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