wpolly 发表于 2012-6-4 23:00:50

这种函数方程题如果不假设连续性的话会有很多怪异的解。。

转化为微分方程的话可以这么做：
先证f(0)=1,f(y)=f(-y)
令y=dx充分小，则有f(x+y)+f(x-y)-2f(x)=2f(x)(f(y)-f(0))=f(x)(f(y)+f(-y)-2f(0))
即f''(x)=f(x)f''(0)
将f''(0)设为任意常数解之即可

三硝基甲苯 发表于 2012-6-12 14:53:41

本帖最后由 三硝基甲苯 于 2012-6-12 14:54 编辑

PKUSMSBQ 发表于 2012-6-4 11:12 static/image/common/back.gif
你可以自己加一个连续可导的条件来挑战自己，但你不能随便乱该题目

= =你是指我加上这个连续可导条件还是把高中数学题瞎改= =
知识受限，只能假设连续可导= =

话说如果不可导的话，那么泰勒级数也不能用了？
那还有什么办法呢？除了f(x)=cos(kx)还有f(x)=0,f(x)=1之外它还会有哪些解呢？求教。

三硝基甲苯 发表于 2012-6-12 14:56:50

wpolly 发表于 2012-6-4 23:00 static/image/common/back.gif
这种函数方程题如果不假设连续性的话会有很多怪异的解。。

转化为微分方程的话可以这么做：


多谢，我再去看看= =上次凑了半天没凑出来，知道左边肯定是两阶导，没想到右边还有一个= =
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