575588212 发表于 2012-4-23 22:34:01

几何证明题 高人请进

题目如下：如果两锐角三角形中有一角对应相等，从另一对应顶点所做的中线与等角的对边成比例，
1.求证这两个三角形是否相似
2.把中线改为角平分线又怎样？

[ 本帖最后由 575588212 于 2012-4-24 12:45 编辑 ]

PKUSMSBQ 发表于 2012-4-23 23:06:50

第2个肯定不对...

番禺潜水王 发表于 2012-4-24 00:40:28

从另一定点所做的中线与等角的对边成比例，
这句话我不是很看得懂

玉逸风 发表于 2012-4-24 08:01:38

我有一点看不懂题目，怎么办呀？

575588212 发表于 2012-4-24 12:28:38

回复 3# 的帖子

题目改了 我的错 宽恕我..............

暴力打开 发表于 2012-4-24 12:41:05

第一题不对...有反例...
见图..

575588212 发表于 2012-4-24 12:46:01

回复 6# 的帖子

看的不是很懂 能不能再详细点 谢谢
前提是mAC 和mMA的比 等于 等角对边 的比

[ 本帖最后由 575588212 于 2012-4-24 12:51 编辑 ]

chuchudengren 发表于 2012-4-24 16:28:26

第一个反例：夹角的余弦值为27/28，然后两边长均为1，或者两边长为1和5/4，中线为长度为1的边上的。
第二个从列方程作图来看应该是不对的，但反例关乎四次方程就不解了。

575588212 发表于 2012-4-25 12:50:51

原帖由 chuchudengren 于 2012-4-24 16:28 发表 http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif
第一个反例 然后两边长均为1 或者两边长为1和5/4 中线为长度为1的边上的。
。
此时能保证 中线之比等于对边之比么

chuchudengren 发表于 2012-4-25 14:38:21

等腰三角形的底边长是1/√14，腰上的中线长为√14/7，比值为2；
一边1，一边5/4的三角形底边为√(17/112), 边长为1的边上的中线为√(17/28)，比值为2.
所有数值是用余弦定理求出。
然后第二题，我是想通过sin(α+β)=ksin(α + β/2)，α为给定角，k为给定比值来解。然后发现cos(β/2)和sin(β/2)满足方程：
1：x^2+y^2=1  2: (x+cotα*y/2- k/2)^2 - (1+cotα^2) y^2 = k^2 /4，所求的就是双曲线的其中一支(保证α+β<π的一支)和圆在第一象限的交点。直观上对于1<k<2的某些值会有两个交点，但我不确定。
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