【不等式】求一个不等式的证明方法!
已知A+B+C=180度,求证:sinA+sinB+sinC≤ 3√3 / 2 .吧里的各位大神们来解决一下吧……
PS:实在不想去百度贴吧…… 在C固定的情况下,sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]在A=B时最大,所以为了使左边达到最大值,有A=B;
同理A=C,B=C,所以都是60°时取到最大值,为右边。 原帖由 Cielo 于 2012-4-18 23:58 发表 http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif
在C固定的情况下,sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]在A=B时最大,所以为了使左边达到最大值,有A=B;
同理A=C,B=C,所以都是60°时取到最大值,为右边。
这个证明不完整吧?
A, B, C 一个固定数的情况下,变另外两个数不会增大,并不直接意味着同时变三个数不会增大。 不知道二楼的方法有没有错。
我的想法前面类似二楼的。先把所有三个角的情况按角C的大小分成无数类,然后每类里面都是角A等于角B时取最大值。然后比较每个分类里的最大值,得到当角C等于60时的是最大的。我这种方法可行么?
回复 3# 的帖子
其实思路是:若上述不等式左边的最大值在A=a, B=b, C=c时取到,则必有a=b=c。。。否则由2楼可推出矛盾(左边还没取到最值)回复5楼
这样说来,2楼应该是正确的。回复 5# 的帖子
对,这么写就严格了。 使用分为无穷种情况讨论的方法多半是错误的回复 8# 的帖子
特别是在这个无数还是不可列无数的时候。。。 琴生不等式…………2楼的证法有点像调整法
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