只有一个箱子的关卡的最佳答案的步数
请参阅：推箱子关卡最佳答案的步数http://aspspider.ws/skyivben/aspx/xsbbitmap.aspx?x=3-4-SSWqSS http://aspspider.ws/skyivben/aspx/xsbbitmap.aspx?x=4-4-aSSqWSSThttp://aspspider.ws/skyivben/aspx/xsbbitmap.aspx?x=3-5-SSS0KSSQ http://aspspider.ws/skyivben/aspx/xsbbitmap.aspx?x=4-5-SSSE6QASSS http://aspspider.ws/skyivben/aspx/xsbbitmap.aspx?x=5-5-aSSWKQgSACSSQhttp://aspspider.ws/skyivben/aspx/xsbbitmap.aspx?x=3-6-SSSWgKSSS http://aspspider.ws/skyivben/aspx/xsbbitmap.aspx?x=4-6-SSSQg6QASSST http://aspspider.ws/skyivben/aspx/xsbbitmap.aspx?x=5-6-aSSSwKQgSQATSST http://aspspider.ws/skyivben/aspx/xsbbitmap.aspx?x=6-6-SSSQA6QCSQgCSACaSShttp://aspspider.ws/skyivben/aspx/xsbbitmap.aspx?x=3-7-SSSS0AKSSSQ http://aspspider.ws/skyivben/aspx/xsbbitmap.aspx?x=4-7-SSSSEAKQAWSSSS http://aspspider.ws/skyivben/aspx/xsbbitmap.aspx?x=5-7-bSSSSA6QgCSAATSSSY http://aspspider.ws/skyivben/aspx/xsbbitmap.aspx?x=6-7-SSSSAA6QCSSQECaAATSSS http://aspspider.ws/skyivben/aspx/xsbbitmap.aspx?x=7-7-SSSSAAKQCSSAACQgQSSAybSSQhttp://aspspider.ws/skyivben/aspx/xsbbitmap.aspx?x=3-8-SSSSWgAKSSSS http://aspspider.ws/skyivben/aspx/xsbbitmap.aspx?x=4-8-SSSSQgAKQASySSSS http://aspspider.ws/skyivben/aspx/xsbbitmap.aspx?x=5-8-SSSSQAAKQgQSSQAybSSS http://aspspider.ws/skyivben/aspx/xsbbitmap.aspx?x=6-8-SSSSQAA6QASSQEACQCACSSSS http://aspspider.ws/skyivben/aspx/xsbbitmap.aspx?x=7-8-SSSSQAAKQCSSQAACQgSCSQAybSSS http://aspspider.ws/skyivben/aspx/xsbbitmap.aspx?x=8-8-SSSSQAAKQCSSSAACQCQCQQgCQAQySSSS
[ 本帖最后由 skyivben 于 2012-4-19 21:23 编辑 ]
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非常感谢银河兄提出的思路和猜想。若银河兄的猜想是对的，25 x 25 时，最佳答案的最大值已超过 41,943,040，即B(23, 23)，这已经远远大于100, 000.
那么50 x 50 就不是大一点点了。如果理论值真的这么大，按道理找到一个具体的步数大于100,000的关卡并给出 xsb 格式应该是很有可能的。
另外，银河兄让我发现我的悬赏贴有一处表述不严谨，就是关卡还必须可解(否则步数就是无穷大了)，我在原帖没有强调这一点。
S(3, 6) 的最小值从 23 改进为 25
http://aspspider.ws/skyivben/aspx/xsbbitmap.aspx?x=5-8-SSSSQAAKQgQSSQAybSSS http://aspspider.ws/skyivben/aspx/xsbbitmap.aspx?x=5-8-SSSSQAAKQgSCSQAybSSS左边是原来的关卡地图，最佳答案的步数是 23。
右边是改进后的关卡地图，最佳答案的步数是 25。
实际上 S(n, m) 是确定的，但实际上只有少数的 S(n, m) 的值是已知的，比如说 S(1, 6) = 4。
当 n, m 较大时，我们只知道 S(n, m) 的最小值，比如说：S(3, 6) ≥ 25。
希望各位朋友帮助改进 S(n, m) 的最小值。
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谢谢 sokoban 兄的指正。已经修正了我在博客园中的随笔，在 S(n, m) 的定义中加入了“可解的”这一限制。:) 补充一个信息，已知 S(48,48) >= 99893 (即加上墙后50 x 50) 的关卡。
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B(n, m) 函数不必太当真，可能其值增长太快了一点，所以叫SB猜想。这只是提供一种思路，可能需要寻找一个更靠谱的C(n, m)，增长不要那么快。
我想这个C(n, m)函数虽然增长不那么快，但是C(23, 23)仍然可能超过十万。
这个SC猜想应该更容易证明一点。 非常感谢 Cielo 兄和 sokoban 兄的评分和鼓励。 :) 如果我们定义一个函数 T(n) = S(n, n)，那么，如果有一个富翁给出一个悬赏：
在 2099-12-31 之前求出 T(123456789) 的值并证明该值的正确性的个人和单位，奖励十亿元人民币。
那么，这笔奖金非常可能发不出去。
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的确，我觉得这个 T(48) 都已经很困难了。S(3, 5) 的最小值目前还是 15。
http://aspspider.ws/skyivben/aspx/xsbbitmap.aspx?x=5-7-bSSSSA6QgCSAATSSSY http://aspspider.ws/skyivben/aspx/xsbbitmap.aspx?x=5-7-SSSSAAKQgCSSAybSSQ左边是原来的关卡地图，最佳答案的步数是 15。
右边是改进后的关卡地图，最佳答案的步数是 19。
更正：搞错了，右边的关卡地图，最佳答案的步数也是 15。
[ 本帖最后由 skyivben 于 2012-4-16 21:19 编辑 ]