由魔方的 相似变换 分析 整体翻转 的性质
<BR> <BR> 一、魔方 相似变换 的定义<BR> <BR> <BR> 1、魔方 相似变换 的定义: <BR> <BR> 设 A 、B 、X 为魔方任意变换,并且满足 B = X' A X ,则称 变换 B <BR> <BR>是 变换 A 的 相似变换 。<BR> <BR> <BR> 由魔方 相似变换 的定义,得到 若 变换 B 是 变换 A 的 相似变换 <BR> <BR>那么存在变换 X 使得 B = X' A X ,<BR> <BR> 则 X B X' = X ( X' A X ) X' = ( X X') A ( X X') = A <BR> <BR> 即 A = X B X' ,从而反过来得 变换 A 也是 变换 B 的 相似变换 。<BR> <BR> <BR> 故 满足 B = X' A X 时,我们称 变换 A 、变换 B 互为 相似变换 。<BR> <BR> <BR> <BR> 顺便说一下: 相似变换 具有 反身性、对称性、传递性 等性质。<BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> 2、魔方 相似状态 的定义:<BR> <BR> <BR> 我们对魔方的 复原状态 进行 变换 A 的操作后得到的状态称为 <BR> <BR>状态 A ; 同样 对魔方的 复原状态 进行 变换 B 的操作后得到的状态<BR> <BR>称为 状态 B , 等等 。 <BR> <BR> <BR> 如果 变换 A 、变换 B 互为 相似变换 ,我们称它们所对应的<BR> <BR> 状态 A 、状态 B 互为 相似状态 <BR> <BR> <BR> <BR> 同样 相似状态 也具有 反身性、对称性、传递性 等性质。<BR> <BR> <BR> <BR> <BR> 由于 状态 被 变换 唯一确定 的特殊关系,因此很多时候<BR> <BR>我们 把 状态 A 也称为 变换 A ,在不太严谨的时候 或 通常 我们可以<BR> <BR>把 状态 A 称为 变换 A ; 把 相似状态 称为 相似变换 。<BR> <BR> <BR> <BR> <BR> [ 本帖最后由 ggglgq 于 2008-8-20 21:22 编辑 ] <BR> <BR> 3、 相似变换 不改变魔方的 环结构 (证明 从略)。<BR> <BR> 请大家参考:<A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=562"><FONT color=blue><STRONG>循环公式的一种现象</STRONG></FONT></A> (作者: 大烟头)<BR> <BR> <A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=562">http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=562</A><BR> <BR> <A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=181"><FONT color=blue><STRONG>我来玩玩 正六面体三阶魔方 ---《循环公式》</STRONG></FONT></A>(本人拙作)<BR> <BR> <A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=181">http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=181</A><BR> <BR> 由 相似变换 不改变魔方的 环结构 ,直接得到:<BR> <BR> 如果 变换 A 、变换 B 互为 相似变换 ,则它们的 最小循环<BR> <BR>周期 相等。 ( 也可用 B = X' A X 直接证明,证明很简单 从略 )<BR> <BR> <BR> <A href="http://www.randelshofer.ch/cubetwister/files/installCubeTwister1.0.3.1Win.exe"><FONT color=blue><STRONG>输入并查看公式环结构</STRONG></FONT></A> 等 的软件:<BR> <BR> <A href="http://www.randelshofer.ch/cubetwister/files/installCubeTwister1.0.3.1Win.exe">http://www.randelshofer.ch/cubetwister/files/installCubeTwister1.0.3.1Win.exe</A><BR> <BR> <BR> <BR> 正六面体三阶魔方环结构 Java 软件,可惜是一开始是 德国 语法,<BR> <BR>每次都需要设置:<BR>
<APPLET codeBase=http://www.randelshofer.ch/rubik height=300 archive=rubikscript.zip width=500 align=top code=ch.randelshofer.rubik.RubikScriptApp.class></APPLET>
<BR> <BR> <BR> 都是高手啊! <BR> <BR> <BR> 二、由魔方的 相似变换 分析 整体翻转 <BR> <BR> <BR> 我们知道如果 A 、B 、X 满足 B = X' A X ,则称 变换 B 是 <BR> <BR>变换 A 的 相似变换 。 并且 相似变换 不改变魔方的 环结构 。因此<BR> <BR>我们由魔方的 相似变换 分析 魔方的 “整体翻转” 。设 魔方的某个<BR> <BR>整体翻转 为 Z ,下面我们看看这个 整体翻转 Z 都有那些性质。<BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> 1、 把 整体翻转 Z 当作 X 的性质: B = Z' A Z <BR> <BR> 此时 A 与 B 的关系为 自同构 ,Z 的功劳不可低估,<BR> <BR> 相关内容请大家参考:<BR> <BR> <A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=6704"><FONT color=blue><STRONG>最远态小于26步之论文摘录</STRONG></FONT></A> (作者: noski)<BR> <BR> <A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=6704">http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=6704</A><BR> <BR> <A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=6220&extra=page%3D1&page=3"><FONT color=blue><STRONG>正六面体 二 阶魔方 自同构 实例 26 ~ 40 楼</STRONG></FONT></A>(本人拙作)<BR> <BR> <A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=6220&extra=page%3D1&page=3">http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=6220&extra=page%3D1&page=3</A> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> 2、 把 整体翻转 Z 当作 A 的性质: B = X' Z X <BR> <BR> 此时 B 与 Z 的关系当然为 整体翻转 的 相似变换 。<BR> <BR> 不同的 X 、Z 就有不同的 相似变换 ,而且这些 相似变换 <BR> <BR>全部 都是 整体翻转 的 相似变换 。<BR> <BR> <BR> <BR> 整体翻转 Z 对于 正六面体 N 阶魔方 有 24 个不同状态,<BR> <BR>对于其他 各类魔方 各不相同,却都还是 定值 。<BR> <BR> <BR> 但 X 就大不一样了,不同的 X ,相同的 Z ,其 B = X' Z X <BR> <BR>的个数与 X 、Z 的关系比较复杂。<BR> <BR> <BR> 当然,不同的 X ,不同的 Z ,其 B = X' Z X 中 B 的个数与<BR> <BR> X 、Z 的关系还要复杂,还是留给大家研究吧。(本人比较忙)<BR> <BR> <BR> 下面给大家一些“正六面体三阶魔方”简单的例子,让大家领悟魔方<BR> <BR>整体翻转 并不简单 。 也希望大家积极跟贴探讨研究魔方 整体翻转 的各种<BR> <BR>性质。 我在这里算是 抛砖引玉 了。<BR> <BR> <BR> <BR> 嗯等我有空了一定要看看有关循环公式的帖子<br> <TABLE class=t_table cellSpacing=0 cellPadding=0 width="50%">
<TBODY>
<TR>
<TD>
<P align=center> Z = CU</P></TD>
<TD>
<P align=center>X = R</P></TD>
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<P align=center> B = R' CU R </P></TD></TR>
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<P align=center> Z = CU CB </P></TD>
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<P align=center>X = R F'</P></TD>
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<P align=center> B = F R' CU CB R F' </P></TD></TR>
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