钟七珍 发表于 2011-8-29 13:21:19

球面上的四只蚂蚁

　　有四只蚂蚁A、B、C、D，平均分布在半径为1的球面上，A追逐B，B追逐C，C追逐D，D追逐A。都是按照球面上的最短距离去追逐。四只蚂蚁速度都是1。 那么，最终会怎样？四只蚂蚁能否碰面？能的话运动了多长时间和多长距离？。。。

　　有两种矛盾的思路：
　　一、根据对称，四只蚂蚁不会碰头。
　　二、.最后四只蚂蚁都在一个大圆上，互相追赶，永无止境。
　　除了上述两种思路外，是否还会有第三种？

csgg 发表于 2011-8-29 13:57:33

七珍师傅好！！！

这两种思路矛盾吗？

表示愚笨，不太懂这题…………

6504839 发表于 2011-8-29 14:15:58

当然能............有很多种追法啊.......

Cielo 发表于 2011-8-29 14:19:07

平均分布是指成一正四面体吗？

但这样的话，追逐的时候四只蚂蚁的地位是不对称的吧，纠结……

123wyx 发表于 2011-8-29 14:27:07

原帖由 Cielo 于 2011-8-29 14:19 发表 http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif
平均分布是指成一正四面体吗？

但这样的话，追逐的时候四只蚂蚁的地位是不对称的吧，纠结……

对，显然不对称。最终大概会落到一点上。

6504839 发表于 2011-8-29 14:29:40

感觉有好多好多的情况.......;P 题目不好

Cielo 发表于 2011-8-29 14:34:33

原帖由 6504839 于 2011-8-29 14:29 发表 http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif
感觉有好多好多的情况.......;P 题目不好

利用正四面体的对称性（旋转、镜像），那么就只有一种情况了啊！

乌木 发表于 2011-8-29 15:16:06

球面上两个定点之间的最短距离是大圆；但是A追B的同时，B在不断（的追C的）运动，A被逼不断修正路线，A的路径是什么样的，我是弄不懂了。

海上晴天 发表于 2011-8-29 16:03:06

我认为没有第三种

塞翁 发表于 2011-8-29 16:38:11

只能是一，不可能是二。
它们永远在一个旋转的四面体的四个顶点上。
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