77hsxian 发表于 2011-7-18 00:36:33

问一道函数题~~

设多项式f(x)满足，对任意实数x，都有f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x，则f(x)的最小值是
其实是代人问的- - 求教~

yeees 发表于 2011-7-18 00:57:15

解：由已知得f(x)是二次多项式.
设f(x)=ax^2+bx+c  (a≠0)
代入f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c=ax^2+(2a+b)x+a+b+c
f(x-1)= a(x-1)^2+b(x-1)+c=ax^2+( b -2a)x+a-b+c
∴f(x+1)+ f(x-1)=2ax^2+2bx+2a+2c=2x^2-4x
比较系数得：a=1,b= -2,c= -1 ,  f(x)=x^2-2x-1.
接下来，就是画函数图像，找最小值了（或者直接判断对称轴为x=1，函数开口朝上，在x=1处取得最小值f（x）= - 2）。
所以f（x）的最小值是-2
大学毕业了还没忘这种题，表示自己很幸运。。。

tm__xk 发表于 2011-7-18 00:59:37

f(x)=x^2-2x-1

yeees 发表于 2011-7-18 01:14:52

其实如果你上了高三，或者大学，你会学习导数（大学里叫“微分”），也可以将f（x）=x^2-2x-1求微分，得到 f ' （x）=2x-2，令2x-2=0，得到极值点为x=1，然后代入原函数求的 f （x）的值为 -2

77hsxian 发表于 2011-7-18 07:34:11

谢谢啊…惨 上大学之后高中学的都忘了很多~

42752277 发表于 2011-7-18 11:37:28

还是2楼会解答啊

zzr 发表于 2011-7-22 10:12:31

f(x)就是另一种函数最小值不是-2

tm__xk 发表于 2011-7-22 12:24:47

回复 7# 的帖子

"多项式f(x)"

zzr 发表于 2011-7-22 15:20:19

回复 8# 的帖子

对不起  对不起  对不起  对不起

rubik-fan 发表于 2011-7-22 15:59:17

这是初中题目还是高中啊。我感觉像是初中题目
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