[原创]基于N阶定律的魔方状态数计算公式:第三版 - 第3页 - ★ N阶正方体魔方变换理论区 (Core Puzzle Theory) - 魔方吧·中文魔方俱乐部

乌木发表于 2005-12-9 00:55:52

对19楼烟兄的话，我有同感。清兄是否想说“凡合法态都服从
N阶定律”之类的意思？而“N阶定律无须公式即可构造所有
合法状态”这话是否说倒了？

清道夫2 发表于 2005-12-9 05:30:44

对上面的问题:
1.忍者从来不须要公式来完成示例的状态构造,直接画出来就是合法状态,凭什么?N阶定律!慢慢理解
2.任何扰动关系下的魔方状态数相等,是如此简单的一个问题,就理解不了?在一个扰动关系,余下的只有每个簇的簇内独立变换,如此简单,还须要证明什么?明白吗?慢慢想吧,这是最后一个悬念了,正确与否可以打赌,赌什么都可以,N阶定律里面已经给出答案,不要让别人一句话一个插画地教,搞不懂就在那里胡言乱语,对你们的困难,我只能说细细细读你们认为的那些"无用"的内容,如果仍然理解不了,建议你们放弃对N阶定律的兴趣,反正你们也认为无用,即使搞懂了也不会用,何必?
到现在为止,你们每一次"乱叫"都证明你们错了,以后也是如此,绝无反证!就N阶定律而言,你们只可能找到极为平常的笔误,不可能有发现原则性错误的机会留给你们!只是没有想到如此一个简单的定律,却将你们晕的满口胡言,难以置信,你们最终会发现是在搞笑自已,哈哈哈...对暂时不能理解的东西应该放尊重一点,不要象一个小孩似的耍泼.

[此贴子已经被作者于2005-12-9 5:39:57编辑过]

大烟头 发表于 2005-12-9 08:59:19

哦，原来是画出来的，呵，又是我理解错误。
我本来就对N阶定律没什么兴趣的，只是受不了天天有人在喊他的N阶定律。

大烟头 发表于 2005-12-9 09:07:16

没办法了，既然来研究，就要搞个水落石出了。不要笑话说我是小孩的水平，说我是婴儿的水平也无所谓了。
我本技工，望忍大师与清兄多多指教。

清道夫2 发表于 2005-12-9 11:08:04

在用户现场,晚些时候再回贴

乌木发表于 2005-12-9 12:00:38

这现场远在祖国大西北吧？您一心多用，够辛苦呀！

清道夫2 发表于 2005-12-9 13:24:03

刚回成都
1.非基态就扰动,所有簇必居其一,所有扰动关系中的簇数都相同,只是不同的扰动关系中基态与扰动的搭配互不相同.
2.一个基态簇与其对应的扰动簇的簇状态数完全相同(簇内变换决定),但彼此不存在相同的簇状态
3.每个图案都是当前所有簇的簇状态的集合
4.每个扰动关系下的图案互不相同,但图案数相同
以上论述算证明否?

大烟头 发表于 2005-12-9 23:02:50

我想深入了解一下忍大师的计算方法，别说我多事。 
<DIV class=quote>以下是引用pengw在2005-4-4 8:31:16的发言： 

<H1>1.知识准备 
</H1>
掌握N阶定律,对普通排列组合知识有所了解 


<H1>2.对象声明 
</H1>
除特别声明外,缺省以全色N阶正立方体鲁毕克魔方为讨论对象,全色魔方定义参见第5章"魔方约定" 


<H1>3.计算依据 
</H1>
扰动关系代表了基态簇与扰动簇的组合关系,扰动关系数代表基态簇与扰动簇的所有可能的组合. 


依据簇内变换原则,任意基态簇和与之对应的扰动簇不存在相同的簇状态,并且彼此的簇状态数相同 


保持不同扰动关系的魔方之间不存在相同的图案,并且彼此间有相同的图案数 


<H1>4.计算方法 
</H1>
从簇内变换的角度,计算出每个簇的簇状态数 


将所有簇的簇状态数相乘 


将第2条的计算结果乘以扰动关系数.如果是偶阶魔方,计算结果要除24,以消除同态图案 


<H1>5.公式推导 
</H1>
<H2>5.1全色魔方有色向簇的簇状态数计算 
</H2>
依据中心块簇内变换原则: 


中心块簇状态数:H=4*4*4*4*4*2
　　　中心块色向状态数:H=4*4*4*4*4*2=211 


依据簇内通用三交换及色向变换原则: 


中棱块簇状态数:M=24*22*20*18*16*14*12*10*8*6*2
　　　中棱块簇状态数:M=（24*22*20*18*16*14*12*10*8*6*4*2）/4＝12！/2*211 


边角块簇状态数:A=24*21*18*15*12*9*3
　　　边角块簇状态数:A=（24*21*18*15*12*9*6*3）/6＝8！/2*37 


<H2>5.2全色魔方无色向簇的簇状态数计算 
</H2>
用C代表任意无色向簇,由正立方体魔方结构定义及簇内三交换原则可知,任意无色向簇状态数:C=24!/2 


<H2>5.3纯色因子 
</H2>
对纯色魔方而言,无色向心块簇的每个簇状态,共有六组四四同色的元素,依据簇内三交换原则,每个簇状态共有24*24*24*24*24*12种相同状态,设W为纯色因子 


w=24*24*24*24*24*12=95551488
　　　一个面的所有心块簇中，属同簇的块都有四个，这四个总状态为4！它们间的对换在纯色中是看不出来的，有六个面一簇共计有纯色因子w=（4！）6/2（为何除２，目前我搞不懂的） 


<H2>5.4纯色魔方无色向心块簇状态数计算 
</H2>
设纯色魔方无色向心块簇的簇状态数为E 


E=24!/(2*W)= 24!/(2*95551488)
　　　纯色魔方的心块簇的簇状态数E=24!/(2*W)= 24!/(2*95551488)＝24!/（4！）6（又冒出一个２也搞不懂，不过刚好两个搞不懂的都消除了） 


<H2>5.5纯色魔方无色向棱块簇状态数计算 
</H2>
对纯色魔方而言,无色向棱块簇的每个簇状态,共有12组二二同花色的边棱块,依据簇内三交换原则,纯色魔方与全色魔方的无色向棱块簇的状态数相同,即24!/2 


<H2>5.6扰动关系计算 
</H2>
用R代表扰动关系数,由扰动关系计算可知: 


n>=1 


R=2n 
　　　嗯，这个R=2n 是忍大师的计算核心的内容啊


纯色魔方扰动关系与全色魔方扰动关系数相同,但是,除扰动关系Φ外,所有其它扰动关都有扰动簇丢失,这种情况对计算无影响,计算只关心扰动关系数.
　　　扰动关系Φ这东西我还要去大论里查一下了。 


<H2>5.7偶阶魔方图案数计算 
</H2>
<H3>5.7.1阶数定义 
</H3>
n>=1 


阶数=2n 


<H3>5.7.2同态分析 
</H3>
偶阶魔方的层转动,可产生与魔方整体转动相同的效果,因此,偶阶魔方的一个状态有24个同构状态,因此,偶阶魔方状态数的计算结果要除以24.
　　　这情况是计算时没以魔方块为参照点，所以要除以24。


<H3>5.7.3全色魔方 
</H3>
无色向簇的总数=n2-n
　　　设这偶阶为n阶时，无色向簇（就是24块的簇）的总数= [(n-1)2-1]/4 


有色向簇的总数=1
　　　这个有色向簇就是角块了 


图案数P=A*Cn2-n*2n/24
 　中心块色向状态数:H=211
　　　　中棱块簇状态数:M=12！/2*211
　　　边角块簇状态数:A＝8！/2*37
　　　　无色向簇状态数:C=24!/2 
　2n阶的图案数P=A*Cn^2-n*2n/24＝(8！/2*37) * [(24!/2)n^2-n]*2n/24
　N阶的图案数P=A*C[(n-1)^2-1]/4*2n/24
 ＝(8！/2*37) * [(24!/2) [(n-1)^2-1]/4]*2n/24
 ＝7!*36 * [(24!) (n^2-2n)/4]*2n-1/2(n^2-2n)/4
 　　　　　　　　＝7!*36 * [(24!) (n^2-2n)/4]/2(n^2-2n)/4 -(n-1)
 ＝7!*36 * (24!) (n^2-2n)/4 /2(n^2-6n+4)/4 
老外全色偶阶公式＝7!*36 * (24!) (n^2-2n)/4 /2(n-2)＾2/4 
奇怪了，结果不对啊！难道我计算有误？


<H3>5.7.4纯色魔方 
</H3>
任一无色向心块簇全组合数E=24!/(2*w),此计算排除相同簇状态 


无色向棱块簇的总数=n-1 


无色向心块簇的总数= n2-2n+1 


有色向簇的总数=1 


图案数P=A*En2-2n+1*Cn-1*2n/24 


<H2>5.8奇阶魔方图案数计算 
</H2>
<H3>5.8.1阶数定义 
</H3>
n>=1 


阶数=2n+1 


<H3>5.8.2同态分析 
</H3>
由于中心块相对位置不变,不含中棱块的转层不能产生与魔方整体转动相同的效果,因此奇阶魔方状态无偶阶魔方的同态问题. 


<H3>5.8.3全色魔方 
</H3>
无色向簇的总数=n2-1 


有色向簇的总数=3 


图案数P=H*M*A* Cn2-1*2n 


<H3>5.8.4纯色魔方 
</H3>
任一无色向心块簇全组合数E=24!/(2*w), 此计算排除纯色导致相同簇状态 


无色向棱块簇的总数=n-1 


无色向心块簇的总数= n2-n 


有色向簇的总数=3,由于纯色导致中心块簇被排除 


图案数P=M*A*En2-n*Cn-1*2n 


<H1>6.相关说明 
</H1>
纯色魔方图案计算是在全色魔方计算的基础上, 从簇中剔除重复的簇状态后的计算结果. 


<H1>7.纯色分析 
</H1>
<H2>7.1簇内二义问题 
</H2>
纯色魔方除边棱块簇,中棱块簇,边角块簇外,每个簇都存在簇状态二义性，这些簇的块要么四四同色（心棱块簇、直棱块簇，心角块簇），或者着色不能反应自身状态变化,如中心块簇 


<H2>7.2图案同构问题 
</H2>
同构图案:图样结构完全一致但组成颜色不一致的图案互称同构图案,这是非全色魔方特有的问题.同构图案的数量因图样结构不同而不同.如纯色复原魔方图案就没有同构图案,中心块独立转180的图案有六个同构图案. 


某些计算组合数的方法要减去同构数,由于非全色魔方图案与魔方状态不对应,计算同构图案的难度因着色不同而不同,一般很复杂,这里计算的纯色魔方组合数未消同构图案. 


<H2>7.3扰动缺失问题 
</H2>
导致扰动关系缺失，如三阶的扰动关系丢失中心块扰动，但扰动关系总数不变 


<H1>8.计算举例 
</H1></DIV>
[此贴子已经被作者于2005-12-9 23:05:54编辑过]

大烟头 发表于 2005-12-9 23:11:04

请忍大师验收一下我的计算过程，希望我的计算总结是错的。不然你的“N阶定律”就要出大事了。
 
[此贴子已经被作者于2005-12-9 23:19:03编辑过]

清道夫2 发表于 2005-12-10 06:41:01

如果大烟头能推翻楼主的计算,我想楼主将自请布衣封号,若不能,请大烟头将大王称号改为"魔方小学生"如何?
你那个公式是进口的,你知道公式原理吗?
大烟头请不要浮燥,你的所谓的"谓扰动原理与分析"是一篇将N阶定律看的似懂非懂的小学生心得,哈哈哈...
说你多次了还是老样,看不懂就乱叫一气!要想推翻N阶定律很简单,找一个反证就行了,以你8级技工手艺,有困难吗?哈哈哈...
看你将N阶定律改的面目全非的模样,你不怕小邱在背后笑话有20年魔龄的大王的数学基础?哈哈哈...

[此贴子已经被作者于2005-12-10 6:45:19编辑过]

页: 1 2 [3] 4 5 6 7

魔方吧·中文魔方俱乐部's Archiver