oyyq99999 发表于 2008-3-11 15:52:27

[求助]关于偶数阶魔方的一个问题

魔方的基本交换是三交换, 那为什么偶数阶魔方可以单独进行两块棱块的交换而不动其它的呢?

pengw 发表于 2008-3-11 18:26:46

<P>你说的问题应该是指四阶，四阶有三个簇：A，C1，B1。四阶任意内层转90度，生成：</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>1。一个四元B1环</P>
<P>2。二个四元C1环</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>二个四元C1环可以被三元置换分解掉，一个四元B1环只能被三元置换分解成二元B1环，这就是你所说的二棱置换。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>----------------------</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>想从更一般的角度理解什么样的变换是可行，什么样的变换是不可行，须要理解N阶定律。</P>

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-3-11 18:32 编辑 ]

pengw 发表于 2008-3-11 18:35:12

另外，魔方变换分为二个层面，一个簇层面，一个是魔方层面。从簇层面，中心块簇以外的其它簇都可以独立进行二元置换。从魔方层面，只有二阶A簇和四阶C1簇可以独立进行二元置换，其它阶绝无可能。

乌木 发表于 2008-3-11 19:11:35

<P>这问题我也是一直弄不太清。下图表明，在Puzzler中试，每个块有方向性的“全色”四阶，可以单单两棱互换；而全色五阶互换两棱后如何修理受牵连的心块，我不会，就不画出了。改用各块无方向性的“纯色”五阶做，看上去是单单互换两棱了，可是不说明问题，因为心块的变化看不出。看来楼主的问题要指定全色魔方。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P></P>

pengw 发表于 2008-3-11 20:03:17

全色五阶是不可能。纯色五阶是可能，因为F1簇的变换是看不出来的。相关问题在N阶定律扰动变换关于五阶魔方的讨论中，表达得清清楚楚。尽量理解吧，本来也不算难。有些问题，如果有一个全局的眼光，理解起来会更容易。

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-3-11 20:04 编辑 ]
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