三阶魔方变化总数
对，巨大得叫人吃惊啊。不过这是中心块显示不出方向性的三阶魔方，否则，还要乘以2×4^5＝2048。 <P>计算原理：</P><P>所有簇状态数除2的得数的乘积再乘以扰动关系数</P>
<P> ----------- </P>
<P>A=边角块簇总状态数的一半=（8！*3^7）/2 </P>
<P>M=中棱块簇总状态数的一半=（12！*2^11）/2 </P>
<P>R=扰动关系数=2 </P>
<P>T=三阶绝色总状态数=A*M*R=8！*12！*3^7*2^10</P>
[ 本帖最后由 smok 于 2008-2-15 11:09 编辑 ] <P>N阶全色魔方基于扰动关系的总状态数T1的计算公式：</P>
<P>-----------------------------------------------------------------<BR>T1=(A*H*M)*24!^(a^2-1)*2^(-a^2+a-2)*(H*M*24!^(a-1)*2^(-a-1)*24)^(b-1)</P>
<P> </P>
<P>其中：<BR>----------------------------<BR>a=Int(n/2)<BR>b=n-2a<BR>n>=2<BR>A=8！*3^7<BR>M=12！*2^11<BR>H=2^12<BR>-------------------------</P>
<P> </P>
<P> </P>
<P> </P>
<P>N阶纯色魔方基于扰动关系的总状态数T2的计算公式：</P>
<P>-----------------------------------------------------------------<BR>T2=T1/w</P>
<P><FONT color=#000000><FONT face=宋体><SPAN lang=EN-US style="FONT-SIZE: 10.5pt"></SPAN></FONT></FONT> </P>
<P><FONT color=#000000><FONT face=宋体><SPAN lang=EN-US style="FONT-SIZE: 10.5pt">W=e^</SPAN><SPAN lang=EN-US><FONT size=3>(a^2+(b-2)a-b+1)*2^11b</FONT></SPAN></FONT></FONT></P>
<P><FONT color=#000000><FONT face=宋体 size=3><SPAN lang=EN-US>e=<SPAN lang=EN-US style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 'Times New Roman'; mso-fareast-font-family: 宋体; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">24*24*24*24*24*12=95551488</SPAN></SPAN></FONT></FONT></P>
<P> </P>
<P> </P>
<P>--------------------------</P>
<P> </P>
<P>公式推导将在新版N阶定律中发布</P>
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<P><BR> </P>
[ 本帖最后由 smok 于 2008-2-15 11:44 编辑 ] :o 哇 真牛 真是"一个魔方藏世界,半个方块蕴乾坤"啊 看！！！！！ 哈哈~~~帮忙顶下~~~~:lol 抄的某处的计算~:L 。。。。 好强大的魔方啊～～～～
回复 8# 的帖子
<P>不少介绍魔方的资料都有1楼的算式，其深入浅出的解释，我记得好像还是“占星”贴出过的那些话，一时找不到。</P><P> </P>
<P>该式的分子表示：六个中心块不动，8个角块和12个棱块随机组装的状态总数。8个角块放入8个角的位置和12个棱块放入12个棱的位置的放置法的总数当然是8！×12！；角块有3个色向，棱块有2个色向，所以棱角随机组装的总数还要乘以3^8×2^12。</P>
<P> </P>
<P>问题是，这么多随机组装出来的花样中有许多是一个正确魔方拧不出来的。分析如下：</P>
<P> </P>
<P>角块的色向来说，前7个角块拧好之后，最后一个角块的色向，根据魔方转动的规律，就没有3种选择余地了，只能根据前7个角块的色向如何而呈现一种色向（当然是其三种色向之一，具体是哪一色向？此处略），这样，必须排除2/3，留下1/3，故分母上有个“3”。</P>
<P> </P>
<P>棱块的色向来说，前11个棱块拧好之后，最后一个棱块的色向，根据魔方转动的规律，就没有2种选择余地了，只能根据前11个棱块的色向如何而呈现一种色向（当然是其两种色向之一，具体是哪一色向？此处略），这样，还要排除1/2，留下1/2，故分母上有个“2”。</P>
<P> </P>
<P>分母中还有一个“2”的解释：在棱角随机组装数中，与位置布排有关的因子“8！×12！”也不是都能由正确魔方拧出来的。根据魔方转动规律，合计20块的棱和角靠转动布排到最后两个块（或是两个棱块，或是两个角块，无所谓）时，它俩面对着两个空位，布排方式并没有两种选择！必须根据前面18个块的布排情况如何而只能呈现两种排法之中的一种排法，不能更换为另一种（具体是哪一种？此处略），这样，又要去掉一半数目。</P>
<P> </P>
<P>可见，随机组装态只有1/（3×2×2）＝1/12的概率是可以经过转动魔方而复原的态。</P>
<P> </P>
<P> </P>
<P> </P>
[ 本帖最后由 乌木 于 2008-2-15 18:29 编辑 ]
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